Décalage vers le rouge dû à la dispersion temporelle (achromatique)

Si le milieu évolue lentement dans le temps, le décalage vers le rouge apparaît comme suit :

\[ 1 + z = \frac{\omega_{\text{emit}}{\omega_{\text{obs}}} \approx \frac{n_0(t_0)}{n_0(t_{\text{em}})} = \exp\!\gauche( \int_{t_{\text{em}}}^{t_0} H_{\text{eff}}(t)\N- dt \Ndroite) \]

On obtient ainsi le décalage cosmologique (achromatique) observé. Dans la théorie de l’abeille, \(H_{{text{eff}}\) joue le rôle habituellement joué par le taux de Hubble, correspondant aux relations distance-décalage des supernovae/BAO, tandis que la dépendance en fréquence δ(ω) reste ultra-petite (donc invisible dans la spectroscopie EM).

Une dispersion qui survit aux tests GW

Pour passer toutes les contraintes actuelles de propagation des ondes gravitationnelles (GW) tout en restant falsifiable, BeeTheory propose un modèle minimal à dispersion constante :

\[ {\,\delta(\omega) = \varepsilon_0 \quad (\text{constant, } |\varepsilon_0| \ll 1)\,} \]

de sorte que la relation effective devient :

\[ n_g + \Nomega\N,\Npartial_\Nomega n_g – 1 = \Nvarepsilon_0 \]

• En choisissant \(\varepsilon_0 < 0\), on obtient \(v_g > c\), légèrement superluminal – ce qui élimine les pertes Cherenkov.
• Une constante \(\varepsilon_0\) est la forme la moins contrainte à travers les bandes de fréquences (PTA ↔ LIGO), correspondant à la classe « α = 0 » des tests de dispersion de LIGO.

(i) Vitesse des multi-messagers (échelle GW170817)

Le délai entre les signaux gravitationnels et électromagnétiques est estimé comme suit :

\[ \NDelta t \Napprox \Nfrac{D}{c}\N,\Nvarepsilon_0 \]

Pour une source à \N( D = 40,\Nmathrm{Mpc} \N) :

\[ \N- Delta t \N- (4.1\N- fois10^{15}\N,\Nmathrm{s})\N- fois10^{-25} \approx 4\times10^{-10}\,\mathrm{s} \]

Cette valeur est inférieure de plusieurs ordres de grandeur au décalage de 1 à 2 s observé entre les sursauts géants et les sursauts gamma. Passez.

(ii) Dispersion de phase du GW (bande LIGO/Virgo)

La phase de propagation supplémentaire sur une distance \(D\) est donnée par l’approximation WKB :

\[ \NDelta\NPsi(f) \Napprox 2\pi f \N,\Nfrac{D}{c}\N,\Nvarepsilon_0 \]

• À \N(D = 400\N,\Nmathrm{Mpc}\Net \N(f = 100\N,\Nmathrm{Hz}\N) 🙂
  \[
  2\pi f D / c \approx 2.6\times10^{19}
  \NFlèche droite \NDelta\NPsi \NApprox (2.6\times10^{19})(-10^{-25}) = -2.6\times10^{-6}\N,\Nmathrm{rad}.
  \]
• À \N(D = 1\N,\Nmathrm{Gpc}\Net \N(f = 1000\N,\Nmathrm{Hz}\N)et \N(f = 1000\N,\Nmathrm{Hz}\N) :
  le facteur est ≈25× plus grand → \N(|Delta\Psi| \sim 6.5\times10^{-5}\N,\Nmathrm{rad}.\N)

Les deux valeurs sont très inférieures aux limites de dispersion de phase des données LIGO/Virgo. Passez.

(iii) Cherenkov gravitationnel

La vitesse du groupe est :

\[ v_g = \frac{c}{1+\varepsilon_0} \Napprox c(1 – \Nvarepsilon_0) \]

Avec \(\varepsilon_0 c\) d’environ \(10^{-25}\), empêchant ainsi tout rayonnement Cherenkov gravitationnel ou perte d’énergie. Passez.

(iv) Cohérence du PTA (nHz)

Comme \(\varepsilon_0\) est constant, le même petit décalage s’applique aux fréquences nanohertz sondées par les Pulsar Timing Arrays (PTA). Les résidus temporels induits sont totalement négligeables :

\[ \NDelta t_{\text{PTA}}| \sim D_{text{PTA}}\N,\Nvarepsilon_0 / c 10^{-10}\N,\Nmathrm{s} \]

Ces écarts sont bien inférieurs aux seuils de sensibilité actuels de la PTA. Passez.

(v) Achromaticité électromagnétique

Le décalage vers le rouge provient de la variation temporelle de l’indice de réfraction gravitationnel \(n_0(t)\), et non d’un effet dépendant de la fréquence dans la propagation électromagnétique :

\[ 1 + z = \frac{n_0(t_0)}{n_0(t_{\text{em}})} \]

Par conséquent, toutes les lignes spectrales électromagnétiques restent achromatiques au premier ordre, en accord total avec les observations. Passez.

• Une symétrie de jauge émergente supprime les couplages non tensoriels à la source :
  \[
  g_T : g_V : g_S \approx 1 : \lambda : \lambda \quad \text{with } \lambda 0.05
  \]
• La propagation est presque dégénérée entre les modes (même \(\varepsilon_0\)), de sorte que les temps d’arrivée différentiels sont négligeables ; les contraintes proviennent principalement de l’ajustement des diagrammes d’antenne.
• Fraction de déformation non tensorielle prédite dans la bande LIGO/KAGRA :
  \[
  f_{\text{nontensor}} = \frac{\langle h_V^2 + h_S^2 \rangle}{\langle h_T^2 + h_V^2 + h_S^2 \rangle} 0,02\text{-}0,05
  \]
  confortablement à l’intérieur des limites du réseau. Passez.

Ces relations montrent que la théorie de l’abeille reproduit les données sur le décalage vers le rouge et la distance sans invoquer l’expansion métrique. Le décalage vers le rouge cosmologique émerge directement d’une variation temporelle homogène du milieu gravitationnel.

L’effet combiné de la dispersion temporelle, de la propagation de type Lorentz et des modes tensoriels protégés par la symétrie permet à la Théorie de l’abeille de rester prédictive tout en s’adaptant à toutes les données gravitationnelles et cosmologiques actuelles.

Dans sa formulation la plus économique, fondée sur des données, la théorie de l’abeille passe tous les tests d’observation modernes qui remettent en question la plupart des gravités moyennes. La dispersion temporelle d’un indice gravitationnel homogène explique élégamment le décalage vers le rouge cosmologique, tandis qu’un décalage de propagation constant et très faible maintient les vitesses et les phases de l’effet de serre dans toutes les limites actuelles, sans réglage ad hoc.

Les modes tensoriels dominent par symétrie, avec de petites composantes non tensorielles mesurables. Il ne s’agit pas d’une faille, mais d’un cadre prédictif et falsifiable : si les catalogues futurs trouvent une superluminalité universelle à signe fixe et une fuite de polarisation au niveau du pourcentage, la Théorie des abeilles ne fera pas que survivre, elle se distinguera.