Krzywa rotacji Drogi Mlecznej:
Teoria pszczół w reżimie gęstości

1. Najpierw wynik

3. Pole falowe widocznej masy

Zgodnie z Uwagą XXX, każdy widoczny element masy $dm’ = rho_text{vis}(mathbf{r}’),dV’$ niesie swoją własną uregulowaną funkcję falową. Kolektywne pole falowe $\psi_\text{galaxy}$ w dowolnym punkcie jest superpozycją wkładów od wszystkich elementów źródłowych. Jego struktura przestrzenna jest określona przez geometrię leżącego u jego podstaw rozkładu widzialnego.

Dla pola falowego związanego z każdym składnikiem barionowym o skali $R_d$ postulujemy, że efektywny zasięg przestrzenny wynosi:

gdzie $c$ to uniwersalny bezwymiarowy współczynnik – ta sama wartość dla każdego składnika barionowego. Jest to przewidywanie BeeTheory: zasięg ogona fali skaluje się liniowo z charakterystycznym promieniem źródła, z uniwersalną stałą proporcjonalności.

Masa zamknięta w promieniu $r$ przez pole falowe pojedynczego komponentu (profil wykładniczy, masa całkowita $M_i$, skala $\ell_\text{wave}^{(i)} = c\,R_d^{(i)}$):

Całkowity wkład fal do krzywej rotacji, z siłą sprzężenia $\lambda$:

Zsumowana dla wszystkich czterech składników barionowych (cienki dysk, gruby dysk, gaz, wybrzuszenie). Całkowita prędkość kołowa wynosi zatem $V^2 = V_\text{barion}^2 + V_\text{wave}^2$.

4. Dopasowanie do danych Gaia DR3

Dwa parametry zostały dopasowane globalnie: sprzężenie $\lambda$ i uniwersalny stosunek długości $c$. Zbiór danych Gaia DR3 (Eilers et al. 2019, rozszerzony przez Ou et al. 2024) zawiera 17 pomiarów w zakresie od $R = 5$ do $R = 27,3$ kpc.

6. Przewidywania i implikacje

Dopasowanie daje dwa uniwersalne parametry, których znaczenie można przetestować na innych galaktykach:

• $\lambda \ ok. 2,0$: bezwymiarowe sprzężenie między widzialną masą a generowanym przez nią polem falowym. Jeśli teoria Bee jest poprawna, liczba ta powinna być w przybliżeniu stała we wszystkich galaktykach spir alnych – charakteryzuje ona sprzężenie falowe zwykłej materii barionowej z jej własnym polem falowym, właściwość natury.
• $c około 1,85$: stosunek między zasięgiem pola falowego a widoczną skalą. To również powinno być uniwersalne – wynika to z geometrii tego, jak wykładnicze rozkłady dysków generują swoje kolektywne pole falowe. W następnej notatce zastosowano tę samą metodę $(lambda, c)$ do 22 galaktyk SPARC jako ślepy test.

Jeśli oba parametry okażą się uniwersalne w całej próbce SPARC (175 galaktyk z fotometrią Spitzera), BeeTheory stanie się predykcyjną teorią dynamiki galaktyk z dwiema uniwersalnymi stałymi, a nie rodziną modeli z jednym wolnym parametrem na galaktykę, jak ma to miejsce w przypadku halo ciemnej materii NFW.

Bezpośrednie porównanie ze standardowym podejściem do ciemnej materii:

7. Podsumowanie

1. Zgodnie z uwagą XXX, widzialna masa Drogi Mlecznej – dyski, gaz, wybrzuszenie – generuje zbiorowe pole falowe, którego ogon rozciąga się poza widzialną gęstość.

2. Pole falowe każdego komponentu ma długość charakterystyczną $\ell_\text{wave}^{(i)} = c \cdot R_d^{(i)}$ z uniwersalnym $c$.

3. Krzywa rotacji $V(R) = \sqrt{V_\text{barion}^2 + V_\text{wave}^2}$ została dopasowana do 17 pomiarów Gaia DR3 z dwoma uniwersalnymi parametrami.

4. Najlepsze dopasowanie: $\lambda = 2,00$, $c = 1,85$. $\chi^2/\text{dof} = 0,49$. Wszystkie wartości resztowe poniżej $2\sigma$.

5. W położeniu Słońca ($R = 8$ kpc) wkład pola falowego ($V_\text{wave} = 141$ km/s) jest porównywalny pod względem wielkości z wkładem barionowym ($V_\text{baryon} = 182$ km/s) – dodając się kwadraturowo, otrzymujemy obserwowaną wartość $V_\text{obs} = 229$ km/s.

6. Nie przywołuje się oddzielnej ciemnej materii. Płaska krzywa rotacji Drogi Mlecznej jest naturalną sygnaturą pola falowego masy widzialnej, rozciągającego się poza dysk optyczny.