Samanyolu’nun Kütlesi Merkezinden Uzaklığın Bir Fonksiyonu Olarak

Görünür disk kütlesi – Kayıp kütle – Halka tabanlı denklemler – Galaktik yarıçap

Samanyolu diskinin görünür kütlesi, ana disk bileşenlerinin kütlesi eklenerek modellenebilir: ince yıldız diski, kalın yıldız diski, atomik hidrojen gazı HI ve moleküler hidrojen gazı H₂.

Görünür disk kütlesi şu şekilde yazılır:

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)+M_{\mathrm{HI}}(<r)+M_{\mathrm{H_2}}(<r)\)

En basit ve en kullanışlı kısım yıldız diski kütlesidir:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)

r, Galaktik Merkez’den kiloparsek veya kpc cinsinden uzaklıktır.
M, güneş kütlesi cinsinden kütledir, M⊙.

Bu denklem, r yarıçapı içindeki Samanyolu diskinin görünür yıldız kütlesini verir.

Kayıp kütle daha sonra görünür kütle ile dinamik kütle karşılaştırılarak elde edilir:

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)

Pratik astronomik birimlerde:

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=2.325\times10^5\,v_c^2(r)\,r-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)

km/s cinsinden _vc(r), kpc cinsinden r ve M⊙ cinsinden kütle ile.

Nihai Görünür Disk Kütle Denklemi

Samanyolu’nun görünür diski yıldızlardan ve gazdan oluşur. Yazıyoruz:

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)+M_{\mathrm{HI}}(<r)+M_{\mathrm{H_2}}(<r)\)

İki ana yıldız bileşeni ince yıldız diski ve kalın yıldız diskidir.

İki gaz bileşeni atomik hidrojen, HI ve moleküler hidrojen, H₂’dir.

En temiz denklem yıldız diski denklemidir:

\(M_{\mathrm{disk,yıldız}}(<r)=M_{\mathrm{ince}}(<r)+M_{\mathrm{kalın}}(<r)\)

Tamamen yazılı:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)

Bu, Samanyolu’nun görünür yıldız diski kütlesi için ana denklemdir.

Samanyolu Diski Neden Halkalarla Modellenmiştir?

Samanyolu diski katı bir küre değildir. Büyük, yassılaşmış bir diske daha yakındır.

Kütlesini hesaplamak için onu birçok ince dairesel halkaya böleriz.

Yarıçapı r olan bir halkanın çevresi vardır:

\(2\pi r\)

Halkanın genişliği küçükse, alanı dr’dir:

\(dA=2\pi r\,dr\)

Yüzey kütle yoğunluğu Σ(r) ise, halkanın kütlesi şöyledir:

\(dM=\Sigma(r)\,2\pi r\,dr\)

Anahtar fikir budur.

Yarıçap r içindeki toplam kütle, Galaktik Merkez’den r’ye kadar olan tüm halkaların toplanmasıyla elde edilir:

\(M(<r)=2\pi\int_0^r\Sigma(R)\,R\,dR\)

Yani diskin kütlesi küresel kabuklardan oluşmuyor. Dairesel halkalardan oluşuyor.

Üstel Disk

Bir galaktik diskteki yıldızların yüzey yoğunluğu genellikle üstel bir fonksiyon olarak modellenir:

\(\Sigma(r)=\Sigma_0 e^{-r/R_d}\)

_Σ0 merkezi yüzey kütle yoğunluğudur.
_Rd disk ölçek uzunluğudur.
r Galaktik Merkez’e olan uzaklıktır.

Bu, diskin merkezin yakınında en yoğun olduğu ve r arttıkça daha az yoğun hale geldiği anlamına gelir.

Üstel yüzey yoğunluğunun halka denkleminde yerine konulmasıyla elde edilir:

\(M(<r)=2\pi\int_0^r\Sigma_0 e^{-R/R_d}\,R\,dR\)

İntegralin çözülmesi şunu verir:

\(M(<r)=2\pi\Sigma_0R_d^2\left[1-e^{-r/R_d}\left(1+\frac{r}{R_d}\right)\right]\)

Bu temel disk-kütle formülüdür.

Bileşen 1 – İnce Yıldız Diski

İnce disk, Samanyolu’nun parlak, düz, yıldız oluşturan kısmıdır. Genç yıldızlar, birçok Güneş benzeri yıldız, spiral kollar, gaz, toz ve aktif yıldız oluşum bölgeleri içerir.

İnce disk için şunu kullanırız:

\(\Sigma_{0,\mathrm{thin}}=896\,M_\odot\,\mathrm{pc}^{-2}\) \(R_{d,\mathrm{thin}}=2.50\,\mathrm{kpc}\)

O zamandan beri:

\(1\,\mathrm{kpc}^2=10^6\,\mathrm{pc}^2\)

dönüştürüyoruz:

\(\Sigma_{0,\mathrm{thin}}=896\times10^6\,M_\odot\,\mathrm{kpc}^{-2}\)

r yarıçapı içindeki ince disk kütlesi:

\(M_{\mathrm{thin}}(<r)=2\pi(896\times10^6)(2.50)^2\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]\)

Bu yüzden:

\(M_{\mathrm{thin}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]M_\odot\)

Çok büyük yarıçapta:

\(M_{\mathrm{thin,total}}\simeq3.52\times10^{10}M_\odot\)

Bileşen 2 – Kalın Yıldız Diski

Kalın disk daha yaşlı ve dikey olarak daha geniştir. Galaktik düzlemin üstünde ve altında daha uzağa hareket eden daha yaşlı yıldızları içerir.

Kalın disk için şunu kullanırız:

\(\Sigma_{0,\mathrm{thick}}=183\,M_\odot\,\mathrm{pc}^{-2}\) \(R_{d,\mathrm{thick}}=3.02\,\mathrm{kpc}\)

Yüzey yoğunluğunun dönüştürülmesi:

\(\Sigma_{0,\mathrm{thick}}=183\times10^6\,M_\odot\,\mathrm{kpc}^{-2}\)

r yarıçapı içindeki kalın disk kütlesi:

\(M_{\mathrm{thick}}(<r)=2\pi(183\times10^6)(3.02)^2\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)

Bu yüzden:

\(M_{\mathrm{thick}}(<r)=1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]M_\odot\)

Çok büyük yarıçapta:

\(M_{\mathrm{thick,total}}\simeq1.05\times10^{10}M_\odot\)

Toplam Yıldız Diski Kütlesi

İnce ve kalın disklerin eklenmesi:

\(M_{\mathrm{disk,yıldız}}(<r)=M_{\mathrm{ince}}(<r)+M_{\mathrm{kalın}}(<r)\)

Evet:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)

Toplam yıldız diski kütlesi:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(\infty)=3.52\times10^{10}+1.05\times10^{10}\) \(M_{\mathrm{disk,stars}}(\infty)\simeq4.57\times10^{10}M_\odot\)

Yani Samanyolu’nun görünür yıldız diski yaklaşık 45,7 milyar güneş kütlesi içerir.

Gaz Diskinin Eklenmesi

Samanyolu diski de görünür gaz içerir. İki ana gaz bileşeni atomik hidrojen, HI ve moleküler hidrojen, H₂’dir.

Gaz basit bir üstel disk olarak modellenmez çünkü merkezi bir depresyona sahiptir. Yararlı bir form şudur:

\(\Sigma_{\mathrm{gas}}(r)=\Sigma_0\exp\left(-\frac{R_m}{r}-\frac{r}{R_d}\right)\)

_Rm merkezi delik ölçeğidir.
_Rd radyal ölçek uzunluğudur.

r yarıçapı içindeki kütle:

\(M_{\mathrm{gas}}(<r)=2\pi\int_0^r\Sigma_0\exp\left(-\frac{R_m}{R}-\frac{R}{R_d}\right)R\,dR\)

Atomik Hidrojen Gazı: HI

Atomik hidrojen için:

\(R_{d,\mathrm{HI}}=7.0\,\mathrm{kpc}\) \(R_{m,\mathrm{HI}}=4.0\,\mathrm{kpc}\) \(M_{\mathrm{HI,total}}\simeq1.1\times10^{10}M_\odot\)

Normalleştirilmiş bir denklem:

\(M_{\mathrm{HI}}(<r)=1.1\times10^{10}\frac{\int_0^r e^{-4/R-R/7}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-4/R-R/7}R\,dR}M_\odot\)

Bu, r yarıçapının içinde bulunan toplam HI gaz kütlesinin oranını verir.

Moleküler Hidrojen Gazı: H₂

Moleküler hidrojen için:

\(R_{d,\mathrm{H_2}}=1.5\,\mathrm{kpc}\) \(R_{m,\mathrm{H_2}}=12.0\,\mathrm{kpc}\) \(M_{\mathrm{H_2,total}}\simeq1.2\times10^9M_\odot\)

Normalleştirilmiş kütle denklemi şöyledir:

\(M_{\mathrm{H_2}}(<r)=1.2\times10^9\frac{\int_0^r e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}M_\odot\)

Tam Görünür Disk Denklemi

Görünür disk denkleminin tamamı şöyledir:

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)+M_{\mathrm{HI}}(<r)+M_{\mathrm{H_2}}(<r)\)

Tamamen yazılmış:

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]+1.1\times10^{10}\frac{\int_0^r e^{-4/R-R/7}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-4/R-R/7}R\,dR}+1.2\times10^9\frac{\int_0^r e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}\)

r ve R kpc cinsindendir.
M, M⊙ içindedir.

Bu denklem Samanyolu ‘nun r yarıçapı içindeki görünür disk kütlesini verir.

Dönmeden Kaynaklanan Dinamik Kütle

Samanyolu’nun gözlemlenen dönüş hızı bize yerçekimsel olarak ne kadar kütle gerektiğini söyler.

Dairesel hareket için:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}\)

_vc( r), r yarıçapındaki dairesel hızdır.
G yerçekimi sabitidir.

Pratik birimlerde:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=2.325\times10^5\left(\frac{v_c(r)}{\mathrm{km/s}}\right)^2\left(\frac{r}{\mathrm{kpc}}\right)M_\odot\)

Dönüş hızı yaklaşık olarak düz ise:

\(v_c(r)\approx233\,\mathrm{km/s}\)

O zaman:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)\simeq2.325\times10^5(233)^2r\,M_\odot\) \(M_{\mathrm{dyn}}(<r)\simeq1.26\times10^{10}r\,M_\odot\)

r kpc cinsinden.

Bu, dönme eğrisi neredeyse düz kalırsa, dinamik kütlenin yarıçapla neredeyse doğrusal olarak büyüdüğü anlamına gelir.

Kayıp Kütle Denklemi

Kayıp kütle, dinamik kütle ile görünür kütle arasındaki farktır:

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=M_{\mathrm{dyn}}(<r)-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)

Döndürme denklemini kullanarak:

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)

Pratik birimlerde:

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=2.325\times10^5v_c^2(r)r-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)

_vc(r) km/s cinsindendir.
r kpc cinsindendir.
M, M⊙ içindedir.

Eğer sadece görünür diske odaklanırsak:

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)\simeq2.325\times10^5v_c^2(r)r-M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)\)

Bu, Samanyolu’nun gözlemlenen dönüşünü diskinin görünür kütlesine bağlayan merkezi denklemdir.

Kayıp Kütlenin Dalga Tabanlı Bir Uzantısı

Bir disk modeli görünür kütleyi açıklar. Kayıp kütle, bu görünür kütleyi dinamik kütle ile karşılaştırdıktan sonra geriye kalandır.

Dalga tabanlı bir model, kayıp kütleyi görünür disk tarafından üretilen etkin bir yoğunluk olarak tanımlayabilir.

Temel fikir, her bir görünür kütle unsurunun mesafeyle azalan bir etkin alan oluşturmasıdır.

Bir kaynak noktası r′ ile bir gözlem noktası r arasındaki mesafe olsun:

\(D=|r-r’|\)

O zaman temel bir katkı şu şekilde yazılabilir:

\(d\rho_{\mathrm{wave}}(r)=\rho_{\mathrm{visible}}(r’)\,\lambda e^{-D/\ell}\,dV\)

λ boyutsuz bir bağlantı faktörüdür.
ℓ bir tutarlılık uzunluğudur.
D, kaynak ile gözlem noktası arasındaki mesafedir.

Bu form, etkin katkının mesafeyle birlikte üstel olarak azaldığı anlamına gelir:

\(e^{-D/\ell}\)

ℓ parametresi etkinin ne kadar uzağa yayılacağını kontrol eder.

Tüm Diskten Etkili Yoğunluk

Bir disk için, bir (R,z) noktasındaki toplam etkin yoğunluk, görünür diskin üstel bir çekirdekle konvolüsyonu olarak yazılabilir.

Kaynak disk yüzey yoğunluğuna sahiptir:

\(\Sigma(R’)=\Sigma_0e^{-R’/R_d}\)

Disk kaynağındaki bir nokta R′ yarıçapında ve φ açısında bulunur.

Bu kaynak noktasından bir gözlem noktasına (R,z) olan mesafe:

\(D=\sqrt{R^2+R’^2-2RR’\cos\phi+z^2}\)

O halde etkin yoğunluk şudur:

\(\rho_{\mathrm{wave}}(R,z)=\frac{\lambda}{\ell}\int_0^\infty\int_0^{2\pi}\Sigma(R’)e^{-D/\ell}R’\,d\phi\,dR’\)

ile:

\(D=\sqrt{R^2+R’^2-2RR’\cos\phi+z^2}\)

Bu denklem, görünür kütlenin her halkasının (R,z)’deki etkin yoğunluğa ^e-D/ℓ olarak bozunan bir güçle katkıda bulunduğunu söyler.

Halka Halka Yorumlama

Disk yine halkalar aracılığıyla anlaşılabilir.

R′ yarıçapındaki görünür bir halkanın kütlesi vardır:

\(dM_{\mathrm{visible}}=2\pi R’\Sigma(R’)\,dR’\)

Dalga tabanlı uzantıda, bu halka etrafındaki etkin yoğunluğa katkıda bulunur.

Katkı halkanın yakınında en güçlüdür ve mesafeyle birlikte azalır:

\(e^{-D/\ell}\)

Yani etkin yoğunluk küresel bir hale olarak elle yerleştirilmemiştir. Diskin kendi geometrisinden üretilir.

Kısa mesafelerde disk geometrisini takip eder. Daha büyük mesafelerde, birçok halka üzerinde entegre edildikten sonra, etkili dağılım daha düzgün ve daha geniş olabilir.

Dalga Tabanlı Etkin Yoğunluk için Kompakt Formül

Üstel diski kullanarak:

\(\Sigma(R’)=\Sigma_0e^{-R’/R_d}\)

etkin yoğunluğu şematik olarak şu şekilde yazabiliriz:

\(\rho_{\mathrm{wave}}(R,z)=\frac{\lambda\Sigma_0}{\ell}\int_0^\infty R’e^{-R’/R_d}\left[\int_0^{2\pi}e^{-\sqrt{R^2+R’^2-2RR’\cos\phi+z^2}/\ell}\,d\phi\right]dR’\)

Bu en temiz genel formdur. Gerçek disk geometrisini korur:

R′ kaynak halkası yarıçapıdır.
R, Galaktik düzlemdeki gözlem yarıçapıdır.
z, Galaktik düzlemin üstündeki veya altındaki yüksekliktir.
φ kaynak halkası etrafındaki açıdır.

Etkin Yoğunluktan Etkin Kütleye

Etkin yoğunluk bilindiğinde, r yarıçapı içindeki karşılık gelen etkin kütle şu şekilde yazılabilir:

\(M_{\mathrm{wave}}(<r)=\int_{V(r)}\rho_{\mathrm{wave}}(\mathbf{x})\,d^3x\)

Küresel koordinatlarda:

\(M_{\mathrm{wave}}(<r)=\int_0^r\int_0^\pi\int_0^{2\pi}\rho_{\mathrm{wave}}(s,\theta,\phi)s^2\sin\theta\,d\phi\,d\theta\,ds\)

Bu etkin kütle daha sonra gözlemlenen kayıp kütle ile karşılaştırılabilir:

\(M_{\mathrm{wave}}(<r)\approx M_{\mathrm{missing}}(<r)\)

Bu test edilebilir bir koşul sağlar.

Temel Fiziksel Kısıtlama

Düz galaktik dönüş eğrileri yaklaşık olarak:

\(v_c(r)\approx\mathrm{sabit}\)

Eğer _vc(r) yaklaşık olarak sabit ise, o zaman:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=\frac{r\,v_c^2}{G}\)

Yani:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)\propto r\)

Kayıp kütlenin ortaya çıkmasının temel nedeni budur.

Görünür disk kütlesi sonsuza kadar doğrusal olarak büyümez. Sonlu bir toplam kütleye yaklaşır:

\(M_{\mathrm{disk,görünür}}(<r)\rightarrow M_{\mathrm{disk,görünür}}(\infty)\)

Ancak düz bir dönüş eğrisinden çıkarılan dinamik kütle büyümeye devam ediyor:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)\propto r\)

Bu yüzden:

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=M_{\mathrm{dyn}}(<r)-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)

ayrıca yarıçapla birlikte büyür.

Güneş’in Yarıçapında Basit Sayısal Örnek

Güneş yaklaşık olarak:

\(R_0\simeq8.2\,\mathrm{kpc}\)

Yıldız diski denklemini kullanarak:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<8.2)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-8.2/2.50}\left(1+\frac{8.2}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-8.2/3.02}\left(1+\frac{8.2}{3.02}\right)\right]\)

Bu yaklaşık olarak şunu verir:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<8.2\,\mathrm{kpc})\approx3.7\times10^{10}M_\odot\)

Dairesel hız ise:

\(v_c\simeq233\,\mathrm{km/s}\)

o zaman 8.2 kpc içindeki dinamik kütle:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<8.2)=2.325\times10^5(233)^2(8.2)M_\odot\) \(M_{\mathrm{dyn}}(<8.2)\approx1.03\times10^{11}M_\odot\)

Aradaki fark, görünür kütlenin neden tek başına gözlemlenen dönüşü açıklayamadığını göstermektedir.

Bu Model Neleri İçerir ve Neleri İçermez

Bileşen	Disk denklemine dahil mi?
İnce yıldız diski	Evet
Kalın yıldız diski	Evet
Atomik hidrojen gazı, HI	Evet
Moleküler hidrojen gazı, H₂	Evet
Merkezi çıkıntı/bar	Hayır
Yıldız halesi	Hayır
Karanlık madde halesi	Hayır
Dalga tabanlı etkin kütle	İsteğe bağlı uzatma

Yukarıdaki denklemler diske odaklanmaktadır.

Tam bir Samanyolu kütle modeli ayrıca şunları da içerecektir:

\(M_{\mathrm{total}}=M_{\mathrm{disk}}+M_{\mathrm{bulge}}+M_{\mathrm{stellar\,halo}}+M_{\mathrm{missing}}\)

veya dalga tabanlı bir formülasyonda:

\(M_{\mathrm{total}}=M_{\mathrm{visible}}+M_{\mathrm{wave}}\)

Ana Denklemlerin Nihai Özeti

Görünür yıldız diski

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)

Tam görünür disk

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}+M_{\mathrm{thick}}+M_{\mathrm{HI}}+M_{\mathrm{H_2}}\)

Dinamik kütle

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}\)

Kayıp kütle

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)

Halka kütlesi

\(dM=2\pi r\Sigma(r)\,dr\)

Üstel disk

\(\Sigma(r)=\Sigma_0e^{-r/R_d}\)

Dalga tabanlı etkin yoğunluk

\(\rho_{\mathrm{wave}}(R,z)=\frac{\lambda}{\ell}\int_0^\infty\int_0^{2\pi}\Sigma(R’)e^{-D/\ell}R’\,d\phi\,dR’\)

ile:

\(D=\sqrt{R^2+R’^2-2RR’\cos\phi+z^2}\)

Sözlük

Galaktik Merkez
Samanyolu’nun merkez bölgesi.

Yarıçap r
Galaktik Merkez’den uzaklık, genellikle kiloparsek cinsinden ölçülür.

Kiloparsek, kpc
Bir galaktik uzaklık birimi. Bir kpc yaklaşık 3,260 ışık yılıdır.

Güneş kütlesi, M⊙
Güneş’in kütlesi.

Yüzey yoğunluğu, Σ(r)
Galaktik diskin birim alanı başına kütle.

İnce disk
Samanyolu’nun düz, parlak, yıldız oluşturan kısmı.

Kalın disk
Daha eski, daha dikey olarak uzanan bir yıldız bileşeni.

HI
Atomik hidrojen gazı.

H₂
Moleküler hidrojen gazı.

Dinamik kütle
Gözlenen dönüş hızını açıklamak için gereken kütle.

Kayıp kütle
Dinamik kütle ile görünür kütle arasındaki fark.

Tutarlılık uzunluğu, ℓ
Dalga tabanlı uzantıda, etkin katkının azaldığı mesafe ölçeği.

Bağlantı faktörü, λ
Etkin dalga katkısının gücünü kontrol eden boyutsuz bir parametre.

Sıkça Sorulan Sorular

En önemli denklem nedir?

En önemli görünür disk denklemi Mdisk_,visible(<r)_{=Mthin+Mthick+MHI+MH₂}‘dir. En önemli kayıp kütle denklemi_Mmissing(<r)_=rvc²(r)_/G-Mvisible(<r)’dir.

Neden halkalar kullanıyoruz?

Çünkü Samanyolu diski düzdür. Bir disk doğal olarak dairesel halkalardan oluşur, bu nedenle halka kütlesi dM=2πrΣ(r)dr’dir.

Görünür kütle neden hızla büyümeyi durdurur?

Çünkü disk yoğunluğu üstel olarak azalır. Büyük yarıçapta, giderek daha az görünür madde vardır.

Kayıp kütle neden ortaya çıkıyor?

Çünkü gözlemlenen dönme eğrisi büyük mesafelerde neredeyse düz kalır. Düz bir dönüş eğrisi, dinamik kütlenin yarıçapla yaklaşık doğrusal olarak büyüdüğü, görünür disk kütlesinin ise büyümediği anlamına gelir.

Bu sayfa belirli bir karanlık madde modelini kanıtlıyor mu?

Hayır. Disk denklemleri görünür maddeyi tanımlamaktadır. Kayıp kütle denklemi görünür kütle ile dinamik kütle arasındaki boşluğu gösterir. Dalga tabanlı kısım, gözlemlenen dönüş eğrisine karşı test edilebilecek ek bir modeldir.

Erişilebilirlik Notları

Önerilen resim alt metni:

Resim 1: “Galaktik Merkez etrafında dairesel halkalara bölünmüş Samanyolu diskinin yukarıdan aşağıya diyagramı.”
Resim 2: “Samanyolu’nun daha kalın bir yıldız diskiyle çevrelenmiş ince bir diski gösteren yandan görünümü.”
Resim 3: “Galaktik Merkezden uzaklıkla artan görünür disk kütlesi ve dinamik kütle grafiği.”
Resim 4: “Görünür bir kütle elemanından uzaklıkla azalan üstel bir alanın gösterimi.”