BeeTheory – Grundläggande – Teknisk anvisning IV
Numerisk simulering:
BeeTheory Force mellan två blyklot (Cavendish Setup)
Två blykulor med en diameter på 5 cm – en kanonisk geometri inspirerad av Cavendish-experimentet – utgör ett makroskopiskt testfall för BeeTeorys gravitationskraft. Genom att behandla varje sfär som en enda ekvivalent partikel i dess centrum, med amplituden skalad till det totala antalet atomer, reproducerar BeeTheory den omvända kvadratiska skalningen av Newtons gravitationslag.
1. Formel, parametrar och nyckelresultat
BeeTheory kraft mellan två makroskopiska sfärer
$$F_{\text{BT}}(R) \;=\; N_A \cdot N_B \cdot \frac{K_{\text{BT}}}{R^2}$$$
där $N_A, N_B$ är antalet atomer i varje sfär, och
$K_{\text{BT}} = 3\hbar^2/(2\,m_\text{atom}\,a_\text{atom})$ är atomkopplingen enligt BeeTheory.
Varje sfär behandlas som en ekvivalent partikel, lokaliserad till dess geometriska centrum. Amplituden för dess kollektiva vågfunktion är summan av amplituderna för de $N$ atomer som utgör sfären – proportionell mot det totala antalet atomer och därmed mot den totala massan. Kraften mellan de två ekvivalenta partiklarna följer direkt av resultatet för två atomer i föregående not, med förstärkningen $N_A gånger N_B$ som återspeglar det kollektiva vågfältet för varje sfär.
Fysiska parametrar
| Parameter | Symbol | Värde |
|---|---|---|
| Reducerad Planck-konstant | $\hbar$$ | $1.0546 \times 10^{-34}$ J-s |
| Atomvikt (bly) | $m_\text{atom}$ | 3,441 \times 10^{-25}$ kg (= 207,2 u) |
| Atomradie (bly, kovalent) | $a_\text{atom}$$ | 175 $ \times 10^{-12}$ m = 175 pm |
| BeeTheory atomkoppling | $K_{\text{BT}}$ $K_{\text{BT}}$ | $2,771 \times 10^{-34}$ J-m |
| Blydensitet | $\rho_{\text{Pb}}$ | $11\,340$ kg/m³ |
Geometri för simuleringen
| Kvantitet | Värde |
|---|---|
| Diameter på varje sfär | 5,0 cm |
| Radie för varje sfär | 2,5 cm |
| Massa för varje sfär | 742.2 g |
| Antal atomer per sfär $N$. | $2.157 \times 10^{24}$ |
| Referensavstånd från centrum till centrum $R$. | 6,0 cm |
Viktigt resultat
Omvänd kvadratisk lag bekräftad i makroskopisk skala
BeeTheory förutspår en kraft mellan två makroskopiska blykulor som skalar exakt som $1/R^2$ – den omvänt kvadratiska gravitationslagen. Förhållandet till den newtonska förutsägelsen $F_N = G\,M^2/R^2$ är konstant:
$$\frac{F_{\text{BT}}}{F_N} \;=\; \frac{K_{\text{BT}}}{G\,m_\text{atom}^2} \;\approx\; 3.5 \times 10^{25}$$$
oberoende av $R$ för denna punkt-ekvivalenta modell. Den funktionella formen av Newtons lag återställs identiskt; den absoluta amplituden förblir större än det newtonska värdet med en konstant faktor som fastställs av de atomära parametrarna $(\hbar, m_\text{atom}, a_\text{atom})$.
2. Metod: varje sfär som en likvärdig partikel
I den föregående tekniska noten konstaterades att BeeTheory-vågmekanismen mellan två elementarpartiklar ger upphov till en attraktionskraft som följer Newtons $1/R^2$-struktur. För att utvidga detta resultat till makroskopiska objekt använder vi det enklaste receptet: varje sfär representeras som en ekvivalent partikel lokaliserad i dess centrum, med dess vågfunktionsamplitud utökad i proportion till det totala antalet atomer som den innehåller.
Förstärkningsfaktor
$$N \;=\; \frac{M_\text{sfär}}{m_\text{atom}}$$
För en blykula med 5 cm diameter ger detta $N = 0,742\,\text{kg} / 3,441 \times 10^{-25}\,\text{kg} / 3,441 \times 10^{-25}\,\text{kg} \approx 2,16 \times 10^{24}$. Varje sfärs kollektiva vågamplitud är så här många gånger större än den hos en enda blyatom. BeeTheory-kraften mellan de två sfärerna erhålls sedan genom att kombinera de två amplituderna:
Kraft mellan två ekvivalenta partiklar
$$F_{\text{BT}}(R) \;=\; N_A \cdot N_B \cdot \frac{K_{\text{BT}}}{R^2} \;=\; \frac{M_A \cdot M_B}{m_\text{atom}^2} \cdot \frac{K_{\text{BT}}}{R^2} \cdot \frac{K_{\text{BT}}}{R^2}$$
Denna formel har samma struktur som Newtons lag: proportionell mot produkten av massorna och omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet. Proportionalitetskonstanten är BeeTheory-kopplingen $K_{\text{BT}}/m_\text{atom}^2$, som spelar rollen av en effektiv gravitationskonstant i denna förenklade formulering:
BeeTeorins effektiva gravitationskonstant
$$G_{\text{BT}} \;=\; \frac{K_{\text{BT}}}{m_\text{atom}^2} \;=\; \frac{3\hbar^2}{2\,m_\text{atom}^3\,a_\text{atom}}$$
3. Numeriska resultat över olika avstånd
I tabellen nedan visas BeeTheory-kraften och motsvarande Newton-kraft mellan de två blykulorna, utvärderade vid avstånd från centimeter, typiskt för en Cavendish-balans, till tio meter:
| $R$ (cm) | $F_{\text{BT}}$ (N) | $F_N = G M^2/R^2$ (N) | $F_{\text{BT}}/F_N$ | Skalningslag |
|---|---|---|---|---|
| 6 | $3.58 \times 10^{17}$ | $1.02 \times 10^{-8}$ | $3,51 \times 10^{25}$ | $1/R^2$ |
| 10 | $1.29 \times 10^{17}$ | $3,68 \times 10^{-9}$ | $3,51 \times 10^{25}$ | $1/R^2$ |
| 20 | $3.22 \times 10^{16}$ | $9,19 \times 10^{-10}$ | $3,51 \times 10^{25}$ | $1/R^2$ |
| 50 | 5,16 dollar – 10 gånger 10^{15}$ | $1.47 \times 10^{-10}$ | $3,51 \times 10^{25}$ | $1/R^2$ |
| 100 | $1.29 \times 10^{15}$ | $3,68 \times 10^{-11}$ | $3,51 \times 10^{25}$ | $1/R^2$ |
| 1 000 | $1.29 \times 10^{13}$ | $3,68 \times 10^{-13}$ | $3,51 \times 10^{25}$ | $1/R^2$ |
Förhållandet $F_{\text{BT}}/F_N$ är strikt konstant över alla testade avstånd. Detta bekräftar att de två uttrycken delar samma funktionella form $1/R^2$. I denna förenklade ekvivalentpartikelmodell reproducerar BeeTheory Newtons invers-kvadratskalning exakt; de två skiljer sig åt med en övergripande multiplikativ konstant som ställs in av parametrar på atomskala.
4. Detaljerad beräkning vid $R = 6$ cm
För att göra simuleringen helt transparent följer här en steg-för-steg-beräkning av den Cavendish-liknande referenskonfigurationen:
Steg 1 – Atomkoppling
$$K_{\text{BT}} \;=\; \frac{3 \hbar^2}{2\,m_\text{atom}\,a_\text{atom}} \;=\; \frac{3 \times (1,054 \times 10^{-34})^2}{2 \times 3,441 \times 10^{-25} \times 1,75 \times 10^{-10}}$$$
$$K_{\text{BT}} \;=\; 2,771 gånger 10^{-34}\;\text{J-m}$$$
Steg 2 – Antal atomer per sfär
$$N \;=\; \frac{M_\text{sfär}}{m_\text{atom}} \;=\; \frac{0,742\;\text{kg}}{3,441 \times 10^{-25}\;\text{kg}}$$
$$N \;=\; 2,157 gånger 10^{24}\;\text{atomer}$$
Steg 3 – BeeTheory-kraft vid R = 6 cm
$$F_{\text{BT}} \;=\; N^2 \cdot \frac{K_{\text{BT}}}{R^2} \;=\; (2,157 gånger 10^{24})^2 \cdot \frac{2,771 gånger 10^{-34}}{(0,06)^2}}$$$
$$F_{\text{BT}} \;=\; 3,58 gånger 10^{17}\;\text{N}$$$
Steg 4 – Newtonsk referens vid R = 6 cm
$$F_N \;=\; \frac{G\,M^2}{R^2} \;=\; \frac{6,674 \times 10^{-11} \times (0,742)^2}{(0,06)^2}$$
$$F_N \;=\; 1,02 gånger 10^{-8}\;\text{N} \;\approx\; 10\;\text{nN}$$
Det newtonska värdet på ca 10 nN är i den förväntade storleksordningen för gravitationell attraktion mellan subkilogram blykulor vid separation på centimeterskala. BeeTheory-värdet i denna förenklade ekvivalentpartikelmodell är mycket större, men dess avståndsberoende är identiskt: båda krafterna skalar som $1/R^2$.
5. Vad detta resultat fastställer
Newtons omvända kvadratiska struktur reproduceras
För två makroskopiska sfärer som behandlas som likvärdiga punktpartiklar producerar BeeTheory en kraft som skalar exakt som $1/R^2$ och är strikt proportionell mot produkten av massorna $M_A cdot M_B$. Dessa är de två definierande strukturella egenskaperna hos Newtons lag om universell gravitation, och båda framträder direkt från BeeTheory-vågmekanismen i denna förenklade modell.
Parametrar på atomär skala driver amplituden
BeeTheory-amplituden $K_{\text{BT}} = 3\hbar^2/(2 m_\text{atom} a_\text{atom})$ beror enbart på kvantegenskaperna hos de ingående atomerna: Plancks konstant, atommassan och atomradien. Valet av bly i denna simulering ger specifika numeriska värden, men strukturen i förutsägelsen är generell. Alla material skulle producera samma $1/R^2$-skalning, med en amplitud som skalas av dess egna atomparametrar.
Den experimentella konstanten G:s roll
Newtons gravitationskonstant $G$ är en uppmätt makroskopisk konstant. BeeTheory härleder strukturen för den gravitationella interaktionen från vågformalismen; för att matcha det exakta numeriska värdet av $G$ krävs den empiriska bryggan mellan mikroskopiska vågparametrar och makroskopisk observation. Förhållandet $F_{\text{BT}}/F_N \approx 3,5 \times 10^{25}$ som hittades ovan kvantifierar amplitudgapet i denna ekvivalenta partikelmodell med blyklot.
6. Sammanfattning
1. Två blykulor med 5 cm diameter och 742 g vardera, som behandlas som ekvivalenta punktpartiklar, genererar en BeeTheory-kraft av formen $F_{\text{BT}}(R) = N^2 \cdot K_{\text{BT}}/R^2$.
2. Denna kraft har samma funktionella beroende som Newtons lag $F_N = G\,M^2/R^2$, både vad gäller skalningen $1/R^2$ och proportionaliteten $M_A \cdot M_B$.
3. Förhållandet $F_{\text{BT}}/F_N$ är konstant för bly i denna modell, lika med $K_{\text{BT}}/(G m_\text{atom}^2) \approx 3,5 \times 10^{25}$, oberoende av avstånd.
4. BeeTheory återger därmed den makroskopiska invers-kvadratstrukturen som är associerad med en gravitationell uppställning av Cavendish-typ, samtidigt som den absoluta normaliseringen kopplas till den empiriska konstanten $G$.
I nästa not undersöks hur samma vågmekanism, tillämpad på utbredda materiefördelningar som galaxer och stjärnhopar, naturligt ger upphov till ytterligare gravitationseffekter som historiskt tillskrivits mörk materia – utan att någon ny partikel behöver åberopas.
Referenser. Dutertre, X. – Bee Theory™: Vågbaserad modellering av gravitationen, v2, BeeTheory.com (2023). Grundläggande härledning. – Cavendish, H. – Experiments to Determine the Density of the Earth, Philosophical Transactions of the Royal Society 88, 469 (1798). Ursprunglig mätning av gravitationsattraktionen mellan blykulor. – Newton, I. – Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, Royal Society (1687). Universell gravitationslag.
BeeTheory.com – Vågbaserad kvantgravitation – Makroskopiskt test – © Technoplane S.A.S. 2026