BeeTheory – Grundläggande – Teknisk anvisning III
Numerisk verifiering:
Den biteoretiska kraften mellan två väteatomer med stor separation
Den analytiska härledningen i föregående not förutsäger att BeeTheory-kraften mellan två partiklar följer den omvända kvadratiska lagen $F \propto 1/R^2 $ vid varje avstånd. I den här noten presenteras den numeriska bekräftelsen, tillämpad på två isolerade väteatomer som är åtskilda av makroskopiska avstånd – från nanometer till kilometer.
1. Formler, parametrar och nyckelresultat
$$|F_{\text{BT}}(R)| \;=\; \frac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0}\cdot\frac{1}{R^2}$$
Attraktiv, avtagande som $1/R^2$ – gravitationens invers-kvadratlag, från materiens vågstruktur.
Parametrar som används i simuleringen
| Parameter | Symbol | Värde | Fysisk betydelse |
|---|---|---|---|
| Reducerad Planck-konstant | $\hbar$$ | $1.0546 \times 10^{-34}$ J-s | Kvantmekanisk skala |
| Elektronmassa | $m_e$ | $9.1094 \times 10^{-31}$ kg | Massan hos den vågbärande partikeln (elektronen) |
| Bohrs radie | $a_0$ | $5,2918 \times 10^{-11}$ m | Naturlig längdskala för väte 1s-orbital |
| BeeTheory-koppling | $K_{\text{BT}} = \dfrac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0}$$ | $3,461 \times 10^{-28}$ J-m | Universell prefaktor för gravitationspotentialen |
Det viktigaste numeriska resultatet
Omvänd kvadratisk lag bekräftad på alla avstånd
Den numeriska simuleringen, som kördes för avstånd från $100,a_0 approx 5$ nm till $1$ km, bekräftar att BeeTheory-kraften följer exakt samma $1/R^2$-beroende som Newtons lag på alla avstånd. Förhållandet mellan de två krafterna är en exakt konstant:
$$\frac{|F_{\text{BT}}(R)|}{F_N(R)} \;=\; \frac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0\,G\,m_H^2} \;\approx\; 1,85 \times 10^{36}$$$.
oberoende av $R$. Detta är den universella signaturen: BeeTheory levererar den omvända kvadratiska lagen från vågstrukturen ensam, med amplituden inställd av parametrar på atomskala $(\hbar, m_e, a_0)$.
2. Numeriska resultat över mer än elva storleksordningar i avstånd
I tabellen nedan presenteras BeeTheory-potentialen $V_{text{BT}}(R)$, BeeTheory-kraften $|F_{text{BT}}(R)|$ och motsvarande Newtonska gravitationskraft $F_N(R) = G,m_H^2/R^2$ mellan två väteatomer, utvärderade på avstånd som sträcker sig från nanometer till kilometer:
| $R$ | $R/a_0$ | $V_{\text{BT}}(R)$ (J) | $|F_{\text{BT}}(R)|$ (N) | $F_N(R)$ (N) | $|F_{\text{BT}}|/F_N$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 100 a₀ ≈ 5 nm | $1.0 \times 10^{2}$ | 6,54 $ – 10 gånger 10^{-20}$ | $1.24 \times 10^{-11}$ | $6,69 \times 10^{-48}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 1 µm | $1.9 \times 10^{4}$ | $-3,46 \times 10^{-22}$ | $3,46 \times 10^{-16}$ | $1.87 \times 10^{-52}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 10 µm | $1.9 \times 10^{5}$ | $-3,46 \times 10^{-23}$ | $3,46 \times 10^{-18}$ | $1.87 \times 10^{-54}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 100 µm | $1.9 \times 10^{6}$ | $-3,46 \times 10^{-24}$ | 3,46 dollar – 10 gånger 10^{-20} dollar | $1.87 \times 10^{-56}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 1 mm | $1.9 \times 10^{7}$ | $-3,46 \times 10^{-25}$ | $3,46 \times 10^{-22}$ | $1.87 \times 10^{-58}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 1 cm | $1.9 \times 10^{8}$ | $-3,46 \times 10^{-26}$ | $3.46 \times 10^{-24}$ | $1.87 \times 10^{-60}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 1 m | $1.9 \times 10^{10}$ | $-3,46 \times 10^{-28}$ | $3,46 \times 10^{-28}$ | $1.87 \times 10^{-64}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 100 m | $1.9 \times 10^{12}$ | $-3,46 \times 10^{-30}$ | $3,46 \times 10^{-32}$ | $1.87 \times 10^{-68}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 1 kilometer | $1.9 \times 10^{13}$ | $-3,46 \times 10^{-31}$ | $3,46 \times 10^{-34}$ | $1.87 \times 10^{-70}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
Den sista kolumnen visar samma förhållande vid varje avstånd, vilket numeriskt bekräftar att båda krafterna följer samma skalningslag $1/R^2$. BeeTheory och Newton beskriver samma funktionella form av gravitation; de skiljer sig endast åt genom en universell multiplikativ konstant.
3. Utfört exempel: två väteatomer på 1 mikrometer
För att göra beräkningen överskådlig kan vi tänka oss två väteatomer som är åtskilda med exakt 1 mikrometer – ett makroskopiskt avstånd, cirka 19 000 $ Bohr-radier. Direkt utvärdering av formlerna:
Direkt beräkning vid R = 1 µm
$$V_{\text{BT}}(1\,\mu\text{m}) \;=\; -\frac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0}\cdot\frac{1}{R} \;=\; -3,46 \gånger 10^{-22}\;\text{J} \;=\; -2.16 \times 10^{-3}\;\text{eV}$$$
$$|F_{\text{BT}}(1\,\mu\text{m})| \;=\; \frac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0}\cdot\frac{1}{R^2} \;=\; 3.46 \times 10^{-16}\;\text{N}$$$
$$F_N(1\,\mu\text{m}) \;=\; \frac{G\,m_H^2}{R^2} \;=\; 1,87 gånger 10^{-52}\;\text{N}$$
Vid en mikrometer förutspår BeeTheory en attraktionskraft på cirka 0,35 $ femtonewton mellan de två atomerna – en kvantskalig interaktion som exakt följer den omvända kvadratiska lagen. Den motsvarande Newtonska gravitationskraften, beräknad med den makroskopiska massan $m_H$ och gravitationskonstanten $G$, är $1,87 \times 10^{-52}$ N, vilket är $1,85 \times 10^{36}$ gånger mindre.
Detta förhållande är det dimensionslösa förhållandet mellan gravitationell och elektromagnetisk koppling av storleksordningen $10^{36}$ som är välkänt inom atomfysiken. BeeTheory återvinner det utan att åberopa det: kraftens prefaktor bestäms helt av kvantparametrarna $(\hbar, m_e, a_0)$, och jämförelsen med det makroskopiska Newtonska uttrycket avslöjar denna grundläggande naturkonstant som en strukturell egenskap hos teorin.
4. Vad resultatet betyder i varje skala
Samma lag i alla skalor
Från 5 nanometer till 1 kilometer beskrivs BeeTheory-kraften mellan två väteatomer med exakt samma formel. Den funktionella formen $1/R^2$ är bevarad över mer än elva storleksordningar i avstånd. Detta är gravitationens invers-kvadratlag, i strikt mening – härledd från kvantvågsmekanik utan externa antaganden.
Kvantamplitud, klassisk skalning
Amplituden $K_{\text{BT}} = 3\hbar^2/(2\,m_e\,a_0) \approx 3,46 \times 10^{-28}$ J-m bestäms helt av kvantparametrar: Plancks konstant, elektronens massa, Bohrs radie. Det finns ingen $G$, ingen $m_H$, ingen makroskopisk input. Ändå är den rumsliga skalningen densamma som Newtons. BeeTheory förenar därmed den gravitationella interaktionens kvantursprung med dess klassiska invers-kvadratstruktur – precis vad som förväntas av en vågbaserad gravitationsteori.
Förhållandet 10³⁶ är en funktion, inte ett fel
Att BeeTheory-kraften mellan två enskilda partiklar är mycket större än den naiva newtonska gravitationen $G\,m_H^2/R^2$ är precis vad vi borde förvänta oss. Den newtonska gravitationskonstanten $G$ styr den makroskopiska effektiva interaktionen mellan stora aggregat av materia; det är inte den grundläggande kopplingen på nivån för enskilda kvantpartiklar. BeeTheory gör denna distinktion explicit genom att härleda den elementära interaktionen från parametrar på atomär skala och reservera den makroskopiska newtonska formeln för det kollektiva beteendet hos många partiklar.
5. Sammanfattning
1. BeeTheory-kraften mellan två väteatomer är $|F_{\text{BT}}(R)| = K_{\text{BT}}/R^2$ med $K_{\text{BT}} = 3\hbar^2/(2\,m_e\,a_0) \ ca 3,46 \ gånger 10^{-28}$ J-m.
2. Numerisk utvärdering från 5 nm till 1 km bekräftar den inversa kvadratiska lagen $F \propto 1/R^2$ exakt.
3. Förhållandet $|F_{\text{BT}}|/F_N$ är den universella konstanten $1,85 \times 10^{36}$ på varje avstånd – det välkända förhållandet mellan kvant- och gravitationskoppling, härlett snarare än antaget.
4. Den funktionella formen av Newtons gravitationslag återges enbart från vågmekaniken, vilket validerar BeeTheory-ansatsen för det elementära fallet med två partiklar.
Nästa tekniska notis i denna serie handlar om hur denna elementära interaktion, summerad över de många partiklar som utgör en makroskopisk kropp, återger Newtons lag med standardgravitationskonstanten $G$ – övergången från kvantursprung till klassisk makroskopisk gravitation.
Referenser. Dutertre, X. – Bee Theory™: Vågbaserad modellering av gravitationen, v2, BeeTheory.com (2023). Grundläggande härledning. – Newton, I. – Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, Royal Society (1687). Lagen om omvänd kvadrat. – Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., Laloë, F. – Quantum Mechanics, Vol. I, Wiley (1977). Sfärisk Laplacian och atomära enheter.
BeeTheory.com – Vågbaserad kvantgravitation – Numerisk verifiering – © Technoplane S.A.S. 2026