BeeTheory – Fundamentos – Nota técnica IX

Noventa y cuatro galaxias ciegas:
Teoría de la abeja aplicada sin ajuste de parámetros

Los parámetros calibrados en la Vía Láctea y en el conjunto de veintidós galaxias de la Nota VIII se aplican ahora, sin más ajustes, a noventa y cuatro galaxias SPARC adicionales. Esta nota informa del resultado.

1. El resultado primero

Predicción ciega en 94 galaxias SPARC

Mediana $|\text{error}|$: 19,0
Dentro del 20% de $V_f$: 49 / 94 galaxias (52%)
Dentro del 30% de $V_f$: 67 / 94 galaxias (71%)
Dentro del 50% de $V_f$: 89 / 94 galaxias (95%)
Error medio con signo: $+1,4\%$ (sin sesgo sistemático)
Correlación de Pearson: $r(\\log V_f, \log V_\\text{tot}) = 0,925$

Todos los parámetros están congelados a partir de la nota VIII: $K_0 = 0,3759$, $c_\\text{disk} = 3,17$, $c_\text{sph} = 0,41$, $c_\text{arm} = 2,0$, $\\\lambda = 0,496$. No se realizó ningún reajuste.

2. Procedimiento

El protocolo es el mismo que el de la nota VIII, aplicado a un conjunto disjunto de 94 galaxias que no se utilizaron para calibrar $\lambda$. Para cada galaxia se leen los parámetros SPARC publicados $(R_d,\,\Sigma_d,\,M_texto{HI},\,\texto{Hubble},T,\,V_f)$ de Lelli et al. 2016. La estructura bariónica de cinco componentes -disco delgado, disco grueso, protuberancia si $T\leq 4$, anillo de gas, exceso de brazo espiral- se construye a partir de estos valores publicados junto con las relaciones astrofísicas estándar utilizadas en la Nota VIII. A continuación se calcula el campo de ondas BeeTheory mediante convolución y se compara la velocidad circular total predicha en $R_\text{eval} = \max(5\,R_d,\,5\,\text{kpc})$ con la observada $V_f$.

No se permite la variación de ningún parámetro. El mismo acoplamiento $\lambda$, las mismas constantes geométricas, las mismas relaciones componente-masa que en la nota VIII. El error se indica como $(V_\text{tot}-V_f)/V_f$.

3. Velocidades previstas frente a observadas

La figura siguiente traza en ejes logarítmicos la velocidad total prevista frente a la velocidad de rotación plana observada para las 94 galaxias. La diagonal sólida es la relación ideal 1:1; las dos líneas de puntos delimitan la banda $\pm 20\%$. Cada punto está coloreado por el valor absoluto de su error de predicción.

Velocidad de rotación plana prevista frente a la observada – 94 galaxias SPARC (ciegas) 3050100200300 3050100200300 V_f observada (km/s) V_tot previsto (km/s) F579-V1 Vf=105, Vtot=92, err=-12%F583-1: Vf=83, Vtot=58, err=-30%F583-4: Vf=67, Vtot=48, err=-29%IC2574: Vf=69, Vtot=93, err=+35%KK98-251: Vf=17, Vtot=13, err=-23%M33: Vf=100, Vtot=98, err=-2%NGC0055: Vf=87, Vtot=86, err=-1%NGC0100: Vf=83, Vtot=94, err=+13%NGC0247: Vf=90, Vtot=108, err=+20%NGC0289: Vf=155, Vtot=200, err=+29%NGC0300: Vf=76, Vtot=76, err=+0%NGC0801: Vf=208, Vtot=326, err=+57%NGC0891: Vf=212, Vtot=226, err=+7%NGC0925: Vf=105, Vtot=155, err=+48%NGC1003: Vf=115, Vtot=129, err=+12%NGC1090: Vf=170, Vtot=199, err=+17%NGC1705: Vf=54, Vtot=44, err=-19%NGC2366: Vf=55, Vtot=63, err=+14%NGC2403: Vf=131, Vtot=126, err=-4%NGC2683: Vf=175, Vtot=201, err=+15%NGC2903: Vf=184, Vtot=183, err=-0%NGC2915: Vf=85, Vtot=53, err=-38%NGC2955: Vf=266, Vtot=406, err=+53%NGC2976: Vf=80, Vtot=50, err=-37%NGC3109: Vf=68, Vtot=51, err=-25%NGC3521: Vf=225, Vtot=236, err=+5%NGC3621: Vf=149, Vtot=190, err=+28%NGC3726: Vf=152, Vtot=181, err=+19%NGC3741: Vf=51, Vtot=64, err=+26%NGC3769: Vf=112, Vtot=140, err=+25%NGC3877: Vf=163, Vtot=183, err=+12%NGC3893: Vf=159, Vtot=182, err=+14%NGC3949: Vf=125, Vtot=99, err=-21%NGC3953: Vf=200, Vtot=188, err=-6%NGC3972: Vf=135, Vtot=99, err=-27%NGC3992: Vf=242, Vtot=207, err=-15%NGC4010: Vf=128, Vtot=110, err=-14%NGC4013: Vf=185, Vtot=199, err=+8%NGC4051: Vf=110, Vtot=114, err=+3%NGC4085: Vf=135, Vtot=79, err=-41%NGC4088: Vf=175, Vtot=128, err=-27%NGC4100: Vf=162, Vtot=117, err=-28%NGC4138: Vf=150, Vtot=85, err=-44%NGC4157: Vf=185, Vtot=183, err=-1%NGC4183: Vf=110, Vtot=70, err=-36%NGC4214: Vf=68, Vtot=50, err=-27%NGC4217: Vf=180, Vtot=189, err=+5%NGC4389: Vf=110, Vtot=62, err=-43%NGC4559: Vf=123, Vtot=158, err=+28%NGC5005: Vf=260, Vtot=240, err=-8%NGC5033: Vf=195, Vtot=280, err=+44%NGC5055: Vf=180, Vtot=238, err=+32%NGC5371: Vf=225, Vtot=257, err=+14%NGC5585: Vf=87, Vtot=83, err=-5%NGC5907: Vf=210, Vtot=277, err=+32%NGC5985: Vf=295, Vtot=301, err=+2%NGC6015: Vf=142, Vtot=150, err=+6%NGC6195: Vf=260, Vtot=380, err=+46%NGC6503: Vf=121, Vtot=168, err=+39%NGC6674: Vf=260, Vtot=380, err=+46%NGC6789: Vf=60, Vtot=22, err=-63%NGC6946: Vf=180, Vtot=198, err=+10%NGC7331: Vf=265, Vtot=275, err=+4%NGC7793: Vf=118, Vtot=116, err=-1%UGC00128: Vf=135, Vtot=243, err=+80%UGC02259: Vf=90, Vtot=90, err=+0%UGC02487: Vf=330, Vtot=465, err=+41%UGC02885: Vf=290, Vtot=441, err=+52%UGC05716: Vf=75, Vtot=71, err=-6%UGC05721: Vf=85, Vtot=85, err=+0%UGC05750: Vf=80, Vtot=110, err=+38%UGC05764: Vf=57, Vtot=31, err=-46%UGC05829: Vf=69, Vtot=62, err=-10%UGC06399: Vf=89, Vtot=99, err=+11%UGC06446: Vf=87, Vtot=92, err=+6%UGC06614: Vf=200, Vtot=238, err=+19%UGC06628: Vf=75, Vtot=80, err=+7%UGC06667: Vf=90, Vtot=104, err=+16%UGC06917: Vf=110, Vtot=97, err=-12%UGC06983: Vf=113, Vtot=117, err=+4%UGC07125: Vf=75, Vtot=103, err=+37%UGC07151: Vf=82, Vtot=56, err=-32%UGC07261: Vf=72, Vtot=51, err=-29%UGC07399: Vf=93, Vtot=75, err=-19%UGC07690: Vf=62, Vtot=44, err=-29%UGC08286: Vf=84, Vtot=80, err=-4%UGC08490: Vf=80, Vtot=57, err=-29%UGC08550: Vf=67, Vtot=55, err=-17%UGC09037: Vf=160, Vtot=147, err=-8%UGC11455: Vf=275, Vtot=198, err=-28%UGC11557: Vf=90, Vtot=91, err=+1%UGC11820: Vf=90, Vtot=113, err=+26%UGCA281: Vf=40, Vtot=26, err=-36%UGCA442: Vf=57, Vtot=32, err=-44% Color |error| < 10% 10-20% 20-30% 30-50% > 50%
Velocidad total predicha frente a $V_f$ observada para 94 galaxias SPARC (prueba ciega). La correlación de Pearson en el espacio log-log es $r = 0,93$.

Los puntos se agrupan a lo largo de la línea 1:1. Aproximadamente la mitad (52%) caen dentro de la banda de $\pm 20\%$; alrededor de un tercio (28/94) están dentro de $\pm 10\%$. La dispersión está aproximadamente equilibrada por encima y por debajo de la diagonal, lo que concuerda con el error medio con signo casi nulo de $+1,4\%$.

4. Estructura residual: error frente al tamaño del disco

Para comprender dónde funciona mejor y peor el modelo, se traza el error de predicción en función de la longitud de escala del disco $R_d$. Las líneas horizontales marcan la mediana del error en cada intervalo de tamaño.

Error de predicción frente a la longitud de escala del disco R_d – firma estructural Compacto: mediana -29Mediano: mediana -6Grande: mediana +10Gigante: mediana +39 0.30.5123510 -50%-25%+0%+25%+50%+100% Longitud de la escala del disco R_d (kpc) Error de predicción (%) F579-V1 Rd=3.20, err=-12%F583-1: Rd=1,80, err=-30%F583-4: Rd=1,40, err=-29%IC2574: Rd=2.80, err=+35%KK98-251: Rd=0,30, err=-23%M33: Rd=1,40, err=-2%NGC0055: Rd=1,80, err=-1%NGC0100: Rd=2,30, err=+13%NGC0247: Rd=2,40, err=+20%NGC0289: Rd=3.50, err=+29%NGC0300: Rd=1,50, err=+0%NGC0801: Rd=5.80, err=+57%NGC0891: Rd=4.10, err=+7%NGC0925: Rd=3.10, err=+48%NGC1003: Rd=2.80, err=+12%NGC1090: Rd=3.80, err=+17%NGC1705: Rd=0,60, err=-19%NGC2366: Rd=1.30, err=+14%NGC2403: Rd=1,80; err=-4%.NGC2683: Rd=2,90; err=+15%.NGC2903: Rd=2,60; err=-0%.NGC2915: Rd=0.50, err=-38%NGC2955: Rd=5,50, err=+53%NGC2976: Rd=0,75, err=-37%NGC3109: Rd=1,40; err=-25%.NGC3521: Rd=2,80, err=+5%NGC3621: Rd=2,10, err=+28%NGC3726: Rd=3.00, err=+19%NGC3741: Rd=0,68, err=+26%NGC3769: Rd=2,80; err=+25%.NGC3877: Rd=2.70, err=+12%NGC3893: Rd=2.80, err=+14%NGC3949: Rd=1,40, err=-21%NGC3953: Rd=3,50, err=-6%NGC3972: Rd=1,60, err=-27%NGC3992: Rd=3,80, err=-15%NGC4010: Rd=1,80, err=-14%NGC4013: Rd=2.20, err=+8%NGC4051: Rd=1,90, err=+3%NGC4085: Rd=1,20; err=-41NGC4088: Rd=1.90, err=-27%NGC4100: Rd=1.80, err=-28%NGC4138: Rd=1,30; err=-44NGC4157: Rd=2,60, err=-1%NGC4183: Rd=1,60; err=-36%.NGC4214: Rd=0.50, err=-27%NGC4217: Rd=2.80, err=+5%NGC4389: Rd=1.20, err=-43%NGC4559: Rd=3,20, err=+28%NGC5005: Rd=3.00, err=-8%NGC5033: Rd=4,50; err=+44%.NGC5055: Rd=3,50, err=+32%NGC5371: Rd=3,80; err=+14%.NGC5585: Rd=1,50, err=-5%NGC5907: Rd=4.20, err=+32%NGC5985: Rd=4.50, err=+2%NGC6015: Rd=2.40, err=+6%NGC6195: Rd=5.20, err=+46%NGC6503: Rd=2,40; err=+39%.NGC6674: Rd=5.50, err=+46%NGC6789: Rd=0,30; err=-63%.NGC6946: Rd=2,60; err=+10%.NGC7331: Rd=3.20, err=+4%NGC7793: Rd=1,80; err=-1%.UGC00128: Rd=7,50, err=+80%UGC02259: Rd=1.60, err=+0%UGC02487: Rd=7.50, err=+41%UGC02885: Rd=8.50, err=+52%UGC05716: Rd=2,00, err=-6%UGC05721: Rd=1,20, err=+0%UGC05750: Rd=4.50, err=+38%UGC05764: Rd=0.40, err=-46%UGC05829: Rd=1,60, err=-10%UGC06399: Rd=2.50, err=+11%UGC06446: Rd=1,80, err=+6%UGC06614: Rd=4,50, err=+19%UGC06628: Rd=2,50, err=+7%UGC06667: Rd=2.50, err=+16%UGC06917: Rd=2.50, err=-12%UGC06983: Rd=2.50, err=+4%UGC07125: Rd=4.50, err=+37%UGC07151: Rd=1.30, err=-32%UGC07261: Rd=1.10, err=-29%UGC07399: Rd=1.40, err=-19%UGC07690: Rd=0.70, err=-29%UGC08286: Rd=1.30, err=-4%UGC08490: Rd=0.65, err=-29%UGC08550: Rd=1.50, err=-17%UGC09037: Rd=3,50, err=-8%UGC11455: Rd=5,50, err=-28%UGC11557: Rd=3,00, err=+1%UGC11820: Rd=4.50, err=+26%UGCA281: Rd=0.50, err=-36%UGCA442: Rd=1,00, err=-44%
Error de predicción frente a la longitud de escala del disco $R_d$. La banda verde marca la región $\pm 20\%$. Los cuatro segmentos rojos muestran la mediana del residuo en sucesivos intervalos de tamaño.

Se aprecia un patrón estructural. Los discos compactos ($R_d < 1$ kpc) tend to be under-predicted (median $-29\%$). Medium disks ($1$–$2.5$ kpc) are still slightly under-predicted (median $-11\%$). Large disks ($2.5$–$4$ kpc) sit close to the 1:1 line (median $+10\%$). Giant disks ($R_d > 4$ kpc) se sobrepredicen (mediana $+34\%$). El modelo funciona mejor en espirales de escala intermedia, en general el régimen en el que se calibró. La desviación sistemática con $R_d$ es una clara señal de que las constantes geométricas $c_\text{disco}$ y $c_\text{brazo}$, actualmente tratadas como universales, pueden necesitar escalarse con el tamaño del disco.

5. Contribución de cada componente bariónico al campo de ondas

La masa del campo de ondas en $R_\text{eval}$ se calcula integrando las contribuciones de cada componente bariónico por separado. El promedio de las 94 galaxias proporciona una medida cuantitativa de las fuentes que dominan el campo oscuro de BeeTheory.

Componente Contribución media Contribución media Contribución máxima Longitud de coherencia $\ell$
Anillo de gas (HI + He)$45\%$$45\%$$81\%$1,7$,c_\\texto{disco},R_d \aprox 5,4$,R_d$
Disco estelar delgado$40\%$$40\%$$66\%$$c_\texto{disco},R_d \aprox 3,2\,R_d$
Disco estelar grueso$13\%$$12\%$$20\%$1,5$,c_\\texto{disco},R_d \aprox 4,8$,R_d$
Exceso de brazo en espiral$3\%$$3\%$$5\%$$c_\text{arm}\},R_d = 2\,R_d$
Bulto (Hernquist)$0\%$$0.1\%$$0.5\%$$c_\text{sph},r_b \approx 0,2\,R_d$
Fracción de $M_\text{wave}^\text{total}(

Dos componentes dominan el campo de ondas en el radio de rotación plano: el anillo de gas (45%) y el delgado disco estelar (40%); juntos representan, por término medio, el 85% de la masa de la teoría de las abejas. El componente gaseoso es el que más contribuye en algo más de la mitad de las galaxias, lo que concuerda con la naturaleza de tipo tardío y rica en gas de gran parte de la muestra SPARC. El disco grueso y los brazos espirales contribuyen cada uno al nivel del 10% y del 3%, mientras que el bulbo es esencialmente despreciable en esta muestra.

6. Estratificación por tipo de Hubble y calidad de los datos

La división de los residuos por tipo morfológico ofrece más información sobre los puntos en los que el modelo funciona bien:

Tipo Hubble $N$ Mediana $||text{err}|$ Error medio con signo
S0 – Sa ($T = 0$-$2$$)4$29.8\%$$-0.7\%$
Sb – Sbc ($T = 3$-$5$)34$18.0\%$$+6.9\%$
Sc – Scd ($T = 5$-$7$)36$16.6\%$$+6.5\%$
Sd – Im ($T = 7$-$10$)40$24.2\%$$-3.5\%$

Y por la bandera de calidad SPARC $Q$:

Calidad SPARC $N$ Mediana $||text{err}|$ Error medio con signo
$Q = 1$ (el más alto)27$14.0\%$$+8.7\%$
$Q = 2$ (medio)67$19.1\%$$-1.6\%$

Las 27 galaxias de mayor calidad observacional tienen un error medio del 14%, ligeramente mejor que la muestra completa. Esto es coherente con la expectativa de que la dispersión residual contenga una contribución de la incertidumbre observacional en los propios parámetros SPARC.

7. Tabla completa galaxia por galaxia

A continuación se muestran los resultados completos de las 94 galaxias ciegas, ordenadas por $V_f$ observado de la más lenta a la más rápida. El sombreado de las filas indica el error de predicción: verde < 20%, gold 20–30%, orange 30–50%, red > 50%.

Galaxia $T$ $R_d$ (kpc) $V_f$ (km/s) $V_\text{bar}$ $V_\text{wave}$ $V_\text{tot}$ Error
KK98-251100.301771113-23%
UGCA281100.5040132226-36%
NGC3741100.6851335564+26%
NGC170500.6054223844-19%
NGC2366101.3055315563+14%
UGC05764100.4057162631-46%
UGCA442101.0057172732-44%
NGC6789100.3060121922-63%
UGC07690100.7062233844-29%
F583-4101.4067234248-29%
UGC0855071.5067245055-17%
NGC310991.4068244551-25%
NGC4214100.5068264250-27%
IC257492.8069338793+35%
UGC05829101.6069285662-10%
UGC07261101.1072264451-29%
UGC0571682.0075286571-6%
UGC0662892.5075297580+7%
UGC0712594.50752998103+37%
NGC030071.5076326976+0%
NGC297650.7580234450-37%
UGC0575084.508031106110+38%
UGC0849090.6580304857-29%
UGC0715161.3082255056-32%
F583-1101.8083255358-30%
NGC010062.3083318894+13%
UGC0828661.3084357280-4%
NGC2915100.5085284553-38%
UGC0572191.2085437485+0%
NGC005581.8087357986-1%
NGC558571.5087377483-5%
UGC0644671.8087408392+6%
UGC0639982.5089369299+11%
NGC024772.409037101108+20%
UGC0225991.6090398190+0%
UGC0666772.50903997104+16%
UGC1155783.0090308691+1%
UGC1182094.509032109113+26%
UGC0739991.4093366675-19%
M3361.40100438898-2%
F579-V183.20105298792-12%
NGC092573.1010551147155+48%
NGC405141.9011043105114+3%
NGC418361.60110316370-36%
NGC438941.20110295562-43%
UGC0691792.50110359097-12%
NGC376952.8011247132140+25%
UGC0698362.5011343109117+4%
NGC100362.8011544121129+12%
NGC779371.8011845107116-1%
NGC650362.4012158158168+39%
NGC455963.2012350150158+28%
NGC394941.40125458999-21%
NGC401061.8012846100110-14%
NGC240361.8013150115126-4%
NGC397251.60135419099-27%
NGC408551.20135367179-41%
UGC0012887.5013547238243+80%
NGC601562.4014253140150+6%
NGC362172.1014976174190+28%
NGC413811.30150387685-44%
NGC372653.0015258172181+19%
NGC028943.5015559191200+29%
NGC389352.8015959172182+14%
UGC0903763.5016047139147-8%
NGC410041.8016248107117-28%
NGC387752.7016357174183+12%
NGC109043.8017056190199+17%
NGC268332.9017562191201+15%
NGC408841.9017552118128-27%
NGC421732.8018061179189+5%
NGC505543.5018072227238+32%
NGC694662.6018067186198+10%
NGC290342.6018462172183-0%
NGC401352.2018569187199+8%
NGC415732.6018564171183-1%
NGC503354.5019571271280+44%
NGC395343.5020056179188-6%
UGC0661414.5020062230238+19%
NGC080155.8020871318326+57%
NGC590754.2021070267277+32%
NGC089134.1021261217226+7%
NGC352142.8022581222236+5%
NGC537143.8022573247257+14%
NGC399243.8024258198207-15%
NGC500543.0026073228240-8%
NGC619535.2026091369380+46%
NGC667435.5026089369380+46%
NGC733133.2026586262275+4%
NGC295535.5026694395406+53%
UGC1145565.5027550191198-28%
UGC0288568.5029082433441+52%
NGC598534.5029579290301+2%
UGC0248717.5033093455465+41%

8. Conclusiones

Un marco predictivo, no un ajuste por galaxia

Sin ajustar ningún parámetro en esta muestra de 94 galaxias, el marco BeeTheory recupera la velocidad de rotación plana observada dentro de $\pm 20\%$ para la mitad de la muestra y dentro de $\pm 30\%$ para más de dos tercios. El error medio con signo es de $+1,4\%$, lo que indica que el modelo no sobrepredice ni infrapredice sistemáticamente. La correlación de Pearson entre las velocidades predichas y las observadas en el espacio logarítmico es de $ 0,93$.

El campo de ondas está dominado por el gas en las galaxias de tipo tardío

En esta muestra ciega -compuesta principalmente por espirales y enanas de tipo tardío- el anillo de gas contribuye más a la masa del campo de ondas BeeTheory que el disco estelar, por término medio. Esto es una consecuencia directa de la fórmula de convolución: una fuente más extendida tiene un núcleo de Yukawa más amplio y contribuye con más flujo en radios grandes. El resultado es la predicción natural de una teoría de la gravedad basada en ondas aplicada a una muestra dominada por sistemas de tipo tardío ricos en gas.

Una clara tendencia residual con el tamaño del disco

El residuo más informativo es la deriva sistemática del error con la longitud de escala del disco $R_d$: de $-29\%$ para discos compactos a $+34\%$ para discos gigantes. Esta firma indica que las constantes geométricas universales $(c_\text{disco},\,c_\text{brazo})$ sobrecorrigen para los discos pequeños y subcorrigen para los grandes. Permitir que estas constantes dependan débilmente de $R_d$, o sustituirlas por una relación coherencia-longitud derivada físicamente, es el siguiente refinamiento a investigar.

Una declaración sincera

Un error medio del 19% en una muestra ciega es un resultado predictivo significativo, pero no es un ajuste de precisión. El modelo capta la mayor parte de las velocidades de rotación galáctica con un acoplamiento global, pero aún no alcanza el nivel de incertidumbre observacional. La estructura residual apunta a refinamientos identificables más que a una obstrucción fundamental. Esto se presenta como el estado del marco en esta fase, no como un resultado final.

9. Resumen

1. Los parámetros BeeTheory calibrados en la Nota VIII en 22 galaxias se aplicaron, sin ajustes, a 94 galaxias SPARC adicionales.

2. La mediana del error absoluto en la muestra ciega es de $19\%$; la media del error con signo es de $+1,4\%$. El modelo predice $V_f$ dentro de $\pm 30\%$ para 67 de las 94 galaxias (71%).

3. La correlación de Pearson en el espacio log-log entre las velocidades previstas y las observadas es de 0,93$.

4. El campo de ondas está dominado por el anillo de gas (mediana $45\%$ de $M_\text{wave}$) y el delgado disco estelar (mediana $40\%$). Otros componentes contribuyen en menor medida.

5. El error residual deriva monotónicamente con la longitud de escala del disco, desde $-29\%$ en discos compactos hasta $+34\%$ en discos gigantes, lo que indica que las constantes geométricas universales se beneficiarían de un refinamiento dependiente del tamaño.

Referencias. Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – SPARC: Modelos de masa para 175 galaxias de disco con fotometría Spitzer y curvas de rotación precisas, AJ 152, 157 (2016). – McGaugh, S. S. – La tercera ley de la rotación galáctica, Galaxies 2, 601 (2014). – Freeman, K. C. – Sobre los discos de las galaxias espirales y S0, ApJ 160, 811 (1970). – Hernquist, L. – Un modelo analítico para galaxias esféricas y protuberancias, ApJ 356, 359 (1990). – Broeils, A. H., Rhee, M.-H. – Observaciones cortas con WSRT de 21 cm de galaxias espirales e irregulares, A&A 324, 877 (1997). – Dutertre, X. – Teoría Bee™: Wave-Based Modeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023).

BeeTheory.com – Gravedad cuántica basada en las ondas – Prueba ciega del SPARC – © Technoplane S.A.S. 2026