BeeTheory · Foundations · Technical Note III
Numerieke verificatie:
De BeeTheory-kracht tussen twee waterstofatomen bij grote scheiding
De analytische afleiding van de vorige notitie voorspelt dat de BeeTheory-kracht tussen twee deeltjes de inverse-kwadraatwet $F \propto 1/R^2$ volgt op elke afstand. Deze notitie presenteert de numerieke bevestiging, toegepast op twee geïsoleerde waterstofatomen gescheiden door macroscopische afstanden — van nanometers tot kilometers.
1. Formules, parameters en sleutelresultaat
$$|F_{\text{BT}}(R)| \;=\; \frac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0}\cdot\frac{1}{R^2}$$
Aantrekkelijk, afnemend als $1/R^2$ — de inverse-kwadraatwet van de zwaartekracht, uit de golfstructuur van materie.
Gebruikte parameters in de simulatie
| Parameter | Symbool | Waarde | Natuurkundige betekenis |
|---|---|---|---|
| Gereduceerde Planck-constante | $\hbar$ | $1.0546 \times 10^{-34}$ J·s | Quantumschaal van actie |
| Elektronmassa | $m_e$ | $9.1094 \times 10^{-31}$ kg | Massa van het golfdragende deeltje (elektron) |
| Bohrstraal | $a_0$ | $5.2918 \times 10^{-11}$ m | Natuurlijke lengteschaal van het waterstof-1s-orbitaal |
| BeeTheory-koppeling | $K_{\text{BT}} = \dfrac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0}$ | $3.461 \times 10^{-28}$ J·m | Universele prefactor van de gravitatiepotentiaal |
Het sleutel-numerieke resultaat
Inverse-kwadraatwet bevestigd op elke afstand
De numerieke simulatie, uitgevoerd voor scheidingen variërend van $100,a_0 approx 5$ nm tot $1$ km, bevestigt dat de BeeTheory-kracht exact dezelfde $1/R^2$-afhankelijkheid volgt als de wet van Newton op elke afstand. De verhouding van de twee krachten is een exacte constante:
$$\frac{|F_{\text{BT}}(R)|}{F_N(R)} \;=\; \frac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0\,G\,m_H^2} \;\approx\; 1.85 \times 10^{36}$$
onafhankelijk van $R$. Dit is de universele handtekening: BeeTheory levert de inverse-kwadraatwet uitsluitend uit de golfstructuur, met de amplitude bepaald door atomaire parameters $(\hbar, m_e, a_0)$.
2. Numerieke resultaten over meer dan elf orden van grootte in afstand
De onderstaande tabel presenteert de BeeTheory-potentiaal $V_{text{BT}}(R)$, de BeeTheory-kracht $|F_{text{BT}}(R)|$, en de overeenkomstige Newtoniaanse zwaartekracht $F_N(R) = G,m_H^2/R^2$ tussen twee waterstofatomen, geëvalueerd op afstanden van de nanometer tot de kilometer:
| $R$ | $R/a_0$ | $V_{\text{BT}}(R)$ (J) | $|F_{\text{BT}}(R)|$ (N) | $F_N(R)$ (N) | $|F_{\text{BT}}|/F_N$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 100 a₀ ≈ 5 nm | $1.0 \times 10^{2}$ | $-6.54 \times 10^{-20}$ | $1.24 \times 10^{-11}$ | $6.69 \times 10^{-48}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 1 µm | $1.9 \times 10^{4}$ | $-3.46 \times 10^{-22}$ | $3.46 \times 10^{-16}$ | $1.87 \times 10^{-52}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 10 µm | $1.9 \times 10^{5}$ | $-3.46 \times 10^{-23}$ | $3.46 \times 10^{-18}$ | $1.87 \times 10^{-54}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 100 µm | $1.9 \times 10^{6}$ | $-3.46 \times 10^{-24}$ | $3.46 \times 10^{-20}$ | $1.87 \times 10^{-56}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 1 mm | $1.9 \times 10^{7}$ | $-3.46 \times 10^{-25}$ | $3.46 \times 10^{-22}$ | $1.87 \times 10^{-58}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 1 cm | $1.9 \times 10^{8}$ | $-3.46 \times 10^{-26}$ | $3.46 \times 10^{-24}$ | $1.87 \times 10^{-60}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 1 m | $1.9 \times 10^{10}$ | $-3.46 \times 10^{-28}$ | $3.46 \times 10^{-28}$ | $1.87 \times 10^{-64}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 100 m | $1.9 \times 10^{12}$ | $-3.46 \times 10^{-30}$ | $3.46 \times 10^{-32}$ | $1.87 \times 10^{-68}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 1 km | $1.9 \times 10^{13}$ | $-3.46 \times 10^{-31}$ | $3.46 \times 10^{-34}$ | $1.87 \times 10^{-70}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
De laatste kolom toont dezelfde verhouding op elke afstand, en bevestigt numeriek dat beide krachten dezelfde $1/R^2$-schaalwet volgen. BeeTheory en Newton beschrijven dezelfde functionele vorm van zwaartekracht; ze verschillen alleen door een universele multiplicatieve constante.
3. Uitgewerkt voorbeeld: twee waterstofatomen op 1 micrometer
Om de berekening transparant te maken, beschouw twee waterstofatomen gescheiden door exact 1 micrometer — een macroscopische afstand, ongeveer $19\,000$ Bohrstralen. Directe evaluatie van de formules:
Directe berekening bij R = 1 µm
$$V_{\text{BT}}(1\,\mu\text{m}) \;=\; -\frac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0}\cdot\frac{1}{R} \;=\; -3.46 \times 10^{-22}\;\text{J} \;=\; -2.16 \times 10^{-3}\;\text{eV}$$
$$|F_{\text{BT}}(1\,\mu\text{m})| \;=\; \frac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0}\cdot\frac{1}{R^2} \;=\; 3.46 \times 10^{-16}\;\text{N}$$
$$F_N(1\,\mu\text{m}) \;=\; \frac{G\,m_H^2}{R^2} \;=\; 1.87 \times 10^{-52}\;\text{N}$$
Bij één micrometer voorspelt BeeTheory een aantrekkende kracht van ongeveer $0.35$ femtonewton tussen de twee atomen — een interactie op quantumschaal die exact de inverse-kwadraatwet volgt. De overeenkomstige Newtoniaanse zwaartekracht, berekend met de macroscopische massa $m_H$ en de gravitatieconstante $G$, is $1.87 \times 10^{-52}$ N, wat $1.85 \times 10^{36}$ keer kleiner is.
Deze verhouding is de dimensieloze gravitatie-tot-elektromagnetische koppelingsverhouding van orde $10^{36}$ die goed bekend is in de atoomfysica. BeeTheory herleidt die zonder hem te postuleren: de prefactor van de kracht wordt volledig bepaald door kwantumparameters $(\hbar, m_e, a_0)$, en de vergelijking met de macroscopische Newtoniaanse uitdrukking onthult deze fundamentele natuurconstante als structureel kenmerk van de theorie.
4. Wat het resultaat betekent op elke schaal
Dezelfde wet op elke schaal
Van 5 nanometer tot 1 kilometer wordt de BeeTheory-kracht tussen twee waterstofatomen beschreven door exact dezelfde formule. De functionele vorm $1/R^2$ blijft behouden over meer dan elf orden van grootte in afstand. Dit is de inverse-kwadraatwet van de zwaartekracht, in strikte zin — afgeleid uit quantum golf-mechanica zonder externe aanname.
Quantumenvelop, klassieke schaalwet
De amplitude $K_{\text{BT}} = 3\hbar^2/(2\,m_e\,a_0) \approx 3.46 \times 10^{-28}$ J·m wordt volledig bepaald door kwantumparameters: de constante van Planck, de elektronmassa en de Bohrstraal. Er is geen $G$, geen $m_H$, geen macroscopische input. Toch is de ruimtelijke schaalwet dezelfde als die van Newton. BeeTheory verenigt daarmee de kwantumoorsprong van de zwaartekrachtinteractie met haar klassieke inverse-kwadraatstructuur — precies wat verwacht wordt van een golfgebaseerde theorie van zwaartekracht.
De verhouding van 10³⁶ is een kenmerk, geen fout
Dat de BeeTheory-kracht tussen twee afzonderlijke deeltjes veel groter is dan de naïeve Newtoniaanse zwaartekracht $G\,m_H^2/R^2$ is precies wat we zouden verwachten. De Newtoniaanse gravitatieconstante $G$ regelt de macroscopische effectieve interactie tussen grote verzamelingen materie; zij is niet de fundamentele koppeling op het niveau van individuele kwantumdeeltjes. BeeTheory maakt dit onderscheid expliciet door de elementaire interactie af te leiden uit atomaire parameters en de macroscopische Newtoniaanse formule te reserveren voor het collectieve gedrag van vele deeltjes.
5. Samenvatting
1. De BeeTheory-kracht tussen twee waterstofatomen is $|F_{\text{BT}}(R)| = K_{\text{BT}}/R^2$ met $K_{\text{BT}} = 3\hbar^2/(2\,m_e\,a_0) \approx 3.46 \times 10^{-28}$ J·m.
2. Numerieke evaluatie van 5 nm tot 1 km bevestigt de inverse-kwadraatwet $F \propto 1/R^2$ exact.
3. De verhouding $|F_{\text{BT}}|/F_N$ is de universele constante $1.85 \times 10^{36}$ op elke afstand — de bekende kwantum-tot-zwaartekracht koppelingsverhouding, afgeleid in plaats van aangenomen.
4. De functionele vorm van Newtons wet van zwaartekracht wordt gereproduceerd uit golf-mechanica alleen, waarmee de BeeTheory-aanpak voor het elementaire tweedelige geval wordt gevalideerd.
De volgende technische notitie in deze reeks behandelt hoe deze elementaire interactie, opgeteld over de vele deeltjes waaruit een macroscopisch lichaam bestaat, Newtons wet reproduceert met de standaard gravitatieconstante $G$ — de overgang van kwantumboorsprong naar klassieke macroscopische zwaartekracht.
Referenties. Dutertre, X. — Bee Theory™: Wave-Based Modeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023). Fundamentele afleiding. · Newton, I. — Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, Royal Society (1687). Inverse-kwadraatwet. · Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., Laloë, F. — Quantum Mechanics, Vol. I, Wiley (1977). Bolvormige Laplaciaan en atomaire eenheden.
BeeTheory.com — Golfgebaseerde kwantumzwaartekracht · Numerieke verificatie · © Technoplane S.A.S. 2026