BeeTheory – 基礎 – テクニカルノートIII
数値的検証：
2つの水素原子が大きく離れているときのビー理論力
前ノートの解析的導出は、2つの粒子間のビー理論力はどの距離でも逆2乗則 $F \propto 1/R^2$ に従うことを予言します。このノートでは、ナノメートルからキロメートルまでの巨視的な距離を隔てた2つの孤立した水素原子に適用した数値的な確認を示します。
1.数式、パラメータ、主な結果
$$|F_{\text{BT}}(R)| \;=\; \frac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0}\cdot\frac{1}{R^2}$$
引力、$1/R^2$として減少 – 物質の波動構造から、重力の逆2乗則。
シミュレーションに使用したパラメータ
| パラメータ | シンボル | 価値 | 物理的な意味 |
|---|---|---|---|
| 縮小プランク定数 | $hbar$ | 10^{-34}$ J・sの1.0546倍 | 量子作用スケール |
| 電子質量 | m_e$ | 9.1094 ㎟ 10^{-31}$ kg | 波動粒子（電子）の質量 |
| ボーア半径 | $a_0$ | 5.2918 ㎟ 10^{-11}$ m | 水素1s軌道の自然長スケール |
| ビーセオリーカップリング | K_{text{BT}} = \dfrac{3hbar^2}{2,m_e,a_0}$. | J-m | 重力ポテンシャルの普遍的なプレファクター |
重要な数値結果
あらゆる距離で確認された逆2乗則
100,a_約0.5$ nmから$1$ kmまでの距離で実行された数値シミュレーションでは、ビーセオリーの力がどの距離でもニュートンの法則と全く同じ$1/R^2$依存性に従うことが確認されました。2つの力の比は正確な定数です：
$$\frac{|F_{\text{BT}}(R)|}{F_N(R)} \;=\; \frac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0\,G\,m_H^2}\R$ に依存せず。
R$に依存しません。これが万有署名です：BeeTheoryは波動構造だけから逆2乗則を実現しており、振幅は原子スケールのパラメータ$( \hbar, m_e, a_0)$で設定されます。
2.11桁以上の距離にわたる数値結果
下の表は、2つの水素原子間のBeeTheoryポテンシャル$V_{text{BT}}(R)$、BeeTheory力$|F_{text{BT}}(R)|$、対応するニュートン引力$F_N(R) = G,m_H^2/R^2$を、ナノメートルからキロメートルまでの距離で評価したものです：
| $R$ | R/a_0$ | V_{text{BT}}(R)$ (J) | F_{text{BT}}(R)|$ (N) | F_N(R)$ (N) | $|F_{\text{BT}}|/F_N$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 100 a ₀≈ 5 nm | 10^{2}$の1.0倍 | -6.54回 10^{-20}$ | $1.24(10^{-11}$の1.24倍) | 6.69ドル ╱10^{-48}$の10倍 | 10^{36}$の1.85倍 |
| 1 µm | 10^{4}$の1.9倍 | -10^{-22}$の3.46倍 | 3.46ドル 10^{-16}$の10^{-16}倍 | $1.87(10^{-52}$の1.87倍) | 10^{36}$の1.85倍 |
| 10 µm | 10^{5}$の1.9倍 | -10^{-23}$の3.46倍 | 10^{-18}$の3.46倍 | $1.87(10^{-54}$の1.87倍) | 10^{36}$の1.85倍 |
| 100 µm | 10^{6}$の1.9倍 | -10^{-24}$の3.46倍 | 10^{-20}$の3.46倍 | $1.87(10^{-56}$の1.87倍) | 10^{36}$の1.85倍 |
| 1 mm | 10^{7}$の1.9倍 | -10^{-25}$の3.46倍 | 10^{-22}$の3.46倍 | 10^{-58}$の1.87倍 | 10^{36}$の1.85倍 |
| 1cm | 10^{8}$の1.9倍 | -10^{-26}$の3.46倍 | 10^{-24}$の3.46倍 | 10^{-60}$の1.87倍 | 10^{36}$の1.85倍 |
| 1 m | 10^{10}$の1.9倍 | -10^{-28}$の3.46倍 | 10^{-28}$の3.46倍 | 10^{-64}$の1.87倍 | 10^{36}$の1.85倍 |
| 100 m | 10^{12}$の1.9倍 | 10^{-30}$の3.46倍 | 10^{-32}$の3.46倍 | 10^{-68}$の1.87倍 | 10^{36}$の1.85倍 |
| 1km | 10^{13}$の1.9倍 | 10^{-31}$の3.46倍 | 10^{-34}$の3.46倍 | 10^{-70}$の1.87倍 | 10^{36}$の1.85倍 |
最後の列はどの距離でも同じ比率を示しており、両者の力が同じ$1/R^2$スケーリング則に従っていることを数値的に裏付けています。BeeTheoryとNewtonは同じ重力の関数形式を記述しています。
3.実例：1マイクロメートルの水素原子2個
計算を分かりやすくするために、2つの水素原子がちょうど1マイクロメートル離れていると考えましょう。公式の直接評価：
R = 1 µmでの直接計算
V_{text{BT}}(1, \mutext{m}) Γ;=; -frac{3hbar^2}{2,m_e}, a_0}cdot Γfrac{1}{R} Γ;=; -3.46 Γtimes 10^{-22\ΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓΓ
$$|F_{\text{BT}}(1\,\mu\text{m})| \;=\; \frac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0}\cdot\frac{1}{R^2}\N
F_N(1,゙mutext{m}) ゙;=; ゙frac{G,m_H^2}{R^2}.\F_N(1)
この量子スケールの相互作用は、逆二乗則に正確に従います。対応するニュートン重力力は、巨視的質量$m_H$と重力定数$G$で計算すると、$1.87 ㎤ 10^{-52}$ Nとなり、$1.85 ㎤ 10^{36}$ 倍小さくなります。
この比は原子物理学でよく知られているオーダー$10^{36}$の無次元重力-電磁結合比です。BeeTheoryはこれを呼び出すことなく復元します。力の前因子は量子パラメータ$(hebar, m_e, a_0)$によって全て設定され、巨視的なニュートン式との比較から、この自然界の基本定数が理論の構造的特徴であることがわかります。
4.各スケールにおける結果の意味
どのスケールでも同じ法則
5ナノメートルから1キロメートルまで、2つの水素原子間のビー理論力は全く同じ式で記述されます。関数形$1/R^2$は、距離の11桁以上にわたって保存されます。これは、厳密な意味での重力の逆二乗則であり、外的な仮定なしに量子波動力学から導かれたものです。
量子振幅、古典スケーリング
振幅$K_{text{BT}} = 3hbar^2/(2,m_e, a_0)㎟3.46 ㎟times 10^{-28}$ J-mは量子パラメータで全て決まります：プランク定数、電子質量、ボーア半径。G$も$m_H$も巨視的な入力もありません。しかし、空間スケーリングはニュートンと同じです。BeeTheoryはこれにより、重力相互作用の量子的起源と古典的な逆二乗構造を統一します。
10³⁶の比率はバグではなく特徴
ビー理論の2つの粒子間の力が、素朴なニュートン重力$G,m_H^2/R^2$よりずっと大きいのは、まさに予想通りです。ニュートン重力定数$G$は、物質の大きな集合体間の巨視的な有効相互作用を支配しています。BeeTheoryでは、原子スケールのパラメータから素粒子の相互作用を導き出し、巨視的なニュートン式を多数の粒子の集合的な振る舞いのために留保することで、この区別を明確にしています。
5.概要
1.2個の水素原子間のビー理論力は$|F_{text{BT}}(R)| =K_{text{BT}}/R^2$で$K_{text{BT}} = 3hbar^2/(2,m_e,a_0) ୧約3.46倍 10^{-28}$ J・m。
2.5nmから1kmまでの数値評価により、逆2乗則$F \propto 1/R^2$ を正確に確認。
3.この比 $|F_{text{BT}}|/F_N$ は、あらゆる距離における普遍定数 $1.85 ㎤ 10^{36}$であり、よく知られた量子-重力結合比ですが、仮定されたものではなく導かれたものです。
4.ニュートンの重力の法則の関数形が波動力学のみから再現され、素粒子2つの場合のBeeTheoryアプローチの妥当性が証明されました。
このシリーズの次のテクニカルノートでは、巨視的物体を構成する多数の粒子にわたって合計されるこの素粒子の相互作用が、どのようにして標準重力定数$G$を持つニュートンの法則を再現するのか、つまり量子起源から古典的巨視的重力への移行について取り上げます。
参考文献Dutertre, X. –Bee Theory™：Wave-BasedModeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023)。基礎的な導出。- Newton, I. –Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, Royal Society (1687).逆2乗則。- Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., Laloë, F. –Quantum Mechanics, Vol.I, Wiley (1977).球面ラプラシアンと原子単位。
BeeTheory.com – 波動型量子重力 – 数値的検証 – © Technoplane S.A.S. 2026