Etapa 2 – As vinte e três galáxias:
Kernel de Yukawa aplicado, três normalizações

Vinte e três galáxias, três normalizações

22 galáxias SPARC (λ = 0,496): Mediana |err| = 14,6%, erro médio assinado = -4,7%, 18/21 dentro de 30%, 14/21 dentro de 20%.

Via Láctea (λ = 0,189): err = +14,9% em $R = 5R_d$, consistente com o mesmo padrão estrutural de previsão excessiva documentado na Nota XIV.

Curvas de rotação normalizadas: quando escalonadas por $R/R_d$, as curvas previstas de todas as 23 galáxias se sobrepõem em uma única faixa, com a dispersão impulsionada principalmente pela densidade da superfície (consistente com a Nota XI).

$$x \;=\; R/R_d, \qquad y \;=\; V_\text{tot}(R)\,/\,V_\text{dyn} \quad\text{with}\quad V_\text{dyn} = \sqrt{G\,M_\text{bar}/R_d}$$

Sob essa normalização, as anãs de baixa massa (azul, Sd-Im) ficam em $y$ alto – sua rotação observada excede em muito a velocidade dinâmica que sua massa visível produziria, por fatores de 2 a 4. As espirais maciças (vermelho, Sb-Sbc) ficam mais próximas de $y \sim 1$. A Via Láctea (linha vermelha grossa) fica na metade inferior, consistente com sua alta massa bariônica. A dispersão vertical em $R/R_d$ fixos reflete o fato bem conhecido de que as galáxias de baixa massa precisam proporcionalmente de mais matéria escura em relação a seus bárions.

$$x \;=\; R/R_d, \qquad y \;=\; V_\text{tot}(R) \;\text{ in km/s}$$

Essa visualização separa as galáxias verticalmente por sua rotação absoluta. As espirais maciças (NGC 2841 no topo, depois a Via Láctea e NGC 3198) ocupam a faixa superior. As anãs Sd-Im se agrupam no terço inferior. Todas as curvas sobem de $R/R_d$ baixos para seu regime plano em torno de $R/R_d \approx 3$-$5$, e a previsão da BeeTheory segue a mesma morfologia em todas as galáxias – as curvas não se cruzam, indicando que nenhuma classe de galáxia é qualitativamente maltratada pelo modelo.

$$x \;=\; R/R_d, \qquad y \;=\; V_\text{tot}(R)\,/\,V_f^\text{obs}$$

O teste mais forte do modelo

Em $R/R_d = 5$, onde a curva de rotação atingiu seu regime plano, a proporção prevista sobre a observada é o próprio erro de previsão. A maior parte das galáxias se agrupa entre $y = 0,7$ e $y = 1,2$, confirmando o erro médio de 14,6%. As poucas exceções que se estendem até $y \sim 1,4$ são as espirais maciças superprevistas (NGC 3198 em $y = 1,43$); aquelas próximas a $y \sim 0,6$ são os discos de baixa densidade subprevistos. Essa visão confirma que a estrutura residual não é uma dispersão aleatória, mas um envelope sistemático, identificável em todos os tipos morfológicos.

Uma previsão unificada em seis décadas de massa

A Via Láctea ($M_\text{bar} \sim 5 \times 10^{10}\,M_\odot$, $V_f \sim 230$ km/s) e a menor anã no conjunto de calibração, DDO 064 ($M_\text{bar} \sim 4 \times 10^{8}\,M_\odot$, $V_f = 26$ km/s) estão separadas por mais de cinco ordens de magnitude em massa bariônica e uma ordem de magnitude em amplitude de rotação. O mesmo núcleo de Yukawa com as mesmas constantes geométricas $(c_\text{sph}, c_\text{disk}, c_\text{arm})$ descreve ambos, com um desvio médio de 14,6%.

A estrutura residual permanece

Conforme mostrado na visualização 3, os resíduos não são aleatórios: eles formam um envelope sistemático entre $0,6$ e $1,4$ em torno de $y = 1$. A assinatura é idêntica à identificada na Nota XI – discos com alto $\Sigma_d$ são superprevistos, discos com baixo $\Sigma_d$ são subprevistos. A Via Láctea ($\Sigma_d^\text{eff} \sim 800\,L_\odot/\text{pc}^2$, muito mais densa do que as anãs SPARC) está entre as galáxias superprevistas. Essa consistência entre o comportamento MW e a amostra SPARC reforça a conclusão de que a densidade da superfície é a variável ausente.

Pronto para a etapa cega

Com o formalismo explícito, a integração geométrica verificada e a assinatura residual caracterizada, a próxima etapa é aplicar o mesmo maquinário – o mesmo kernel, os mesmos parâmetros, o mesmo procedimento – às 94 galáxias SPARC que nunca foram usadas na calibração. Esse é o assunto da Etapa 3.