Bienentheorie – Grundlagen – Technischer Hinweis IV

Numerische Simulation:
BeeTheory Kraft zwischen zwei Bleikugeln (Cavendish Setup)

Zwei Bleikugeln mit einem Durchmesser von 5 cm – eine kanonische Geometrie, die durch das Cavendish-Experiment inspiriert wurde – bieten einen makroskopischen Testfall für die BeeTheory-Gravitationskraft. Wenn man jede Kugel als ein einziges äquivalentes Teilchen in ihrem Zentrum behandelt, dessen Amplitude auf die Gesamtzahl der Atome skaliert ist, reproduziert die BeeTheory die inverse quadratische Skalierung des Newtonschen Gravitationsgesetzes.

2. Methode: jede Kugel als ein gleichwertiges Teilchen

In der vorangegangenen technischen Anmerkung wurde festgestellt, dass der Wellenmechanismus der BeeTheory zwischen zwei Elementarteilchen eine Anziehungskraft erzeugt, die der Newtonschen Struktur $1/R^2$ folgt. Um dieses Ergebnis auf makroskopische Objekte auszudehnen, verwenden wir die einfachste Formel: Jede Kugel wird als ein äquivalentes Teilchen dargestellt, das in ihrem Zentrum lokalisiert ist und dessen Wellenfunktionsamplitude proportional zur Gesamtzahl der enthaltenen Atome vergrößert wird.

Für eine Bleikugel von 5 cm Durchmesser ergibt dies $N = 0,742\,\text{kg} / 3,441 \times 10^{-25}\,\text{kg} \ca. 2,16 \times 10^{24}$. Die kollektive Wellenamplitude jeder Kugel ist also um ein Vielfaches größer als die eines einzelnen Bleiatoms. Die BeeTheory-Kraft zwischen den beiden Kugeln ergibt sich dann aus der Kombination der beiden Amplituden:

Diese Formel hat die Struktur des Newtonschen Gesetzes: proportional zum Produkt der Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands. Die Proportionalitätskonstante ist die BeeTheory-Kopplung $K_{\text{BT}}/m_\text{atom}^2$, die in dieser vereinfachten Formulierung die Rolle einer effektiven Gravitationskonstante spielt:

4. Detaillierte Berechnung bei $R = 6$ cm

Um die Simulation vollständig transparent zu machen, ist hier die schrittweise Berechnung bei der Cavendish-ähnlichen Referenzkonfiguration:

Der Newtonsche Wert von etwa 10 nN liegt in der erwarteten Größenordnung für die Anziehungskraft zwischen Bleikugeln von weniger als einem Kilogramm bei einem Abstand von einem Zentimeter. Der Wert der BeeTheory in diesem vereinfachten Äquivalentteilchenmodell ist viel größer, aber seine Entfernungsabhängigkeit ist identisch: beide Kräfte skalieren als $1/R^2$.

6. Zusammenfassung

1. Zwei Bleikugeln mit einem Durchmesser von 5 cm und einem Gewicht von je 742 g, die als gleichwertige Punktteilchen behandelt werden, erzeugen eine BeeTheory-Kraft der Form $F_{\text{BT}}(R) = N^2 \cdot K_{\text{BT}}/R^2$.

2. Diese Kraft hat die gleiche funktionale Abhängigkeit wie das Newtonsche Gesetz $F_N = G\,M^2/R^2$, sowohl in ihrer $1/R^2$ Skalierung als auch in ihrer $M_A \cdot M_B$ Proportionalität.

3. Das Verhältnis $F_{\text{BT}}/F_N$ ist für Blei in diesem Modell konstant und entspricht $K_{\text{BT}}/(G m_\text{atom}^2) \ca. 3,5 \mal 10^{25}$, unabhängig vom Abstand.

4. Die Bienen-Theorie reproduziert damit die makroskopische inverse Quadratstruktur, die mit einer Gravitationsanordnung vom Cavendish-Typ verbunden ist, während die absolute Normalisierung mit der empirischen Konstante $G$ verbunden bleibt.

In der nächsten Notiz wird untersucht, wie derselbe Wellenmechanismus, angewandt auf ausgedehnte Materieverteilungen wie Galaxien und Sternhaufen, auf natürliche Weise zusätzliche Gravitationseffekte erzeugt, die historisch der dunklen Materie zugeschrieben werden – ohne dass ein neues Teilchen hinzukommt.