BeeTheory – Fundamentos – Nota técnica XV
Paso 2 – Las veintitrés galaxias:
Núcleo de Yukawa aplicado, tres normalizaciones
El formalismo Yukawa-kernel BeeTheory de la nota XIV se aplica al conjunto completo de veintitrés galaxias de prueba: la Vía Láctea más las veintidós galaxias de calibración SPARC. Cada galaxia arroja una curva de rotación completa $V(R)$, calculada componente a componente. A continuación, las curvas se muestran bajo tres normalizaciones diferentes para revelar la estructura subyacente de las predicciones del modelo y sus residuos.
1. El resultado primero
Veintitrés galaxias, tres normalizaciones
22 galaxias SPARC (λ = 0,496): Mediana |err| = 14,6%, media firmada err = -4,7%, 18/21 dentro del 30%, 14/21 dentro del 20%.
Vía Láctea (λ = 0,189): err = +14,9% a $R = 5R_d$, coherente con el mismo patrón de sobrepredicción estructural documentado en la nota XIV.
Curvas de rotación normalizadas: cuando se escalan por $R/R_d$, las curvas predichas de las 23 galaxias se solapan en una única banda, con la dispersión impulsada principalmente por la densidad superficial (coherente con la Nota XI).
2. Qué se computa
Para cada una de las 23 galaxias, se ejecuta toda la maquinaria BeeTheory de la nota XIV:
(a) Los cinco componentes bariónicos se construyen a partir de las entradas observacionales publicadas ($T$, $R_d$, $\Sigma_d$, $M_\text{HI}$, $\Upsilon_\star$). Para la Vía Láctea, las mediciones directas de la masa sustituyen a la fórmula fotométrica.
(b) Cada componente se convoluciona contra el núcleo de onda Yukawa $\mathcal{K}(D) = K_0\,(1+\alpha D)\,e^{-\alpha D}/D^2$ con su propia longitud de coherencia $\ell_i = c_i\,R_text{scale}$, utilizando la integral adecuada a la geometría (conchas para el bulbo, anillos para los discos, gas y brazos).
(c) La densidad total del campo de ondas se suma e integra para obtener $M_\text{wave}(R)$; la velocidad circular prevista se obtiene a partir de $V_c^2 = V_\text{bar}^2 + GM_\text{wave}/R$, evaluada en una cuadrícula de $R$ desde 0,2$ kpc hasta $7\,R_d$.
El acoplamiento global del campo de ondas $\lambda$ se fija en 0,189$ para la Vía Láctea (Nota VII de calibración en Gaia 2024) y en 0,496$ para las galaxias SPARC (Nota VIII de calibración). No se realiza ningún ajuste por galaxia.
3. Resultados galaxia por galaxia en $R = 5\,R_d$
Cada galaxia se evalúa en $R_\text{eval} = \max(5\,R_d, 5\,\text{kpc})$ – el radio en el que la curva de rotación ha alcanzado su régimen plano. La tabla siguiente ordena las galaxias por $R_d$ (ascendente). El sombreado de las filas refleja el error de predicción: verde |err| < 20%, gold 20–30%, orange 30–50%, red > 50%.
| Galaxia | Tipo $T$ | $R_d$ (kpc) | $M_\text{bar}/10^{10}$ | $V_f$ obs | $V_\text{tot}$ pred | Error |
|---|---|---|---|---|---|---|
| DDO064 | 10 | 0.33 | 0.03 | 26 | 29 | +13.1% |
| ESO444-G084 | 10 | 0.55 | 0.02 | 27 | 29 | +5.9% |
| DDO154 | 10 | 0.60 | 0.07 | 47 | 49 | +3.8% |
| DDO168 | 10 | 0.69 | 0.04 | 52 | 41 | -21.0% |
| D631-7 | 10 | 0.70 | 0.07 | 58 | 51 | -11.6% |
| F565-V2 | 10 | 1.00 | 0.03 | 53 | 33 | -38.6% |
| DDO161 | 10 | 1.10 | 0.12 | 55 | 61 | +11.0% |
| DDO170 | 10 | 1.10 | 0.06 | 38 | 44 | +14.6% |
| F563-V2 | 10 | 1.10 | 0.06 | 59 | 43 | -26.5% |
| F563-V1 | 10 | 1.20 | 0.05 | 64 | 41 | -36.5% |
| F567-2 | 10 | 1.80 | 0.10 | 67 | 52 | -22.5% |
| ESO116-G012 | 8 | 2.10 | 0.32 | 93 | 106 | +13.7% |
| F568-V1 | 10 | 2.10 | 0.13 | 82 | 62 | -24.5% |
| F561-1 | 10 | 2.50 | 0.18 | 87 | 74 | -15.0% |
| MilkyWay | 4 | 2.60 | 5.06 | 230 | 264 | +14.9% |
| F563-1 | 10 | 2.70 | 0.21 | 92 | 76 | -17.6% |
| F568-3 | 8 | 3.00 | 0.30 | 108 | 95 | -12.4% |
| NGC3198 | 5 | 3.14 | 1.62 | 151 | 217 | +43.5% |
| F568-1 | 8 | 3.20 | 0.37 | 115 | 105 | -8.3% |
| NGC2841 | 3 | 3.50 | 3.43 | 278 | 329 | +18.3% |
| F574-1 | 8 | 3.60 | 0.37 | 107 | 105 | -2.0% |
| F571-8 | 8 | 4.50 | 0.61 | 125 | 142 | +13.7% |
4. Curvas de rotación normalizadas – tres vistas
Las 23 curvas de rotación individuales abarcan un amplio rango tanto en $R$ (de $0,3$ a $\sim 30$ kpc) como en $V$ (de $\sim 25$ a $\sim 330$ km/s). Para revelar si las predicciones del modelo siguen un patrón estructural coherente, las curvas se trazan bajo tres normalizaciones, cada una de las cuales elimina un eje de variación diferente.
En cada gráfico, cada galaxia se muestra como una línea continua coloreada según el tipo de Hubble, con un punto final a su velocidad plana observada $V_f$. La Vía Láctea se dibuja más gruesa para enfatizar. La línea discontinua vertical en $R/R_d = 5$ marca el radio de evaluación estándar para la comparación de la velocidad plana.
5. Normalización 1 – por masa
La primera normalización divide la velocidad por la escala dinámica bariónica $V_\text{dyn} = \sqrt{G\,M_\text{bar}/R_d}$. Esta es la unidad de velocidad natural de un disco autogravitatorio: codifica cuánta rotación generaría la materia visible por sí sola a su propia escala característica. El radio se escala por $R_d$.
$$x \;=\; R/R_d, \qquad y \;=\; V_\text{tot}(R)\,/\,V_\text{dyn} \qquad V_\text{dyn} = \qsqrt{G\,M_\text{bar}/R_d}$$
Con esta normalización, las enanas de baja masa (azul, Sd-Im) se sitúan en $y$ altos: su rotación observada supera ampliamente la velocidad dinámica que produciría su masa visible, en factores de 2 a 4. Las espirales masivas (rojo, Sb-Sbc) se sitúan más cerca de $y \sim 1$. La Vía Láctea (línea roja gruesa) se sitúa en la mitad inferior, en consonancia con su elevada masa bariónica. La dispersión vertical a $R/R_d$ fijo refleja el hecho bien conocido de que las galaxias de baja masa necesitan proporcionalmente más materia oscura en relación con sus bariones.
6. Normalización 2 – por tamaño
La segunda normalización escala el radio en $R_d$ pero deja la velocidad en unidades físicas (km/s). Esto aísla el efecto de la extensión del disco: las galaxias de tamaño similar ocupan regiones horizontales similares, mientras que su separación vertical refleja su amplitud de rotación absoluta.
$$x \;=\; R/R_d, \qquad y \;=\; V_\text{tot}(R) \;\text{ en km/s}$$
Esta vista separa las galaxias verticalmente por su rotación absoluta. Las espirales masivas (NGC 2841 en la parte superior, después la Vía Láctea y NGC 3198) ocupan la banda superior. Las enanas Sd-Im se agrupan en el tercio inferior. Todas las curvas ascienden desde $R/R_d$ bajos hasta su régimen plano en torno a $R/R_d \aprox 3$-$5$, y la predicción de BeeTheory sigue la misma morfología en todas las galaxias: las curvas no se cruzan, lo que indica que ninguna clase de galaxia está cualitativamente mal manejada por el modelo.
7. Normalización 3 – por $V_f$ observado
La tercera normalización divide la velocidad predicha por la velocidad plana observada $V_f$ de cada galaxia. Se trata de la comparación más estricta: una predicción perfecta situaría cada curva en la misma línea horizontal a $y = 1$ sobre el régimen plano. Las desviaciones de $y = 1$ son visualizaciones directas del error de predicción.
$$x \;=\; R/R_d, \qquad y \;=\; V_\text{tot}(R)\,/\,V_f^text{obs}$$
La prueba más contundente del modelo
En $R/R_d = 5$, donde la curva de rotación ha alcanzado su régimen plano, la relación predicción-observación es el propio error de predicción. El grueso de las galaxias se agrupa entre $y = 0,7$ y $y = 1,2$, lo que confirma el error medio del 14,6%. Los pocos valores atípicos que se extienden hasta $y \sim 1,4$ son las espirales masivas sobrepredichas (NGC 3198 en $y = 1,43$); las que están cerca de $y \sim 0,6$ son los discos de baja densidad infrapredichos. Esta visión confirma que la estructura residual no es una dispersión aleatoria, sino una envoltura sistemática, identificable en todos los tipos morfológicos.
8. Lectura conjunta de las tres normalizaciones
Cada normalización proyecta las 23 galaxias sobre un eje diferente, revelando aspectos complementarios de la predicción:
| Normalización | Lo que revela | Lo que esconde |
|---|---|---|
| 1. por masa ($V/V_texto{din}$) | La tensión masa-luz: las galaxias de baja masa necesitan mucha más gravedad de la que proporcionan sus bariones; las espirales masivas, menos | La concordancia con la observación, ya que la escala es sólo por masa visible |
| 2. por tamaño ($V$ frente a $R/R_d$) | La amplitud de rotación absoluta en las galaxias y la coherencia morfológica de la forma de la curva prevista | El error de predicción – todas las curvas están dominadas por su escala absoluta |
| 3. por $V_f$ observado | El error de predicción directamente, como desviación vertical de $y = 1$. | La escala absoluta de cada galaxia (todas las galaxias parecen «iguales») |
Una imagen coherente en las tres vistas
Ninguna vista expone una clase de galaxia que el modelo trate de forma cualitativamente diferente a las demás. La forma de las curvas previstas es uniforme: un ascenso bariónico desde el centro, un régimen plano dominado por el campo de ondas y un aplanamiento lento a gran $R/R_d$. La Vía Láctea se ajusta de forma natural a las espirales de tamaño similar, y las enanas SPARC siguen la misma morfología a menor escala. Los residuos -visibles más claramente en la vista 3- son sistemáticos pero acotados, con la gran mayoría de las galaxias entre 0,7$ y 1,3$ veces la velocidad observada.
9. Lo que establece este paso
Una predicción unificada a lo largo de seis décadas en masa
La Vía Láctea ($M_\text{bar} \sim 5 \times 10^{10}\$,M_\odot$, $V_f \sim 230$ km/s) y la enana más pequeña del conjunto de calibración, DDO 064 ($M_\text{bar} \sim 4 \times 10^{8}\$,M_\odot$, $V_f = 26$ km/s) están separadas por más de cinco órdenes de magnitud en masa bariónica y un orden de magnitud en amplitud de rotación. El mismo núcleo de Yukawa con las mismas constantes geométricas $(c_\text{sph}, c_\text{disk}, c_\text{arm})$ describe a ambas, con una desviación media del 14,6%.
La estructura residual se mantiene
Como se muestra en la vista 3, los residuos no son aleatorios: forman una envolvente sistemática entre 0,6 $ y 1,4 $ alrededor de $y = 1 $. La firma es idéntica a la identificada en la nota XI: los discos con un $\Sigma_d$ alto están sobrepredecidos, los discos con un $\Sigma_d$ bajo están infrapredecidos. La Vía Láctea ($\Sigma_d^texto{eff} \sim 800\,L_\odot/\text{pc}^2$, mucho más densa que las enanas SPARC) se encuentra entre las galaxias sobrepredichas. Esta coherencia entre el comportamiento del MW y la muestra del SPARC refuerza la conclusión de que la densidad superficial es la variable que falta.
Listo para el paso ciego
Con el formalismo explícito, la integración geométrica verificada y la firma residual caracterizada, el siguiente paso consiste en aplicar la misma maquinaria -mismo núcleo, mismos parámetros, mismo procedimiento- a las 94 galaxias SPARC que nunca se utilizaron en la calibración. Este es el objeto de la etapa 3.
10. Resumen
1. El formalismo completo BeeTheory Yukawa-kernel de la nota XIV se ha aplicado a las 23 galaxias del conjunto de prueba: la Vía Láctea más las 22 galaxias de calibración SPARC.
2. En las 22 galaxias SPARC, el modelo recupera la velocidad plana observada con una precisión del 30% para 18 galaxias (86%) y del 20% para 14 (67%). La mediana del error absoluto es del 14,6%, el error medio con signo $-4,7\%$.
3. La Vía Láctea (con su calibración específica de galaxia $\lambda = 0,189$) muestra la misma sobrepredicción de $+15\%$ en $R \sim 5\,R_d$ que caracteriza el extremo denso de la muestra SPARC.
4. Bajo tres normalizaciones independientes -por masa, por tamaño, por velocidad observada- las curvas previstas forman una familia coherente. Ninguna clase morfológica está cualitativamente maltratada.
5. La envolvente residual confirma que el parámetro que falta identificado en la Nota XI ($\Sigma_d$) funciona de manera uniforme: los discos densos (incluida la Vía Láctea) sobrepredicen, los discos difusos infrapredicen.
6. El marco está ahora listo para el paso ciego en las 94 galaxias SPARC restantes, con todos los parámetros congelados.
Referencias. Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – SPARC: Modelos de masa para 175 galaxias de disco con fotometría Spitzer y curvas de rotación precisas, AJ 152, 157 (2016). – Ou, X. et al. – El perfil de materia oscura de la Vía Láctea, MNRAS 528, 693 (2024). – Bland-Hawthorn, J., Gerhard, O. – La galaxia en su contexto, ARA&A 54, 529 (2016). – McGaugh, S. S., Lelli, F., Schombert, J. M. – Radial Acceleration Relation in Rotationally Supported Galaxies, PRL 117, 201101 (2016). Discrepancia de masa entre galaxias. – Dutertre, X. – Teoría Bee™: Wave-Based Modeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023).
BeeTheory.com – Gravedad cuántica basada en las ondas – Aplicación del paso 2 – © Technoplane S.A.S. 2026