BeeTheory – Fundamentos – Nota técnica IV

Simulação numérica:
Força BeeTheory entre duas esferas de chumbo (configuração Cavendish)

Duas esferas de chumbo de 5 cm de diâmetro – uma geometria canônica inspirada no experimento Cavendish – fornecem um caso de teste macroscópico para a força gravitacional BeeTheory. Tratando cada esfera como uma única partícula equivalente em seu centro, com amplitude dimensionada para o número total de átomos, a BeeTheory reproduz a escala do inverso do quadrado da lei da gravitação de Newton.

2. Método: cada esfera como uma partícula equivalente

A nota técnica anterior estabeleceu que, entre duas partículas elementares, o mecanismo de onda da BeeTheory produz uma força atrativa seguindo a estrutura de Newton $1/R^2$. Para estender esse resultado a objetos macroscópicos, usamos a receita mais simples: cada esfera é representada como uma partícula equivalente localizada em seu centro, com a amplitude de sua função de onda aumentada proporcionalmente ao número total de átomos que ela contém.

Para uma esfera de chumbo de 5 cm de diâmetro, isso dá $N = 0,742\,\text{kg} / 3,441 \times 10^{-25}\,\text{kg} \approx 2,16 \times 10^{24}$. A amplitude da onda coletiva de cada esfera é muitas vezes maior do que a de um único átomo de chumbo. A força BeeTheory entre as duas esferas é então obtida pela combinação das duas amplitudes:

Essa fórmula tem a estrutura da lei de Newton: proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância. A constante de proporcionalidade é o acoplamento BeeTheory $K_{\text{BT}}/m_\text{atom}^2$, que desempenha o papel de uma constante gravitacional efetiva nessa formulação simplificada:

4. Cálculo detalhado em $R = 6$ cm

Para tornar a simulação totalmente transparente, aqui está o cálculo passo a passo na configuração de referência do tipo Cavendish:

O valor newtoniano de cerca de 10 nN está na ordem de magnitude esperada para a atração gravitacional entre esferas de chumbo de subquilograma em uma separação de escala centimétrica. O valor de BeeTheory nesse modelo simplificado de partículas equivalentes é muito maior, mas sua dependência de distância é idêntica: ambas as forças são escalonadas como $1/R^2$.

6. Resumo

1. Duas esferas de chumbo de 5 cm de diâmetro e 742 g cada, tratadas como partículas pontuais equivalentes, geram uma força BeeTheory da forma $F_{\text{BT}}(R) = N^2 \cdot K_{\text{BT}}}/R^2$.

2. Essa força tem a mesma dependência funcional que a lei de Newton $F_N = G\,M^2/R^2$, tanto em sua escala de $1/R^2$ quanto em sua proporcionalidade de $M_A \cdot M_B$.

3. A relação $F_{\text{BT}}/F_N$ é constante para o chumbo nesse modelo, igual a $K_{\text{BT}}/(G m_\text{atom}^2) \aprox 3,5 \times 10^{25}$, independentemente da distância.

4. Assim, a BeeTheory reproduz a estrutura macroscópica do quadrado inverso associada a uma configuração gravitacional do tipo Cavendish, deixando que a normalização absoluta seja conectada à constante empírica $G$.

A próxima nota examina como o mesmo mecanismo de onda, aplicado a distribuições estendidas de matéria, como galáxias e aglomerados de estrelas, produz naturalmente efeitos gravitacionais adicionais historicamente atribuídos à matéria escura – sem invocar nenhuma nova partícula.