蜜蜂理论 – 基础 – 技术说明 IX

九十四个盲星系：
不调整参数的蜜蜂理论应用

在银河系和注释 VIII 中的 22 个星系集上校准的参数，现在无需进一步调整，就可以应用到另外 94 个 SPARC 星系上。本注释报告了这一结果。

1.第一项结果

对 94 个 SPARC 星系进行盲预测

中位 $|\text{error}|$：19.0
$V_f$ 的 20% 以内：49 / 94 个星系 (52%)
在 $V_f$ 的 30% 以内：67 / 94 个星系 (71%)
在 $V_f$ 的 50% 以内：89 / 94 个星系 (95%)
平均符号误差：$+1.4\%$ （无系统偏差）
Pearson correlation:$r(\log V_f, \log V_\text{tot}) = 0.925$

所有参数均从注释 VIII 中冻结：$K_0 = 0.3759$，$c_\text{disk} = 3.17$，$c_\text{sph} = 0.41$，$c_\text{arm} = 2.0$，$\lambda = 0.496$。没有进行重新拟合。

2.程序

该方案与注释VIII相同，适用于一组不相连的94个星系，这些星系没有被用来校准$\lambda$。每个星系的SPARC参数$(R_d,\,\Sigma_d,\,M_text{HI},\,text{Hubble}\,T,\,V_f)$都是从Lelli等人2016年的报告中读取的。五组分重子结构–薄盘、厚盘、隆起（如果 $T\leq 4$）、气体环、旋臂过度–是根据这些公布的数值以及注释 VIII 中使用的标准天体物理关系构建的。然后通过卷积计算出BeeTheory波场，并将在$R_text{eval} = \max(5\,R_d,\,5\,\text{kpc})$处预测的总圆周速度与观测到的$V_f$进行比较。

不允许任何参数变化。同样的耦合 $\lambda$，同样的几何常数，同样的分量-质量关系，如注 VIII 所示。误差报告为 $(V_text{tot}-V_f)/V_f$。

3.预测速度与观测速度

下图用对数轴绘制了所有94个星系的预测总速度与观测到的平旋转速度的对比图。实心对角线是理想的1:1关系；两条虚线括住了$\pm 20\%$ 带。每个点都以其预测误差的绝对值着色。

预测的平面旋转速度与观测到的平面旋转速度 – 94 个 SPARC 星系（盲区） 3050100200300 3050100200300 V_f 观测值（千米/秒） 预测 V_tot（千米/秒） F579-V1：Vf=105，Vtot=92，误差=-12F583-1： Vf=83，Vtot=58，误差=-30%。F583-4:Vf=67，Vtot=48，err=-29IC2574：Vf=69，Vtot=93，err=+35%。KK98-251：Vf=17，Vtot=13，误差=-23M33：Vf=100，Vtot=98，误差=-2NGC0055：Vf=87，Vtot=86，误差=-1%。NGC0100：Vf=83，Vtot=94，误差=+13%。NGC0247： Vf=90，Vtot=108，err=+20%。NGC0289：Vf=155，Vtot=200，err=+29%。NGC0300： Vf=76，Vtot=76，err=+0%。NGC0801：Vf=208，Vtot=326，err=+57%。NGC0891：Vf=212，Vtot=226，err=+7%。NGC0925：Vf=105，Vtot=155，err=+48%。NGC1003：Vf=115，Vtot=129，err=+12%。NGC1090：Vf=170，Vtot=199，err=+17%。NGC1705：Vf=54，Vtot=44，err=-19%。NGC2366：Vf=55，Vtot=63，误差=+14%。NGC2403：Vf=131，Vtot=126，err=-4%。NGC2683：Vf=175，Vtot=201，err=+15%。NGC2903：Vf=184，Vtot=183，err=-0%。NGC2915：Vf=85，Vtot=53，err=-38%。NGC2955：Vf=266，Vtot=406，err=+53%。NGC2976：Vf=80，Vtot=50，err=-37%。NGC3109：Vf=68，Vtot=51，err=-25NGC3521： Vf=225，Vtot=236，误差=+5%。NGC3621： Vf=149，Vtot=190，误差=+28%。NGC3726： Vf=152，Vtot=181，err=+19%。NGC3741： Vf=51，Vtot=64，err=+26%。NGC3769：Vf=112，Vtot=140，err=+25%。NGC3877：Vf=163，Vtot=183，err=+12%。NGC3893：Vf=159，Vtot=182，err=+14%。NGC3949： Vf=125，Vtot=99，误差=-21NGC3953：Vf=200，Vtot=188，err=-6%。NGC3972：Vf=135，Vtot=99，err=-27%。NGC3992：Vf=242，Vtot=207，err=-15%。NGC4010：Vf=128，Vtot=110，err=-14%。NGC4013：Vf=185，Vtot=199，err=+8%。NGC4051：Vf=110，Vtot=114，err=+3%。NGC4085： Vf=135，Vtot=79，err=-41%。NGC4088：Vf=175，Vtot=128，err=-27%。NGC4100：Vf=162，Vtot=117，误差=-28NGC4138：Vf=150，Vtot=85，误差=-44NGC4157： Vf=185，Vtot=183，误差=-1%。NGC4183：Vf=110，Vtot=70，err=-36%。NGC4214：Vf=68，Vtot=50，err=-27%。NGC4217：Vf=180，Vtot=189，err=+5%。NGC4389：Vf=110，Vtot=62，err=-43%。NGC4559：Vf=123，Vtot=158，err=+28%。NGC5005：Vf=260，Vtot=240，err=-8%。NGC5033：Vf=195，Vtot=280，err=+44%。NGC5055： Vf=180，Vtot=238，err=+32%。NGC5371：Vf=225，Vtot=257，err=+14%。NGC5585： Vf=87，Vtot=83，err=-5%。NGC5907：Vf=210，Vtot=277，err=+32%。NGC5985：Vf=295，Vtot=301，err=+2%。NGC6015：Vf=142，Vtot=150，err=+6%。NGC6195：Vf=260，Vtot=380，err=+46%。NGC6503：Vf=121，Vtot=168，err=+39%。NGC6674： Vf=260，Vtot=380，err=+46%。NGC6789：Vf=60，Vtot=22，err=-63%。NGC6946：Vf=180，Vtot=198，err=+10%。NGC7331：Vf=265，Vtot=275，err=+4%。NGC7793：Vf=118，Vtot=116，err=-1%。UGC00128：Vf=135，Vtot=243，err=+80%。UGC02259：Vf=90，Vtot=90，err=+0%。UGC02487：Vf=330，Vtot=465，err=+41UGC02885：Vf=290，Vtot=441，err=+52%。UGC05716: Vf=75, Vtot=71, err=-6%.UGC05721： Vf=85，Vtot=85，err=+0%。UGC05750： Vf=80，Vtot=110，err=+38%。UGC05764：Vf=57，Vtot=31，err=-46UGC05829： Vf=69，Vtot=62，err=-10%。UGC06399：Vf=89，Vtot=99，err=+11%。UGC06446： Vf=87，Vtot=92，err=+6%。UGC06614： Vf=200，Vtot=238，err=+19%。UGC06628： Vf=75，Vtot=80，err=+7%。UGC06667：Vf=90，Vtot=104，err=+16UGC06917：Vf=110，Vtot=97，err=-12UGC06983：Vf=113，Vtot=117，err=+4%。UGC07125： Vf=75，Vtot=103，err=+37%。UGC07151：Vf=82，Vtot=56，err=-32UGC07261：Vf=72，Vtot=51，err=-29UGC07399：Vf=93，Vtot=75，err=-19UGC07690：Vf=62，Vtot=44，err=-29UGC08286：Vf=84，Vtot=80，错误率=-4UGC08490：Vf=80，Vtot=57，err=-29UGC08550：Vf=67，Vtot=55，err=-17UGC09037：Vf=160，Vtot=147，错误率=-8UGC11455： Vf=275，Vtot=198，错误率=-28UGC11557： Vf=90，Vtot=91，err=+1%。UGC11820：Vf=90，Vtot=113，err=+26%。UGCA281：Vf=40，Vtot=26，err=-36UGCA442： Vf=57，Vtot=32，err=-44%。 颜色|错误 < 10% 10-20% 20-30% 30-50% > 50%
94 个 SPARC 星系的预测总速度与观测到的 $V_f$（盲测）。对数空间的皮尔逊相关性为 $r = 0.93$。

这些点沿着 1:1 线聚集。大约一半（52%）的点位于 $pm 20\$ 范围内；大约三分之一（28/94）的点位于 $pm 10\$ 范围内。对角线上下的散点大致平衡，这与近零的平均符号误差 $+1.4\%$ 是一致的。

4.残差结构：误差与磁盘大小的关系

为了解模型的最佳和最差表现，我们绘制了预测误差与磁盘尺度长度 $R_d$ 的函数关系图。水平线标出了每个大小分段的误差中值。

预测误差与磁盘尺度长度 R_d 的关系 – 结构特征 紧凑型：中位数 -29中型：中位数 -6大型：中位数 +10巨型：中位数 +39 0.30.5123510 -50%-25%+0%+25%+50%+100% 盘尺度长度 R_d (kpc) 预测误差 (%) F579-V1：Rd=3.20，误差=-12F583-1：Rd=1.80，误差=-30F583-4:Rd=1.40，err=-29IC2574：Rd=2.80，err=+35%。KK98-251：Rd=0.30，err=-23%。M33：Rd=1.40，err=-2%。NGC0055：Rd=1.80，err=-1%。NGC0100：Rd=2.30，err=+13%。NGC0247：Rd=2.40，err=+20%。NGC0289：Rd=3.50，err=+29%。NGC0300：Rd=1.50，err=+0%。NGC0801：Rd=5.80，err=+57%。NGC0891：Rd=4.10，err=+7%。NGC0925：Rd=3.10，err=+48%。NGC1003：Rd=2.80，err=+12NGC1090：Rd=3.80，err=+17%。NGC1705：Rd=0.60，err=-19%。NGC2366：Rd=1.30，err=+14%。NGC2403：Rd=1.80，err=-4%。NGC2683：Rd=2.90, err=+15%NGC2903：Rd=2.60，err=-0%。NGC2915：Rd=0.50，err=-38%。NGC2955：Rd=5.50，err=+53%。NGC2976：Rd=0.75，err=-37%。NGC3109：Rd=1.40，err=-25NGC3521：Rd=2.80，err=+5%。NGC3621：Rd=2.10，err=+28%。NGC3726：Rd=3.00，err=+19%。NGC3741： Rd=0.68，err=+26%。NGC3769：Rd=2.80，err=+25%。NGC3877：Rd=2.70，err=+12%。NGC3893：Rd=2.80, err=+14%NGC3949：Rd=1.40，err=-21NGC3953：Rd=3.50，err=-6NGC3972：Rd=1.60，误差=-27NGC3992：Rd=3.80，err=-15NGC4010：Rd=1.80，err=-14NGC4013：Rd=2.20，err=+8%。NGC4051：Rd=1.90，err=+3%。NGC4085：Rd=1.20，err=-41%。NGC4088：Rd=1.90，err=-27%。NGC4100：Rd=1.80，err=-28%。NGC4138：Rd=1.30，err=-44%。NGC4157：Rd=2.60，err=-1%。NGC4183：Rd=1.60，err=-36%。NGC4214：Rd=0.50，err=-27%。NGC4217：Rd=2.80，err=+5%。NGC4389：Rd=1.20，err=-43NGC4559：Rd=3.20，err=+28%。NGC5005：Rd=3.00，err=-8%。NGC5033：Rd=4.50，err=+44%。NGC5055： Rd=3.50，err=+32%。NGC5371：Rd=3.80，err=+14NGC5585：Rd=1.50，err=-5%。NGC5907：Rd=4.20，err=+32%。NGC5985：Rd=4.50，err=+2%。NGC6015：Rd=2.40，err=+6%。NGC6195：Rd=5.20，err=+46%。NGC6503：Rd=2.40, err=+39%NGC6674： Rd=5.50，err=+46%。NGC6789：Rd=0.30，err=-63NGC6946：Rd=2.60，err=+10%。NGC7331：Rd=3.20，err=+4%。NGC7793：Rd=1.80，err=-1UGC00128：Rd=7.50，err=+80%。UGC02259：Rd=1.60，err=+0%。UGC02487：Rd=7.50，err=+41UGC02885：Rd=8.50，err=+52%。UGC05716: Rd=2.00，err=-6%。UGC05721: Rd=1.20，err=+0%。UGC05750：Rd=4.50，err=+38%。UGC05764：Rd=0.40，err=-46UGC05829: Rd=1.60，err=-10%。UGC06399：Rd=2.50，err=+11%。UGC06446：Rd=1.80，err=+6%。UGC06614: Rd=4.50，err=+19%。UGC06628: Rd=2.50，err=+7%。UGC06667：Rd=2.50，err=+16UGC06917：Rd=2.50，err=-12UGC06983：Rd=2.50，err=+4%。UGC07125：Rd=4.50，err=+37%。UGC07151：Rd=1.30，err=-32%。UGC07261：Rd=1.10，err=-29UGC07399：Rd=1.40，err=-19UGC07690：Rd=0.70，err=-29UGC08286：Rd=1.30，err=-4%。UGC08490：Rd=0.65，err=-29UGC08550：Rd=1.50，错误率=-17UGC09037：Rd=3.50，err=-8%。UGC11455：Rd=5.50，err=-28%。UGC11557: Rd=3.00，err=+1%。UGC11820：Rd=4.50，err=+26%。UGCA281：Rd=0.50，err=-36UGCA442：Rd=1.00，err=-44
预测误差与磁盘尺度长度 $R_d$。绿色条带标出了 $\pm 20\%$ 区域。四个红段显示了连续大小分段的残差中值。

结构模式清晰可见。紧凑盘（$R_d< 1$ kpc) tend to be under-predicted (median $-29\%$). Medium disks ($1$–$2.5$ kpc) are still slightly under-predicted (median $-11\%$). Large disks ($2.5$–$4$ kpc) sit close to the 1:1 line (median $+10\%$). Giant disks ($R_d > 4$ kpc）的预测值过高（中位数为$+34/%$）。该模型在中等尺度的螺旋上表现最好–大体上是它被校准的机制。随 $R_d$ 的系统漂移是一个明显的信号，表明目前被视为通用的几何常数 $c_\text{disk}$ 和 $c_\text{arm}$，可能需要随磁盘大小的变化而变化。

5.每个重子成分对波场的贡献

R_\text{eval}$处的波场质量是通过对每个重子成分的贡献分别进行积分计算出来的。对94个星系进行平均，就可以定量地衡量出哪些源主导了 “蜜蜂理论 “暗场。

组件 捐款中位数 平均捐款额 最高捐款额 相干长度 $\ell$
气环（HI + He）$45\%$$45\%$$81\%$大约 5.4 R_d$
薄恒星盘$40\%$$40\%$$66\%$$c_text{disk}\,R_d \approx 3.2\,R_d$
厚恒星盘$13\%$$12\%$$20\%$1.5 美元（文本{磁盘}）\,R_d （大约 4.8 美元）\,R_d$
螺旋臂过长$3\%$$3\%$$5\%$$c_text{arm}\,R_d = 2\,R_d$
凸起（赫恩奎斯特）$0\%$$0.1\%$$0.5\%$大约 0.2 （,R_d$）。
$M_\text{wave}^\text{total}($M_\text{wave}^\text{total}的分数

平转半径处的波场主要由两个部分组成：气体环（45%）和薄恒星盘（40%）–它们平均共占蜂论质量的 85%。在略多于一半的星系中，气体成分的贡献最大，这与 SPARC 大部分样本中晚期类型、气体丰富的性质相一致。厚圆盘和旋臂的贡献率分别为 10%和 3%，而隆起在这个样本中基本上可以忽略不计。

6.按哈勃类型和数据质量分层

根据形态类型对残差进行拆分，可以进一步了解模型在哪些方面表现良好：

哈勃类型 $N$ 中位数 $|\text{err}|$ 平均符号误差
S0 – Sa ($T = 0$-$2$)4$29.8\%$$-0.7\%$
Sb – Sbc ($T = 3$-$5$)34$18.0\%$$+6.9\%$
Sc – Scd ($T = 5$-$7$)36$16.6\%$$+6.5\%$
Sd – Im ($T = 7$-$10$)40$24.2\%$$-3.5\%$

以及 SPARC 质量标志 $Q$：

SPARC 质量 $N$ 中位数 $|\text{err}|$ 平均符号误差
Q = 1$ （最高）27$14.0\%$$+8.7\%$
Q = 2$ （中型）67$19.1\%$$-1.6\%$

观测质量最高的 27 个星系的中位误差为 14%，略好于全部样本。这与我们的预期是一致的，即残余散差包含了观测到的 SPARC 参数本身的不确定性。

7.各星系完整列表

所有 94 个盲星系的完整结果如下，按观测到的 $V_f$ 从慢到快排序。行阴影表示预测误差：绿色< 20%, gold 20–30%, orange 30–50%, red > 50%。

银河系 $T$ R_d$ (kpc) V_f$ (km/s) $V_\text{bar}$ $V_text{wave}$ $V_\text{tot}$ 错误
KK98-251100.301771113-23%
UGCA281100.5040132226-36%
NGC3741100.6851335564+26%
NGC170500.6054223844-19%
NGC2366101.3055315563+14%
UGC05764100.4057162631-46%
UGCA442101.0057172732-44%
NGC6789100.3060121922-63%
UGC07690100.7062233844-29%
F583-4101.4067234248-29%
UGC0855071.5067245055-17%
NGC310991.4068244551-25%
NGC4214100.5068264250-27%
IC257492.8069338793+35%
UGC05829101.6069285662-10%
UGC07261101.1072264451-29%
UGC0571682.0075286571-6%
UGC0662892.5075297580+7%
UGC0712594.50752998103+37%
NGC030071.5076326976+0%
NGC297650.7580234450-37%
UGC0575084.508031106110+38%
UGC0849090.6580304857-29%
UGC0715161.3082255056-32%
F583-1101.8083255358-30%
NGC010062.3083318894+13%
UGC0828661.3084357280-4%
NGC2915100.5085284553-38%
UGC0572191.2085437485+0%
NGC005581.8087357986-1%
NGC558571.5087377483-5%
UGC0644671.8087408392+6%
UGC0639982.5089369299+11%
NGC024772.409037101108+20%
UGC0225991.6090398190+0%
UGC0666772.50903997104+16%
UGC1155783.0090308691+1%
UGC1182094.509032109113+26%
UGC0739991.4093366675-19%
M3361.40100438898-2%
F579-V183.20105298792-12%
NGC092573.1010551147155+48%
NGC405141.9011043105114+3%
NGC418361.60110316370-36%
NGC438941.20110295562-43%
UGC0691792.50110359097-12%
NGC376952.8011247132140+25%
UGC0698362.5011343109117+4%
NGC100362.8011544121129+12%
NGC779371.8011845107116-1%
NGC650362.4012158158168+39%
NGC455963.2012350150158+28%
NGC394941.40125458999-21%
NGC401061.8012846100110-14%
NGC240361.8013150115126-4%
NGC397251.60135419099-27%
NGC408551.20135367179-41%
UGC0012887.5013547238243+80%
NGC601562.4014253140150+6%
NGC362172.1014976174190+28%
NGC413811.30150387685-44%
NGC372653.0015258172181+19%
NGC028943.5015559191200+29%
NGC389352.8015959172182+14%
UGC0903763.5016047139147-8%
NGC410041.8016248107117-28%
NGC387752.7016357174183+12%
NGC109043.8017056190199+17%
NGC268332.9017562191201+15%
NGC408841.9017552118128-27%
NGC421732.8018061179189+5%
NGC505543.5018072227238+32%
NGC694662.6018067186198+10%
NGC290342.6018462172183-0%
NGC401352.2018569187199+8%
NGC415732.6018564171183-1%
NGC503354.5019571271280+44%
NGC395343.5020056179188-6%
UGC0661414.5020062230238+19%
NGC080155.8020871318326+57%
NGC590754.2021070267277+32%
NGC089134.1021261217226+7%
NGC352142.8022581222236+5%
NGC537143.8022573247257+14%
NGC399243.8024258198207-15%
NGC500543.0026073228240-8%
NGC619535.2026091369380+46%
NGC667435.5026089369380+46%
NGC733133.2026586262275+4%
NGC295535.5026694395406+53%
UGC1145565.5027550191198-28%
UGC0288568.5029082433441+52%
NGC598534.5029579290301+2%
UGC0248717.5033093455465+41%

8.结论

一个预测框架，而不是每个星系的拟合

在没有调整94个星系样本参数的情况下，”蜜蜂理论 “框架在一半的样本中恢复了观测到的平旋转速度，误差在$\pm 20\%$ 以内，在三分之二以上的样本中恢复了观测到的平旋转速度，误差在$\pm 30\%$ 以内。平均符号误差为 $+1.4/%$，表明该模型没有系统性地预测过高或过低。预测速度与观测速度在对数空间的皮尔逊相关性为 0.93 美元。

晚期星系的波场以气体为主

在这个主要由晚期螺旋星系和矮星系组成的盲样本中，气体环对BeeTheory波场质量的平均贡献要大于恒星盘。这是卷积公式的直接结果：一个更扩展的源具有更宽的尤卡娃核，并在大半径范围内贡献更多的通量。这一结果是基于波的引力理论应用于富含气体的晚期类型系统样本的自然预言。

随磁盘大小变化的明显残差趋势

信息量最大的残差是误差随磁盘尺度长度 $R_d$ 的系统漂移：从紧凑磁盘的 $-29\%$ 到巨型磁盘的 $+34\%$。这一特征表明，通用几何常数$(c_text{disk},\,c_text{arm})$对小磁盘的校正过度，而对大磁盘的校正不足。让这些常数弱依赖于 $R_d$，或者用物理推导的相干长度关系来替代它们，是下一步要研究的改进。

诚实的声明

盲样本中19%的中位误差是一个有意义的预测结果，但它并不是精确拟合。该模型通过一个全局耦合捕捉到了星系旋转速度的大部分，但还没有达到观测不确定性的水平。残余结构指向可识别的改进，而不是根本性的障碍。这只是报告了现阶段的框架状况，而不是最终结果。

9.摘要

1.注释 VIII 中在 22 个星系上校准的 BeeTheory 参数未经调整就应用于另外 94 个 SPARC 星系。

2.盲样本的绝对误差中位数为 19 （%）美元；平均符号误差为 +1.4（%）美元。在94个星系中，有67个星系（71%）的模型预测值为$V_f$，误差在$/pm 30\%$ 以内。

3.预测速度与观测速度在对数空间的皮尔逊相关性为 0.93$。

4.波场主要由气体环（$M_\text{wave}$的中值$45/%$）和薄恒星盘（中值$40/%$）构成。其他成分的贡献较小。

5.残余误差随磁盘尺度长度单调漂移，从紧凑磁盘的 $-29\%$ 到巨型磁盘的 $+34\%$，这表明通用几何常数将受益于与尺寸相关的细化。

参考文献Lelli，F.、McGaugh，S.S.、Schombert，J.M. –SPARC：利用斯皮策测光和精确旋转曲线建立的175个盘状星系质量模型，AJ 152，157 (2016)。- McGaugh, S. S. –The third law of galactic rotation, Galaxies 2, 601 (2014).- Freeman, K. C. –On the disks of spiral and S0 galaxies, ApJ 160, 811 (1970).- Hernquist, L. –An analytical model for spherical galaxies and bulges, ApJ 356, 359 (1990).- Broeils, A. H., Rhee, M.-H.-Short 21-cm WSRT observations of spiral and irregular galaxies, A&A 324, 877 (1997).- Dutertre, X. –Bee Theory™：Wave-Based Modeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023).

BeeTheory.com – 波基量子引力 – SPARC 盲测 – © Technoplane S.A.S. 2026