BeeTheory – Fondasi – Catatan Teknis III

Verifikasi Numerik:
Gaya Teori Lebah Antara Dua Atom Hidrogen pada Pemisahan Besar

Penurunan analitis dari catatan sebelumnya memprediksi bahwa gaya BeeTheory antara dua partikel mengikuti hukum kuadrat terbalik $F \propto 1/R^2$ pada setiap jarak. Catatan ini menyajikan konfirmasi numerik, yang diterapkan pada dua atom hidrogen yang terisolasi yang dipisahkan oleh jarak makroskopik – dari nanometer hingga kilometer.

1. Rumus, parameter, dan hasil utama

Gaya gravitasi Teori Lebah

$$|F_{\text{BT}}(R)| \;=\; \frac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0}\cdot\frac{1}{R^2}$$

Menarik, menurun sebagai $ 1 / R ^ 2 $ – hukum kuadrat terbalik gravitasi, dari struktur gelombang materi.

Parameter yang digunakan dalam simulasi

Parameter	Simbol	Nilai	Makna fisik
Konstanta Planck yang berkurang	$\hbar$	$ 1,0546 \ kali 10^{-34}$ J-s	Skala tindakan kuantum
Massa elektron	$m_e$	$ 9,1094 \ kali 10^{-31}$ kg	Massa partikel pembawa gelombang (elektron)
Jari-jari Bohr	$a_0$	$5.2918 \times 10^{-11}$ m	Skala panjang alami orbital hidrogen 1s
Kopling BeeTheory	$K_{\text{BT}} = \dfrac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0}$	$ 3,461 \kali 10^{-28}$ J-m	Faktor awal universal dari potensi gravitasi

Hasil numerik utama

Hukum kuadrat terbalik dikonfirmasi pada setiap jarak

Simulasi numerik, yang dijalankan untuk jarak mulai dari $100,a_0 sekitar 5$ nm hingga $1$ km, mengonfirmasi bahwa gaya BeeTheory mengikuti ketergantungan $1/R^2$ yang sama persis dengan hukum Newton pada setiap jarak. Rasio kedua gaya tersebut adalah konstanta yang tepat:

$$\frac{|F_{\text{BT}}(R)|}{F_N(R)} \;=\; \frac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0\,G\,m_H^2} \;\approx\; 1,85 \kali 10^{36}$$

tidak bergantung pada $R$. Ini adalah tanda tangan universal: BeeTheory memberikan hukum kuadrat terbalik dari struktur gelombang saja, dengan amplitudo yang diatur oleh parameter skala atom $(\hbar, m_e, a_0)$.

2. Hasil numerik di lebih dari sebelas kali lipat jarak

Tabel di bawah ini menyajikan potensial Teori Lebah $V_{text{BT}}(R)$, gaya Teori Lebah $|F_{text{BT}}(R)|$, dan gaya gravitasi Newton yang sesuai $F_N(R) = G, m_H^2/R^2$ di antara dua atom hidrogen, yang dievaluasi pada jarak yang mencakup nanometer hingga kilometer:

$R$	$ R / a_0 $	$V_{\text{BT}}(R)$ (J)	$\|F_{\text{BT}}(R)\|$ (N)	$F_N (R) $ (N)	$\|F_{\text{BT}}\|/F_N$
100 a₀ ≈ 5 nm	$ 1,0 \kali 10^{2}$	$ -6.54 \ kali 10^{-20}$	$ 1,24 \kali 10^{-11}$	$ 6,69 \ kali 10^{-48}$	$ 1,85 \kali 10^{36}$
1 µm	$ 1,9 \kali 10^{4}$	$ -3.46 \ kali 10^{-22}$	$ 3,46 \kali 10^{-16}$	$ 1,87 \kali 10^{-52}$	$ 1,85 \kali 10^{36}$
10 µm	$ 1,9 \kali 10^{5}$	$ -3.46 \ kali 10^{-23}$	$ 3,46 \kali 10^{-18}$	$ 1,87 \kali 10^{-54}$	$ 1,85 \kali 10^{36}$
100 µm	$ 1,9 \kali 10^{6}$	$ -3.46 \ kali 10^{-24}$	$ 3,46 \kali 10^{-20}$	$ 1,87 \kali 10^{-56}$	$ 1,85 \kali 10^{36}$
1 mm	$ 1,9 \kali 10^{7}$	$ -3.46 \ kali 10^{-25}$	$ 3,46 \kali 10^{-22}$	$ 1,87 \kali 10^{-58}$	$ 1,85 \kali 10^{36}$
1 cm	$ 1,9 \kali 10^{8}$	$ -3.46 \ kali 10^{-26}$	$ 3,46 \kali 10^{-24}$	$ 1,87 \kali 10^{-60}$	$ 1,85 \kali 10^{36}$
1 m	$ 1,9 \kali 10^{10}$	$ -3.46 \ kali 10^{-28}$	$ 3,46 \kali 10^{-28}$	$ 1,87 \kali 10^{-64}$	$ 1,85 \kali 10^{36}$
100 m	$ 1,9 \kali 10^{12}$	$ -3.46 \ kali 10^{-30}$	$ 3,46 \kali 10^{-32}$	$ 1,87 \kali 10^{-68}$	$ 1,85 \kali 10^{36}$
1 km	$ 1,9 \kali 10^{13}$	$ -3.46 \ kali 10^{-31}$	$ 3,46 \kali 10^{-34}$	$ 1,87 \kali 10^{-70}$	$ 1,85 \kali 10^{36}$

Kolom terakhir menunjukkan rasio yang sama pada setiap jarak, yang mengonfirmasi secara numerik bahwa kedua gaya tersebut mengikuti hukum penskalaan $1/R^2$ yang sama. Teori Lebah dan Newton menggambarkan bentuk fungsional gravitasi yang sama; keduanya hanya berbeda dalam hal konstanta perkalian universal.

3. Contoh kerja: dua atom hidrogen pada 1 mikrometer

Untuk membuat komputasi menjadi transparan, pertimbangkan dua atom hidrogen yang dipisahkan oleh jarak 1 mikrometer – jarak makroskopis, sekitar 19.000 $ jari-jari Bohr. Evaluasi langsung dari rumus-rumus tersebut:

Perhitungan langsung pada R = 1 µm

$$V_{\text{BT}}(1\,\mu\text{m}) \;=\; -\frac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0}\cdot\frac{1}{R} \;=\; -3,46 \kali 10^{-22}\;\text{J} \;=\; -2.16 \times 10^{-3}\;\text{eV}$$

$$|F_{\text{BT}}(1\,\mu\text{m})| \;=\; \frac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0}\cdot\frac{1}{R^2} \;=\; 3.46 \kali 10^{-16}\;\text{N}$$

$$F_N(1\,\mu\text{m}) \;=\; \frac{G\,m_H^2}{R^2} \;=\; 1.87 \kali 10^{-52}\;\text{N}$$

Pada satu mikrometer, BeeTheory memprediksi gaya tarik-menarik sekitar 0,35 femtonewton antara dua atom – interaksi skala kuantum yang mengikuti hukum kuadrat terbalik dengan tepat. Gaya gravitasi Newton yang sesuai, dihitung dengan massa makroskopik $m_H$ dan konstanta gravitasi $G$, adalah $ 1,87 \ kali 10^{-52}$ N, yang merupakan $ 1,85 \ kali 10^{36}$ kali lebih kecil.

Rasio ini adalah rasio kopling gravitasi-ke-elektromagnetik tak berdimensi dengan orde $10^{36}$ yang terkenal dalam fisika atom. BeeTheory memulihkannya tanpa memintanya: prefaktor gaya diatur sepenuhnya oleh parameter kuantum $(\hbar, m_e, a_0)$, dan perbandingan dengan ekspresi Newtonian makroskopik mengungkapkan konstanta fundamental alam ini sebagai fitur struktural teori.

4. Apa arti hasil pada setiap skala

Hukum yang sama di setiap skala

Dari 5 nanometer hingga 1 kilometer, gaya BeeTheory antara dua atom hidrogen dijelaskan dengan rumus yang persis sama. Bentuk fungsional $1/R^2$ dipertahankan pada jarak lebih dari sebelas kali lipat. Ini adalah hukum kuadrat terbalik gravitasi, dalam arti yang sebenarnya – yang berasal dari mekanika gelombang kuantum tanpa asumsi eksternal.

Amplitudo kuantum, penskalaan klasik

Amplitudo $K_{\text{BT}} = 3\hbar^2/(2\,m_e\,a_0) \kira-kira 3,46 \kali 10^{-28}$ J-m ditentukan sepenuhnya oleh parameter kuantum: Konstanta Planck, massa elektron, jari-jari Bohr. Tidak ada $G$, tidak ada $m_H$, tidak ada masukan makroskopik. Namun, skala spasialnya sama dengan skala Newton. Dengan demikian, Teori Bee menyatukan asal-usul kuantum dari interaksi gravitasi dengan struktur bujur sangkar terbalik klasik – persis seperti yang diharapkan dari teori gravitasi berbasis gelombang.

Rasio 10³⁶ adalah sebuah fitur, bukan bug

Bahwa gaya Teori Lebah antara dua partikel tunggal jauh lebih besar daripada gravitasi Newton yang naif $G\,m_H^2/R^2$ adalah hal yang seharusnya kita harapkan. Konstanta gravitasi Newton $G$ mengatur interaksi efektif makroskopik antara agregat besar materi; ini bukan kopling fundamental pada tingkat partikel kuantum individu. BeeTheory membuat perbedaan ini eksplisit dengan menurunkan interaksi elementer dari parameter skala atom dan menggunakan rumus Newtonian makroskopik untuk perilaku kolektif banyak partikel.

5. Ringkasan

1. Gaya Teori Lebah antara dua atom hidrogen adalah $|F_{\text{BT}}(R)| = K_{\text{BT}}/R^2$ dengan $K_{\text{BT}} = 3\hbar^2/(2\, m_e\, a_0) \kira-kira 3,46 \kali 10^{-28}$ J-m.

2. Evaluasi numerik dari 5 nm hingga 1 km mengonfirmasi hukum kuadrat terbalik $F \propto 1/R^2$ dengan tepat.

3. Rasio $|F_{\text{BT}}|/F_N$ adalah konstanta universal $1,85 \times 10^{36}$ pada setiap jarak – rasio kopling kuantum-ke-gravitasi yang terkenal, yang diturunkan dan bukan diasumsikan.

4. Bentuk fungsional hukum gravitasi Newton direproduksi dari mekanika gelombang saja, memvalidasi pendekatan BeeTheory untuk kasus dua partikel dasar.

Catatan teknis berikutnya dalam seri ini membahas bagaimana interaksi dasar ini, yang dijumlahkan dari banyak partikel yang menyusun benda makroskopik, mereproduksi hukum Newton dengan konstanta gravitasi standar $G$ – transisi dari asal kuantum ke gravitasi makroskopik klasik.

Referensi. Dutertre, X. – Teori Lebah ™: Pemodelan Gravitasi Berbasis Gelombang, v2, BeeTheory.com (2023). Penurunan dasar. – Newton, I. – Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, Royal Society (1687). Hukum kuadrat terbalik. – Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., Laloë, F. – Mekanika Kuantum, Jilid I, Wiley (1977). Laplacian bulat dan unit atom.

Verifikasi Numerik:Gaya Teori Lebah Antara Dua Atom Hidrogen pada Pemisahan Besar