BeeTheory — Основы — Техническая заметка III
Численная верификация:
Силы теории Би между двумя атомами водорода при большом расстоянии между ними
Аналитический вывод предыдущей заметки предсказывает, что сила Би-Теории между двумя частицами следует обратно-квадратичному закону $F \propto 1/R^2$ на каждом расстоянии. В этой заметке представлено численное подтверждение, примененное к двум изолированным атомам водорода, разделенным макроскопическими расстояниями — от нанометров до километров.
1. Формулы, параметры и ключевой результат
$$|F_{\text{BT}}(R)| \;=\; \frac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0}\cdot\frac{1}{R^2}$$
Притяжение, убывающее с ростом $1/R^2$ — обратно-квадратичный закон гравитации, вытекающий из волновой структуры материи.
Параметры, используемые в моделировании
| Параметр | Символ | Значение | Физическое значение |
|---|---|---|---|
| Уменьшенная постоянная Планка | $\hbar$ | $1,0546 \times 10^{-34}$ Дж-с | Квантовая шкала действий |
| Масса электрона | $m_e$ | $9,1094 \times 10^{-31}$ кг | Масса частицы, несущей волну (электрона) |
| Радиус Бора | $a_0$ | $5,2918 \times 10^{-11}$ м | Естественная шкала длины орбитали 1s водорода |
| Сцепка BeeTheory | $K_{\text{BT}} = \dfrac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0}$. | $3,461 \times 10^{-28}$ Дж-м | Универсальный префактор гравитационного потенциала |
Ключевой числовой результат
Закон обратных квадратов подтверждается на всех расстояниях
Численное моделирование, проведенное для расстояний от $100,a_0 приблизительно 5$ нм до $1$ км, подтверждает, что сила Би-Теори следует точно такой же зависимости $1/R^2$, как и закон Ньютона, на любом расстоянии. Отношение этих двух сил является точной константой:
$$\frac{|F_{\text{BT}}(R)|}{F_N(R)} \;=\; \frac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0\,G\,m_H^2} \;\approx\; 1,85 \times 10^{36}$$.
не зависящая от $R$. Это универсальная сигнатура: BeeTheory выводит закон обратного квадрата только из волновой структуры, а амплитуда задается параметрами атомного масштаба $(\hbar, m_e, a_0)$.
2. Численные результаты по расстоянию более чем на одиннадцать порядков
В таблице ниже представлены потенциал BeeTheory $V_{text{BT}}(R)$, сила BeeTheory $|F_{text{BT}}(R)|$ и соответствующая ньютоновская гравитационная сила $F_N(R) = G,m_H^2/R^2$ между двумя атомами водорода, оцененные на расстояниях от нанометра до километра:
| $R$ | $R/a_0$ | $V_{\text{BT}}(R)$ (J) | $|F_{\text{BT}}(R)|$ (N) | $F_N(R)$ (N) | $|F_{\text{BT}}|/F_N$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 100 a₀ ≈ 5 нм | $1,0 \times 10^{2}$. | $-6,54 \times 10^{-20}$. | $1,24 \times 10^{-11}$. | $6,69 \times 10^{-48}$. | $1,85 \times 10^{36}$. |
| 1 мкм | $1,9 \times 10^{4}$. | $-3.46 \times 10^{-22}$ | $3,46 \times 10^{-16}$. | $1,87 \times 10^{-52}$. | $1,85 \times 10^{36}$. |
| 10 мкм | $1,9 \times 10^{5}$. | $-3.46 \times 10^{-23}$ | $3,46 \times 10^{-18}$. | $1,87 \times 10^{-54}$. | $1,85 \times 10^{36}$. |
| 100 мкм | $1,9 \times 10^{6}$. | $-3.46 \times 10^{-24}$ | $3,46 \times 10^{-20}$. | $1,87 \times 10^{-56}$. | $1,85 \times 10^{36}$. |
| 1 мм | $1,9 \times 10^{7}$. | $-3.46 \times 10^{-25}$. | $3,46 \times 10^{-22}$. | $1,87 \times 10^{-58}$. | $1,85 \times 10^{36}$. |
| 1 см | $1,9 \times 10^{8}$. | $-3.46 \times 10^{-26}$. | $3,46 \times 10^{-24}$. | $1,87 \times 10^{-60}$. | $1,85 \times 10^{36}$. |
| 1 m | $1,9 \times 10^{10}$. | $-3.46 \times 10^{-28}$. | $3,46 \times 10^{-28}$. | $1,87 \times 10^{-64}$. | $1,85 \times 10^{36}$. |
| 100 m | $1,9 \times 10^{12}$. | $-3.46 \times 10^{-30}$. | $3,46 \times 10^{-32}$. | $1,87 \times 10^{-68}$. | $1,85 \times 10^{36}$. |
| 1 км | $1,9 \times 10^{13}$. | $-3.46 \times 10^{-31}$. | $3,46 \times 10^{-34}$. | $1,87 \times 10^{-70}$. | $1,85 \times 10^{36}$. |
В последнем столбце показано одинаковое соотношение на каждом расстоянии, что численно подтверждает, что обе силы подчиняются одному и тому же закону масштабирования $1/R^2$. BeeTheory и Ньютон описывают одну и ту же функциональную форму гравитации; они отличаются только универсальной мультипликативной константой.
3. Пример из практики: два атома водорода на расстоянии 1 микрометр
Чтобы сделать вычисления наглядными, рассмотрим два атома водорода, разделенные ровно 1 микрометром — макроскопическим расстоянием, примерно $19\,000$ радиусов Бора. Прямая оценка формул:
Прямой расчет при R = 1 мкм
$$V_{\text{BT}}(1\,\mu\text{m}) \;=\; -\frac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0}\cdot\frac{1}{R} \;=\; -3.46 \times 10^{-22}\;\text{J} \;=\; -2.16 \times 10^{-3}\;\text{eV}$$.
$$|F_{\text{BT}}(1\,\mu\text{m})| \;=\; \frac{3\hbar^2}{2\,m_e\,a_0}\cdot\frac{1}{R^2} \;=\; 3,46 \times 10^{-16}\;\text{N}$$.
$$F_N(1\,\mu\text{m}) \;=\; \frac{G\,m_H^2}{R^2} \;=\; 1,87 \times 10^{-52}\;\text{N}$$.
На расстоянии одного микрометра BeeTheory предсказывает притягательную силу между двумя атомами в размере около $0,35$ фемтоньютонов — взаимодействие квантового масштаба, которое точно следует закону обратного квадрата. Соответствующая ньютоновская гравитационная сила, рассчитанная с учетом макроскопической массы $m_H$ и гравитационной постоянной $G$, составляет $1,87 \times 10^{-52}$ N, что в $1,85 \times 10^{36}$ раз меньше.
Это соотношение — безразмерный коэффициент гравитационной и электромагнитной связи порядка $10^{36}$, который хорошо известен в атомной физике. BeeTheory восстанавливает его, не ссылаясь на него: префактор силы полностью задается квантовыми параметрами $(\hbar, m_e, a_0)$, и сравнение с макроскопическим ньютоновским выражением выявляет эту фундаментальную константу природы как структурную особенность теории.
4. Что означает результат на каждой шкале
Один и тот же закон на всех масштабах
От 5 нанометров до 1 километра сила БиТеории между двумя атомами водорода описывается абсолютно одинаковой формулой. Функциональная форма $1/R^2$ сохраняется на более чем одиннадцати порядках расстояния. Это обратно-квадратичный закон гравитации в строгом смысле слова — полученный из квантовой волновой механики без внешних предположений.
Квантовая амплитуда, классическое масштабирование
Амплитуда $K_{\text{BT}} = 3\hbar^2/(2\,m_e\,a_0) \approx 3,46 \times 10^{-28}$ J-m полностью определяется квантовыми параметрами: постоянной Планка, массой электрона, радиусом Бора. Здесь нет ни $G$, ни $m_H$, ни макроскопического вклада. Тем не менее, пространственное масштабирование такое же, как и у Ньютона. Таким образом, BeeTheory объединяет квантовое происхождение гравитационного взаимодействия с его классической инверсно-квадратичной структурой — именно то, что ожидается от волновой теории гравитации.
Соотношение 10³⁶ — это особенность, а не ошибка
То, что сила BeeTheory между двумя одиночными частицами намного больше, чем наивная ньютоновская гравитация $G\,m_H^2/R^2$ — это именно то, чего мы должны ожидать. Ньютоновская гравитационная постоянная $G$ управляет макроскопическим эффективным взаимодействием между большими агрегатами материи; она не является фундаментальной связью на уровне отдельных квантовых частиц. BeeTheory делает это различие явным, выводя элементарное взаимодействие из параметров атомного масштаба и оставляя макроскопическую ньютоновскую формулу для коллективного поведения многих частиц.
5. Резюме
1. Сила Би-теории между двумя атомами водорода равна $|F_{\text{BT}}(R)| = K_{\text{BT}}/R^2$ с $K_{\text{BT}} = 3\hbar^2/(2\,m_e\,a_0)\approx 3.46 \times 10^{-28}$ J-m.
2. Численные оценки в диапазоне от 5 нм до 1 км точно подтверждают закон обратного квадрата $F \propto 1/R^2$.
3. Отношение $|F_{\text{BT}}|/F_N$ — это универсальная постоянная $1,85 \times 10^{36}$ на каждом расстоянии — хорошо известный коэффициент квантово-гравитационной связи, выведенный, а не предполагаемый.
4. Функциональная форма закона тяготения Ньютона воспроизводится только из волновой механики, подтверждая подход BeeTheory для элементарного случая двух частиц.
Следующая техническая заметка в этой серии посвящена тому, как это элементарное взаимодействие, суммированное по множеству частиц, составляющих макроскопическое тело, воспроизводит закон Ньютона со стандартной гравитационной постоянной $G$ — переход от квантового происхождения к классической макроскопической гравитации.
Ссылки. Дютертр, X. — Bee Theory™: Волновое моделирование гравитации, v2, BeeTheory.com (2023). Основополагающий вывод. — Ньютон, И. — Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, Королевское общество (1687 г.). Закон обратного квадрата. — Коэн-Таннуджи, К., Диу, Б., Лалоэ, Ф. — Квантовая механика, том I, Wiley (1977). Сферический лапласиан и атомные единицы.
BeeTheory.com — Квантовая гравитация на основе волн — Численная проверка — © Technoplane S.A.S. 2026