BeeTheory – Fundamentos – Nota técnica XXIII
Modelagem da Terra:
Visible Mass, Wave Mass, and Where Each Resides
Esta nota aplica a BeeTheory à Terra como um corpo esférico concreto e estratificado. A estrutura interna real da Terra – núcleo interno, núcleo externo, manto, crosta – é inserida na estrutura da BeeTheory com o núcleo estabelecido na Nota XXII. O resultado decompõe a massa gravitacional da Terra em uma parte “visível” (atômica) e uma parte “ondulatória”, e mostra precisamente onde a massa ondulatória reside no espaço.
1. O resultado primeiro
Decomposição da massa da Terra
Com $lambda = 0,098$( calibraçãoda Via Láctea, Nota XX):
- Massa visível (atômica): $5,97 \times 10^{24}$ kg (o valor que qualquer experimento local mede)
- Massa ondulatória (total, assintótica) : $5,85 \times 10^{23}$ kg (deslocalizada em kpc)
- Fração visível: $91,1\%$. Fração de onda : $8,9\%$
Dessa massa ondulatória, $99,997\%$ está além do Sistema Solar, entre $\sim 100$ pc e alguns kpc. Apenas $5 \times 10^{-3}$ kg de massa ondulatória está dentro do raio da Terra – totalmente indetectável.
2. Estrutura interna da Terra (modelo padrão)
A Terra é um corpo esférico em camadas, com quatro componentes principais definidos por sismologia e medições de densidade aparente:
| Camada | Raio interno | Raio externo | Densidade média | Massa |
|---|---|---|---|---|
| Núcleo interno (Fe-Ni sólido) | 0 km | 1 221 km | 12 950 kg/m³ | $9,87 \times 10^{22}$ kg |
| Núcleo externo (Fe-Ni líquido) | 1 221 km | 3 480 km | 10 870 kg/m³ | US$ 1,84 \times 10^{24}$ kg |
| Manto (rocha de silicato) | 3 480 km | 6 346 km | 4 380 kg/m³ | $3,92 \times 10^{24}$ kg |
| Crosta (rocha leve + oceano) | 6 346 km | 6 371 km | 2 700 kg/m³ | $3,43 \times 10^{22}$ kg |
| Total | – | $R_\oplus = 6 371$ km | $\rho_\text{avg} = 5513$ kg/m³ | $\mathbf{5,97 \times 10^{24}}$ kg |
Para o cálculo do campo de ondas da BeeTheory, toda essa estrutura interna é irrelevante, desde que a massa total seja somada corretamente. O motivo é o teorema da casca combinado com o comprimento de coerência: de algumas centenas de parsecs de distância, a Terra é uma massa pontual.
3. O cálculo da BeeTheory para a Terra
Usando o kernel normalizado da Nota XXII aplicado a uma massa pontual $m = M_oplus = 5,97 vezes 10^{24}$ kg:
$$M_\text{wave}(<R) \;=\; \lambda M_\oplus \cdot \left[1 – \left(1 + \tfrac{R}{\ell_0}\right) e^{-R/\ell_0}\right]$$
Com $\lambda = 0,098$ e $\ell_0 = 1,59$ kpc, isso dá a massa da onda fechada em qualquer raio ao redor da Terra. Os valores nas principais escalas de referência:
| Raio ao redor da Terra | $R/\ell_0$ | $M_\text{wave}(| Em comparação com $M_\oplus$ | |
|---|---|---|---|
| Laboratório Cavendish (15 cm) | $3 \times 10^{-21}$ | $\sim 10^{-18}$ kg | $\sim 10^{-43}$ |
| Superfície da Terra (6 371 km) | $1.3 \times 10^{-13}$ | $5 \times 10^{-3}$ kg = $5$ g | $8.3 \times 10^{-28}$ |
| Órbita da lua (384 000 km) | $7.8 \times 10^{-12}$ | $18$ kg | $3.0 \times 10^{-24}$ |
| 1 UA (Terra-Sol) | $3.1 \times 10^{-9}$ | $2,7 \times 10^{6}$ kg | $4.6 \times 10^{-19}$ |
| 30 UA (borda do sistema solar) | $9.1 \times 10^{-8}$ | $2,4 \times 10^{9}$ kg | $4.1 \times 10^{-16}$ |
| $\ell_0$ (1,59 kpc) | $1.0$ | $1,5 \times 10^{23}$ kg | $0.0259$ |
| $5\,\ell_0$ ($\sim 8$ kpc) | $5.0$ | $5,6 \times 10^{23}$ kg | $0.094$ |
| $\infty$ | $\infty$ | $5,85 \times 10^{23}$ kg | $\lambda = 0,098$ |
Um número impressionante
A massa da onda contida na própria Terra é de apenas $5$ gramas. A massa de onda dentro da órbita da Lua é de $18$ kg – aproximadamente a massa de uma criança. Até a órbita de Plutão, existem apenas $\sim 2,4$ bilhões de kg de massa de onda – um número que parece grande, mas é $10^{16}$ vezes menor que $M_\oplus$. A maior parte da massa ondulada – $99,99\%$ – fica além de $100$ pc da Terra, no meio interestelar.
4. Onde a massa da onda realmente se encontra
A massa total da onda $\lambda M_\oplus = 5,85 \times 10^{23}$ kg está distribuída em conchas radiais ao redor da Terra. A maior parte dela está longe da própria Terra:
| Zona espacial | Faixa radial | Massa da onda | % do total |
|---|---|---|---|
| Dentro da Terra | 0 a $R_\oplus$ | $5 \times 10^{-3}$ kg | $\sim 10^{-27}\%$ |
| Cislunar (para a Lua) | $R_\oplus$ a 384 000 km | $18$ kg | $\sim 10^{-23}\%$ |
| Sistema Solar | a 30 UA | $2,4 \times 10^9$ kg | $\sim 10^{-15}\%$ |
| Sistema solar para $\ell_0/10$ | 30 UA a 160 pçs | $2,7 \times 10^{21}$ kg | $0.47\%$ |
| $\ell_0/10$ a $\ell_0$ | 160 pc a 1,59 kpc | $1,5 \times 10^{23}$ kg | $\mathbf{26.0\%}$ |
| $\ell_0$ para $5\,\ell_0$ | 1,59 a 7,95 kpc | $4.1 \times 10^{23}$ kg | $\mathbf{69.5\%}$ |
| Além de $5\,\ell_0$ | $> 7,95$ kpc | $2,4 \times 10^{22}$ kg | $4.0\%$ |
A massa ondulatória da Terra está predominantemente no disco da Via Láctea, não na Terra
$95,5\%$ da massa ondulatória total da Terra fica entre $160$ parsec e $8$ quiloparsec da Terra, bem no espaço interestelar. Apenas $0,47\%$ está mais próximo do que $160$ pc e, dentro do Sistema Solar, a contribuição da massa ondulatória é essencialmente zero ($10^{-15}\%$ do total). A massa ondulatória da Terra é, portanto, um membro do campo ondulatório geral da galáxia, e não um “halo” localizado ao redor do nosso planeta.
5. Por que a órbita e a dinâmica da Terra não são afetadas
5.1 A simetria esférica preserva a órbita
A Terra é esfericamente simétrica (com excelente aproximação). Portanto, o campo de ondas que ela gera também é esfericamente simétrico. Pelo teorema da concha, a influência gravitacional de uma distribuição de massa esfericamente simétrica em um corpo externo depende apenas da massa contida na distância radial desse corpo. Portanto, a Lua, a $R = 3,8 \times 10^8$ m, vê apenas:
$$M_\text{effective}(\text{Moon}) \;=\; M_\oplus + M_\text{wave}(<R_\text{Moon}) \;=\; M_\oplus + 18\text{ kg} \;\approx\; M_\oplus$$
Os $18$ kg de massa ondulatória contidos na órbita da Lua são absolutamente insignificantes em comparação com os $6 \times 10^{24}$ kg da Terra. O período orbital da Lua é, portanto, definido apenas pela massa visível da Terra, com uma correção no nível de $10^{-23}$.
5.2 A órbita da Terra em torno do Sol também não é afetada
Tratando o sistema Sol-Terra de forma recíproca: o Sol também gera um campo de ondas. Pelo mesmo cálculo:
| Corpo | Massa visível | Massa da onda em $r = 1$ AU | Contribuição relativa |
|---|---|---|---|
| Terra | $5,97 \times 10^{24}$ kg | $2,7 \times 10^6$ kg | $5 \times 10^{-19}$ |
| Sol | US$ 1,99 \times 10^{30}$ kg | $9.1 \times 10^{11}$ kg | $5 \times 10^{-19}$ |
A contribuição da massa de onda para a dinâmica orbital da Terra é inferior a $10^{-18}$ da contribuição da massa visível. A órbita da Terra ao redor do Sol é, portanto, idêntica à sua previsão newtoniana, dentro da precisão experimental.
5.3 A rotação da Terra em torno do centro galáctico
É nesse ponto que a massa da onda é importante. A Terra (ou melhor, o Sol) orbita o centro da Via Láctea a $R_odot = 8$ kpc com $V_odot aproximadamente 229$ km/s. A massa ondulatória que afeta essa órbita não é apenas da Terra – é o campo ondulatório cumulativo de todas as $10^{11}$ estrelas e do gás de todo o disco galáctico, cada um contribuindo com seu próprio $\lambda M_i$ de massa ondulatória espalhado por $\ell_0$ ao seu redor. O agregado é suficiente para explicar a curva de rotação observada (consulte as Notas XX-XXI).
A massa de ondas da Terra é uma gota no oceano de ondas da Via Láctea
O total de $\lambda M_\oplus = 5,85 \times 10^{23}$ kg da massa ondulatória da Terra é aproximadamente $10^{-18}$ da massa bariônica total da Via Láctea. A massa ondulada do Sol é de $\sim 10^{20}$ kg, também insignificante em escala galáctica. É somente a soma das contribuições de ondas estelares de $10^{11}$, mais o gás, que produz a curva de rotação que observamos.
6. Duas interpretações – ambas operacionalmente equivalentes
Há duas maneiras consistentes de ler os números da massa da Terra, ambas fisicamente equivalentes:
Interpretação A – “Terra estendida”
A massa atômica da Terra é $M_\text{vis} = 5,97 \times 10^{24}$ kg. A influência gravitacional total da Terra é de $M_\text{vis}(1+\lambda) = 6,56 \times 10^{24}$ kg, mas $\lambda M_\text{vis}$ desse valor está espalhado pelo $\sim$kpc circundante como massa ondulatória. Localmente, medimos apenas $M_\text{vis}$; a parte da onda é deslocalizada.
Interpretação B – “massa medida localmente”
A massa localmente mensurável da Terra é de $5,97 \times 10^{24}$ kg. Isso inclui tanto a massa atômica quanto a pequena massa de onda fechada (que é $\sim 10^{-27}$ do total – insignificante). A massa atômica é, portanto, $5,97 \times 10^{24}$ kg com extrema precisão, e a massa de onda “extra” existe em distâncias de kpc onde não pode ser atribuída de forma clara apenas à “Terra”.
Ambas as interpretações concordam em todos os observáveis: Cavendish lê $5,97 \times 10^{24}$ kg, a órbita da Lua o confirma, e a massa ondulatória se torna relevante apenas em escalas galácticas – onde é coletivamente responsável pelas anomalias das curvas de rotação, atribuídas à matéria escura na interpretação padrão.
7. Resumo
1. A estrutura interna estratificada da Terra – núcleo interno, núcleo externo, manto, crosta – é irrelevante para o cálculo de sua massa de onda em escalas galácticas. A partir de distâncias de kpc, apenas a massa total $M_\oplus = 5,97 \times 10^{24}$ kg é importante.
2. Com $\lambda = 0,098$, a massa total da onda associada à Terra é de $5,85 \times 10^{23}$ kg ($8,9\%$ da influência gravitacional total).
3. Essa massa de ondas está espalhada em escalas de quiloparsec: $95\%$ dela está entre $\ell_0/10 = 160$ pc e $5\,\ell_0 = 8$ kpc da Terra.
4. Dentro do próprio volume da Terra, existem apenas $5$ gramas de massa de onda. Dentro da órbita da Lua, $18$ kg. Em todo o Sistema Solar, $2,4 \times 10^9$ kg – tudo totalmente insignificante em comparação com $M_\oplus$.
5. A órbita da Terra em torno do Sol e a órbita da Lua em torno da Terra não são, portanto, afetadas pelo campo de ondas da BeeTheory – a modificação está no nível de $10^{-18}$.
6. A massa ondulatória da Terra é um membro do campo ondulatório coletivo da Via Láctea, e não um halo localizado. Ela contribui – juntamente com as massas onduladas de todas as outras estrelas e gases – para a dinâmica da curva de rotação galáctica.
Referências. Dziewonski, A. M., Anderson, D. L. – Preliminary reference Earth model, Phys. Earth Planet. Inter. 25, 297 (1981). PREM, o perfil de densidade padrão da Terra. – Cavendish, H. – Experiments to determine the density of the Earth (Experimentos para determinar a densidade da Terra), Phil. Trans. R. Soc. London 88, 469 (1798). – Newton, I. – Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687). Teorema da concha. – Dutertre, X. – Bee Theory™: Wave-Based Modeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023).
BeeTheory.com – Gravidade quântica baseada em ondas – Modelagem da Terra – © Technoplane S.A.S. 2026