BeeTheory · Foundations · Technical Note III
Numerical Verification:
두 개의 수소 원자 사이의 BeeTheory 힘 — 큰 분리 거리에서
이전 노트의 해석적 유도는 두 입자 사이의 BeeTheory 힘이 모든 거리에서 역제곱 법칙 $F \propto 1/R^2$을 따른다고 예측한다. 이 노트는 나노미터에서 킬로미터까지의 거리에 떨어진 두 개의 고립된 수소 원자에 적용하여, 그 수치적 확인을 제시한다.
1. 공식, 매개변수, 그리고 핵심 결과
$$|F_{\text{BT}}(R)| \;=\; \frac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0}\cdot\frac{1}{R^2}$$
Attractive, decreasing as $1/R^2$ — matter의 파동 구조에서 나오는 중력의 역제곱 법칙.
시뮬레이션에 사용된 매개변수
| Parameter | Symbol | Value | Physical meaning |
|---|---|---|---|
| Reduced Planck constant | $\hbar$ | $1.0546 \times 10^{-34}$ J·s | Quantum action scale |
| Electron mass | $m_e$ | $9.1094 \times 10^{-31}$ kg | Mass of the wave-bearing particle (electron) |
| Bohr radius | $a_0$ | $5.2918 \times 10^{-11}$ m | Natural length scale of the hydrogen 1s orbital |
| BeeTheory coupling | $K_{\text{BT}} = \dfrac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0}$ | $3.461 \times 10^{-28}$ J·m | Universal prefactor of the gravitational potential |
핵심 수치 결과
Inverse-square law confirmed at every distance
The numerical simulation, run for separations ranging from $100,a_0 approx 5$ nm to $1$ km, confirms that the BeeTheory force follows exactly the same $1/R^2$ dependence as Newton’s law at every distance. The ratio of the two forces is an exact constant:
$$\frac{|F_{\text{BT}}(R)|}{F_N(R)} \;=\; \frac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0\,G\,m_H^2} \;\approx\; 1.85 \times 10^{36}$$
independent of $R$. This is the universal signature: BeeTheory delivers the inverse-square law from the wave structure alone, with the amplitude set by atomic-scale parameters $(\hbar, m_e, a_0)$.
2. 10개가 넘는 거리 자릿수에 걸친 수치 결과
아래 표는 수소 원자 두 개 사이의 거리가 나노미터에서 킬로미터까지 이르는 범위에서 평가한 BeeTheory 퍼텐셜 $V_{text{BT}}(R)$, BeeTheory 힘 $|F_{text{BT}}(R)|$, 그리고 대응하는 뉴턴의 gravitational force $F_N(R) = G,m_H^2/R^2$를 제시한다:
| $R$ | $R/a_0$ | $V_{\text{BT}}(R)$ (J) | $|F_{\text{BT}}(R)|$ (N) | $F_N(R)$ (N) | $|F_{\text{BT}}|/F_N$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 100 a₀ ≈ 5 nm | $1.0 \times 10^{2}$ | $-6.54 \times 10^{-20}$ | $1.24 \times 10^{-11}$ | $6.69 \times 10^{-48}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 1 µm | $1.9 \times 10^{4}$ | $-3.46 \times 10^{-22}$ | $3.46 \times 10^{-16}$ | $1.87 \times 10^{-52}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 10 µm | $1.9 \times 10^{5}$ | $-3.46 \times 10^{-23}$ | $3.46 \times 10^{-18}$ | $1.87 \times 10^{-54}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 100 µm | $1.9 \times 10^{6}$ | $-3.46 \times 10^{-24}$ | $3.46 \times 10^{-20}$ | $1.87 \times 10^{-56}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 1 mm | $1.9 \times 10^{7}$ | $-3.46 \times 10^{-25}$ | $3.46 \times 10^{-22}$ | $1.87 \times 10^{-58}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 1 cm | $1.9 \times 10^{8}$ | $-3.46 \times 10^{-26}$ | $3.46 \times 10^{-24}$ | $1.87 \times 10^{-60}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 1 m | $1.9 \times 10^{10}$ | $-3.46 \times 10^{-28}$ | $3.46 \times 10^{-28}$ | $1.87 \times 10^{-64}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 100 m | $1.9 \times 10^{12}$ | $-3.46 \times 10^{-30}$ | $3.46 \times 10^{-32}$ | $1.87 \times 10^{-68}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
| 1 km | $1.9 \times 10^{13}$ | $-3.46 \times 10^{-31}$ | $3.46 \times 10^{-34}$ | $1.87 \times 10^{-70}$ | $1.85 \times 10^{36}$ |
마지막 열은 모든 거리에서 동일한 비율을 보여 주며, 두 힘이 동일한 $1/R^2$ 스케일 법칙을 따른다는 것을 수치적으로 확인한다. BeeTheory and Newton describe the same functional form of gravity; they differ only by a universal multiplicative constant.
3. 작업 예제: 1 마이크로미터 떨어진 두 수소 원자
계산을 투명하게 보기 위해, 정확히 1마이크로미터 떨어진 두 수소 원자를 생각해 보자 — 거시적 거리로서, 약 $19\,000$ 보어 반지름이다. 공식들을 직접 평가하면:
Direct calculation at R = 1 µm
$$V_{\text{BT}}(1\,\mu\text{m}) \;=\; -\frac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0}\cdot\frac{1}{R} \;=\; -3.46 \times 10^{-22}\;\text{J} \;=\; -2.16 \times 10^{-3}\;\text{eV}$$
$$|F_{\text{BT}}(1\,\mu\text{m})| \;=\; \frac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0}\cdot\frac{1}{R^2} \;=\; 3.46 \times 10^{-16}\;\text{N}$$
$$F_N(1\,\mu\text{m}) \;=\; \frac{G\,m_H^2}{R^2} \;=\; 1.87 \times 10^{-52}\;\text{N}$$
1마이크로미터에서 BeeTheory는 두 원자 사이에 약 $0.35$ 펨토뉴턴의 인력을 예측하며 — 정확히 역제곱 법칙을 따르는 양자 규모 상호작용이다. 이에 대응하는 뉴턴 중력은 거시 질량 $m_H$와 중력 상수 $G$로 계산하면 $1.87 \times 10^{-52}$ N이며, 이는 $1.85 \times 10^{36}$배 더 작다.
이 비율은 원자물리학에서 잘 알려진, 차원 없는 중력 대 전자기 결합 비율로서 $10^{36}$의 차수에 해당한다. BeeTheory는 이를 가정하지 않고 재현한다: 힘의 계수는 전적으로 양자 매개변수 $(\hbar, m_e, a_0)$로 정해지며, 거시적 뉴턴식 표현과의 비교는 이 자연의 بنیادی 상수를 이론의 구조적 특징으로 드러낸다.
4. 이 결과가 각 스케일에서 의미하는 것
The same law at every scale
5 나노미터에서 1 킬로미터까지, 두 수소 원자 사이의 BeeTheory 힘은 정확히 같은 공식으로 기술된다. 함수형 $1/R^2$은 거리의 11자릿수 이상에 걸쳐 보존된다. 이는 엄밀한 의미의 중력 역제곱 법칙이며, 외부 가정 없이 quantum wave 역학으로부터 유도된다.
Quantum amplitude, classical scaling
진폭 $K_{\text{BT}} = 3\hbar^2/(2\,m_e\,a_0) \approx 3.46 \times 10^{-28}$ J·m은 플랑크 상수, 전자 질량, 보어 반지름이라는 양자 매개변수로만 결정된다. $G$도 없고, $m_H$도 없으며, 거시적 입력도 없다. 그러나 공간적 스케일링은 뉴턴의 것과 같다. 따라서 BeeTheory는 양자적 기원과 고전적 역제곱 구조를 하나로 묶으며 — 파동 기반 theory of gravity에 기대되는 바로 그것이다.
The 10³⁶ ratio is a feature, not a bug
두 단일 입자 사이의 BeeTheory 힘이 순진한 뉴턴 중력 $G\,m_H^2/R^2$보다 훨씬 더 크다는 것은 정확히 우리가 기대해야 할 바이다. 뉴턴의 중력 상수 $G$는 물질의 큰 집합체 사이에서 나타나는 거시적 유효 상호작용을 지배하며, 개별 양자 입자 수준의 근본 결합이 아니다. BeeTheory makes this distinction explicit by deriving 원자 규모 매개변수로부터 기본 상호작용을 유도하고, 거시적 뉴턴 공식을 많은 입자들의 집합적 거동에 남겨 둔다.
5. 요약
1. 두 수소 원자 사이의 BeeTheory 힘은 $|F_{\text{BT}}(R)| = K_{\text{BT}}/R^2$이며, $K_{\text{BT}} = 3\hbar^2/(2\,m_e\,a_0) \approx 3.46 \times 10^{-28}$ J·m이다.
2. 5 nm에서 1 km까지의 수치 평가는 역제곱 법칙 $F \propto 1/R^2$을 정확히 확인한다.
3. 비율 $|F_{\text{BT}}|/F_N$는 모든 거리에서 보편 상수 $1.85 \times 10^{36}$이며 — 널리 알려진 양자 대 중력 결합 비율로서, 가정이 아니라 유도된 것이다.
4. 뉴턴의 gravitation is reproduced from wave의 함수형은 파동 역학만으로 재현되며, 기본적인 두 입자 경우에 대한 BeeTheory 접근을 검증한다.
이 연재의 다음 기술 노트에서는, 이 기본 상호작용을 거시적 물체를 이루는 많은 입자들에 대해 합산했을 때 표준 중력 상수 $G$를 사용한 뉴턴 법칙이 어떻게 재현되는지 — 즉 quantum origin to classical macroscopic gravity로의 전이를 다룬다.
References. Dutertre, X. — Bee Theory™: Wave-Based Modeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023). Foundational derivation. · Newton, I. — Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, Royal Society (1687). Inverse-square law. · Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., Laloë, F. — Quantum Mechanics, Vol. I, Wiley (1977). Spherical Laplacian and atomic units.
BeeTheory.com — Wave-based quantum gravity · Numerical verification · © Technoplane S.A.S. 2026