BeeTheory – Fundamentos – Nota técnica IV
Simulación numérica:
Fuerza de la teoría de la abeja entre dos esferas de plomo (configuración Cavendish)
Dos esferas de plomo de 5 cm de diámetro -una geometría canónica inspirada en el experimento de Cavendish- proporcionan un caso de prueba macroscópico para la fuerza gravitatoria BeeTheory. Tratando cada esfera como una única partícula equivalente en su centro, con amplitud escalada al número total de átomos, BeeTheory reproduce la escala inversa al cuadrado de la ley de gravitación de Newton.
1. Fórmula, parámetros y resultado clave
Teoría de la fuerza entre dos esferas macroscópicas
$$F_{text{BT}}(R) \;=\; N_A \cdot N_B \cdot \frac{K_{text{BT}}{R^2}$$
donde $N_A, N_B$ son el número de átomos en cada esfera, y
$K_{\text{BT}} = 3\hbar^2/(2\,m_\text{atom}\,a_\text{atom})$ es el acoplamiento atómico BeeTheory.
Cada esfera se trata como una partícula equivalente, localizada en su centro geométrico. La amplitud de su función de onda colectiva es la suma de las amplitudes de los $N$ átomos que componen la esfera – proporcional al número total de átomos y, por tanto, a la masa total. La fuerza entre las dos partículas equivalentes se deduce directamente del resultado de dos átomos de la nota anterior, con la amplificación $N_A por N_B$ que refleja el campo de ondas colectivo de cada esfera.
Parámetros físicos
| Parámetro | Símbolo | Valor |
|---|---|---|
| Constante de Planck reducida | $\hbar$ | 1,0546 \times 10^{-34}$ J-s |
| Masa atómica (plomo) | $m_\text{atom}$ | 3,441 \ veces 10^{-25}$ kg (= 207,2 u) |
| Radio atómico (plomo, covalente) | $a_\text{atom}$ | 175 \times 10^{-12}$ m = 175 pm |
| Acoplamiento atómico BeeTheory | $K_{\text{BT}}$ | 2,771 \times 10^{-34}$ J-m |
| Densidad del plomo | $\rho_{{text{Pb}}$ | $11\,340$ kg/m³ |
Geometría de la simulación
| Cantidad | Valor |
|---|---|
| Diámetro de cada esfera | 5,0 cm |
| Radio de cada esfera | 2,5 cm |
| Masa de cada esfera | 742.2 g |
| Número de átomos por esfera $N$ | 2,157 \times 10^{24}$ |
| Distancia de referencia de centro a centro $R$ | 6,0 cm |
Resultado clave
Se confirma la ley del cuadrado inverso a escala macroscópica
La Teoría de la Abeja predice una fuerza entre dos esferas de plomo macroscópicas que escala exactamente como $1/R^2$: la ley del cuadrado inverso de la gravitación. La relación con la predicción newtoniana $F_N = G\,M^2/R^2$ es constante:
$$\frac{F_{\text{BT}}}{F_N} \;=\; \frac{K_{\text{BT}}}{G\,m_\text{atom}^2} |approx\; 3,5 \times 10^{25}$$
independiente de $R$ para este modelo punto-equivalente. La forma funcional de la ley de Newton se recupera de forma idéntica; la amplitud absoluta sigue siendo mayor que el valor newtoniano en un factor constante fijado por los parámetros atómicos $(\hbar, m_\text{atom}, a_\text{atom})$.
2. Método: cada esfera como una partícula equivalente
La nota técnica anterior establecía que, entre dos partículas elementales, el mecanismo de onda de la Teoría de la Abeja produce una fuerza atractiva siguiendo la estructura $1/R^2$ de Newton. Para extender este resultado a los objetos macroscópicos, utilizamos la prescripción más simple: cada esfera se representa como una partícula equivalente localizada en su centro, con su amplitud de función de onda aumentada en proporción al número total de átomos que contiene.
Factor de amplificación
$$N \;=\; \frac{M_\text{esfera}}{m_\text{átomo}}$$
Para una esfera de plomo de 5 cm de diámetro, esto da $N = 0,742,\text{kg} / 3,441 \times 10^{-25}{,\text{kg} \aproximadamente 2,16 \times 10^{24}$. La amplitud de onda colectiva de cada esfera es así muchas veces mayor que la de un solo átomo de plomo. La fuerza BeeTheory entre las dos esferas se obtiene entonces combinando las dos amplitudes:
Fuerza entre dos partículas equivalentes
$$F_{\text{BT}}(R) \;=\; N_A \cdot N_B \cdot \frac{K_{\text{BT}}{R^2} \;=\; \frac{M_A \cdot M_B}{m_\text{atom}^2} \cdot \frac{K_{\text{BT}}}{R^2}$$
Esta fórmula tiene la estructura de la ley de Newton: proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. La constante de proporcionalidad es el acoplamiento de BeeTheory $K_{text{BT}}/m_{text{atom}^2$, que desempeña el papel de una constante gravitatoria efectiva en esta formulación simplificada:
Constante gravitatoria efectiva de la Teoría de la Abeja
$$G_{\text{BT}} \;=\; \frac{K_{\text{BT}}}{m_\text{atom}^2} \;=\; \frac{3\hbar^2}{2\,m_\text{atom}^3\,a_\text{atom}}$$
3. Resultados numéricos a través de las distancias
La tabla siguiente muestra la fuerza BeeTheory y la fuerza newtoniana correspondiente entre las dos esferas de plomo, evaluadas a separaciones que van desde centímetros, típicas de una balanza Cavendish, hasta diez metros:
| $R$ (cm) | $F_{\text{BT}}$ (N) | $F_N = G M^2/R^2$ (N) | $F_{\text{BT}}/F_N$ | Ley de escalado |
|---|---|---|---|---|
| 6 | $3.58 \times 10^{17}$ | 1,02 \times 10^{-8}$ | $3.51 \times 10^{25}$ | $1/R^2$ |
| 10 | 1,29 \times 10^{17}$ | $3.68 \times 10^{-9}$ | $3.51 \times 10^{25}$ | $1/R^2$ |
| 20 | $3.22 \times 10^{16}$ | $9.19 \times 10^{-10}$ | $3.51 \times 10^{25}$ | $1/R^2$ |
| 50 | $5.16 \times 10^{15}$ | $1.47 \times 10^{-10}$ | $3.51 \times 10^{25}$ | $1/R^2$ |
| 100 | $1.29 \times 10^{15}$ | $3.68 \times 10^{-11}$ | $3.51 \times 10^{25}$ | $1/R^2$ |
| 1 000 | $1.29 \times 10^{13}$ | $3.68 \times 10^{-13}$ | $3.51 \times 10^{25}$ | $1/R^2$ |
La relación $F_{text{BT}}/F_N$ es estrictamente constante en todas las distancias probadas. Esto confirma que las dos expresiones comparten la misma forma funcional $1/R^2$. En este modelo simplificado de partícula equivalente, BeeTheory reproduce exactamente la escala cuadrática inversa de Newton; las dos difieren en una constante multiplicativa global fijada por parámetros de escala atómica.
4. Cálculo detallado a $R = 6$ cm
Para que la simulación sea totalmente transparente, he aquí el cálculo paso a paso en la configuración de referencia tipo Cavendish:
Paso 1 – Acoplamiento atómico
$$K_{\text{BT}} \;=\; \frac{3 \hbar^2}{2,m_\text{atom}{,a_\text{atom}} \3 veces (1,054 veces 10^-34})2 veces 3,441 veces 10^-25}. \times 1,75 \times 10^{-10}}$$
$$K_{\text{BT}} \;=\; 2,771 \times 10^{-34}\;\text{J-m}$$
Paso 2 – Número de átomos por esfera
$$N \;=\; \frac{M_\text{esfera}}{m_\text{átomo}} \;=\; \frac{0,742;\text{kg}}{3,441 \times 10^{-25}\\text{kg}}$$
$$N \;=\; 2,157 \times 10^{24}\;\text{atoms}$$
Paso 3 – Fuerza de la teoría de la abeja en R = 6 cm
$$F_{\text{BT}} \;=\; N^2 \cdot \frac{K_{text{BT}}{R^2} \;=\; (2,157 \times 10^{24})^2 \cdot \frac{2,771 \times 10^{-34}}{(0,06)^2}$$
$$F_{\text{BT}} \;=\; 3,58 \times 10^{17}\;\text{N}$$
Paso 4 – Referencia newtoniana en R = 6 cm
$$F_N \;=\; \frac{G\,M^2}{R^2} \;=\; \frac{6,674 \times 10^{-11} \times (0,742)^2}{(0,06)^2}$$
$$F_N \;=\; 1,02 \times 10^{-8}\;\text{N} \$$F_N \;=\; 10\;\text{N}$$
El valor newtoniano de unos 10 nN está en el orden de magnitud esperado para la atracción gravitatoria entre esferas de plomo de menos de un kilogramo a una separación a escala centimétrica. El valor BeeTheory en este modelo simplificado de partícula equivalente es mucho mayor, pero su dependencia de la distancia es idéntica: ambas fuerzas escalan como $1/R^2$.
5. Lo que este resultado establece
Se reproduce la estructura cuadrática inversa de Newton
Para dos esferas macroscópicas tratadas como partículas puntuales equivalentes, la BeeTheory produce una fuerza que escala exactamente como $1/R^2$ y es estrictamente proporcional al producto de las masas $M_A cdot M_B$. Éstas son las dos características estructurales definitorias de la ley de la gravitación universal de Newton, y ambas emergen directamente del mecanismo ondulatorio de la BeeTheory en este modelo simplificado.
Los parámetros a escala atómica dirigen la amplitud
La amplitud de la Teoría de la Abeja $K_{text{BT}} = 3\hbar^2/(2 m_{text{atom} a_{text{atom})$ depende únicamente de las propiedades cuánticas de los átomos constituyentes: la constante de Planck, la masa atómica y el radio atómico. La elección del plomo en esta simulación proporciona valores numéricos específicos, pero la estructura de la predicción es general. Cualquier material produciría la misma escala de $1/R^2$, con una amplitud escalada por sus propios parámetros atómicos.
El papel de la constante experimental G
La constante gravitatoria de Newton $G$ es una constante macroscópica medida. BeeTheory deriva la estructura de la interacción gravitatoria a partir del formalismo de ondas; igualar el valor numérico preciso de $G$ requiere el puente empírico entre los parámetros microscópicos de ondas y la observación macroscópica. La relación $F_{{text{BT}}/F_N \aprox 3,5 \times 10^{25}$ hallada anteriormente cuantifica la brecha de amplitud en este modelo de partícula equivalente de esfera de plomo.
6. Resumen
1. Dos esferas de plomo de 5 cm de diámetro y 742 g cada una, tratadas como partículas puntuales equivalentes, generan una fuerza BeeTheory de la forma $F_{\text{BT}}(R) = N^2 \cdot K_{\text{BT}}/R^2$.
2. Esta fuerza tiene la misma dependencia funcional que la ley de Newton $F_N = G\,M^2/R^2$, tanto en su escala $1/R^2$ como en su proporcionalidad $M_A \cdot M_B$.
3. La relación $F_{text{BT}}/F_N$ es constante para el plomo en este modelo, igual a $K_{text{BT}}/(G m_{text{atom}^2) \aprox 3,5 \times 10^{25}$, independiente de la distancia.
4. La Teoría de la Abeja reproduce así la estructura macroscópica de cuadrado inverso asociada a una configuración gravitatoria de tipo Cavendish, al tiempo que deja que la normalización absoluta esté conectada a la constante empírica $G$.
La siguiente nota examina cómo el mismo mecanismo de ondas, aplicado a distribuciones extendidas de materia como galaxias y cúmulos estelares, produce de forma natural efectos gravitatorios adicionales atribuidos históricamente a la materia oscura, sin invocar ninguna partícula nueva.
Referencias. Dutertre, X. – Bee Theory™: Modelización de la gravedad basada en ondas, v2, BeeTheory.com (2023). Derivación fundacional. – Cavendish, H. – Experimentos para determinar la densidad de la Tierra, Philosophical Transactions of the Royal Society 88, 469 (1798). Medición original de la atracción gravitatoria entre esferas de plomo. – Newton, I. – Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, Royal Society (1687). Ley universal de la gravitación.
BeeTheory.com – Gravedad cuántica basada en las ondas – Prueba macroscópica – © Technoplane S.A.S. 2026