BeeTheory – Galaktisk tillämpning – Teknisk anvisning XXXIII

Folkräkning av de 23 galaxerna:
Synlig vs Dynamisk massa

För var och en av de 23 galaxerna i kalibreringsurvalet (Vintergatan + 22 SPARC) beräknar vi den totala synliga massan från observationsdata ($M_\star$ från Spitzerfotometri, $M_\text{gas}$ från HI-undersökningar, $M_\text{bulge}$ för tidiga typer) och jämför den med den dynamiska massan som härleds från den observerade platta rotationshastigheten. Skillnaden – den ”saknade massan” – är vad varje gravitationsteori måste förklara. Vi sorterar efter saknad massa, identifierar galaxerna utan underskott och grupperar de mest extrema fallen efter kategori.

1. Resultatet först

Massunderskott hos de 23 kalibreringsgalaxerna

Galaxer med $M_\text{synlig} \geq M_\text{dynamisk}$2 / 23 (CamB, DDO064)
Galaxer med massunderskott ($M_\text{dyn} > M_\text{vis}$)21 / 23
Medianförhållande $M_\text{dynamisk}/M_\text{synlig}$ $M_\text{dynamisk}/M_\text{synlig}$7.7
Intervall för massunderskottskvoterFrån $0,03$ till $13,6$.
Kategori med värst underskottLSB Sd-galaxer – medianförhållande $ gånger 13,4
Kategori med bäst passformKompakta dvärgar Im – vissa har $M_\text{vis} \approx M_\text{dyn}$

2. Metodik

Den synliga massan beräknas från observationsdata som finns tillgängliga i SPARC (Lelli et al. 2016):

$$M_\text{visible} \;=\; \underbrace{\Upsilon \cdot 2\pi\,\Sigma_d\,R_d^2}_{M_\star} \;+\; \underbrace{1.33\,M_{\text{HI}}}_{M_\text{gas}} \;+\; \underbrace{0.25\,M_\star \text{ if } T \leq 3}_{M_\text{bulge}}$$

med $\Upsilon = 0,5\,M_\odot/L_\odot$ vid $3,6\,\mu$m (standard mass-to-light, McGaugh & Schombert 2014), och en faktor på $1,33$ för heliumkorrigering av HI-gasmassan. Bulgen ingår endast för galaxer av tidig typ (Hubble T ≤ 3).

Den dynamiska massan beräknas från den observerade plana rotationshastigheten $V_f$ vid en karakteristisk radie:

$$M_\text{dynamisk} \;=\; \frac{V_f^2 \cdot R_\text{eff}}{G}, \qquad R_\text{eff} = 5\,R_d$$$

$R_\text{eff} = 5\,R_d$ är den karakteristiska radien för den platta platån för en exponentiell skiva – tillräckligt långt bort för att rotationskurvan har stabiliserats till $V_f$. Detta är en enhetlig konvention som tillämpas identiskt på alla 23 galaxer.

3. Den fullständiga tabellen – sorterad efter saknad massa

#GalaxyTyp$R_d$ (kpc) $V_f$ (km/s)$M_\text{synlig}$$M_\text{dyn}$$ Saknad massaFörhållande
1CamBIm0.472.06,7 gånger 10^7$.2,2 gånger 10^6$ 2,2 gånger 10^6$$-6,5 gånger 10^7$\times 0,03$ $\times 0,03$
2DDO064Im0.3326.02,7 gånger 10^8$ 2,72,6 gånger 10^8$ 2,6 gånger 10^8$$-7,9 gånger 10^6$\times 0,97$ $\times
3ESO444-G084Im0.5527.02,2 gånger 10^8$ 2,2 gånger 10^8$4,7 gånger 10^8 $.$+2.5 \times 10^8$$\times 2.2$ $\times 2.2
4DDO154Im0.6047.06,8 gånger 10^8 $.$1,5 gånger 10^9$+8,6 gånger 10^8$ ($)$\times 2.3$ $\times 2.3
5DDO170Im1.1038.0$6,0 gånger 10^81,9 gånger 10^9 dollar$+1,3 gånger 10^9$\times 3.1$$
6DDO168Im0.6952.04,3 gånger 10^8$ ($)2,2 gånger 10^9$ 2,2 gånger 10^9$$+1,7 \times 10^9$ $+1,7 \times 10^9$$\times 5.1$ $\times 5.1
7D631-7Im0.7057.76,9 gånger 10^8$.2,7 gånger 10^9$ 2,7$+2.0 \times 10^9$ $+2.0 \times 10^9$$\times 3.9$ $\times
8DDO161Im1.1055.01,2 gånger 10^9$ 1,2 gånger 10^9$3,9 gånger 10^9 $.$+2.6 \times 10^9$ $+2.6 \times 10^9$$\times 3.2$ $\times 3.2
9F565-V2Im1.0053.03,2 gånger 10^8$ ($3.2 \times 10^8$)3,3 gånger 10^9$ ($3.3 \times 10^9$)$+2.9 \times 10^9$ $+2.9 \times 10^9$$\times 10.1$ $\times 10.1$
10F563-V2Im1.1059.05,8 gånger 10^8 dollar4,4 gånger 10^9$ ($4.4 \times 10^9$)$+3.9 \times 10^9$ $+3.9 \times 10^9$$\times 7.7$ $\times 7.7$
11F563-V1Im1.2064.05,1 gånger 10^8 dollar5,7 gånger 10^9$ 5,7 gånger 10^9$+5,2 gånger 10^9$ $.$\times 11.2$ $\times 11.2
12F567-2Im1.8067.09,5 gånger 10^8 $.9,4 gånger 10^9 $.+8,4 gånger 10^9$ $.$\times 9.9$ $\times 9.9
13F568-V1Im2.1082.0$1,3 gånger 10^9$$1.6 \times 10^{10}$$+1,5 gånger 10^{10}$$\times 12.2$ $\times 12.2
14ESO116-G012Sd2.1093.03,2 gånger 10^9$ ($)$2.1 \times 10^{10}$$+1,8 gånger 10^{10}$ $+1,8 gånger 10^{10}$$\times 6.6$
15F561-1Im2.5087.0$1,8 gånger 10^9$$2,2 \times 10^{10}$$+2.0 \times 10^{10}$ $+2.0 \times 10^{10}$$\times 12.3$ $\times 12.3
16F563-1Im2.7092.02,1 gånger 10^9$ 2,1 gånger 10^9$$2,7 \times 10^{10}$$+2,4 \times 10^{10}$ $+2,4 \times 10^{10}$$\times 12.9$
17F568-3Sd3.00108.03,0 gånger 10^9 $.$4.1 \times 10^{10}$$+3,8 gånger 10^{10}$ $+3,8 gånger 10^{10}$$\times 13.6$
18F574-1Sd3.60107.03,8 gånger 10^9$ ($)4,8 gånger 10^{10}$$+4,4 gånger 10^{10}$ $+4,4 gånger 10^{10}$$\times 12.8$
19F568-1Sd3.20115.03,7 gånger 10^9 $.$4,9 gånger 10^{10}$$+4,6 \times 10^{10}$ $.$\times 13.4$ $\times
20NGC3198Sc3.14151.0$1.6 \times 10^{10}$$8,3 gånger 10^{10}$$+6,7 gånger 10^{10}$ $+6,7 gånger 10^{10}$$\times 5.1$ $\times 5.1
21F571-8Sd4.50125.06,1 gånger 10^9 $.$8.2 \times 10^{10}$$+7,6 \times 10^{10}$ $+7,6 \times 10^{10}$$\times 13.4$ $\times
22VintergatanSbc2.60229.0$6,6 gånger 10^{10}$$1.6 \times 10^{11}$$+9,3 gånger 10^{10}$ $+9,3 gånger 10^{10}$$\times 2.4$ $\times 2.4
23NGC2841Sb3.50278.0$4.0 \times 10^{10}$$3.1 \times 10^{11}$$+2,7 gånger 10^{11}$ $+2,7 gånger 10^{11}$$\times 7.8$ $\times 7.8$
Galaxer sorterade efter saknad massa i stigande ordning. Gröna rader: inget underskott. Röda rader: värsta underskotten (LSB Sd-galaxer). Blå rad: Vintergatan. Kvoter för massunderskott sträcker sig från 0,03 $ (CamB-anomali) till 13,6 $ (F568-3).

4. Visualisering

Synlig massa vs dynamisk massa – 23 galaxer Sorterade efter saknad massa (ökande). Röda staplar = massa som kan förklaras av BeeTheory-vågfältet. CamB×0.0DDO064×1.0ESO444-G084×2.2DDO154×2.3DDO170×3.1DDO168×5.1D631-7×3.9DDO161×3.2F565-V2×10.1F563-V2×7.7F563-V1×11.2F567-2×9.9F568-V1×12.2ESO116-G012×6.6F561-1×12.3F563-1×12.9F568-3×13.6F574-1×12.8F568-1×13.4NGC3198×5.1F571-8×13.4Vintergatan×2.4NGC2841×7.8 10^610^710^810^910^1010^1110^12 Massa (M_⊙, logaritmisk skala) M_synligSaknad massa (M_dyn – M_visible)×N: förhållandet M_dyn / M_visible
Synlig massa (fyllda staplar, färgade efter typ) och saknad massa (rött överlägg) för varje galax, sorterad i stigande ordning. De två galaxerna högst upp (CamB, DDO064) uppvisar inget massunderskott – enbart deras synliga massa matchar eller överskrider det dynamiska kravet. Den nedre delen av diagrammet domineras av NGC2841 (Sb), Vintergatan och flera LSB Sd-galaxer (F571-8, F568-1, F574-1, F568-3) där den saknade massan dominerar med en storleksordning.
Dynamisk massa vs synlig massa – 23 galaxer grupperade efter Hubble-typ Linjen 1:1 visar var den synliga massan skulle räcka. De flesta galaxer ligger på ×3 till ×30 ovanför. 10^710^810^910^1010^1110^710^810^910^1010^11 ×3×10×30 CamBDDO154F568-1NGC3198MWNGC2841 M_synlig (M_⊙) M_dynamisk från V_f (M_⊙) Im (dvärgar)Sd (LSB)ScSbc/Sb
Dynamisk vs synlig massa för alla 23 galaxer. Den streckade linjen är 1:1-förhållandet – där ren baryonisk materia skulle räcka. De flesta galaxer ligger mellan underskottslinjerna $\times 3$ och $\times 30$. Dvärg Im-galaxerna är utspridda nära 1:1 (vissa till och med under), medan LSB Sd-galaxer samlas runt 13 $ och massiva typer(Vintergatan, NGC2841) sträcker sig från 2 $ till 8 $.

5. Galaxer utan massunderskott

Endast två galaxer av de 23 har $M_\text{visible} \geq M_\text{dynamisk}$:

Galaxy$M_\text{vis}$$$M_\text{dyn}$$FörhållandeKommentar
CamB6,7 gånger 10^7 miljoner dollar$2.2 \times 10^6\,M_\odot$$\times 0,03$ $\times 0,03$Anomali: $V_f = 2$ km/s är extremt lågt. SPARC-litteraturen noterar CamB som avvikande – sannolikt systematik i mätningen av $V_f$ på grund av extrem lutning mot ytan eller HI-kartläggningsgräns.
DDO0642,7 gånger 10^8 miljoner dollar2,6 gånger 10^8 miljoner dollar$\times 0,97$ $\timesKompakt gasrik dvärg oregelbunden. Enbart den synliga massan förklarar rotationskurvan till inom 3%$. Inget behov av BeeTheory-vågfält i den här skalan.

DDO064 är det renaste testet

DDO064’s $M_\text{dyn}/M_\text{vis} \approx 1$ visar att rent baryonisk gravitation kan räcka i vissa regimer. Utmaningen för BeeTheory är att förklara varför det inte räcker för de övriga 21 galaxerna – utan att överdriva förutsägelserna om rotationskurvan för kompakta dvärgar som DDO064.

6. Kategorisering efter hur allvarliga bristerna är

De 23 galaxerna kan delas in i fyra naturliga kategorier baserat på storleken på deras synliga massunderskott:

KategoriIntervall för massunderskottMedlemmarMedianförhållande
Grupp A – Inget underskott$M_\text{dyn} \leq M_\text{vis}$CamB, DDO064$\times 0.5$ $\times 0.5
Grupp B – lindrigt underskott$\times 1$ till $\times 5$ $\times 1$ till $\times 5$ESO444-G084, DDO154, DDO170, D631-7, DDO161, NGC3198, Vintergatan$\times 3.1$$
Grupp C – Allvarligt underskott$\times 5$ till $\times 10$.DDO168, ESO116-G012, F563-V2, F567-2, NGC2841$\times 7.7$ $\times 7.7$
Grupp D – Extremt underläge$\times 10$ till $\times 14$.F565-V2, F563-V1, F568-V1, F561-1, F563-1, F568-3, F574-1, F568-1, F571-8$\times 12.8$
Grupp D består till överväldigande del av LSB-galaxer från Fornax/Schomberts (”F”-prefix) urval – diskar med låg ytljusstyrka där synlig materia späds ut över stora radier medan rotationshastigheten förblir hög.

7. De värsta underskottsfallen – vad de har gemensamt

De nio galaxerna i grupp D (extremt underskott, $\times 10$ till $\times 14$) delar specifika fysiska egenskaper:

  • Låg ljusstyrka på ytan. Central ytdensitet $Sigma_d$ mellan $15$ och $40,L_odot/text{pc}^2$ – ungefär en faktor 10-30 lägre än Vintergatan ($sim 400,L_odot/text{pc}^2$).
  • Sen Hubble-typ. Nästan alla är Sd (T = 8) eller Im (T = 10) – ingen utbuktning, mycket utdragna skivor.
  • Betydande gasfraktion. $M_text{gas} gtrsim M_star$ i de flesta fall – detta är gasrika system.
  • Måttliga rotationshastigheter. $V_f$ mellan $50$ och $125$ km/s – varken dvärg eller massiv, utan i mellanklassen. Ändå skulle deras synliga massa förutsäga $V_f$ närmare $20$-$35$ km/s under ren Newtonsk gravitation.

Det är i dessa system som diskrepansen mellan synlig massa och dynamisk massa är som mest extrem. Det är också i dessa system som BeeTheorys vågfält, i sin nuvarande form med universella parametrar, misslyckas som mest (not XXXII på F568-1 dokumenterade detta i detalj).

Mönster: underskott korrelerar omvänt med ytdensitet

Ju lägre ytdensitet, desto högre underskottskvot. LSB-galaxer – med utspädd synlig materia spridd över stora radier – kräver det största vågfältssvaret per enhet synlig massa. Detta är den empiriska signaturen för att BeeTheory-kopplingen måste skala med ytdensiteten, inte vara en universell konstant. I nästa not kommer vi att härleda och testa denna skalning.

8. Sammanfattning

1. Av de 23 kalibreringsgalaxerna uppvisar $21$ ett tydligt synligt massunderskott; $2$ förklaras enbart av synlig materia.

2. Underskottskvoten $M_\text{dyn}/M_\text{vis}$ har ett medianvärde på $7,7$ och sträcker sig från $0,03$ (CamB-anomali) till $13,6$ (F568-3).

3. Underskottet är inte slumpmässigt utan korrelerar med galaxtyp och ytdensitet. Kompakta gasrika dvärgar (Im, T = 10) har små underskott; LSB-diskar (Sd, T = 8) har de största.

4. Kategoriseringen i fyra grupper sorterar urvalet i hanterbara fysiska klasser. Grupp D (LSB Sd) är den mest krävande för alla gravitationsteorier; grupp A (kompakta dvärgar) är den enklaste.

5. Den systematiska korrelationen mellan ytdensitet och underskottskvot är en stark begränsning för BeeTheory. Det tyder på att vågkopplingen $lambda$ och/eller koherenslängden $ell_text{wave}$ beror på den lokala ytdensiteten snarare än att vara universella konstanter.

Referenser. Dutertre, X. – Bee Theory™: Vågbaserad modellering av gravitation, v2, BeeTheory.com (2023). – Anteckningar XXX-XXXII – BeeTheory.com (2026). – Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – SPARC: 175 Disk Galaxies with Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves, AJ 152, 157 (2016). – McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – Color-Mass-to-Light-Ratio Relations for Disk Galaxies, AJ 148, 77 (2014). – de Blok, W. J. G., McGaugh, S. S. – The dark and visible matter content of low surface brightness disc galaxies, MNRAS 290, 533 (1997). – Schombert, J. M., Bothun, G. D., Schneider, S. E., McGaugh, S. S. – A catalog of low surface brightness galaxies, AJ 103, 1107 (1992). [Katalog över F-galaxer].

BeeTheory.com – Vågbaserad kvantgravitation – Massräkning av 23 galaxer – © Technoplane S.A.S. 2026