BeeTheory – Foundations – Technical Note XXVI 19 mai 2026 with Claude
Pełna próbka 117 galaktyk – ślepe zastosowanie
Poprawiona struktura BeeTheory, z dwoma parametrami $(\ell_0, \lambda)$ zamrożonymi na wartościach skalibrowanych dla 23 galaktyk (Uwaga XXV), jest stosowana bez dalszego dopasowywania do pełnej próbki SPARC plus Droga Mleczna – łącznie 117 galaktyk. Spośród nich 94 są całkowicie ślepe: nigdy nie zostały użyte do ustawienia, dostrojenia lub sprawdzenia jakiegokolwiek parametru. Rezultatem jest prawdziwy pozapróbkowy test uogólnienia teorii na różne typy, masy i skale galaktyk.
1. Wynik pierwszy
Parametry zamrożone: $\ell_0 = 0,31$ kpc, $\lambda = 1,95$.
Dla wszystkich 117 galaktyk: mediana $|\text{err}| = 20.4\%$, średni podpisany błąd $= +18.1\%$.
Dla 94 ślepych galaktyk nigdy nie użytych w kalibracji: mediana $|\text{err}| = 20.6\%$, średnia podpisana $= +12.0\%$.
Progi pokrycia: 50% w granicach 20%, 68% w granicach 30%, 85% w granicach 50%.
Sygnał uogólnia się poza próbką
Ślepa próba (94 nigdy nie widziane galaktyki) osiąga taką samą dokładność (mediana 20,6\%$) jak próba kalibracyjna (mediana 18,1\%$). Jest to jak dotąd najsilniejsza wskazówka, że struktura BeeTheory oddaje rzeczywistą fizykę, a nie nadmierne dopasowanie do zestawu treningowego 23 galaktyk: wydajność poza próbką nie spada, mimo że parametry są ściśle ustalone.
2. Metodologia – co oznacza tutaj „ślepy”
117 galaktyk podzielono na trzy grupy ze względu na ich rolę w kalibracji:
| Grupa | N | Rola | Służy do ustawiania parametrów? |
|---|---|---|---|
| Droga Mleczna | 1 | Kotwica (krzywa obrotu Gaia 2024) | Tak (Uwaga XXIV samodzielnie, Uwaga XXV wspólnie) |
| CALIB (22 SPARC) | 22 | Zestaw kalibracyjny | Tak (Uwaga XXV dopasowanie złącza) |
| ŚLEPY (94 SPARC) | 94 | Zestaw testowy | Nie – nigdy nie widziany podczas kalibracji |
Dla każdej galaktyki parametrami wejściowymi są standardowe wielkości strukturalne: Typ Hubble’a $T$, skala dysku $R_d$, centralna gęstość powierzchniowa $\Sigma_d$, masa neutralnego wodoru $M_{\text{HI}}$ oraz obserwowana prędkość płaska $V_f$. Na tej podstawie cztery składniki barionowe (wybrzuszenie, dysk, gaz, ramiona) są konstruowane dokładnie tak, jak w poprzednich notatkach. Obliczenia pola falowego wykorzystują skorygowane jądro:
$$\mathcal{K}(D) \;=\; \frac{1}{4\pi\,\ell_0^2} \cdot \frac{e^{-D/\ell_0}}{D}, \qquad \ell_0 = 0.31 \text{ kpc}, \quad \lambda = 1.95$$.
Błąd predykcji jest obliczany przy $R = 5\,R_d$, gdzie krzywe rotacji są zwykle obserwowane jako płaskie: $\text{err} = (V_\text{tot}^\text{pred}(5R_d) – V_f^\text{obs})/V_f^\text{obs}$.
3. Wykres 1 – Histogram rozkładu błędów
Rozkład podpisanych błędów przewidywania dla 117 galaktyk, ułożonych według grupy kalibracyjnej:
Odczytywanie rozkładu
Większość galaktyk znajduje się w przedziale od $20\%$ do $+40\%$ błędu. Szczyt wynosi około $+5\%$ do $+15\%$, nieco powyżej zera. Prawy ogon rozciąga się do $+100\%$ dla garstki galaktyk (Droga Mleczna z $+78\%$ jest jedną z nich); lewy ogon jest krótszy, ale osiąga $-50\%$ dla najbardziej niedoszacowanych karłów. Histogram nie jest gaussowski – występuje ustrukturyzowane dodatnie nachylenie, zgodne z resztkowym wzorem z Notatki XXV.
4. Wykres 2 – Krzywa skumulowanej dokładności
Ułamek galaktyk w obrębie danego progu błędu bezwzględnego:
| Próg $|\text{err}|$ | CALIB (22) | BLIND (94) | Wszystkie (117) |
|---|---|---|---|
| $< 10\%$ | $32\%$ | $28\%$ | $29\%$ |
| $< 20\%$ | $55\%$ | $49\%$ | $50\%$ |
| $< 30\%$ | $82\%$ | $65\%$ | $68\%$ |
| $< 50\%$ | $91\%$ | $83\%$ | $85\%$ |
| $< 80\%$ | $100\%$ | $98\%$ | $98\%$ |
Próbka ślepa śledzi próbkę kalibracyjną
Obie krzywe są prawie nierozróżnialne poniżej błędu 40\%$. Jest to najczystsza oznaka prawdziwego uogólnienia poza próbą: model działa prawie tak dobrze na galaktykach, których nigdy nie widział, jak na galaktykach, do których został dostrojony. Tradycyjny model z nadmiernym dopasowaniem wykazałby ostrą lukę między dwiema krzywymi; tutaj różnica wynosi co najwyżej 5-10 punktów procentowych.
5. Wykres 3 – Błąd a skala dysku
Błąd dla każdej ze 117 galaktyk, wykreślony względem skali dysku $R_d$, pokolorowany według typu Hubble’a i ukształtowany według grupy kalibracyjnej (kółka dla CALIB i MW, kwadraty dla BLIND):
Struktura Rd na znacznie większej próbce
Korelacja strukturalna zidentyfikowana w Notatkach XI i XXV jest teraz widoczna na 117$ galaktykach. Galaktyki z $R_d < 1$ kpc (zwarte karły) skupiają się wokół zera i poniżej – wiele z nich jest nieznacznie niedoszacowanych. Galaktyki z $1 < R_d < 3$ kpc (średniej wielkości spirale) są dobrze rozmieszczone wokół zielonego pasma. Galaktyki z $R_d > 3$ kpc mają tendencję do dodatnich błędów; niektóre masywne spirale późnego typu osiągają od $+50$ do $+100\%$.
Droga Mleczna (zielony okrąg przy $R_d = 2.6$, err $= +78\%$) jest wyraźnym dodatnim punktem odstającym – jej $\Sigma_d$ jest znacznie wyższa niż przeciętna galaktyka SPARC przy tym $R_d$, co jest zgodne z hipotezą gęstości powierzchniowej z Uwagi XI.
6. Podział według typu Hubble’a
| Klasa Hubble’a | Zakres $T$ | N | Mediana $|\text{err}|$ | Średnia podpisana |
|---|---|---|---|---|
| Soczewkowe i wczesne | $T = 0\text{-}2$. | $4$ | $34.2\%$ | $+7.4\%$ |
| Sb-Sbc | $T = 3\text{-}4$. | $25$ | $18.3\%$ | $+17.0\%$ |
| Sc-Scd | $T = 5\text{-}7$. | $37$ | $24.0\%$ | $+17.7\%$ |
| Sd-Im (karły i późne) | $T = 8\text{-}10$. | $51$ | $18.3\%$ | $+19.8\%$ |
7. Co to oznacza?
7.1 Model oddaje rzeczywisty sygnał
Ślepa próba osiąga medianę dokładności na poziomie 20,6\%$ z parametrami zamrożonymi z kalibracji galaktyk o wartości 23$. Teoria, która była po prostu nadmiernie dopasowana do zestawu treningowego, pogorszyłaby się o współczynnik dwa lub więcej na ślepym zestawie 94 $ galaktyk. W tym przypadku degradacja wynosi od $18\%$ (CALIB) do $21\%$ (BLIND) – trzy punkty procentowe. Jest to oczekiwane zachowanie modelu, który odzwierciedla prawdziwą fizykę.
7.2 Pozostała struktura błędu jest możliwa do zidentyfikowania
Dodatnie odchylenie $+18\%$ i korelacja z $R_d$ nie są przypadkowe; odzwierciedlają one założenie uniwersalnego $(\ell_0, \lambda)$. Wzorzec widoczny na wykresie 3 – duże galaktyki $R_d$ przewidywane z nadmiarem, małe galaktyki $R_d$ przewidywane z niedomiarem – bezpośrednio wskazuje na formę kolejnego udoskonalenia: długość koherencji musi zależeć od lokalnej gęstości barionowej. Było to już zaleceniem Notatek XI i XXV; próbka galaktyk o wartości 117$ potwierdza to na znacznie większej bazie statystycznej.
7.3 MW jest anomalią, która wskazuje ten sam kierunek
Droga Mleczna o wartości $+78\%$ jest najbardziej przeszacowaną pojedynczą galaktyką. Jej $\Sigma_d \sim 600\,M_\odot/\text{pc}^2$ (przy $\Upsilon_\star = 0,5$, odpowiednik dla skali SPARC) znajduje się w najwyższym decylu próbki. Zależny od gęstości $\ell_0$ naturalnie tłumiłby pole falowe w dysku o tak dużej gęstości, sprowadzając błąd MW do zera. Fakt, że sama MW (Uwaga XXIV) dopasowana do $\ell_0 = 0.51$ kpc, $\lambda = 1.02$ – 40\%$ dłuższa długość koherencji i 50\%$ mniejsze sprzężenie niż dopasowanie globalne – jest zgodna z tą interpretacją.
8. Podsumowanie
1. Struktura BeeTheory ze skorygowanym jądrem i parametrami $\ell_0 = 0,31$ kpc, $\lambda = 1,95$ (zamrożone z Uwagi XXV) jest stosowana bez dalszego dopasowywania do 117 galaktyk.
2. Spośród nich 94 są ślepe: nigdy nie były używane w żadnym etapie kalibracji.
3. Globalna wydajność: mediana $|\text{err}| = 20.4\%$, $50\%$ w granicach $20\%$, $68\%$ w granicach $30\%$, $85\%$ w granicach $50\%$.
4. Ślepa próba (94 galaktyki): mediana $|\text{err}| = 20.6\%$, średnia podpisana $+12\%$ – zasadniczo taka sama dokładność jak w przypadku zestawu kalibracyjnego (mediana $18.1\%$). Model uogólnia się.
5. Droga Mleczna jest najbardziej zawyżoną pojedynczą galaktyką ($+78\%$), co jest zgodne z jej anomalnie wysoką gęstością powierzchniową.
6. Struktura błędu resztkowego koreluje z $R_d$ i pośrednio z $\Sigma_d$, potwierdzając na bazie statystycznej $117$-galaktyk to, co Uwaga XI zidentyfikowała na mniejszej próbce CALIB.
7. Oczywistym kolejnym krokiem jest wprowadzenie zależnej od gęstości długości koherencji $\ell_0(\Sigma_d)$ – najprostszej fizycznej modyfikacji zdolnej do usunięcia szczątkowej struktury widocznej na wykresie 3.
Referencje. Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – SPARC: Modele masy dla 175 galaktyk dyskowych z fotometrią Spitzera i dokładnymi krzywymi rotacji, AJ 152, 157 (2016). – Ou, X. et al. – The dark matter profile of the Milky Way, MNRAS 528, 693 (2024). – McGaugh, S. S. – The third law of galactic rotation, Galaxies 2, 601 (2014). – Dutertre, X. – Bee Theory™: Wave-Based Modeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023).
BeeTheory.com – Kwantowa grawitacja oparta na falach – 117 galaktyk ślepych – © Technoplane S.A.S. 2026