蜜蜂理论 – 银河应用 – 技术说明 XXXVI

改装 20 个无保星系：
宇宙波场地板

双形式模拟（注 XXXV）揭示了银河参数 $(\lambda, c)$的系统性线性预测不足。我们通过调整这些参数，并引入一个额外的自由度：通用波场底限 $\ell_\text{floor}$，来重新测试耦合形式。当$(\lambda, c, \ell_\text{floor}) = (12.7, 0.16, 3.0\,\text{kpc})$时，中位绝对误差从$64/%$下降到$16/%$，现在有17/20$星系的观测值在$V_f$的$/pm 30/%$以内。

1.第一项结果

改装蜜蜂理论 – 20 个无球星系

耦合强度 $\lambda$	$12.70$
尺度比 $c$ in $\ell_\text{wave} = c\,R_d + \ell_\text{floor}$	$0.16$
Universal wave-field floor $\ell_\text{floor}$	3.0$ kpc
绝对误差中值	$16.0\%$ （使用 MW 参数时为 64）
平均符号误差	$-4.3\%$ （原为 $-17\%$ – 不再有系统偏差）
在 $\pm 15\%$ 范围内的星系	$9$ / $20$
在 $\pm 30\%$ 范围内的星系	$17$ / $20$
排除（异常）	CamB （$V_f = 2$ km/s，已知 SPARC 异常值）

2.修改后的耦合

注 XXXV 中的 2-形式模拟使用了 $\ell_\text{wave} = c \cdot R_d$，其中 $c$ 具有普遍性。结果是整个 LSB 样本的 $V_f$ 都系统性地预测不足。这种模式表明，波场需要一个不随可见磁盘大小而缩放的最小空间范围–通用底限。

$$ell_text{wave}^{(i)} \;=\; c \cdot R_d^{(i)} \;+\; \ell_text{floor}$$

对 20 个星系（不包括 CamB）进行重修后得出的结果：

$\lambda = 12.7$–波耦合比银河系的值（2.0$）强得多。银河系的值是以一个有凸起贡献的高表面密度星系为基准的；如果没有凸起的污染，圆盘-气体波耦合确实要大一些。
c = 0.16$– 几乎可以忽略不计。波的范围几乎与可见磁盘的大小无关。这与最初的假设 $\ell_text\{wave} 相矛盾。\propto R_d$ （注 XXXI）。
$\ell_\text{floor} = 3.0$ kpc–一个普遍的最小波场范围。这是样本中几乎所有星系的主要项。

$\ell_text{floor}$的物理解释

一个通用的$3-kpc波场底限与波场本身固有的特征长度是一致的，与波源的几何形状无关。这是蜜蜂理论的相干长度类似物，由波机制而非星系设定。来自任何可见光源的波–无论大小–在衰减之前都至少延伸了这个底面距离。

3.详细表格

#	银河系	类型	$R_d$	$\ell_d$	$\ell_g$	$M_text{vis}$	$V_text{bary}$	$V_text{wave}$	$V_text{BT}$	$V_f$	err
1	CamB*	Im	0.47	3.08	3.19	6.72e+7	13.4	15.1	16.1	2.0	+704.7%
2	D631-7	Im	0.70	3.11	3.29	6.89e+8	28.2	47.5	50.8	57.7	-11.9%
3	DDO064	Im	0.33	3.05	3.13	2.67e+8	24.3	30.1	32.0	26.0	+23.2%
4	DDO154	Im	0.60	3.10	3.24	6.76e+8	27.9	47.1	50.4	47.0	+7.2%
5	DDO161	Im	1.10	3.18	3.45	1.22e+9	28.0	61.6	66.0	55.0	+20.0%
6	DDO168	Im	0.69	3.11	3.28	4.29e+8	23.6	37.6	40.2	52.0	-22.8%
7	DDO170	Im	1.10	3.18	3.45	6.00e+8	20.0	43.2	46.3	38.0	+21.9%
8	ESO116-G012	Sd	2.10	3.34	3.86	3.19e+9	40.1	97.0	103.0	93.0	+10.8%
9	ESO444-G084	Im	0.55	3.09	3.22	2.17e+8	17.9	26.8	28.6	27.0	+6.1%
10	F561-1	Im	2.50	3.41	4.02	1.79e+9	25.0	70.5	74.4	87.0	-14.5%
11	F563-1	Im	2.70	3.44	4.10	2.05e+9	24.3	74.3	78.0	92.0	-15.2%
12	F563-V1	Im	1.20	3.20	3.49	5.12e+8	18.2	39.8	42.6	64.0	-33.4%
13	F563-V2	Im	1.10	3.18	3.45	5.80e+8	20.0	42.6	45.6	59.0	-22.8%
14	F565-V2	Im	1.00	3.16	3.41	3.23e+8	15.5	31.9	34.2	53.0	-35.5%
15	F567-2	Im	1.80	3.29	3.73	9.51e+8	19.7	52.5	55.7	67.0	-16.9%
16	F568-1	Sd	3.20	3.52	4.30	3.68e+9	32.1	98.5	103.4	115.0	-10.1%
17	F568-3	Sd	3.00	3.49	4.22	2.98e+9	29.5	89.3	93.8	108.0	-13.2%
18	F568-V1	Im	2.10	3.34	3.86	1.34e+9	22.1	61.6	65.1	82.0	-20.6%
19	F571-8	Sd	4.50	3.73	4.83	6.11e+9	38.3	123.6	129.3	125.0	+3.5%
20	F574-1	Sd	3.60	3.59	4.47	3.75e+9	30.1	97.7	102.1	107.0	-4.6%
21	NGC3198	Sc	3.14	3.51	4.28	1.62e+10	65.8	205.9	215.8	151.0	+42.9%

$R_d$，$\ell_d$，$\ell_g$单位为kpc；$M_text{vis}$单位为$M_\odot$；速度单位为km/s。错误的颜色编码：绿色在 $\pm 20\%$ 范围内，琥珀色在 $\pm 35\%$ 范围内，红色在 $\pm 35\%$ 以外。* CamB不在拟合范围内。

4.可视化

21个无灯泡星系中的每个星系：观测值$V_f$（蓝色）和重新拟合的BeeTheory $V_\text{BT}$（绿色=在$20\%$以内，琥珀色=在$35\%$以内，红色=超出，灰色=排除）。对于大多数星系来说，注 XXXV 的系统性低估现在已经解决了。

5.剩余残差的模式

$\pm 15\%$ 内的 9 个星系：D631-7, DDO154, DDO161 (just outside), DDO170, ESO116-G012, F561-1, F563-1, F568-1, F568-3, F571-8, F574-1.大多数 LSB F 系列样本现在都拟合得很好。
NGC3198被高估了+43%$：它是样本中质量最大的星系（$M_text{vis} = 1.6乘以10^{10}\,M_\odot$，比排名第二的F571-8大4倍）。适用于中小型磁盘的$\ell_\text{floor}$对于这个巨星来说可能太大了。NGC3198是唯一一个Sc星系，也是唯一一个接近MW质量的星系。
3 个矮星系被高估了 $+20$-$+23\%$：DD064，DD161，DD170。这些矮星系的R_d < 1.1$ kpc–3$ kpc的波场底限比它们的可见盘延伸了3$-$4\times$，可能使波质量分布过于平滑。
4个星系低估了$-22$-$-35/%$：DD168，F563-V1，F563-V2，F565-V2。所有Im都很小（低$R_d$）。残差模式表明，非常小的磁盘可能需要一个稍弱的$\ell_\text{floor}$或一个不同的最低机制。

因子-4 的改进

增加一个参数（$\ell_\text{floor} = 3$ kpc）就可以把中位误差从$64\%$减小到$16\%$，并且消除了系统性预测不足的偏差。结果是3参数模型$(lambda, c, ell_text{floor})$捕捉到了可见质量跨度达40年的20$盘状星系的大部分旋转曲线物理现象。

6.总结

1.保留了注 XXXV 中的 2 形无球星系框架：恒星盘 + 气体盘，无球泡污染。

2.波场范围被修改为 $\ell_\text{wave} = c\,R_d + \ell_\text{floor}$，并有一个通用底限。

3.20 个星系的最佳拟合（不包括 CamB 异常）：$\lambda = 12.7$, $c = 0.16$, $\ell_\text{floor} = 3.0$ kpc.

4.绝对误差中位数：$16\%$（低于使用 MW 参数时的 $64\%$）。平均符号误差：$-4.3/%$ – 没有系统偏差。

5.17/20$星系的观测值在$V_f$的 $pm 30\%$ 范围之内。LSB 样本以前打破了模型，现在却拟合得很好。

6.剩下的主要离群点是NGC3198（$+43\%$），这表明对于质量最大的星系来说，”地板 “机制可能需要改进。一种可能的解释是：$\ell_text\{floor}$本身受到星系自身$R_d$的约束，从而阻止了波的延伸，使其超出了大质量星系的物理范围。

参考文献。Dutertre, X. – Notes XXIX-XXXV, BeeTheory.com (2026).- Lelli，F.、McGaugh，S.S.、Schombert，J.M. –SPARC：175个具有斯皮策测光和精确旋转曲线的盘状星系，AJ 152，157 (2016)。- Freeman, K. C. –On the disks of spiral and S0 galaxies, ApJ 160, 811 (1970).- de Blok, W. J. G., McGaugh, S. S. –The dark and visible matter content of low surface brightness disc galaxies, MNRAS 290, 533 (1997).- McGaugh, S. S., Lelli, F., Schombert, J. M. –Radial Acceleration Relation in Rotationally Supported Galaxies, PRL 117, 201101 (2016).

改装 20 个无保星系：宇宙波场地板