Bijentheorie – Grondslagen – Technische noot IV

Numerieke simulatie:
Bijentheorie Kracht tussen twee loden bollen (Cavendish-opstelling)

Twee loden bollen met een diameter van 5 cm – een canonieke geometrie geïnspireerd op het Cavendish experiment – vormen een macroscopische testcase voor de BeeTheory zwaartekracht. Door elke bol te behandelen als een enkel equivalent deeltje in het centrum, met een amplitude geschaald naar het totale aantal atomen, reproduceert BeeTheory de omgekeerde kwadratische schaling van Newtons gravitatiewet.

2. Methode: elke bol als één equivalent deeltje

De vorige technische notitie stelde vast dat, tussen twee elementaire deeltjes, het golfmechanisme van de BeeTheory een aantrekkende kracht produceert volgens de $1/R^2$ structuur van Newton. Om dit resultaat uit te breiden naar macroscopische objecten, gebruiken we het eenvoudigste voorschrift: elke bol wordt voorgesteld als een equivalent deeltje gelokaliseerd in het centrum, met de amplitude van de golffunctie vergroot in verhouding tot het totale aantal atomen dat de bol bevat.

Voor een loden bol met een diameter van 5 cm geeft dit $N = 0,742,\text{kg} / 3,441 maal 10^{-25}$. \ongeveer 2,16 maal 10^{24}$. De collectieve golfamplitude van elke bol is zoveel keer groter dan die van een enkel loodatoom. De Bijentheorie-kracht tussen de twee bollen wordt dan verkregen door de twee amplitudes te combineren:

Deze formule heeft de structuur van de wet van Newton: evenredig met het product van de massa’s en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand. De evenredigheidsconstante is de BeeTheory-koppeling $K_{\text{BT}}/m_text{atom}^2$, die de rol speelt van een effectieve gravitatieconstante in deze vereenvoudigde formulering:

4. Gedetailleerde berekening bij $R = 6$ cm

Om de simulatie volledig transparant te maken, volgt hier de stapsgewijze berekening bij de referentie Cavendish-achtige configuratie:

De Newtoniaanse waarde van ongeveer 10 nN ligt in de verwachte orde van grootte voor zwaartekracht tussen loden bolletjes van sub-kilogram op een afstand van een centimeter. De BeeTheory-waarde in dit vereenvoudigde equivalent-deeltjesmodel is veel groter, maar de afstandsafhankelijkheid is identiek: beide krachten schalen als $1/R^2$.

6. Samenvatting

1. Twee loden bollen met een diameter van 5 cm en elk 742 g, behandeld als equivalente puntdeeltjes, genereren een BeeTheorie-kracht van de vorm $F_{\text{BT}}(R) = N^2 \cdot K_{\text{BT}}/R^2$.

2. Deze kracht heeft dezelfde functionele afhankelijkheid als de wet van Newton $F_N = G\,M^2/R^2$, zowel in de schaling van $1/R^2$ als in de evenredigheid van $M_A \dot M_B$.

3. De verhouding $F_{\text{BT}}/F_N$ is constant voor lood in dit model, gelijk aan $K_{\text{BT}}/(G m_\text{atom}^2) \ca 3.5 \times 10^{25}$, onafhankelijk van de afstand.

4. BeeTheory reproduceert zo de macroscopische omgekeerd-kwadraatstructuur die geassocieerd wordt met een gravitatieopstelling van het Cavendish-type, terwijl de absolute normalisatie verbonden blijft met de empirische constante $G$.

De volgende notitie onderzoekt hoe hetzelfde golfmechanisme, toegepast op uitgebreide verdelingen van materie zoals sterrenstelsels en sterrenclusters, op natuurlijke wijze extra gravitatie-effecten produceert die historisch worden toegeschreven aan donkere materie – zonder een beroep te doen op een nieuw deeltje.