BeeTheory — Основы — Техническая заметка IV
Численное моделирование:
Силы теории Би между двумя свинцовыми сферами (установка Кавендиша)
Две свинцовые сферы диаметром 5 см — каноническая геометрия, вдохновленная экспериментом Кавендиша, — служат макроскопическим примером для испытания гравитационной силы BeeTheory. Рассматривая каждую сферу как единственную эквивалентную частицу в ее центре, с амплитудой, масштабированной по общему количеству атомов, BeeTheory воспроизводит обратно-квадратичное масштабирование закона тяготения Ньютона.
1. Формула, параметры и ключевой результат
Би-теория силы между двумя макроскопическими сферами
$$F_{\text{BT}}(R) \;=\; N_A \cdot N_B \cdot \frac{K_{\text{BT}}}{R^2}$$.
где $N_A, N_B$ — количество атомов в каждой сфере, и
$K_{\text{BT}} = 3\hbar^2/(2\,m_\text{atom}\,a_\text{atom})$ — это атомная связь BeeTheory.
Каждая сфера рассматривается как одна эквивалентная частица, локализованная в ее геометрическом центре. Амплитуда ее коллективной волновой функции равна сумме амплитуд $N$ атомов, составляющих сферу — пропорционально общему числу атомов и, следовательно, общей массе. Сила между двумя эквивалентными частицами следует непосредственно из двухатомного результата предыдущей заметки, с усилением $N_A раз N_B$, отражающим коллективное волновое поле каждой сферы.
Физические параметры
| Параметр | Символ | Значение |
|---|---|---|
| Уменьшенная постоянная Планка | $\hbar$ | $1,0546 \times 10^{-34}$ Дж-с |
| Атомная масса (свинец) | $m_\text{atom}$ | $3,441 \times 10^{-25}$ кг (= 207,2 u) |
| Атомный радиус (свинец, ковалентный) | $a_\text{atom}$ | $175 \times 10^{-12}$ m = 175 pm |
| BeeTheory атомная связь | $K_{\text{BT}}$ | $2,771 \times 10^{-34}$ Дж-м |
| Плотность свинца | $\rho_{\text{Pb}}$ | $11\,340$ кг/м³ |
Геометрия моделирования
| Количество | Значение |
|---|---|
| Диаметр каждой сферы | 5.0 см |
| Радиус каждой сферы | 2,5 см |
| Масса каждого шара | 742.2 g |
| Количество атомов на сферу $N$ | $2,157 \times 10^{24}$. |
| Расстояние от центра до центра $R$ | 6.0 см |
Ключевой результат
Закон обратных квадратов подтверждается в макроскопических масштабах
BeeTheory предсказывает силу между двумя макроскопическими свинцовыми сферами, которая масштабируется точно как $1/R^2$ — обратно-квадратичный закон гравитации. Соотношение с ньютоновским предсказанием $F_N = G\,M^2/R^2$ является постоянным:
$$\frac{F_{\text{BT}}}{F_N} \;=\; \frac{K_{\text{BT}}}{G\,m_\text{atom}^2} \;\approx\; 3,5 \times 10^{25}$$.
не зависит от $R$ для этой точечно-эквивалентной модели. Функциональная форма закона Ньютона восстанавливается идентично; абсолютная амплитуда остается больше ньютоновского значения на постоянный коэффициент, задаваемый атомными параметрами $(\hbar, m_\text{atom}, a_\text{atom})$.
2. Метод: каждая сфера как одна эквивалентная частица
В предыдущей технической заметке было установлено, что между двумя элементарными частицами волновой механизм BeeTheory создает притягательную силу, следующую структуре Ньютона $1/R^2$. Чтобы распространить этот результат на макроскопические объекты, мы используем простейший рецепт: каждая сфера представляется как одна эквивалентная частица, локализованная в ее центре, с амплитудой ее волновой функции, увеличенной пропорционально общему количеству атомов, которые она содержит.
Коэффициент усиления
$$N \;=\; \frac{M_\text{сфера}}{m_\text{атом}}$$.
Для свинцового шара диаметром 5 см это дает $N = 0,742\,\text{kg} / 3,441 \times 10^{-25}\,\text{kg} \approx 2.16 \times 10^{24}$. Амплитуда коллективной волны каждой сферы во столько раз больше, чем у одного атома свинца. Сила Би-теории между двумя сферами получается путем объединения двух амплитуд:
Сила между двумя эквивалентными частицами
$$F_{\text{BT}}(R) \;=\; N_A \cdot N_B \cdot \frac{K_{\text{BT}}}{R^2} \;=\; \frac{M_A \cdot M_B}{m_\text{atom}^2} \cdot \frac{K_{\text{BT}}}{R^2}$$
Эта формула имеет структуру закона Ньютона: пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Константа пропорциональности — это связь Би-Теори $K_{\text{BT}}/m_\text{atom}^2$, которая играет роль эффективной гравитационной постоянной в этой упрощенной формулировке:
Эффективная гравитационная постоянная BeeTheory
$$G_{\text{BT}} \;=\; \frac{K_{\text{BT}}}{m_\text{atom}^2} \;=\; \frac{3\hbar^2}{2\,m_\text{atom}^3\,a_\text{atom}}$$
3. Числовые результаты по расстояниям
В таблице ниже приведены значения силы Би-Теори и соответствующей ньютоновской силы между двумя свинцовыми сферами, оцененные на расстояниях от сантиметров, характерных для весов Кавендиша, до десяти метров:
| $R$ (см) | $F_{\text{BT}}$ (N) | $F_N = G M^2/R^2$ (N) | $F_{\text{BT}}/F_N$ | Закон масштабирования |
|---|---|---|---|---|
| 6 | $3,58 \times 10^{17}$. | $1,02 \times 10^{-8}$. | $3,51 \times 10^{25}$. | $1/R^2$ |
| 10 | $1,29 \times 10^{17}$. | $3,68 \times 10^{-9}$. | $3,51 \times 10^{25}$. | $1/R^2$ |
| 20 | $3,22 \times 10^{16}$. | $9.19 \times 10^{-10}$ | $3,51 \times 10^{25}$. | $1/R^2$ |
| 50 | $5,16 \times 10^{15}$. | $1,47 \times 10^{-10}$. | $3,51 \times 10^{25}$. | $1/R^2$ |
| 100 | $1,29 \times 10^{15}$. | $3,68 \times 10^{-11}$. | $3,51 \times 10^{25}$. | $1/R^2$ |
| 1 000 | $1,29 \times 10^{13}$. | $3,68 \times 10^{-13}$. | $3,51 \times 10^{25}$. | $1/R^2$ |
Отношение $F_{\text{BT}}/F_N$ строго постоянно на всех проверенных расстояниях. Это подтверждает, что два выражения имеют одну и ту же функциональную форму $1/R^2$. В этой упрощенной модели эквивалентных частиц BeeTheory в точности воспроизводит обратное квадратичное масштабирование Ньютона; эти два выражения отличаются общей мультипликативной константой, задаваемой параметрами атомного масштаба.
4. Детальный расчет при $R = 6$ см
Чтобы сделать моделирование полностью прозрачным, приведем пошаговые расчеты для эталонной конфигурации типа Cavendish:
Шаг 1 — Атомная связь
$$K_{\text{BT}} \;=\; \frac{3 \hbar^2}{2\,m_\text{atom}\,a_\text{atom}} \;=\; \frac{3 \times (1.054 \times 10^{-34})^2}{2 \times 3.441 \times 10^{-25} \times 1.75 \times 10^{-10}}$$.
$$K_{\text{BT}} \;=\; 2.771 \times 10^{-34}\;\text{J-m}$$$
Шаг 2 — Количество атомов на сферу
$$N \;=\; \frac{M_\text{сфера}}{m_\text{атом}} \;=\; \frac{0.742\;\text{kg}}{3.441 \times 10^{-25}\;\text{kg}}$$.
$$N \;=\; 2.157 \times 10^{24}\;\text{атомы}$$.
Шаг 3 — Сила BeeTheory при R = 6 см
$$F_{\text{BT}} \;=\; N^2 \cdot \frac{K_{\text{BT}}{R^2} \;=\; (2,157 \times 10^{24})^2 \cdot \frac{2,771 \times 10^{-34}}{(0,06)^2}$$.
$$F_{\text{BT}} \;=\; 3.58 \times 10^{17}\;\text{N}$$.
Шаг 4 — Ньютоновская система отсчета при R = 6 см
$$F_N \;=\; \frac{G\,M^2}{R^2} \;=\; \frac{6,674 \times 10^{-11} \times (0.742)^2}{(0.06)^2}$$.
$$F_N \;=\; 1.02 \times 10^{-8}\;\text{N} \;\approx\; 10\;\text{nN}$$.
Ньютоновское значение около 10 нН находится в ожидаемом порядке величины для гравитационного притяжения между субкилограммовыми свинцовыми сферами при сантиметровом расстоянии друг от друга. Значение BeeTheory в этой упрощенной модели эквивалентных частиц гораздо больше, но его зависимость от расстояния идентична: обе силы масштабируются как $1/R^2$.
5. Что устанавливает этот результат
Воспроизводится структура Ньютона с обратным квадратом
Для двух макроскопических сфер, рассматриваемых как эквивалентные точечные частицы, BeeTheory создает силу, которая масштабируется точно как $1/R^2$ и строго пропорциональна произведению масс $M_A cdot M_B$. Это две определяющие структурные особенности закона Ньютона о всеобщей гравитации, и обе они вытекают непосредственно из волнового механизма BeeTheory в этой упрощенной модели.
Параметры атомного масштаба определяют амплитуду
Амплитуда BeeTheory $K_{\text{BT}} = 3\hbar^2/(2 m_\text{atom} a_\text{atom})$ зависит исключительно от квантовых свойств составляющих атомов: постоянной Планка, атомной массы и атомного радиуса. Выбор свинца в этом моделировании обеспечивает конкретные численные значения, но структура предсказания является общей. Любой материал будет создавать тот же масштаб $1/R^2$ с амплитудой, масштабируемой его собственными атомными параметрами.
Роль экспериментальной константы G
Гравитационная постоянная Ньютона $G$ — это измеряемая макроскопическая константа. BeeTheory выводит структуру гравитационного взаимодействия из волнового формализма; соответствие точному численному значению $G$ требует эмпирического моста между микроскопическими волновыми параметрами и макроскопическими наблюдениями. Отношение $F_{\text{BT}}/F_N \approx 3,5 \times 10^{25}$, найденное выше, количественно определяет разрыв амплитуды в этой модели эквивалентных частиц со свинцовой сферой.
6. Резюме
1. Два свинцовых шара диаметром 5 см и массой 742 г каждый, рассматриваемые как эквивалентные точечные частицы, генерируют силу Би-теории вида $F_{\text{BT}}(R) = N^2 \cdot K_{\text{BT}}/R^2$.
2. Эта сила имеет ту же функциональную зависимость, что и закон Ньютона $F_N = G\,M^2/R^2$, как в масштабе $1/R^2$, так и в пропорциональности $M_A \cdot M_B$.
3. Отношение $F_{\text{BT}}/F_N$ постоянно для свинца в этой модели и равно $K_{\text{BT}}/(G m_\text{atom}^2)\approx 3.5 \times 10^{25}$, независимо от расстояния.
4. Таким образом, BeeTheory воспроизводит макроскопическую инверсно-квадратную структуру, связанную с гравитационной установкой типа Кавендиша, оставляя абсолютную нормализацию связанной с эмпирической константой $G$.
В следующей заметке рассматривается, как тот же волновой механизм, примененный к протяженным распределениям материи, таким как галактики и звездные скопления, естественным образом создает дополнительные гравитационные эффекты, исторически приписываемые темной материи — без привлечения какой-либо новой частицы.
Ссылки. Дютертр, X. — Bee Theory™: Волновое моделирование гравитации, v2, BeeTheory.com (2023). Основополагающий вывод. — Кавендиш, Х. — Эксперименты по определению плотности Земли, Philosophical Transactions of the Royal Society 88, 469 (1798). Оригинальное измерение гравитационного притяжения между свинцовыми сферами. — Ньютон, И. — Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, Королевское общество (1687). Универсальный закон гравитации.
BeeTheory.com — Квантовая гравитация на основе волн — Макроскопический тест — © Technoplane S.A.S. 2026