Teori Lebah – Fondasi – Catatan Teknis XIII

Data Masukan dan Tiga Korporasi Uji

Metodologi Catatan XII mengubah lima masukan observasi menjadi satu set lengkap parameter geometris per galaksi, yang siap untuk konvolusi medan-gelombang. Catatan ini menyajikan parameter-parameter tersebut secara eksplisit untuk tiga korpora uji yang akan digunakan untuk mengevaluasi model: Bimasakti saja, set kalibrasi 22 galaksi, dan sampel buta 94 galaksi. Setiap langkah memperluas pengujian dengan satu urutan besarnya dalam jumlah galaksi.

1. Protokol tiga langkah

Tiga korpora, tiga peran

Langkah 1 – Bimasakti (1 galaksi). Titik referensi. Memperbaiki kopling medan-gelombang global $\lambda$ dari survei bintang internal dan peta 21 cm.

Langkah 2 – Set kalibrasi (22 galaksi). Dua puluh entri pertama dari katalog SPARC ditambah tiga kasus ekstrim (padat, spiral klasik, kaya gas). Model diterapkan dengan $\lambda$ yang dibekukan dari Langkah 1, sehingga memungkinkan dilakukannya kalibrasi ulang secara global jika diperlukan.

Langkah 3 – Uji buta (94 galaksi). Semua parameter dibekukan dari Langkah 2. Tidak ada penyesuaian lebih lanjut. Kurva rotasi galaksi SPARC yang tersisa merupakan prediksi murni.

2. Parameter teori universal (identik untuk ketiga korpora)

Lima angka, ditetapkan satu kali untuk semua galaksi dengan berbagai ukuran dan tipe. Angka-angka ini menentukan kernel gelombang dan kopling global. Angka-angka tersebut tidak akan bervariasi di ketiga langkah.

Parameter	Simbol	Nilai	Peran
Amplitudo massa gelombang	$K_0$	$0.3759$	Mengatur skala tanpa dimensi dari kernel gelombang
Rasio koherensi 3D	$c_\text{sph}$	$0.41$	$\ell_b / r_b$ untuk tonjolan
Rasio koherensi 2D	$c_\text{disk}$	$3.17$	$\ell / R_\text{skala}$ untuk disk dan cincin gas
Rasio koherensi spiral	$c_\text{arm}$	$2.0$	$\ell_\text{lengan} / R_d$ untuk lengan spiral
Rasio massa terhadap cahaya bintang	$\Upsilon_\star$	$0.5\,M_\odot/L_\odot$	Spitzer 3,6 µm (McGaugh 2014)

3. Langkah 1 – Bimasakti

3.1 Masukan observasi

Kuantitas	Nilai	Sumber
Tipe Hubble $T$	4 (SBC)	de Vaucouleurs dkk. 1991
Panjang skala cakram $ R_d$	$ 2,6 $ kpc	Bovy & Rix 2013
Massa total bintang $M_\bintang$	$4.0 \times 10^{10}\,M_\odot$	Survei fotometrik (Bland-Hawthorn & Gerhard 2016)
Massa gas total $M_\text{gas}$ (HI + He)	$ 1,06 \ kali 10 ^ {10}\,M_\odot$	Peta 21 cm
Kecepatan datar yang diamati $V_f$	$\kira-kira 230$ km/s pada $R_\odot$	Gaia DR3 (Ou et al. 2024)

3.2 Parameter geometris yang diturunkan per komponen

Komponen	Massa ($10^{10}\,M_\odot$)	Skala spasial	Panjang koherensi $\ell$	Profil
Tonjolan ($T \leq 4$ → diaktifkan)	1.240	$r_b$ = 0,61 kpc	$\ell_b$ = 0,25 kpc	Hernquist 3D
Disk tipis	2.070	$ R_d $ = 2,60 kpc	$\ell_\text{tipis}$ = 8,24 kpc	Eksponensial 2D
Disk tebal	0.690	$ 1,5 \, R_d $ = 3,90 kpc	$\ell_\text{tebal}$ = 12.36 kpc	Eksponensial 2D
Cincin gas	1.060	$R_g$ = 4,42 kpc	$\ell_\text{gas}$ = 14.01 kpc	Eksposur 2D. dengan lubang
Lengan spiral	0.2070	$ R_d $ = 2,60 kpc	$\ell_\text{arm}$ = 5.20 kpc	Azimuthal 2D

Catatan tentang input Bima Sakti: Bima Sakti menggunakan dekomposisi pengamatan langsung (Bland-Hawthorn & Gerhard 2016), bukan rumus fotometri $M_star = 2pi R_d^2, Sigma_d, Upsilon_star$ yang digunakan untuk galaksi SPARC. Hal ini dikarenakan Bima S akti diamati dari dalam, dan komponen massanya diukur dengan menggabungkan survei bintang, microlensing, dan dinamika, bukan dengan luminositas tunggal yang terintegrasi. Penguraian menjadi komponen-komponen dan persamaan medan-gelombang adalah identik.

4. Langkah 2 – Dua puluh dua galaksi kalibrasi

Dua puluh entri pertama dari katalog SPARC (Lelli dkk. 2016), ditambah dengan tiga kasus ekstrim yang menguji batas-batas model: NGC 2841 (tipe awal masif padat), NGC 3198 (spiral desain besar klasik), DDO 154 (katai yang didominasi gas).

Untuk setiap galaksi, lima input pengamatan $(T, R_d, \Sigma_d, M_\text{HI}, V_f)$ diambil dari SPARC. Dari sini, massa dan panjang koherensi kelima komponen dihitung menggunakan rumus-rumus Catatan XII. Tabel di bawah ini mencantumkan semua besaran turunan.

Galaxy	Jenis	$ R_d $ (kpc)	$\Sigma_d$ ($L_\odot/$pc$^2$)	$M_\text{gas}$ $(10^{10})$	$M_\star$ $(10^{10})$	$f_\text{gas}$	$M_b$ $(10^{10})$	$r_b$ (kpc)	$M_\text{tipis}$ $(10^{10})$	$M_\text{tebal}$ $(10^{10})$	$\ell_\text{tipis}$ (kpc)	$\ell_\text{gas}$ (kpc)
CamB	Im	0.47	66	0.002	0.005	0.32	–	–	0.003	0.001	1.49	2.53
D631-7	Im	0.70	115	0.051	0.018	0.74	–	–	0.013	0.004	2.22	3.77
DDO064	Im	0.33	120	0.023	0.004	0.85	–	–	0.003	0.001	1.05	1.78
DDO154	Im (gas)	0.60	45	0.063	0.005	0.92	–	–	0.004	0.001	1.90	3.23
DDO161	Im	1.10	35	0.109	0.013	0.89	–	–	0.010	0.003	3.49	5.93
DDO168	Im	0.69	100	0.028	0.015	0.65	–	–	0.011	0.004	2.19	3.72
DDO170	Im	1.10	25	0.051	0.010	0.84	–	–	0.007	0.002	3.49	5.93
ESO116-G012	Sd	2.10	115	0.160	0.159	0.50	–	–	0.119	0.040	6.66	11.32
ESO444-G084	Im	0.55	60	0.016	0.006	0.74	–	–	0.004	0.001	1.74	2.96
F561-1	Im	2.50	30	0.120	0.059	0.67	–	–	0.044	0.015	7.92	13.47
F563-1	Im	2.70	20	0.160	0.046	0.78	–	–	0.034	0.011	8.56	14.55
F563-V1	Im	1.20	25	0.040	0.011	0.78	–	–	0.008	0.003	3.80	6.47
F563-V2	Im	1.10	30	0.047	0.011	0.80	–	–	0.009	0.003	3.49	5.93
F565-V2	Im	1.00	18	0.027	0.006	0.82	–	–	0.004	0.001	3.17	5.39
F567-2	Im	1.80	15	0.080	0.015	0.84	–	–	0.011	0.004	5.71	9.70
F568-1	Sd	3.20	40	0.239	0.129	0.65	–	–	0.097	0.032	10.14	17.24
F568-3	Sd	3.00	35	0.200	0.099	0.67	–	–	0.074	0.025	9.51	16.17
F568-V1	Im	2.10	20	0.106	0.028	0.79	–	–	0.021	0.007	6.66	11.32
F571-8	Sd	4.50	50	0.293	0.318	0.48	–	–	0.239	0.080	14.27	24.25
F574-1	Sd	3.60	30	0.253	0.122	0.67	–	–	0.092	0.031	11.41	19.40
NGC2841	Sb	3.50	605	1.104	2.328	0.32	0.466	1.75	1.397	0.466	11.09	18.86
NGC3198	Sc	3.14	153	1.144	0.474	0.71	–	–	0.355	0.118	9.95	16.92

Seluruh 22 galaksi dalam set kalibrasi. Massa tonjolan dan jari-jari hanya muncul untuk $T \leq 4$ (dua baris terakhir, NGC 2841 dan NGC 3198). Panjang koherensi $\ell_\text{tebal} = 1.5\,\ell_\text{tipis}$ dan $\ell_\text{lengan} = (2.0/3.17)\,\ell_\text{tipis}$ dihilangkan dari tabel agar tetap ringkas.

Cakupan ruang parameter

22 galaksi kalibrasi mencakup rentang $R_d$ dari $0,33$ hingga $4,5$ kpc (faktor 14), $Sigma_d$ dari 15 hingga 605 $L_odot/text{pc}^2$ (faktor 40), dan massa bintang dari $4 kali 10^7$ hingga $2,3 kali 10^{10}, M_odot$ (faktor 500). Bima Sakti ($R_d = 2,6$ kpc, $M_bintang = 4 kali 10^{10}$) berada di ujung masif atas dari rentang tersebut, sehingga menjadi jangkar kalibrasi yang ketat untuk bintang katai yang mendominasi sampel.

5. Langkah 3 – Uji coba buta pada 94 galaksi SPARC

Set uji coba buta terdiri dari 94 galaksi yang diambil dari katalog SPARC, berbeda dari 22 galaksi kalibrasi. Galaksi-galaksi tersebut mencakup seluruh rentang galaksi piringan – dari katai kompak sampai spiral raksasa – dan tidak pernah digunakan dalam kalibrasi parameter apa pun.

Untuk mempersingkat pembahasan, hanya dua belas galaksi yang ditampilkan dalam tabel di bawah ini. Daftar lengkap 94 galaksi diberikan pada Lampiran A.

Galaxy	Jenis	$ R_d $ (kpc)	$\Sigma_d$	$M_\text{gas}$ $(10^{10})$	$M_\star$ $(10^{10})$	$f_\text{gas}$	$M_b$ $(10^{10})$	$r_b$ (kpc)	$M_\text{tipis}$ $(10^{10})$	$M_\text{tebal}$ $(10^{10})$	$\ell_\text{tipis}$ (kpc)	$\ell_\text{gas}$ (kpc)
F583-1	Im	1.80	22	0.093	0.022	0.81	–	–	0.017	0.006	5.71	9.70
IC2574	Sm	2.80	18	0.293	0.044	0.87	–	–	0.033	0.011	8.88	15.09
M33	Sc	1.40	190	0.146	0.117	0.56	–	–	0.088	0.029	4.44	7.54
NGC0801	Sc	5.80	190	0.931	2.008	0.32	–	–	1.506	0.502	18.39	31.26
NGC2403	Sc	1.80	186	0.279	0.189	0.60	–	–	0.142	0.047	5.71	9.70
NGC3521	SBC	2.80	327	1.144	0.805	0.59	0.161	1.40	0.483	0.161	8.88	15.09
NGC5055	SBC	3.50	250	0.998	0.962	0.51	0.192	1.75	0.577	0.192	11.09	18.86
UGC02885	Sc	8.50	150	2.394	3.405	0.41	–	–	2.554	0.851	26.95	45.81
UGC11455	Sc	5.50	40	1.064	0.380	0.74	–	–	0.285	0.095	17.43	29.64
NGC6503	Sc	2.40	210	0.466	0.380	0.55	–	–	0.285	0.095	7.61	12.93
NGC2915	Im	0.50	160	0.064	0.013	0.84	–	–	0.009	0.003	1.58	2.69
UGC02487	S0	7.50	300	1.596	5.301	0.23	1.060	3.75	3.181	1.060	23.77	40.42

Subset yang representatif (12 dari 94 galaksi buta). Daftar lengkapnya mencakup tipe Hubble S0-Im dan termasuk galaksi cakram yang paling masif yang diamati (UGC 02885, UGC 11455) serta katai ultra-kompak (NGC 6789, UGC 05764).

Ruang lingkup pengujian

94 galaksi buta memperluas ruang parameter jauh melampaui set kalibrasi. Rentang $R_d$ berkisar antara $0,30$ hingga $8,50$ kpc, kerapatan permukaan dari $12$ hingga $605$ $L_\odot/\text{pc}^2$, dan kecepatan rata yang teramati dari $17$ hingga $330$ km/s. Jangkar kalibrasi Bima S akti pada $R_d = 2,6$ kpc berada pada median geometris distribusi ini.

6. Struktur tiga korpora – ringkasan komparatif

Properti	Langkah 1 – Bima Sakti	Langkah 2 – 22 galaksi kalibrasi	Langkah 3 – 94 galaksi buta
Jumlah galaksi	1	22	94
Peran	Jangkar	Kalibrasi / kecocokan global $\lambda$	Prediksi
Kisaran $ R_d$	2,6 kpc (tetap)	$ 0,33 – $ 4,5 kpc	$ 0,30 – $ 8,5 $ kpc
Rentang $\Sigma_d$	(massa langsung)	15 – 605 $L_\odot/\text{pc}^2$	12 – 605 $L_\odot/\text{pc}^2$
Kisaran $ M_\bintang$	$4 \kali 10^{10}\,M_\odot$	$4 \kali 10^7$ – $2,3 \kali 10^{10}$	$3 \kali 10^7$ – $5,3 \kali 10^{10}$
Kisaran $ V_f $	230 km/s	2 – 278 km/s	17 – 330 km/s
Jenis-jenis Hubble yang tercakup	SBC	S0a, Sb, Sc, Sd, Im	S0, Sa, Sb, SBC, Sc, Sd, Im, Sm
Tonjolan diaktifkan ($T \leq 4$)	Ya.	2 dari 22	$\sim$30 dari 94
Apa yang dipasang	$\lambda$ (penggandengan global)	$\lambda$ dapat dipasang kembali secara global	Tidak ada – sepenuhnya buta

7. Apa yang ditetapkan oleh catatan ini

Masukan sepenuhnya ditentukan sebelum komputasi apa pun

Untuk masing-masing dari 117 galaksi (1 + 22 + 94), lima input pengamatan $(T, R_d, \Sigma_d, M_\text{HI}, \Upsilon_\star) dan dekomposisi geometris yang dihasilkan ditetapkan sebelum perhitungan medan-gelombang dimulai. Persamaan medan-gelombang Note XII beroperasi pada input ini tanpa penyetelan khusus galaksi di luar parameter universal $(K_0, c_\text{sph}, c_\text{disk}, c_\text{arm}, \lambda)$.

Tes generalisasi yang bertingkat

Ketiga langkah tersebut membentuk sebuah kaskade alami dari tingkat keparahan pengujian yang meningkat. Langkah 1 menetapkan bahwa kerangka kerja dapat menggambarkan Bima Sakti dengan menggunakan kandungan baryonik yang diamati. Langkah 2 memverifikasi bahwa kalibrasi menggeneralisasi sampel kecil yang heterogen, termasuk kasus-kasus ekstrem. Langkah 3 menempatkan kerangka kerja dalam mode prediksi yang sebenarnya, tanpa penyesuaian parameter lebih lanjut, pada sampel yang cukup besar agar statistik residual menjadi bermakna.

Searah di seluruh bagian

Pada setiap langkah, kurva rotasi dihitung dari input baryonik, tidak pernah sebaliknya. Perbandingan dengan pengamatan adalah sebuah pengujian, bukan putaran kalibrasi. Bilangan tunggal $lambda$ ditetapkan sekali pada Bimasakti (Langkah 1), mungkin disempurnakan secara global pada 22 galaksi kalibrasi (Langkah 2), dan kemudian dibekukan untuk prediksi buta pada 94 galaksi yang tersisa (Langkah 3).

8. Ringkasan

1. Kerangka kerja BeeTheory akan diterapkan dalam tiga langkah berurutan: 1 galaksi (Bima Sakti), kemudian 22 (kalibrasi), lalu 94 (buta).

2. Untuk setiap galaksi, lima masukan observasi $(T, R_d, \Sigma_d, M_\text{HI}, \Upsilon_\star)$ menghasilkan dekomposisi lima komponen dengan massa, skala, dan panjang koherensi yang eksplisit, yang dikalkulasi satu kali dengan menggunakan rumus-rumus pada Catatan XII.

3. Lima parameter teori universal $(K_0, c_\text{sph}, c_\text{disk}, c_\text{arm}, \Upsilon_\star)$ berlaku sama untuk semua 117 galaksi. Penggandengan global $\lambda$ dipasang pada Langkah 2 paling lambat dan dibekukan untuk Langkah 3.

4. Set kalibrasi mencakup faktor 14 dalam $R_d$, 40 dalam $\Sigma_d$, dan 500 dalam $M_\star$. Set buta memperluas rentang ini lebih jauh. Jangkar Bima Sakti berada di dalam keduanya.

5. Setiap langkah merupakan pengujian generalisasi model. Langkah buta murni bersifat prediktif: tidak ada informasi kurva rotasi dari 94 galaksi yang masuk ke dalam perhitungan pada tahap mana pun.

Referensi. Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – SPARC: Model Massa untuk 175 Galaksi Cakram dengan Fotometri Spitzer dan Kurva Rotasi yang Akurat, AJ 152, 157 (2016). Sumber katalog. – Bland-Hawthorn, J., Gerhard, O. – Galaksi dalam Konteks, ARA&A 54, 529 (2016). Parameter struktur Bimasakti. – Bovy, J., Rix, H.-W. – Pengukuran dinamik langsung dari profil kerapatan permukaan piringan Bimasakti, ApJ 779, 115 (2013). – McGaugh, S. S. – Hukum ketiga rotasi galaksi, Galaxies 2, 601 (2014). $\Upsilon_\star$ pada 3,6 µm. – Ou, X. dkk. –Profil materi gelap Bima Sakti, MNRAS 528, 693 (2024). Kurva rotasi Gaia 2024. – Dutertre, X. – Teori Lebah ™: Pemodelan Gravitasi Berbasis Gelombang, v2, BeeTheory.com (2023).