캐번디시 재조명:
단일 구의 파동 질량

점 질량과 그 파동장

고립된 질량 $m$의 경우, BeeTheory는 반경 $R$ 내에 둘러싸인 질량을 가진 주변 파장을 예측합니다:

$$M_\text{wave}(<R) \;=\; \lambda\,m \cdot \left[1 – \left(1 + \tfrac{R}{\ell_0}\right) e^{-R/\ell_0}\right]$$.

여기서 $ell_0$은 일관성 길이 (kpc-스케일)이고 $lambda$는 글로벌 커플링입니다.

M_\text{wave}$는 소스에서 0에서 $R \gg \ell_0$에서 그 점근인 $\lambda m$까지 상승합니다. 캐번디시 저울과 지구 중력 탐사선 모두 $\ell_0$보다 10²⁰배 작으므로 $M_\text{wave}$는 지구와 태양계 모든 곳에서 사실상 0입니다.

물리적 결과

파동 질량은 존재하지만 킬로파섹 스케일로 퍼집니다. 지구 표면에서 통합 파동 질량은 $M_\text{wave}(<R_\plus) \sim 10^{-13}\,\lambda M_\text{vis}$입니다. 캐번디시, 위성 궤도, 달의 역학 등 모든 국소 탐사선이 측정한 “지구 질량”은 점근 파동 질량이 아닌 가시(원자) 질량입니다.

$$\rho_\text{wave}(r) \;=\; \frac{\lambda\,m}{4\pi\,\ell_0^2} \cdot \frac{e^{-r/\ell_0}}{r}$$

$$M_\text{wave}(<R) \;=\; \int_0^R 4\pi r^2 \rho_\text{wave}(r)\,dr \;=\; \frac{\lambda\,m}{\ell_0^2}\int_0^R r\,e^{-r/\ell_0}\,dr$$

$$\;=\; \lambda\,m \cdot \left[1 – \left(1 + \tfrac{R}{\ell_0}\right) e^{-R/\ell_0}\right]$$

국소 측정은 파동 질량에 대한 맹점

캐번디시 저울($R \sim$ 10cm)에서 위성 궤도($R \sim 10^7$ m)에 이르기까지 지상 중력 실험에서 실제로 조사된 부피 내에 포함된 파동 질량은 완전히 무시할 수 있는 수준입니다. 현지에서 측정한 지구의 가시 질량은 약 5.972 \배 10^{24}$ kg입니다. 전체 파동 질량 $\lambda \cdot M_\text{vis} = 5.85 \times 10^{23}$ kg은 존재하지만$\sim$ kpc에 분산되어 있으며 인간이 활동하는 어떤 공간 규모에서도 관측할 수 없습니다.

$$M_\text{지구, 총계} \;=\; M_\text{vis} + M_\text{wave}(\infty) \;=\; M_\text{vis} \cdot (1 + \람다)$$

다른 해석

위의 표를 읽는 방법에는 두 가지가 있습니다. 해석 A: $M_\text{vis} = 5.97 \times 10^{24}$ kg은 실제 원자 질량이며, 파동 질량은 지구에 국한되지 않은 추가 중력 질량입니다. 지구는 1.09 \times M_\text{vis}$의 총 중력 영향을 “가지고” 있지만, 대부분은 멀리 떨어져 있습니다. 해석 B: 국부적으로 측정된 5.97 \times 10^{24}$ kg은 이미 보이는 파동 질량 + 국부적으로 둘러싸인 파동의 총합이며, 파동으로 둘러싸인 부분은 국부적 규모에서 무시할 수 있으므로 원자 질량은 5.97 \times 10^{24}$ kg입니다. 행성 규모의 파동 질량은 측정할 수 없기 때문에 두 해석은 작동적으로 동일합니다.