Pergeseran merah dari dispersi temporal (akromatik)

Jika medium berevolusi secara perlahan dalam waktu, maka pergeseran merah muncul sebagai:

\[ 1 + z = \frac{\omega_{\text{emit}}}}{\omega_{\text{obs}}} \approx \frac{n_0(t_0)}{n_0(t_{\text{em}})} = \exp\!\left( \int_{t_{\text{em}}}^{t_0} H_{\text{eff}}(t)\,dt \right) \]

Hal ini menghasilkan pergeseran merah kosmologis (achromatic) yang teramati. Dalam BeeTheory, \(H_{\text{eff}}\) memainkan peran yang biasanya diambil oleh laju Hubble, mencocokkan hubungan jarak supernova/BAO-redshift, sementara ketergantungan frekuensi δ(ω) tetap sangat kecil (karena itu tidak terlihat dalam spektroskopi EM).

Dispersi yang bertahan dalam uji GW

Untuk melewati semua kendala propagasi gelombang gravitasi (GW) saat ini dan tetap dapat dipalsukan, BeeTheory mengusulkan model dispersi-konstan minimal:

\[ {\,\delta(\omega) = \varepsilon_0 \quad (\text{constant, } |\varepsilon_0| \ll 1)\,} \]

sehingga menjadi hubungan yang efektif:

\[ n_g + \omega\,\partial_\omega n_g – 1 = \varepsilon_0 \]

• Memilih \(\varepsilon_0 < 0\) membuat \(v_g > c\), sedikit superluminal – menghilangkan kerugian Cherenkov.
• Konstanta \(\varepsilon_0\) adalah bentuk yang paling tidak dibatasi di seluruh pita frekuensi (PTA ↔ LIGO), sesuai dengan kelas “α = 0” dari uji dispersi LIGO.

(i) Kecepatan multi-pengirim pesan (skala GW170817)

Penundaan antara sinyal gravitasi dan elektromagnetik diperkirakan sebagai:

\[ \Delta t \approx \frac{D}{c}\,\varepsilon_0 \]

Untuk sumber di \( D = 40\,\mathrm{Mpc} \):

\[ \Delta t \sim (4.1\times10^{15}\,\mathrm{s})\times10^{-25} \approx 4\times10^{-10}\,\mathrm{s} \]

Ini jauh lebih kecil daripada offset 1-2 detik yang teramati antara GW dan semburan sinar gamma. Lulus.

(ii) Dispersi fase GW (pita LIGO/Virgo)

Fase propagasi ekstra pada jarak \(D\) diberikan oleh perkiraan WKB:

\[ \Delta\Psi(f) \approx 2\pi f \,\frac{D}{c}\,\varepsilon_0 \]

• Pada \(D = 400\,\mathrm{Mpc}\) dan \(f = 100\,\mathrm{Hz}\):
  \[
  2\pi f D / c \kira-kira 2,6\kali10^{19}
  \Rightarrow \Delta\Psi \approx (2.6\times10^{19})(-10^{-25}) = -2.6\times10^{-6}\,\mathrm{rad}.
  \]
• Pada \(D = 1\,\mathrm{Gpc}\) dan \(f = 1000\,\mathrm{Hz}\):
  faktornya ≈25× lebih besar → \(|\Delta\Psi\\sim 6.5\times10^{-5}\,\mathrm{rad}.\)

Kedua nilai tersebut jauh di bawah batas dispersi fase dari data LIGO/Virgo. Lulus.

(iii) Gravitasi Cherenkov

Kecepatan kelompok adalah:

\[ v_g = \frac{c}{1+\varepsilon_0} \approx c(1 – \varepsilon_0) \]

Dengan \(\varepsilon_0 c\) sekitar \(10^{-25}\), sehingga mencegah radiasi Cherenkov gravitasi atau kehilangan energi. Lulus.

(iv) Konsistensi PTA (nHz)

Karena \(\varepsilon_0\) konstan, offset kecil yang sama berlaku pada frekuensi nanohertz yang diselidiki oleh Pulsar Timing Arrays (PTA). Sisa waktu yang diinduksi benar-benar dapat diabaikan:

\[ |\Delta t_{\text{PTA}}| \sim D_{\text{PTA}}\,\varepsilon_0 / c 10^{-10}\,\mathrm{s} \]

Penyimpangan tersebut jauh di bawah ambang batas sensitivitas PTA saat ini. Lulus.

(v) Akromatisitas elektromagnetik

Pergeseran merah berasal dari variasi temporal indeks refraksi gravitasi \(n_0(t)\), bukan dari efek yang bergantung pada frekuensi dalam perambatan elektromagnetik:

\[ 1 + z = \frac{n_0(t_0)}{n_0(t_{\text{em}})} \]

Oleh karena itu, semua garis spektral elektromagnetik tetap bersifat akromatik hingga urutan terdepan, sesuai dengan pengamatan. Lulus.

• Simetri pengukur yang muncul menekan kopling non-tensor pada sumbernya:
  \[
  g_T : g_V : g_S \pendekatan 1 : \lambda : \lambda \quad \text{dengan } \lambda 0.05
  \]
• Propagasi hampir merosot di seluruh mode (\(\varepsilon_0\) yang sama), sehingga waktu kedatangan diferensial dapat diabaikan; kendala terutama berasal dari kecocokan pola antena.
• Prediksi fraksi regangan non-tensor pada pita LIGO/KAGRA:
  \[
  f_{\text{nontensor}} = \frac{\langle h_V^2 + h_S^2 \rangle}{\langle h_T^2 + h_V^2 + h_S^2 \rangle} 0.02\text{-}0.05
  \]
  dengan nyaman dalam batas jaringan. Lulus.

Hubungan ini menunjukkan bahwa BeeTheory mereproduksi data jarak pergeseran merah tanpa menggunakan ekspansi metrik. Pergeseran merah kosmologis muncul secara langsung dari variasi temporal yang homogen pada medium gravitasi.

Efek gabungan dari dispersi temporal, perambatan seperti Lorentz, dan mode tensor yang dilindungi simetri memungkinkan BeeTheory untuk tetap dapat memprediksi sambil menyesuaikan semua data gravitasi dan kosmologi saat ini.

Dalam formulasi yang paling ekonomis dan berbasis data, BeeTheory lolos dari semua uji pengamatan modern yang menantang sebagian besar gravitasi berbasis medium. Dispersi temporal dalam indeks gravitasi homogen menjelaskan pergeseran merah kosmologis secara elegan, sementara offset propagasi ultra-kecil yang konstan menjaga kecepatan dan fase GW dalam semua batas saat ini-tanpa penyetelan ad-hoc.

Mode tensor didominasi oleh simetri, dengan komponen non-tensor yang kecil dan terukur. Ini bukan celah, melainkan kerangka kerja yang dapat diprediksi dan dipalsukan: jika katalog masa depan menemukan superluminalitas tetap tanda universal dan kebocoran polarisasi tingkat persen, BeeTheory tidak hanya akan bertahan, tetapi juga menonjol.