BeeTheory – Fundamentos – Nota técnica XIV
Paso 1 – Vía Láctea:
Aplicación del núcleo Yukawa de BeeTheory
La metodología de la nota XII se aplica a la Vía Láctea utilizando el núcleo de onda explícito de la forma Yukawa $\mathcal{K}(D) = K_0\,(1+\alpha D)\,e^{-\alpha D}/D^2$, con integración realizada por separado para cada componente bariónico según su geometría. El resultado se compara punto por punto con la curva de rotación de Gaia 2024 y con la «masa desaparecida» del modelo estándar. Esta nota establece la línea de base del marco aplicado con la nueva formulación totalmente geométrica.
1. El resultado primero
Resultado de referencia – Vía Láctea con núcleo Yukawa explícito
Curva de rotación. El modelo reproduce la velocidad de Gaia 2024 con una precisión de 2 km/s en $R = 4$ kpc, pero sobrepredice en $+33$ km/s en el radio solar ($R = 8$ kpc) y en $+64$ km/s en $R = 27,3$ kpc. $\chi^2/\text{dof} = 1,27$.
Masa faltante. La masa del campo de ondasde BeeTheory coincide con la «masa faltante» del modelo estándar dentro de un 5% a $R = 4$ kpc, pero la supera en un factor de 2,2 a $R = 27,3$ kpc. El modelo produce demasiada masa de campo oscuro en radios grandes.
Densidad local. $\rho_\text{wave}(R_\odot) = 0,72$ GeV/cm³, en comparación con el intervalo observado de $0,39$-$0,45$ GeV/cm³. Se sobrepredice en aproximadamente un factor de 1,7.
Lo que esto significa
La formulación Yukawa explícita produce una curva de rotación demasiado plana en radios grandes. La longitud de decaimiento del campo de ondas $\ell$ es demasiado larga, lo que permite que el campo de ondas siga aportando masa más allá del disco visible. Esta es la línea de base estructural antes de que se incorpore el refinamiento de la densidad superficial identificado en la Nota XI.
2. Lo que nos proponemos calcular
La Vía Láctea es el caso de prueba natural porque es la galaxia sobre la que se calibró originalmente el acoplamiento global $lambda$, y porque existen dos observaciones independientes con las que comparar:
(a) La curva de rotación $V_c(R)$ de Gaia 2024 (Ou et al., MNRAS 528), que mide la velocidad circular en diez radios desde $R = 2$ kpc hasta $R = 27,3$ kpc con incertidumbres estadísticas de $7$-$17$ km/s. Ésta es la velocidad que debe reproducir BeeTheory, combinando la contribución bariónica $V_\text{bar}(R)$ con la contribución del campo de ondas $V_\text{wave}(R)$.
(b) La «masa desaparecida » $M_text{missing}(. La interpretación estándar invoca la materia oscura particulada para proporcionar esta masa. La Teoría de la Abeja predice en cambio que esta masa es el campo de ondas $M_\text{wave}(
(c) La densidad local de materia oscura en el Sol, medida en $\rho \aprox 0,39$-$0,45$ GeV/cm³ a partir de estudios cinemáticos de la vecindad solar. BeeTheory predice un valor para $\rho_\text{wave}(R_\odot)$ a partir del mismo cálculo del campo de ondas.
El acuerdo (o desacuerdo) sobre estos tres observables pone a prueba tres aspectos diferentes del modelo: su forma de curva de rotación, su perfil de masa encerrada y su normalización de la densidad local.
3. El núcleo de onda – forma explícita
Cada elemento de masa bariónica genera un campo de ondas BeeTheory, con intensidad en un punto del campo separado por la distancia $D$ dada por:
Núcleo de onda yukawa-forma
$$\mathcal{K}(D) \;=\; K_0 \cdot \frac{(1 + \alpha D)\,e^{-\alpha D}}{D^2}, \qquad \alpha = \frac{1}{\ell}$$
El amortiguamiento exponencial $e^{-alfa D}$ garantiza que el campo de ondas tenga una masa total finita; sin él, la integral del campo de ondas divergiría al infinito. El prefactor $(1 + alfa D)$ procede de la función de onda regularizada de la Nota I; junto con el exponencial, hace que la estructura espacial del núcleo sea cuasi-newtoniana en $D ll ell$ y exponencialmente suprimida en $D gg ell$.
La longitud característica $\ell$ depende de la componente que genera el campo:
| Componente | Longitud de coherencia $\ell$ (kpc) | Escala geométrica |
|---|---|---|
| Bulto (3D Hernquist) | $\ell_b = c_\texto{sph},r_b = 0,41 \times 0,61$ | $0.25$ |
| Disco fino | $\ell_{texto{delgado} = c_{texto{disco},R_d = 3,17 \del 2,6$. | $8.24$ |
| Disco grueso | $\ell_texto{grueso} = c_texto{disco},(1,5\,R_d)$ | $12.36$ |
| Anillo de gas | $\ell_\text{gas} = c_\text{disco},(1.7\,R_d)$ | $14.01$ |
| Brazos en espiral | $\ell_\text{arm} = c_\text{arm},R_d = 2,0 \times 2,6$ | $5.20$ |
4. Geometría de integración, componente por componente
Para cada componente, integramos la densidad de la fuente convolucionada con el núcleo, utilizando el elemento de volumen apropiado para la geometría. El resultado es la densidad del campo de ondas $\rho_\text{wave}^(i)}(r)$ en el punto de campo.
4.1 Integración protuberancia-cáscara esférica
La protuberancia es una distribución esférica tridimensional. Cada cáscara delgada de radio $r’$ contiene masa $\rho_b(r’)\pi r’^2\,dr’$ y contribuye al campo a una distancia radial $r$ del centro. En la aproximación monopolar, la separación efectiva entre el punto del campo y un punto genérico de la envoltura es $D = \sqrt{r^2 + r’^2}$:
$$\rho_\text{onda}^(b)}(r) \;=\; \int_0^{6r_b} \rho_b(r’) \cdot K_0,\frac{(1 + \alpha_b D)\,e^{-\alpha_b D}{D^2} \cdot 4\pi r’^2 \cdot, dr’, \quad D = \sqrt{r^2 + r’^2}$$
Con $\rho_b(r’) = M_b r_b / [2\pi r'(r’+r_b)^3]$ (Hernquist) y $\alpha_b = 1/0,25 = 4,0$ kpc$^{-1}$. La integración se corta en $6\,r_b$, más allá del cual la densidad es numéricamente despreciable.
4.2 Discos finos y gruesos – integración de anillos concéntricos
Cada disco es una delgada distribución axisimétrica. El disco se descompone en anillos concéntricos de radio galactocéntrico $R’$ y anchura $dR’$, cada uno de los cuales lleva una masa $\Sigma(R’)\,2\pi R’\,dR’$. La contribución al punto de campo en el radio $r$ (en el plano del disco) requiere la separación efectiva $D = \sqrt{r^2 + R’^2}$ en la misma aproximación monopolar:
$$\rho_\text{wave}^(\text{thin})}(r) \;=\; \int_0^{8R_d} \Sigma_text{thin}(R’) \cdot K_0,\frac{(1 + \alpha_text{thin} D)\,e^{-\alpha_text{thin} D}{D^2} \cdot 2\pi R’ \, dR’, \quad D = \sqrt{r^2 + R’^2}$$
con $\Sigma_\text{delgado}(R’) = (M_\text{delgado}/2\pi R_d^2)\,e^{-R’/R_d}$ y $\alpha_\text{delgado} = 1/8,24 = 0,121$ kpc$^{-1}$. El disco grueso es idéntico con su propia escala: $\Sigma_\text{grueso}$, $R_\text{grueso} = 3,9$ kpc, $\alpha_\text{grueso} = 0,081$ kpc$^{-1}$.
4.3 Anillo de gas – integración del anillo con agotamiento central
La distribución del gas tiene un agujero central (HI despreciable a $R \lesssim 2$ kpc) y se extiende más allá del disco estelar. El perfil $\Sigma_{text{gas}(R’) = \Sigma_0,\exp(-R_{text{hole}/R’ – R’/R_g)$ capta ambas características:
$$\rho_\text{wave}^{(\text{gas})}(r) \;=\; \int_{R_\text{hole}}^{8R_g} \Sigma_text{gas}(R’) \cdot K_0,\frac{(1 + \alpha_text{gas} D)\,e^{-\alpha_text{gas} D}{D^2} \cdot 2\pi R’ \, dR’$$
con $R_g = 4,42$ kpc, $R_\text{hole} = 2,21$ kpc, $\alpha_\text{gas} = 0,071$ kpc$^{-1}$. La mayor longitud de coherencia refleja la distribución más extendida del gas.
4.4 Brazos en espiral – integración anular con amplitud reducida y núcleo más estrecho
Los brazos espirales transportan el $10\%$ de la densidad superficial del disco delgado y tienen su propia longitud de coherencia $\ell_\text{arm} = 5,2$ kpc, más estrecha que la del disco para reflejar la concentración azimutal de los brazos:
$$\rho_\text{onda}^(\text{arm})}(r) \;=\; \int_0^{8R_d} 0.10,\Sigma_\text{delgado}(R’) \cdot K_0,\frac{(1 + \alpha_\text{arm} D)\,e^{-\alpha_\text{arm} D}{D^2} \cdot 2\pi R’ \, dR’$$
4.5 Densidad total del campo de ondas
$$\rho_\text{wave}(r) \;=\; \lambda \,\sum_{i} \rho_\text{wave}^(i)}(r), \quad \lambda = 0,189$$
5. De la densidad de onda a la curva de rotación
Una vez conocido $\rho_\text{wave}(r)$ en cada radio, la masa total del campo de ondas encerrado se obtiene por integración radial:
$$M_\text{onda}(R) \;=\; \int_0^{R} 4\pi r^2 \rho_\text{onda}(r) \, dr$$
La velocidad circular predicha combina entonces las contribuciones bariónica y del campo de ondas en cuadratura, por la relación newtoniana:
$$V_c^2(R) \;=\; V_\text{bar}^2(R) \;+\; \frac{G\,M_\text{onda}(R)}{R}$$
6. Curva de rotación – resultados punto por punto
| $R$ (kpc) | $V_\text{bar}$ (km/s) | $M_\text{wave}/10^{10}$ | $V_\text{onda}$ (km/s) | $V_texto{tot}$ (km/s) | $V_\text{obs}$ (Gaia 2024) | $\Delta$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2.0 | 157.8 | 0.67 | 120.0 | 198.3 | 250 ± 12 | -51.7 |
| 4.0 | 164.1 | 2.54 | 165.4 | 233.0 | 235 ± 10 | -2.0 |
| 6.0 | 163.5 | 5.17 | 192.5 | 252.6 | 230 ± 8 | +22.6 |
| 8.0 | 157.3 | 8.13 | 209.1 | 261.7 | 229 ± 7 | +32.7 |
| 10.0 | 148.7 | 11.18 | 219.3 | 265.0 | 224 ± 8 | +41.0 |
| 12.0 | 139.6 | 14.15 | 225.2 | 265.0 | 217 ± 9 | +48.0 |
| 15.0 | 126.7 | 18.29 | 229.0 | 261.8 | 208 ± 10 | +53.8 |
| 20.0 | 109.3 | 24.10 | 227.7 | 252.6 | 195 ± 12 | +57.6 |
| 25.0 | 96.7 | 28.54 | 221.6 | 241.8 | 180 ± 15 | +61.8 |
| 27.3 | 92.0 | 30.18 | 218.1 | 236.7 | 173 ± 17 | +63.7 |
El modelo coincide excelentemente con la observación a $R = 4$ kpc (Δ = -2 km/s) pero sobrepredice cada vez más con el radio. En el radio solar, la sobrepredicción es de +33 km/s (4,7σ por encima de la incertidumbre de Gaia). En el límite exterior $R = 27,3$ kpc, la sobrepredicción alcanza los +64 km/s (3,8σ). La curva predicha es demasiado plana: el campo de ondas sigue aportando masa más allá del disco visible, porque el corte exponencial en $D \sim \ell$ lo permite.
7. Masa ondulatoria frente a la «masa desaparecida» del modelo estándar
Para cada radio, comparamos tres cantidades: la masa bariónica encerrada (sólo la materia visible), la masa dinámica requerida por la velocidad observada (la ley de Newton aplicada a $V_\text{obs}$) y la masa del campo de ondas de BeeTheory. La diferencia entre la segunda y la primera es lo que el modelo estándar denomina «masa faltante»:
$$M_\text{ausente}(<R) \;=\; \frac{R,V_\text{obs}^2(R)}{G} \;-\; M_\text{bar}(<R)$$
La relación $M_text{wave}/M_text{missing}$ nos indica lo bien que el campo de ondas de la Teoría de la Abeja sustituye a la materia oscura de partículas radio por radio:
| $R$ (kpc) | $M_\text{bar}(| $M_\text{dyn}( | $M_\text{missing}$ | $M_\text{onda}$ (BT) | Ratio $M_\text{onda}/M_\text{miss}$ | |
|---|---|---|---|---|---|
| 2.0 | 1.16e+10 | 2.91e+10 | 1.75e+10 | 6.69e+09 | 0.38 |
| 4.0 | 2.51e+10 | 5.13e+10 | 2.63e+10 | 2.54e+10 | 0.97 |
| 6.0 | 3.73e+10 | 7.38e+10 | 3.65e+10 | 5.17e+10 | 1.42 |
| 8.0 | 4.60e+10 | 9.75e+10 | 5.15e+10 | 8.13e+10 | 1.58 |
| 10.0 | 5.14e+10 | 1.17e+11 | 6.52e+10 | 1.12e+11 | 1.71 |
| 12.0 | 5.44e+10 | 1.31e+11 | 7.70e+10 | 1.41e+11 | 1.84 |
| 15.0 | 5.60e+10 | 1.51e+11 | 9.49e+10 | 1.83e+11 | 1.93 |
| 20.0 | 5.56e+10 | 1.77e+11 | 1.21e+11 | 2.41e+11 | 1.99 |
| 25.0 | 5.43e+10 | 1.88e+11 | 1.34e+11 | 2.85e+11 | 2.13 |
| 27.3 | 5.37e+10 | 1.90e+11 | 1.36e+11 | 3.02e+11 | 2.22 |
Lectura cuantitativa
A $R = 4$ kpc el campo de ondas coincide esencialmente con la masa desaparecida (relación 0,97$). Entre $R = 6$ y $R = 8$ kpc el modelo ya supera la masa faltante en un 40-60%. Más allá de $R = 15$ kpc, la masa del campo de ondas es aproximadamente el doble de lo que el modelo estándar invoca como materia oscura. El modelo produce masa extra en radios grandes, exactamente el síntoma de una longitud de coherencia $\ell$ demasiado larga para el disco estelar visible.
8. Contribuciones de los componentes al campo de ondas en el radio solar
La evaluación de la contribución de cada componente a $\rho_\text{onda}(R_\odot = 8\,\text{kpc})$ muestra qué fuente bariónica domina allí el campo de ondas:
| Componente | $\rho_\text{onda}(R_\odot)$ ($M_\odot$/kpc³) | Fracción del total |
|---|---|---|
| Disco estelar delgado | 6,05 \times 10^7$ | 60.6% |
| Disco estelar grueso | $1.91 \times 10^7$ | 19.1% |
| Anillo de gas | $1.62 \times 10^7$ | 16.2% |
| Brazos en espiral | 4,15 \times 10^6$ | 4.1% |
| Bulto | 1,55 \times 10^{-5}$ | $\sim$0% |
El disco estelar delgado domina el campo de ondas en la posición del Sol (60%), mientras que el disco grueso y el anillo de gas contribuyen aproximadamente a partes iguales (16-19%). La protuberancia contribuye de forma despreciable porque $\ell_b = 0,25$ kpc es mucho menor que $R_\odot = 8$ kpc – la supresión exponencial en el núcleo acaba con la contribución de la protuberancia a esta distancia.
La conversión de la densidad total a unidades de física de partículas da $\rho_\text{wave}(R_\odot) = 0,717$ GeV/cm³, que debe compararse con la medición cinemática de 0,39$-0,45$ GeV/cm³ de Read 2014 y análisis posteriores. La predicción sobrepasa la densidad local observada en un factor de $1,6$-$1,8$ – coherente con la sobrepredicción de la curva de rotación en el mismo radio.
9. Lo que establece esta línea de base
El mecanismo funciona en principio
Alrededor de $R = 4$ kpc -el cuerpo central del disco- el campo de ondas integrado iguala la masa faltante del modelo estándar con una precisión del 5%, y la curva de rotación se reproduce con una precisión de 2 km/s. El núcleo de ondas, aplicado a los bariones visibles, produce una masa gravitatoria cuantitativamente comparable a la materia oscura particulada en este radio. No se necesita ninguna partícula nueva; el campo de ondas de la materia visible da cuenta de la gravedad que falta.
Pero la curva es demasiado plana en radios grandes
Más allá del disco central, el modelo sobrepredice la velocidad de rotación en una cantidad que crece monotónicamente con el radio. El campo de ondas sigue acumulando masa más allá del disco visible porque la longitud de coherencia del núcleo $\ell_\text{thin} = 8,24$ kpc es comparable al propio tamaño del disco, lo que permite contribuciones significativas a $D = 15$-$25$ kpc. La curva de rotación de Gaia, por el contrario, decae ligeramente más allá de $R \sim 10$ kpc, una característica que la formulación actual no reproduce.
Una línea de base, no una respuesta final
Este cálculo establece la línea de base del modelo con $\ell_i$ dependiendo linealmente sólo de $R_d$. El diagnóstico de la nota XI identificó que $\Sigma_d$ -la densidad de la superficie central- debe entrar en la determinación de $\ell_i$ para corregir la curva en radios grandes. Cuanto más denso sea el disco, más localizada deberá ser la respuesta de la onda. La incorporación de este refinamiento es objeto de notas posteriores. La línea de base de la Vía Láctea de la que se informa aquí es la que deben mejorar esas notas.
10. Resumen
1. La curva de rotación de la Vía Láctea se calcula integrando cada componente bariónico contra el núcleo de onda Yukawa $mathcal{K}(D) = K_0(1 + alfa D),e^{-alfa D}/D^2$, con la geometría adecuada: envolturas esféricas para el bulbo, anillos concéntricos para los discos, el gas y los brazos espirales.
2. A $R = 4$ kpc, la masa del campo de ondas de BeeTheory concuerda con la «masa faltante» del modelo estándar con una precisión del 5% (relación 0,97), y la velocidad predicha coincide con Gaia 2024 con una precisión de 2 km/s.
3. En el radio solar ($R = 8$ kpc), el modelo sobrepredice la velocidad de rotación en $+33$ km/s y la densidad local de materia oscura en un factor de 1,6, ambos coherentes entre sí.
4. Más allá de $R = 15$ kpc, la masa predicha del campo de ondas supera la masa faltante del modelo estándar en un factor de 2 o más. La curva de rotación predicha no declina como exigen los datos de Gaia.
5. El delgado disco estelar domina el campo de ondas en la posición del Sol (60% de $\rho_\text{wave}$). La protuberancia contribuye de forma despreciable. La descomposición es coherente con la geometría de integración descrita.
6. La sobrepredicción a $R$ grande es la firma estructural de que $\ell_i$ es demasiado larga. Obsérvese XI identificado que $\Sigma_d$ debe entrar en la fórmula de la longitud de coherencia. El refinamiento de $\ell_i$ a través de $\Sigma_d$ es el siguiente paso.
Referencias. Ou, X. et al. – El perfil de materia oscura de la Vía Láctea inferido a partir de su curva de velocidad circular, MNRAS 528, 693 (2024). Curva de rotación de Gaia 2024. – Bland-Hawthorn, J., Gerhard, O. – La galaxia en su contexto, ARA&A 54, 529 (2016). Descomposición estructural de MW. – Read, J. I. – La densidad local de materia oscura, J. Phys. G 41, 063101 (2014). Mediciones de la densidad local de la DM. – Freeman, K. C. – Sobre los discos de las galaxias espirales y S0, ApJ 160, 811 (1970). – Hernquist, L. – Un modelo analítico para galaxias esféricas y protuberancias, ApJ 356, 359 (1990). – Dutertre, X. – Teoría Bee™: Wave-Based Modeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023).
BeeTheory.com – Gravedad cuántica basada en las ondas – Aplicación del paso 1 – © Technoplane S.A.S. 2026