BeeTheory v3 – Adaptacyjna geometria gazu – 159 galaktyk SPARC – 2025

Frakcja gazu napędza
Skala gazu.
81% w granicach 20%.

Wnioski – v3, adaptacyjna geometria gazu, 159 galaktyk

Zastąpienie stałej skali gazu skalą, która płynnie przechodzi od powiązanej z gwiazdami ($1.7\,R_d$) do opartej na masie HI ($R_\text{HI}/6.1$) wraz ze wzrostem frakcji gazu – kontrolowanej przez sigmoidę o środku $f_\text{gas}=0.68$ – poprawia przewidywania z 74% → 81% w zakresie 20% $V_f$. Tylko 4 galaktyki przekraczają błąd 50%, wszystkie to ultra-kompaktowe karły czystego gazu z $R_d < 0.7\,\text{kpc}$.

Korelacja Pearsona między przewidywanymi i obserwowanymi prędkościami skacze do r = 0,966 z 0,941. Mediana błędu spada do 10,4%. Osiągnięto to poprzez dodanie dwóch fizycznie umotywowanych parametrów: frakcji gazu przy przejściu gwiazdy w HI ($w_c = 0.68$) i efektywnego współczynnika skali HI ($f_f = 6.1$).

v1 – Stała $R_g = 1,7R_d$.

74% w granicach20%

11,3%błądśredni

r = 0,941Pearson

5 wartości odstających>50%

v2 – $\max(R_\text{HI}/11.9,\,1.7R_d)$

74% w granicach20%

11,0%błądśredni

r = 0,943Pearson

4 wartości odstające>50%

v3 – mieszanka sigmoidalna

81% w20%

10,4%błądśredni

r = 0,966Pearson

4 wartości odstające>50%

81%Pomiędzy20%
128 / 159

10,4%Błądmediany
↓ od 11,3%

r = 0,966Pearsonr
↑ od 0,941

90%Q=1jakość
36 / 40 w granicach 20%

96%W granicach35%
152 / 159

4Outliers>50%
wszystkie $R_d < 0.7$ kpc

1. Prognoza – 159 galaktyk

$V_\text{BT}$ vs $V_f$ – gaz adaptacyjny v3, 159 galaktyk SPARC (log-log). Proszę najechać kursorem, aby zobaczyć szczegóły.

W granicach 20% (128) 20-50% (27) >50% wartości odstających (4) 1:1 ±20%

Rozkład błędów – porównanie v1 vs v3

v3 – gaz adaptacyjny v1 – stała $1.7R_d$

2. Kluczowa zmiana – adaptacyjna skala gazu

Jedyną nowością w wersji v3 jest pierścieniowa skala gazu $R_g$, która zależy od frakcji gazu $f_\text{gas}$. Dla galaktyk zdominowanych przez gwiazdy ($f_\text{gas} \ll 0.68$) redukuje się ona do starego $1.7\,R_d$. Dla galaktyk zdominowanych przez gaz ($f_\text{gas} \gg 0.68$) płynnie przechodzi do skali wyprowadzonej z zależności masa-promień HI.

v3 adaptacyjna skala gazu – kluczowy wzór $$R_g = (1-w)\cdot 1.7\,R_d \;+\; w\cdot \frac{R_\text{HI}}{f_f}$$. $$w = \frac{1}{1+e^{-k(f_\text{gas}-w_c)}}$$. $$w_c = 0.678, \qquad f_f = 6.09, \qquad k = 10$$ $$\log_{10}(R_\text{HI}/\text{kpc}) = 0.506\,\log_{10}(M_\text{HI}/M_\odot) – 3.293$$

Fizyczna interpretacja trzech parametrów

$w_c = 0,678$: ułamek gazu, przy którym źródło gazu przechodzi z dysku gwiezdnego na masę HI. Poniżej tej wartości dysk gwiezdny definiuje skalę pierścienia gazowego. Powyżej tej wartości dominuje zasięg HI.

$f_f = 6.09$: konwertuje zewnętrzny promień HI Wang et al. zmierzony przy izodensji $1\,M_\odot/\text{pc}^2$ na efektywną skalę pierścienia BeeTheory.

$k = 10$: kontroluje ostrość przejścia. Wartość ta jest stała, nie jest optymalizowana, a wyniki są stabilne dla $k$ pomiędzy około 6 a 15.

$R_g / R_d$ w zależności od frakcji gazu – przejście między stałą a geometrią gazu opartą na HI

v3: adaptacyjny $R_g/R_d$ v1: stały $R_g/R_d = 1,7$ Rzeczywiste galaktyki

3. Pełna tabela parametrów

Bez zmian w stosunku do v1

$K_0$0.3759

$c_\text{disk}$3.17

$c_\text{sph}$0.41

$c_\text{arm}$2,00

Frakcja cienkiego dysku$0.75(1-f_b)$

Skala grubego dysku$R_{d,k} = 1.5R_d$

Skala wybrzuszenia$\max(0.5R_d,\,0.25)$

Masa gazu$ 1.33\,M_\text{HI}$

$\Upsilon_\star$$0.5\,M_\odot/L_\odot$

Nowość w wersji 3 – geometria gazu

Centrum przejścia $w_c$ 0,678

Współczynnik skali HI $f_f$6.09

Stromość sigmoidalna $k$10.0 (stała)

Niski limit $f_\text{gas}$ $1.7\,R_d$

Wysoki limit $f_\text{gas}$ R_\text{HI, Wang}/6.09$

Źródło prawa HI Wanget al. 2016

Łączne wolne parametry dla tej próbki 159 galaktyk: 2

$w_c$ i $f_f$ są jedynymi parametrami wprowadzonymi w wersji v3. Wszystkie pozostałe parametry pozostają stałe z kalibracji Drogi Mlecznej i oryginalnego dopasowania SPARC dla 20 galaktyk.

4. Pozostałe 4 wartości odstające

Galaktyka	$V_f$	$V_\text{BT}$.	Błąd	$f_\text{gas}$	$R_d$	$w$	$R_g$	Dlaczego
DDO064	26	44	+70%	0.85	0.33	0.84	1.12	Ultra-kompaktowy. $R_d = 0,33$ kpc. Potrzebny profil gęstości powierzchniowej HI.
KK98-251	17	31	+83%	0.74	0.30	0.65	0.51	Niezwykle mała galaktyka. Przy $V_f=17$ km/s niepewność pomiaru jest duża.
ESO444-G084	27	45	+66%	0.74	0.55	0.64	0.99	Nieregularna zdominowana przez gaz. Brak wykładniczego dysku gwiezdnego.
NGC3741	51	77	+52%	0.72	0.68	0.62	1.85	Bardzo rozciągnięta HI w stosunku do gwiazd. Potrzebny profil 21 cm na galaktykę.

Dlaczego tych 4 nie można naprawić za pomocą samego skalowania?

Wszystkie cztery wartości odstające mają $R_d < 0.7\,\text{kpc}$, $f_\text{gas} > 0.70$ i nieregularną morfologię. W tych układach wykładniczy model dysku gwiezdnego ma ograniczone znaczenie fizyczne: galaktyka jest zdominowana przez gaz. Prawidłowym źródłem BeeTheory jest zmierzony profil gęstości powierzchniowej HI $\Sigma_\text{HI}(R)$ z map 21 cm.

v3 w porównaniu do MOND i NFW na tej samej próbce

MOND osiąga około 85% z dokładnością do 1,5 czynnika na SPARC przy użyciu jednego wolnego parametru, $a_0$. BeeTheory v3 osiąga 96% w granicach 35%, wykorzystując adaptacyjną geometrię gazu przy jednoczesnym utrzymaniu fundamentalnego sprzężenia $K_0$ na stałym poziomie w różnych typach galaktyk i skalach.

Dane: Lelli et al. AJ 152, 157 (2016) – promień HI: Wang et al. MNRAS 460, 2143 (2016) – Skala HI: Swaters et al. (2009) – BeeTheory: Dutertre (2023), rozszerzona 2025 – $K_0$, $c_\text{disk}$, $c_\text{sph}$ ustalone na podstawie MW + oryginalna kalibracja 20 galaktyk – $w_c$, $f_f$ dopasowane do próbki 159 galaktyk