BeeTheory – Galaktisk tillämpning – Teknisk anvisning XXXVII

Blindtest på 81 SPARC-galaxer:
3-Parametermodellen generaliserar

BeeTheory-modellen med 3 parametrar – $(\lambda, c, \ell_\text{floor}) = (12,7, 0,16, 3,0\,\text{kpc})$ – kalibrerades på 20 SPARC-galaxer utan bulge (not XXXVI). Vi tillämpar nu dessa parametrar utan ytterligare justeringar på ett blindprov av 81 SPARC-galaxer med Hubble-typen $T \geq 4$ (ingen bulge). Resultatet: ett medianabsolutfel på 17,3 %, 52 % av galaxerna inom 20 % och 99 % inom 50 %. Ingen massberoende eller storleksberoende bias upptäcks. Modellen generaliseras på ett tydligt sätt.

1. Resultatet först

Blindtest – 81 galaxer, fasta parametrar

Antal blinda galaxer som testats$81$ (alla SPARC $T \geq 4$, ingen utbuktning)
Parametrar som används (fastställda från not XXXVI)$\lambda = 12,7$, $c = 0,16$, $\ell_\text{floor} = 3,0$ kpc
Fria parametrar i detta testNoll
Median absolut fel$17.3\%$
Genomsnittligt signerat fel$-0,9\%$ – ingen partiskhet
Standardavvikelse för fel$24.5\%$
Inom $\pm 10\%$ ($33\%$)$27 / 81$ ($33\%$)
Inom $\pm 20\%$ ($52\%$)$42 / 81$ ($52\%$)
Inom $\pm 30\%$$60 / 81$ ($74\%$)
Inom $\pm 50\%$ $80 / 81$ ($99\%$)$80 / 81$ ($99\%$)

Den blinda statistiken är i stort sett identisk med kalibreringsstatistiken ($16\%$ median på 20 galaxer). Detta är signaturen för en modell som har fångat äkta fysik – inte bara anpassat brus.

2. Förutsedd jämfört med observerad $V_f$

Blindtest på 81 SPARC-galaxer – Förutsedd vs observerad V_f Parametrar fixerade från 20-galaxers passning (not XXXVI). Streckade linjer: 1:1, ±20%. 05010015020025030035001002003004001:1IC2574NGC0925NGC2915NGC2976NGC3621NGC4085NGC4389NGC6503NGC6789UGC00128UGC05764UGCA281UGCA442 V_f observerad (km/s) V_BT förutspådd (km/s) Im/Sm dvärgarSd LSBScSbc
Varje punkt är en av de 81 blinda galaxerna. Färgade efter Hubble-typ. Den streckade diagonalen är 1:1-förutsägelsen; svaga gröna linjer markerar $\pm 20\%$. Molnet är tätt runt 1:1 över mer än ett decennium i hastighet (från $\sim 25$ till $\sim 300$ km/s). Extremvärden bortom $\pm 35\%$ är märkta.

3. Felfördelning

Fördelning av fel på 81 blinda galaxer Centrerat nära noll, smal spridning, inga extremvärden utöver ±60 0-20%+20%-50%+50%median = +0,4% -60-60%-40%-20%0%20%40%60%024681012N = 81 galaxerσ = 24.5%42/81 inom ±2060/81 inom ±30 %. Relativt fel (V_BT – V_f) / V_f Antal galaxer
Histogram över signerade fel $(V_\text{BT} – V_f)/V_f$ i intervall om $5\%$. Fördelningen är ungefär gaussisk, centrerad nära noll (median $\approx 0\%$), med standardavvikelse $\sigma = 24,5\%$. Ingen svans sträcker sig bortom $\pm 60\%$ – det finns inga extrema extremvärden.

4. Restvärdesanalys – inga systematiska felaktigheter

Om en modell har missat en fysisk effekt kommer residualerna att korrelera med någon galaxegenskap – oftast diskstorlek eller synlig massa. Vi kontrollerar båda:

Fel vs diskskalans längd – förutsäger Rd restvärdet? Grönt band: inom ±20%. Vertikal linje: ℓ_golv på 3 kpc. Inget tydligt systematiskt mönster. ℓ_golv = 3 kpc0246810-60%-40%-20%+0%+20%+40%+60% R_d (kpc) Fel (V_BT – V_f) / V_f
Residualer plottade mot diskskalans längd $R_d$. Det gröna bandet markerar $\pm 20\%$. Punkterna är väl fördelade över bandet utan någon systematisk lutning. Den streckade vertikala linjen markerar det universella $\ell_\text{floor}$ vid $3$ kpc – det finns ingen uppenbar skillnad i prestanda vid denna skala.
Fel vs synlig massa – förutsäger galaxmassan residualen? Prestanda är konsekvent över fyra decennier av synlig massa – ingen massberoende bias. 10^710^810^910^1010^11-60%-40%-20%+0%+20%+40%+60% M_synlig (M_⊙) Fel (V_BT – V_f) / V_f
Residualer mot synlig massa på en logaritmisk skala. Urvalet sträcker sig över fyra decennier i $M_\text{visible}$ (från $\sim 10^7$ till $\sim 10^{11}\,M_\odot$). Prestanda är enhetlig över hela intervallet – ingen massberoende bias.

Ingen dold struktur i residualerna

Båda residualplottarna – fel vs $R_d$ och fel vs $M_\text{visible}$ – visar moln centrerade nära noll utan någon uppenbar lutning eller krökning. Detta innebär att 3-parametermodellen fångar den relevanta fysiken över hela spektrumet av galaxegenskaper i SPARC-urvalet. Det finns ingen tydlig korrigering av nästa ordning att göra baserat på galaxstorlek eller massa ensam.

5. Ackumulerad prestation

Kumulativ fördelning av absoluta fel Andel av de 81 galaxerna vars prediktion faller inom en given felgräns 0%10%20%30%40%50%60%02040608010033% inom ±1052% inom ±2074% inom ±3099% inom ±50%. |Tröskelvärde för fel Kumulativ fraktion (%)
Andel av de 81 galaxer vars förutsägelse ligger inom en given felgräns. Läses som: $33\%$ inom $\pm 10\%$, $52\%$ inom $\pm 20\%$, $74\%$ inom $\pm 30\%$, $99\%$ inom $\pm 50\%$. Kurvan planar ut över $\sim 40\%$ – nästan alla galaxer är fångade vid det laget.

6. Kalibrering vs blind – jämförelse

MetriskKalibrering (20 galaxer)Blind (81 galaxer)
Stickprovets storlek$20$$81$
Median $\lvert\text{err}\rvert$$16.0\%$$17.3\%$
Medelvärde signerad err$-4.3\%$$-0.9\%$
Inom $\pm 20\%$$55\%$$52\%$
Inom $\pm 30\%$$85\%$$74\%$
Inom $\pm 50\%$$95\%$$99\%$
Blindprestanda motsvarar kalibreringsprestanda, med medelfelet i stort sett oförändrat ($16$ till $17\%$). Detta är den starkaste möjliga indikatorn på att modellen inte är överanpassad och att dess fysik generaliseras.

7. Anmärkningsvärda avvikelser

  • NGC6789 ($-60\%$): en liten Im-dvärg ($R_d = 0,30$ kpc, $V_f = 60$ km/s). Synlig massa $1,5 \times 10^8\,M_\odot$ förutsäger $V \approx 24$ km/s; observerad $V_f$ är anomalt hög för ett sådant system med låg massa.
  • IC2574 ($+43\%$): en stor Sm med $R_d = 2,8$ kpc och mycket låg ytdensitet – modellen överpredikterar.
  • NGC0925, NGC4085, NGC4389 ($-43$ till $-49\%$): Sc/Sbc-galaxer där observerad $V_f$ är hög men synlig massa är blygsam.
  • UGCA281, UGCA442, UGC05764 ($-37$ till $-43\%$): minsta Im-dvärgarna i urvalet, något underskattade.

Extremvärdena är utspridda över olika typer och storlekar – ingen enskild klass dominerar. De återspeglar sannolikt en blandning av mätsystematik (lutning, avstånd, $V_f$-definition) och mindre fysiska effekter (skevheter, skevhet) som den universella 3-parametermodellen inte kan fånga.

8. Sammanfattning

1. BeeTheory-modellen med 3 parametrar från not XXXVI tillämpades utan modifiering på 81 bulgelösa SPARC-galaxer.

2. Absolut medelfel i det blinda urvalet: 17,3 % – i stort sett identiskt med kalibreringsurvalet (16,0 %).

3. 99 % av galaxerna faller inom 50 %; inga extrema avvikelser.

4. Genomsnittligt signerat fel $-0,9\%$: ingen systematisk bias. Residualerna är okorrelerade med $R_d$ eller $M_\text{visible}$ – modellen är korrekt kalibrerad över fyra decennier i massa och en faktor 30 i storlek.

5. Anpassningen på 20 galaxer kan generaliseras till ett urval som är 4 gånger större utan försämring. Detta är den operationella definitionen av prediktiv kraft – och den uppnås med endast 3 universella parametrar.

Referenser. Dutertre, X. – Notes XXIX-XXXVI, BeeTheory.com (2026). – Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – SPARC: 175 Disk Galaxies with Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves, AJ 152, 157 (2016). – Freeman, K. C. – On the disks of spiral and S0 galaxies, ApJ 160, 811 (1970). – McGaugh, S. S., Lelli, F., Schombert, J. M. – Radial Acceleration Relation in Rotationally Supported Galaxies, PRL 117, 201101 (2016).

BeeTheory.com – Vågbaserad kvantgravitation – Blindtest på 81 SPARC-galaxer – Första generering: 2026-05-20 med Claude.ai – © Technoplane S.A.S. 2026