BeeTheory – Fundamentos – Nota técnica XVIII
Cinco casos simplificados:
Un componente cada vez
Antes de combinar los cinco componentes bariónicos en predicciones de galaxias completas, esta nota evalúa cada componente de forma aislada. Una galaxia de referencia con $R_d = 2$ kpc lleva, a su vez, sólo una protuberancia, sólo un disco fino, sólo un disco grueso, sólo un anillo de gas o sólo un exceso de brazo espiral, cada uno de ellos con toda la masa de referencia. El resultado para cada caso aislado muestra la firma característica de esa geometría: cómo se eleva, dónde alcanza su punto máximo y cómo declina bajo el núcleo Yukawa de la Teoría de la Abeja.
1. El resultado primero
Cinco geometrías, cinco firmas de rotación distintivas
Para la misma masa total ($10^{10}\,M_\odot$ para los componentes estelares, $1,33 \times 10^{9}\,M_\odot$ para el caso del gas) y el mismo tamaño de disco de referencia $R_d = 2$ kpc:
La protuberancia por sí sola alcanza un máximo de $V \aprox 127$ km/s cerca de $R = 1$ kpc y desciende abruptamente: es la firma más concentrada centralmente.
El disco delgado por sí solo alcanza $V \aprox 212$ km/s a $R = 8$-$10$ kpc y se mantiene aproximadamente plano después.
El disco grueso por sí solo alcanza $V \aprox 208$ km/s similares pero más lentamente, con el máximo desplazado a radios mayores.
Elanillo de gas solo, que lleva sólo $\sim 13\%$ de la escala de masa estelar, alcanza un máximo de $V \aprox 60$ km/s – modesto pero extendido.
Los brazos espirales solos (10% de exceso de masa con un núcleo más estrecho) producen una curva muy similar a la del disco delgado, pero ligeramente más pronunciada en $R$ intermedios y que declina más rápidamente en $R$ grandes.
2. Galaxia de referencia y configuración de componentes aislados
La galaxia de referencia es un disco genérico de tipo SPARC: $R_d = 2$ kpc, masa estelar total $10^{10}\,M_\odot$, masa HI $10^9\,M_\odot$ (masa de gas $1,33 \times 10^9$ con corrección de helio). En cada uno de los cinco casos, sólo se activa un componente, que lleva la masa completa adecuada a su naturaleza (estelar para los casos 1, 2, 3, 5; gas para el caso 4). Todos los demás componentes se ponen a cero. En todos los casos se utiliza el mismo acoplamiento global de campo de ondas $\lambda = 0,496$, con $K_0 = 0,3759$, $c_\text{disk} = 3,17$, $c_\text{sph} = 0,41$, $c_\text{arm} = 2,0$.
| Caso | Componente | Geometría | Masa | Escala | Longitud de coherencia $\ell$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Caso 1 | Bulto | Esfera Hernquist 3D | 1,0×10¹⁰ $M_\odot$ | $r_b = 1,0$ kpc | $\ell = 0,41$ kpc |
| Caso 2 | Disco fino | Exponencial 2D | 1,0×10¹⁰ $M_\odot$ | $R_d = 2,0$ kpc | $\ell = 6,34$ kpc |
| Caso 3 | Disco grueso | Exponencial 2D | 1,0×10¹⁰ $M_\odot$ | $R = 3,0$ kpc | $\ell = 9,51$ kpc |
| Caso 4 | Anillo de gas | 2D exp. con agujero | 1,33×10⁹ $M_\odot$ | $R_g = 3,4$ kpc, $R_\text{hole} = 1,7$ kpc | $\ell = 10,78$ kpc |
| Caso 5 | Brazos en espiral | Modulación 2D | 1,0×10¹⁰ $M_\odot$ | $R_d = 2,0$ kpc | $\ell = 4,0$ kpc (más estrecho) |
3. Las cinco curvas de rotación en un único gráfico
4. Resultados numéricos en cuatro radios clave
Para cada componente, la tabla informa de los tres componentes de la velocidad – bariónica newtoniana / onda de BeeTheory / total – en cuatro radios de referencia. El formato de cada celda es $V_\text{bar}$ / $V_\text{onda}$ / $V_\text{tot}$ (km/s).
| Componente | $R = 1$ kpc | $R = 2$ kpc | $R = 5$ kpc | $R = 10$ kpc |
|---|---|---|---|---|
| Bulto | 104 / 73 / 127 | 98 / 64 / 117 | 77 / 42 / 88 | 60 / 30 / 67 |
| Disco fino | 54 / 85 / 101 | 77 / 125 / 147 | 91 / 179 / 201 | 72 / 200 / 212 |
| Disco grueso | 34 / 65 / 73 | 52 / 101 / 113 | 73 / 157 / 173 | 70 / 192 / 204 |
| Anillo de gas | 6 / 12 / 13 | 14 / 21 / 25 | 24 / 39 / 46 | 25 / 51 / 57 |
| Brazos en espiral | 54 / 83 / 99 | 77 / 121 / 143 | 91 / 164 / 188 | 72 / 168 / 183 |
5. Lectura de cada caso
Caso 1 – Bulto solo
La protuberancia produce un brusco aumento de la velocidad: desde $V_\text{tot} \approx 117$ km/s en $R = 0,5$ kpc hasta su máximo $V \approx 127$ km/s en $R = 1$ kpc, luego desciende de forma constante. El campo de ondas se satura en $R \aprox 5$ kpc – más allá, $M_\text{wave}$ deja de crecer. Esta es la firma de una distribución tridimensional con una longitud de coherencia muy corta ($ell_b = 0,41$ kpc): el campo es intenso a corta distancia y se suprime exponencialmente más allá. Los bultos puros no pueden mantener curvas de rotación planas; necesitan compañeros a escala de disco.
Caso 2 – Disco fino solo
El disco delgado produce la curva de rotación más extendida: aumenta suavemente desde $V \aprox 100$ km/s en $R = 1$ kpc hasta $\sim 212$ km/s en $R = 8$ kpc, y luego se mantiene plana hasta $R = 15$ kpc. La masa del campo de ondas sigue creciendo de forma constante porque $\ell_\text{thin} = 6,34$ kpc permite la coherencia en todo el disco. Este es el componente dominante para la mayoría de las galaxias de disco, produciendo la característica firma de curva de rotación plana.
Caso 3 – Disco grueso solo
Con la misma masa total distribuida en una escala 50\%$ mayor, el disco grueso produce una curva de ascenso más lento que alcanza un pico ligeramente inferior ($V \aprox 208$ km/s a $R = 10$ kpc). La mayor longitud de coherencia $ell_text{thick} = 9,51$ kpc mantiene el campo de ondas activo hasta radios mayores: la curva declina casi imperceptiblemente entre $R = 10$ y $R = 15$ kpc. En una galaxia real, el disco grueso transporta sólo $\sim 25\%$ de la masa estelar, por lo que su contribución está correspondientemente modulada.
Caso 4 – Anillo de gas solo
A pesar de llevar sólo $\sim 13\%$ de la escala de masa estelar de los casos 1-3, el anillo de gas produce una contribución a la rotación mensurable: $V \aprox 60$ km/s a $R$ grandes. La curva asciende suavemente (sin pico central: el agujero central suprime la contribución interior) y sigue ascendiendo hasta los radios más grandes debido a la larga coherencia $\ell_\text{gas} = 10,78$ kpc. El componente gaseoso es fundamental para dar forma a la curva de rotación exterior, sobre todo en las galaxias ricas en gas, donde puede representar una fracción sustancial del campo de ondas total.
Caso 5 – Brazos en espiral solos
El componente del brazo espiral comparte la geometría del disco delgado pero con el núcleo más estrecho $\ell_\text{arm} = 4,0$ kpc. El resultado es una curva de rotación muy similar a la del disco delgado a $R \lesssim 6$ kpc -ligeramente menos eficiente a $R$ bajos, igual de eficiente a $R$ intermedios-, pero que decae notablemente más rápido a $R > 10$ kpc. La menor longitud de coherencia refleja la concentración azimutal de los brazos: generan fuertes campos de ondas locales pero no pueden mantener la coherencia en toda la extensión del disco. En una galaxia real, los brazos transportan sólo el $10\%$ de la masa del disco delgado, por lo que su contribución es pequeña pero distintiva.
6. Comparación entre componentes
Mantener la masa total constante en $10^{10}\,M_\odot$ (estelar) nos permite aislar el efecto de la geometría:
| Geometría | ¿Dónde alcanza $V_texto{tot}$ su punto máximo? | Máximo $V_texto{tot}$ | Comportamiento a $R$ grande |
|---|---|---|---|
| 3D Hernquist (protuberancia) | $R \aprox 1$ kpc (muy central) | $\aprox 127$ km/s | Declive constante (kepleriano) |
| Disco fino 2D ($\ell = 6,3$ kpc) | $R \aprox 8$-$10$ kpc | $\aproximadamente 212$ km/s | Plana hasta $15$ kpc |
| Disco grueso 2D ($\ell = 9,5$ kpc) | $R \aprox 10$ kpc | $\aprox 208$ km/s | Disminuye muy lentamente |
| Anillo de gas 2D ($\ell = 10,8$ kpc, agujero) | $R \aprox 12$-$15$ kpc | $\aprox 60$ km/s (masa menor) | Sigue aumentando a $15$ kpc |
| Núcleo estrecho 2D ($\ell = 4,0$ kpc) | $R \aprox 6$ kpc | $\aproximadamente 190$ km/s | Disminuye a partir de $R = 8$ kpc |
La longitud de coherencia controla la extensión del campo de ondas
La comparación de los cuatro casos 2D (que sólo difieren por el valor de $\ell$ y por la masa del gas) muestra claramente que la longitud de coherencia fija la extensión radial del campo de ondas de BeeTheory. Las $\ell$ cortas (brazos espirales, $\ell = 4$) producen una contribución localizada y en rápida disminución. Las $\ell$ largas (anillo de gas, $\ell \aprox 11$) producen una contribución extendida y de ascenso lento. Éste es el mecanismo estructural por el que el modelo BeeTheory genera curvas de rotación planas: la coherencia a escala de disco sigue añadiendo masa de campo de ondas hasta varias longitudes de escala de disco.
7. Resumen
1. Cada uno de los cinco componentes de BeeTheory se ha calculado de forma aislada en una galaxia de referencia ($R_d = 2$ kpc, $M = 10^{10},M_odot$ para los componentes estelares, $M = 1,33 veces 10^9$ para el gas).
2. La protuberancia por sí sola produce una curva con un pico central ($V \aprox 127$ km/s a $R = 1$ kpc) que declina más allá -incapaz de producir una rotación plana por sí sola.
3. Los discos estelares delgado y grueso producen curvas planas o casi planas a $V \aprox 200$ km/s hasta radios grandes, con el pico del disco grueso desplazado hacia el exterior.
4. El anillo de gas, a pesar de llevar $\sim 13\%$ de la escala de masa estelar, contribuye de forma significativa a $V \aprox 60$ km/s y domina las regiones exteriores extendidas en las galaxias ricas en gas.
5. El componente del brazo espiral, con su núcleo más estrecho ($\ell = 4$ kpc), produce una firma similar a la de un disco fino que disminuye más rápidamente a radios grandes, lo que capta la coherencia angular limitada de la estructura espiral real.
6. La longitud de coherencia $ell$ emerge como el parámetro geométrico más importante para la forma de la contribución de cada componente: $ell$ corta da picos localizados, $ell$ larga da curvas planas extendidas.
7. Estas cinco firmas aisladas se combinarán, ponderadas por sus masas respectivas, cuando se calcule una galaxia multicomponente completa, que es el tema de las notas posteriores.
Referencias. Hernquist, L. – Un modelo analítico para galaxias esféricas y protuberancias, ApJ 356, 359 (1990). – Freeman, K. C. – Sobre los discos de las galaxias espirales y S0, ApJ 160, 811 (1970). – Broeils, A. H., Rhee, M.-H. – Observaciones cortas con WSRT de 21 cm de galaxias espirales e irregulares, A&A 324, 877 (1997). – Dutertre, X. – Teoría Bee™: Wave-Based Modeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023).
BeeTheory.com – Gravedad cuántica basada en las ondas – Validación de componentes – © Technoplane S.A.S. 2026