ビーセオリー – 基礎 – テクニカルノートIV
数値シミュレーション：
2つの鉛球間のビー理論力（キャベンディッシュセットアップ）
直径5cmの2つの鉛の球体（キャベンディッシュ実験から着想を得た正統的な幾何学形状）は、BeeTheory重力力の巨視的なテストケースを提供します。BeeTheoryは、各球体をその中心にある1つの等価な粒子として扱い、振幅を原子の総数にスケーリングすることで、ニュートンの重力の法則の逆2乗スケーリングを再現します。
1.式、パラメータ、主な結果
2つの巨視的球の間のビー理論力
F_{text{BT}}(R) \;=N_A Γcdot N_B Γcdot Γfrac{K_{text{BT}}}{R^2}$$.
ここで$N_A, N_B$は各球の原子数で
K_{text{BT}} = 3chexhbar^2/(2,m_text
それぞれの球は、幾何学的中心に局在する1つの等価な粒子として扱われます。その集合波動関数の振幅は、球を構成する$N$個の原子の振幅の和であり、原子の総数に比例し、したがって総質量に比例します。2つの等価な粒子間の力は、それぞれの球の集合的な波動場を反映する$N_A times N_B$増幅で、前記の2つの原子の結果から直接導かれます。
物理パラメータ
| パラメータ | シンボル | 価値 |
|---|---|---|
| 縮小プランク定数 | $hbar$ | 10^{-34}$ J・sの1.0546倍 |
| 原子質量（鉛） | m_text{atom}$ | 10^{-25}$ kg (= 207.2 u) |
| 原子半径（鉛、共有結合） | a_text{atom}$ | m = 175 pm |
| ビーセオリー原子結合 | K_{text{BT}}$. | J-m |
| 鉛濃度 | Rho_{text{Pb}}$. | kg/m³ |
シミュレーションの形状
| 数量 | 価値 |
|---|---|
| 各球体の直径 | 5.0 cm |
| 各球の半径 | 2.5 cm |
| 各球体の質量 | 742.2 g |
| 球あたりの原子数 $N$ | 10^{24}$の2.157倍 |
| 基準中心間距離 $R$ | 6.0 cm |
主な結果
巨視的スケールで確認された逆2乗則
BeeTheoryは、2つの巨視的な鉛の球の間の力が$1/R^2$として正確にスケールすることを予言します。ニュートン予言$F_N = G,M^2/R^2$との比は一定です：
$$\frac{F_{\text{BT}}}{F_N}\;=\; \frac{K_{\text{BT}}}{G\,m_\text{atom}^2}\この点から$R$に依存せず
この点等価モデルでは$R$に依存しません。ニュートンの法則の関数形は同じように回復し、絶対振幅はニュートンの値より原子パラメータ$( \hbar, m_text{atom}, a_text{atom})$で設定された定数倍大きいままです。
2.方法：各球を1つの等価粒子として
前回のテクニカルノートでは、2つの素粒子の間でビー理論の波動機構がニュートンの$1/R^2$構造に従った引力を生み出すことを証明しました。この結果を巨視的な物体に拡張するために、私たちは最も単純な処方箋を使います。
増幅率
N
直径5cmの鉛球の場合、$N = 0.742, ㎟text{kg} となります。/ となります。\約2.16倍 10^{24}$ となります。それぞれの球の集合波の振幅は、1個の鉛原子の振幅のこの何倍も大きい。2つの球の間のビー理論力は、2つの振幅を組み合わせることで得られます：
等価な2粒子間の力
F_{text{BT}}(R) ￤N_A ￤N_B ￤frac{K_{text{BT}}}{R^2}\N_A N_B\cdot \frac{K_{\text{BT}}}{R^2}$$
この式はニュートンの法則の構造を持っています：質量の積に比例し、距離の2乗に反比例します。比例定数はビー理論結合$K_{text{BT}}/m_text{atom}^2$で、この簡略化された定式化では有効重力定数の役割を果たします：
ビー理論有効重力定数
G_{text{BT}}\;=\; \frac{K_{\text{BT}}}{m_\text{atom}^2}\;=\; \frac{3\hbar^2}{2\,m_\text{atom}^3\,a_\text{atom}}$$
3.距離別の数値結果
下の表は、キャベンディッシュ天秤で一般的なセンチメートルから10メートルまでの距離で評価した、2つの鉛球間のビー理論力と対応するニュートン力を示しています：
| R$ (cm) | F_{text{BT}}$ (N) | f_n = g m^2/r^2$ (n) | F_{text{BT}}/F_N$. | スケーリングの法則 |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 10^{17}$の3.58倍 | $1.02(10^{-8}$の1.02倍) | 10^{25}$の3.51倍 | $1/R^2$ |
| 10 | $1.29(10^{17}$の1.29倍) | 10^{-9}$の3.68倍 | 10^{25}$の3.51倍 | $1/R^2$ |
| 20 | 10^{16}$の3.22倍 | 10^{-10}$の9.19倍 | 10^{25}$の3.51倍 | $1/R^2$ |
| 50 | 5.16ドル 10^{15}$の10倍 | 10^{-10}$の1.47倍 | 10^{25}$の3.51倍 | $1/R^2$ |
| 100 | $1.29(10^{15}$の1.29倍) | 10^{-11}$の3.68倍 | 10^{25}$の3.51倍 | $1/R^2$ |
| 1 000 | $1.29(10^{13}$の10倍) | 10^{-13}$の3.68倍 | 10^{25}$の3.51倍 | $1/R^2$ |
比率$F_{text{BT}}/F_N$はテストしたすべての距離で厳密に一定です。これは2つの式が同じ$1/R^2$関数形を共有していることを確認します。この単純化された等価粒子モデルにおいて、BeeTheoryはニュートンの逆二乗スケーリングを正確に再現します。
4.R = 6$ cmでの詳細計算
シミュレーションを完全に透明化するために、参考となるキャベンディッシュのような構成でのステップバイステップの計算を以下に示します：
ステップ1 – 原子結合
K_{text{BT}}\Γ Γ Γ Γ Γ\Γ Γ Γ Γ\(1.054回 10^{-34})^2}{2回 3.441回 10^{-25}$。
K_{text{BT}}\2.771 ㎟ 10^{-34} ㎟ 10^{-34} ㎟ 10^{-34
ステップ2 – 球あたりの原子数
N \;=;￢frac{M_text{sphere}}{m_text{atom}}}\N
N
ステップ 3 – R = 6 cm でのビー理論の力
F_{text{BT}}\N^2 ￤（K_{text{BT}}}{R^2}）。\(2.157倍 10^{24})^2 ㎟㎟㎟㎟{2.771倍 10^{-34}}{(0.06)^2}$.
F_{text{BT}}\3.58 ㎟ 10^{17
ステップ4 – R = 6 cmでのニュートン基準
F_N ￤ ￤ ￤ ￤ R = 6cm\F_N = =; ￤frac{6.674 ￤times 10^{-11｝\times (0.742)^2}{(0.06)^2}$.
F_N ￤ 1.02 ￤times 10^{-8\10^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^$$ F_N
ニュートン力学的な値である約10nNは、センチメートルスケールの距離で、キログラム以下の鉛の球の間の重力引力で予想される大きさのオーダーです。この簡略化された等価粒子モデルにおけるビー理論の値はもっと大きいですが、その距離依存性は同じです：両方の力は$1/R^2$としてスケールします。
5.この結果が証明するもの
ニュートンの逆二乗構造を再現
等価な点粒子として扱われる2つの巨視的球体に対して、BeeTheoryは$1/R^2$として正確にスケールし、質量の積$M_A cdot M_B$に厳密に比例する力を生み出します。これらはニュートンの万有引力の法則を定義する2つの構造的特徴であり、この単純化されたモデルのBeeTheoryの波動メカニズムから直接現れます。
原子スケールのパラメータが振幅を駆動
ビー理論の振幅$K_{text{BT}} = 3hbar^2/(2 m_text{atom} a_text{atom})$は、構成原子の量子特性のみに依存します：プランク定数、原子質量、原子半径。このシミュレーションでは鉛を選択したため具体的な数値が得られますが、予測の構造は一般的です。どのような物質でも同じように$1/R^2$のスケーリングが生じ、その振幅は原子パラメータでスケーリングされます。
実験定数Gの役割
ニュートンの重力定数$G$は測定された巨視的な定数です。BeeTheoryは波の形式論から重力相互作用の構造を 導きます。$G$の正確な数値に合わせるには、ミクロな波のパラメータとマクロな観測の間の経験的な橋渡しが必要です。上記で求めた比$F_{text{BT}}/F_Nは、この鉛球等価粒子モデルにおける振幅ギャップを定量化したものです。
6.概要
1.直径5cm、重さ742gの2つの鉛の球を等価な点粒子として扱い、$F_{text{BT}}(R) = N^2 ㎤ K_{text{BT}}/R^2$の形のビー理論力を発生させます。
2.この力はニュートンの法則$F_N = G,M^2/R^2$と同じ関数依存性を持ち、$1/R^2$のスケーリングも$M_A \cdot M_B$の比例性も同じです。
3.F_{text{BT}}/F_N$の比はこのモデルでは鉛に対して一定で、距離に依存せず$K_{text{BT}}/(G m_text{atom}^2)㎤約3.5倍10^{25}$に等しい。
4.BeeTheoryはこれにより、絶対正規化を経験定数$G$に接続したまま、Cavendishタイプの重力設定に関連する巨視的な逆2乗構造を再現します。
次のノートでは、同じ波動メカニズムを銀河や星団のような拡大された物質分布に適用することで、新たな粒子を持ち出すことなく、これまで暗黒物質に起因するとされてきた重力効果が自然に生じることを検証します。
参考文献Dutertre, X. –Bee Theory™：Wave-BasedModeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023)。基礎的な導出。- Cavendish, H. –Experiments to Determine the Density of the Earth, Philosophical Transactions of the Royal Society 88, 469 (1798).鉛の球体間の重力引力の原測定。- Newton, I. –Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, Royal Society (1687).万有引力の法則
BeeTheory.com – 波動型量子重力 – マクロスコピック・テスト – © Technoplane S.A.S. 2026