BeeTheory – Foundations – Uwaga techniczna IX

Dziewięćdziesiąt cztery galaktyki w ciemno:
Teoria pszczół zastosowana bez dostosowania parametrów

Parametry skalibrowane na Drodze Mlecznej i na zestawie dwudziestu dwóch galaktyk z Notatki VIII zostały teraz zastosowane, bez dalszych korekt, do dziewięćdziesięciu czterech dodatkowych galaktyk SPARC. Niniejsza notatka przedstawia wyniki.

1. Wynik pierwszy

Ślepa predykcja na 94 galaktykach SPARC

Mediana $|\\text{error}|$: 19.0%
W granicach 20% $V_f$: 49 / 94 galaktyk (52%)
W granicach 30% $V_f$: 67 / 94 galaktyk (71%)
W granicach 50% $V_f$: 89 / 94 galaktyk (95%)
Średni podpisany błąd: $+1.4\%$ (brak systematycznego odchylenia)
Korelacja Pearsona: $r(\\log V_f, \\log V_\\text{tot}) = 0,925$.

Wszystkie parametry zostały zamrożone z Uwagi VIII: $K_0 = 0,3759$, $c_\\text{disk} = 3,17$, $c_\\text{sph} = 0,41$, $c_\\text{arm} = 2,0$, $\\lambda = 0,496$. Nie przeprowadzono ponownego dopasowania.

2. Procedura

Protokół jest taki sam jak w Nocie VIII, zastosowany do rozłącznego zbioru 94 galaktyk, które nie zostały użyte do kalibracji $\lambda$. Dla każdej galaktyki opublikowane parametry SPARC $(R_d,\,\Sigma_d,\,M_\text{HI},\,\text{Hubble}\,T,\,V_f)$ są odczytywane z Lelli et al. 2016. Pięcioskładnikowa struktura barionowa – cienki dysk, gruby dysk, wybrzuszenie, jeśli $T\leq 4$, pierścień gazowy, nadmiar ramienia spiralnego – jest konstruowana na podstawie tych opublikowanych wartości wraz ze standardowymi relacjami astrofizycznymi użytymi w Uwadze VIII. Pole falowe BeeTheory jest następnie obliczane przez splot, a całkowita przewidywana prędkość kołowa przy $R_\text{eval} = \max(5\,R_d,\,5\,\text{kpc})$ jest porównywana z obserwowaną $V_f$.

Żaden parametr nie może się zmieniać. To samo sprzężenie $\lambda$, te same stałe geometryczne, te same relacje składnik-masa jak w Uwadze VIII. Błąd jest podawany jako $(V_\text{tot}-V_f)/V_f$.

3. Przewidywane i obserwowane prędkości

Poniższy rysunek przedstawia przewidywaną całkowitą prędkość w stosunku do obserwowanej płaskiej prędkości rotacji dla wszystkich 94 galaktyk na osiach logarytmicznych. Ciągła przekątna to idealna relacja 1:1; dwie przerywane linie wyznaczają pasmo $\pm 20\%$. Każdy punkt jest pokolorowany wartością bezwzględną błędu przewidywania.

Przewidywana a obserwowana prędkość rotacji płaskiej – 94 galaktyki SPARC (ślepe) 3050100200300 3050100200300 V_f obserwowane (km/s) Przewidywane V_tot (km/s) F579-V1: Vf=105, Vtot=92, err=-12%F583-1: Vf=83, Vtot=58, err=-30%F583-4: Vf=67, Vtot=48, err=-29%IC2574: Vf=69, Vtot=93, err=+35%KK98-251: Vf=17, Vtot=13, err=-23%M33: Vf=100, Vtot=98, err=-2%NGC0055: Vf=87, Vtot=86, err=-1%NGC0100: Vf=83, Vtot=94, err=+13%NGC0247: Vf=90, Vtot=108, err=+20%NGC0289: Vf=155, Vtot=200, err=+29%NGC0300: Vf=76, Vtot=76, err=+0%NGC0801: Vf=208, Vtot=326, err=+57%NGC0891: Vf=212, Vtot=226, err=+7%NGC0925: Vf=105, Vtot=155, err=+48%NGC1003: Vf=115, Vtot=129, err=+12%NGC1090: Vf=170, Vtot=199, err=+17%NGC1705: Vf=54, Vtot=44, err=-19%NGC2366: Vf=55, Vtot=63, err=+14%NGC2403: Vf=131, Vtot=126, err=-4%NGC2683: Vf=175, Vtot=201, err=+15%NGC2903: Vf=184, Vtot=183, err=-0%NGC2915: Vf=85, Vtot=53, err=-38%NGC2955: Vf=266, Vtot=406, err=+53%NGC2976: Vf=80, Vtot=50, err=-37%NGC3109: Vf=68, Vtot=51, err=-25%NGC3521: Vf=225, Vtot=236, err=+5%NGC3621: Vf=149, Vtot=190, err=+28%NGC3726: Vf=152, Vtot=181, err=+19%NGC3741: Vf=51, Vtot=64, err=+26%NGC3769: Vf=112, Vtot=140, err=+25%NGC3877: Vf=163, Vtot=183, err=+12%NGC3893: Vf=159, Vtot=182, err=+14%NGC3949: Vf=125, Vtot=99, err=-21%NGC3953: Vf=200, Vtot=188, err=-6%NGC3972: Vf=135, Vtot=99, err=-27%NGC3992: Vf=242, Vtot=207, err=-15%NGC4010: Vf=128, Vtot=110, err=-14%NGC4013: Vf=185, Vtot=199, err=+8%NGC4051: Vf=110, Vtot=114, err=+3%NGC4085: Vf=135, Vtot=79, err=-41%NGC4088: Vf=175, Vtot=128, err=-27%NGC4100: Vf=162, Vtot=117, err=-28%NGC4138: Vf=150, Vtot=85, err=-44%NGC4157: Vf=185, Vtot=183, err=-1%NGC4183: Vf=110, Vtot=70, err=-36%NGC4214: Vf=68, Vtot=50, err=-27%NGC4217: Vf=180, Vtot=189, err=+5%NGC4389: Vf=110, Vtot=62, err=-43%NGC4559: Vf=123, Vtot=158, err=+28%NGC5005: Vf=260, Vtot=240, err=-8%NGC5033: Vf=195, Vtot=280, err=+44%NGC5055: Vf=180, Vtot=238, err=+32%NGC5371: Vf=225, Vtot=257, err=+14%NGC5585: Vf=87, Vtot=83, err=-5%NGC5907: Vf=210, Vtot=277, err=+32%NGC5985: Vf=295, Vtot=301, err=+2%NGC6015: Vf=142, Vtot=150, err=+6%NGC6195: Vf=260, Vtot=380, err=+46%NGC6503: Vf=121, Vtot=168, err=+39%NGC6674: Vf=260, Vtot=380, err=+46%NGC6789: Vf=60, Vtot=22, err=-63%NGC6946: Vf=180, Vtot=198, err=+10%NGC7331: Vf=265, Vtot=275, err=+4%NGC7793: Vf=118, Vtot=116, err=-1%UGC00128: Vf=135, Vtot=243, err=+80%UGC02259: Vf=90, Vtot=90, err=+0%UGC02487: Vf=330, Vtot=465, err=+41%UGC02885: Vf=290, Vtot=441, err=+52%UGC05716: Vf=75, Vtot=71, err=-6%UGC05721: Vf=85, Vtot=85, err=+0%UGC05750: Vf=80, Vtot=110, err=+38%UGC05764: Vf=57, Vtot=31, err=-46%UGC05829: Vf=69, Vtot=62, err=-10%UGC06399: Vf=89, Vtot=99, err=+11%UGC06446: Vf=87, Vtot=92, err=+6%UGC06614: Vf=200, Vtot=238, err=+19%UGC06628: Vf=75, Vtot=80, err=+7%UGC06667: Vf=90, Vtot=104, err=+16%UGC06917: Vf=110, Vtot=97, err=-12%UGC06983: Vf=113, Vtot=117, err=+4%UGC07125: Vf=75, Vtot=103, err=+37%UGC07151: Vf=82, Vtot=56, err=-32%UGC07261: Vf=72, Vtot=51, err=-29%UGC07399: Vf=93, Vtot=75, err=-19%UGC07690: Vf=62, Vtot=44, err=-29%UGC08286: Vf=84, Vtot=80, err=-4%UGC08490: Vf=80, Vtot=57, err=-29%UGC08550: Vf=67, Vtot=55, err=-17%UGC09037: Vf=160, Vtot=147, err=-8%UGC11455: Vf=275, Vtot=198, err=-28%UGC11557: Vf=90, Vtot=91, err=+1%UGC11820: Vf=90, Vtot=113, err=+26%UGCA281: Vf=40, Vtot=26, err=-36%UGCA442: Vf=57, Vtot=32, err=-44% Kolor: |error| < 10% 10-20% 20-30% 30-50% > 50%
Przewidywana całkowita prędkość w stosunku do obserwowanej $V_f$ dla 94 galaktyk SPARC (ślepy test). Korelacja Pearsona w przestrzeni log-log wynosi $r = 0,93$.

Punkty skupiają się wzdłuż linii 1:1. Około połowa (52%) mieści się w paśmie $\pm 20\%$; około jedna trzecia (28/94) mieści się w $\pm 10\%$. Rozrzut jest z grubsza zrównoważony powyżej i poniżej przekątnej, co jest zgodne z bliskim zeru średnim podpisanym błędem wynoszącym $+1,4\%$.

4. Struktura rezydualna: błąd a rozmiar dysku

Aby zrozumieć, gdzie model działa najlepiej i najgorzej, błąd przewidywania jest wykreślany jako funkcja długości skali dysku $R_d$. Poziome linie oznaczają medianę błędu w każdym przedziale wielkości.

Błąd przewidywania a długość skali dysku R_d – sygnatura strukturalna Kompaktowy: mediana -29%Średni: mediana -6%Duży: mediana +10%Olbrzymi: mediana +39% 0.30.5123510 -50%-25%+0%+25%+50%+100% Długość skali dysku R_d (kpc) Błąd przewidywania (%) F579-V1: Rd=3.20, err=-12%F583-1: Rd=1.80, err=-30%F583-4: Rd=1.40, err=-29%IC2574: Rd=2.80, err=+35%KK98-251: Rd=0.30, err=-23%M33: Rd=1.40, err=-2%NGC0055: Rd=1.80, err=-1%NGC0100: Rd=2.30, err=+13%NGC0247: Rd=2.40, err=+20%NGC0289: Rd=3.50, err=+29%NGC0300: Rd=1.50, err=+0%NGC0801: Rd=5.80, err=+57%NGC0891: Rd=4.10, err=+7%NGC0925: Rd=3.10, err=+48%NGC1003: Rd=2.80, err=+12%NGC1090: Rd=3.80, err=+17%NGC1705: Rd=0.60, err=-19%NGC2366: Rd=1.30, err=+14%NGC2403: Rd=1.80, err=-4%NGC2683: Rd=2.90, err=+15%NGC2903: Rd=2.60, err=-0%NGC2915: Rd=0.50, err=-38%NGC2955: Rd=5.50, err=+53%NGC2976: Rd=0.75, err=-37%NGC3109: Rd=1.40, err=-25%NGC3521: Rd=2.80, err=+5%NGC3621: Rd=2.10, err=+28%NGC3726: Rd=3.00, err=+19%NGC3741: Rd=0.68, err=+26%NGC3769: Rd=2.80, err=+25%NGC3877: Rd=2.70, err=+12%NGC3893: Rd=2.80, err=+14%NGC3949: Rd=1.40, err=-21%NGC3953: Rd=3.50, err=-6%NGC3972: Rd=1.60, err=-27%NGC3992: Rd=3.80, err=-15%NGC4010: Rd=1.80, err=-14%NGC4013: Rd=2.20, err=+8%NGC4051: Rd=1.90, err=+3%NGC4085: Rd=1.20, err=-41%NGC4088: Rd=1.90, err=-27%NGC4100: Rd=1.80, err=-28%NGC4138: Rd=1.30, err=-44%NGC4157: Rd=2.60, err=-1%NGC4183: Rd=1.60, err=-36%NGC4214: Rd=0.50, err=-27%NGC4217: Rd=2.80, err=+5%NGC4389: Rd=1.20, err=-43%NGC4559: Rd=3.20, err=+28%NGC5005: Rd=3.00, err=-8%NGC5033: Rd=4.50, err=+44%NGC5055: Rd=3.50, err=+32%NGC5371: Rd=3.80, err=+14%NGC5585: Rd=1.50, err=-5%NGC5907: Rd=4.20, err=+32%NGC5985: Rd=4.50, err=+2%NGC6015: Rd=2.40, err=+6%NGC6195: Rd=5.20, err=+46%NGC6503: Rd=2.40, err=+39%NGC6674: Rd=5.50, err=+46%NGC6789: Rd=0.30, err=-63%NGC6946: Rd=2.60, err=+10%NGC7331: Rd=3.20, err=+4%NGC7793: Rd=1.80, err=-1%UGC00128: Rd=7.50, err=+80%UGC02259: Rd=1.60, err=+0%UGC02487: Rd=7.50, err=+41%UGC02885: Rd=8.50, err=+52%UGC05716: Rd=2.00, err=-6%UGC05721: Rd=1.20, err=+0%UGC05750: Rd=4.50, err=+38%UGC05764: Rd=0.40, err=-46%UGC05829: Rd=1.60, err=-10%UGC06399: Rd=2.50, err=+11%UGC06446: Rd=1.80, err=+6%UGC06614: Rd=4.50, err=+19%UGC06628: Rd=2.50, err=+7%UGC06667: Rd=2.50, err=+16%UGC06917: Rd=2.50, err=-12%UGC06983: Rd=2.50, err=+4%UGC07125: Rd=4.50, err=+37%UGC07151: Rd=1.30, err=-32%UGC07261: Rd=1.10, err=-29%UGC07399: Rd=1.40, err=-19%UGC07690: Rd=0.70, err=-29%UGC08286: Rd=1.30, err=-4%UGC08490: Rd=0.65, err=-29%UGC08550: Rd=1.50, err=-17%UGC09037: Rd=3.50, err=-8%UGC11455: Rd=5.50, err=-28%UGC11557: Rd=3.00, err=+1%UGC11820: Rd=4.50, err=+26%UGCA281: Rd=0.50, err=-36%UGCA442: Rd=1.00, err=-44%
Błąd przewidywania w zależności od długości skali dysku $R_d$. Zielony pasek oznacza region $\pm 20\%$. Cztery czerwone segmenty pokazują medianę reszt w kolejnych przedziałach wielkości.

Widoczny jest wzór strukturalny. Kompaktowe dyski ($R_d < 1$ kpc) tend to be under-predicted (median $-29\%$). Medium disks ($1$–$2.5$ kpc) are still slightly under-predicted (median $-11\%$). Large disks ($2.5$–$4$ kpc) sit close to the 1:1 line (median $+10\%$). Giant disks ($R_d > 4$ kpc) są nadmiernie przewidywane (mediana $+34\%$). Model działa najlepiej na spiralach o średniej skali – zasadniczo w reżimie, w którym został skalibrowany. Systematyczny dryf z $R_d$ jest wyraźnym sygnałem, że stałe geometryczne $c_\text{disk}$ i $c_\text{arm}$, obecnie traktowane jako uniwersalne, mogą wymagać skalowania wraz z rozmiarem dysku.

5. Wkład każdego składnika barionowego do pola falowego

Masę pola falowego w $R_\text{eval}$ oblicza się poprzez całkowanie wkładów od każdego składnika barionowego oddzielnie. Uśrednienie 94 galaktyk daje ilościową miarę tego, które źródła dominują w ciemnym polu BeeTheory.

Komponent Mediana wkładu Średni wkład Maksymalny wkład Długość koherencji $\ell$
Pierścień gazowy (HI + He)$45\%$$45\%$$81\%$$1.7\,c_\text{disk}\,R_d \approx 5.4\,R_d$
Cienki dysk gwiezdny$40\%$$40\%$$66\%$$c_\text{disk}\,R_d \ około 3,2\,R_d$.
Gruby dysk gwiezdny$13\%$$12\%$$20\%$$1.5\,c_\text{disk}\,R_d \approx 4.8\,R_d$
Nadmiar ramienia spiralnego$3\%$$3\%$$5\%$$c_\text{arm}\,R_d = 2\,R_d$.
Wybrzuszenie (Hernquist)$0\%$$0.1\%$$0.5\%$$c_\text{sph}\,r_b \approx 0.2\,R_d$
Ułamek $M_\text{wave}^\text{total}(

Dwa składniki dominują w polu falowym w promieniu płaskiej rotacji: pierścień gazowy (45%) i cienki dysk gwiezdny (40%) – razem stanowią one średnio 85% masy BeeTheory. Składnik gazowy ma największy udział w nieco ponad połowie galaktyk, co jest zgodne z późnym typem, bogatym w gaz charakterem dużej części próbki SPARC. Gruby dysk i ramiona spiralne mają udział na poziomie 10% i 3%, podczas gdy wybrzuszenie jest zasadniczo pomijalne w tej próbce.

6. Stratyfikacja według typu Hubble’a i jakości danych

Podział reszt według typu morfologicznego daje dalszy wgląd w to, gdzie model działa dobrze:

Typ Hubble’a $N$ Mediana $|\text{err}|$ Średni błąd z podpisem
S0 – Sa ($T = 0$-$2$)4$29.8\%$$-0.7\%$
Sb – Sbc ($T = 3$-5$)34$18.0\%$$+6.9\%$
Sc – Scd ($T = 5$-7$)36$16.6\%$$+6.5\%$
Sd – Im ($T = 7$-10$)40$24.2\%$$-3.5\%$

I przez flagę jakości SPARC $Q$:

Jakość SPARC $N$ Mediana $|\text{err}|$ Średni błąd z podpisem
$Q = 1$ (najwyższy)27$14.0\%$$+8.7\%$
$Q = 2$ (średnia)67$19.1\%$$-1.6\%$

W przypadku 27 galaktyk o najwyższej jakości obserwacyjnej mediana błędu wynosi 14%, czyli nieco lepiej niż w przypadku pełnej próby. Jest to zgodne z oczekiwaniem, że rozrzut resztkowy zawiera wkład niepewności obserwacyjnej w samych parametrach SPARC.

7. Pełna tabela galaktyk według galaktyk

Pełne wyniki dla wszystkich 94 niewidomych galaktyk są wymienione poniżej, posortowane według obserwowanego $V_f$ od najwolniejszego do najszybszego. Cieniowanie wierszy wskazuje błąd przewidywania: zielony < 20%, gold 20–30%, orange 30–50%, red > 50%.

Galaktyka $T$ $R_d$ (kpc) $V_f$ (km/s) $V_\text{bar}$ $V_\text{wave}$. $V_\text{tot}$. Błąd
KK98-251100.301771113-23%
UGCA281100.5040132226-36%
NGC3741100.6851335564+26%
NGC170500.6054223844-19%
NGC2366101.3055315563+14%
UGC05764100.4057162631-46%
UGCA442101.0057172732-44%
NGC6789100.3060121922-63%
UGC07690100.7062233844-29%
F583-4101.4067234248-29%
UGC0855071.5067245055-17%
NGC310991.4068244551-25%
NGC4214100.5068264250-27%
IC257492.8069338793+35%
UGC05829101.6069285662-10%
UGC07261101.1072264451-29%
UGC0571682.0075286571-6%
UGC0662892.5075297580+7%
UGC0712594.50752998103+37%
NGC030071.5076326976+0%
NGC297650.7580234450-37%
UGC0575084.508031106110+38%
UGC0849090.6580304857-29%
UGC0715161.3082255056-32%
F583-1101.8083255358-30%
NGC010062.3083318894+13%
UGC0828661.3084357280-4%
NGC2915100.5085284553-38%
UGC0572191.2085437485+0%
NGC005581.8087357986-1%
NGC558571.5087377483-5%
UGC0644671.8087408392+6%
UGC0639982.5089369299+11%
NGC024772.409037101108+20%
UGC0225991.6090398190+0%
UGC0666772.50903997104+16%
UGC1155783.0090308691+1%
UGC1182094.509032109113+26%
UGC0739991.4093366675-19%
M3361.40100438898-2%
F579-V183.20105298792-12%
NGC092573.1010551147155+48%
NGC405141.9011043105114+3%
NGC418361.60110316370-36%
NGC438941.20110295562-43%
UGC0691792.50110359097-12%
NGC376952.8011247132140+25%
UGC0698362.5011343109117+4%
NGC100362.8011544121129+12%
NGC779371.8011845107116-1%
NGC650362.4012158158168+39%
NGC455963.2012350150158+28%
NGC394941.40125458999-21%
NGC401061.8012846100110-14%
NGC240361.8013150115126-4%
NGC397251.60135419099-27%
NGC408551.20135367179-41%
UGC0012887.5013547238243+80%
NGC601562.4014253140150+6%
NGC362172.1014976174190+28%
NGC413811.30150387685-44%
NGC372653.0015258172181+19%
NGC028943.5015559191200+29%
NGC389352.8015959172182+14%
UGC0903763.5016047139147-8%
NGC410041.8016248107117-28%
NGC387752.7016357174183+12%
NGC109043.8017056190199+17%
NGC268332.9017562191201+15%
NGC408841.9017552118128-27%
NGC421732.8018061179189+5%
NGC505543.5018072227238+32%
NGC694662.6018067186198+10%
NGC290342.6018462172183-0%
NGC401352.2018569187199+8%
NGC415732.6018564171183-1%
NGC503354.5019571271280+44%
NGC395343.5020056179188-6%
UGC0661414.5020062230238+19%
NGC080155.8020871318326+57%
NGC590754.2021070267277+32%
NGC089134.1021261217226+7%
NGC352142.8022581222236+5%
NGC537143.8022573247257+14%
NGC399243.8024258198207-15%
NGC500543.0026073228240-8%
NGC619535.2026091369380+46%
NGC667435.5026089369380+46%
NGC733133.2026586262275+4%
NGC295535.5026694395406+53%
UGC1145565.5027550191198-28%
UGC0288568.5029082433441+52%
NGC598534.5029579290301+2%
UGC0248717.5033093455465+41%

8. Wnioski

Ramy predykcyjne, a nie dopasowanie dla poszczególnych galaktyk

Przy braku korekty parametrów dla tej próbki 94 galaktyk, model BeeTheory odzyskuje obserwowaną prędkość rotacji z dokładnością do $\pm 20\%$ dla połowy próbki i z dokładnością do $\pm 30\%$ dla ponad dwóch trzecich. Średni podpisany błąd wynosi $+1.4\%$, co wskazuje, że model nie przewiduje systematycznie zbyt wiele lub zbyt mało. Korelacja Pearsona między przewidywanymi i obserwowanymi prędkościami w przestrzeni logarytmicznej wynosi 0,93 USD.

Pole falowe jest zdominowane przez gaz w galaktykach późnego typu

W tej ślepej próbie – składającej się głównie z galaktyk spiralnych i karłowatych późnego typu – pierścień gazowy wnosi średnio więcej do masy pola falowego BeeTheory niż dysk gwiezdny. Jest to bezpośrednia konsekwencja wzoru konwolucji: bardziej rozciągnięte źródło ma szersze jądro Yukawy i wnosi większy strumień przy dużych promieniach. Rezultat jest naturalnym przewidywaniem falowej teorii grawitacji zastosowanej do próbki zdominowanej przez bogate w gaz układy późnego typu.

Wyraźny trend resztkowy wraz z rozmiarem dysku

Najbardziej pouczającą pozostałością jest systematyczny dryf błędu wraz z długością skali dysku $R_d$: od $-29\%$ dla dysków kompaktowych do $+34\%$ dla dysków gigantycznych. Sygnatura ta wskazuje, że uniwersalne stałe geometryczne $(c_\text{disk},\,c_\text{arm})$ są nadmiernie korygowane dla małych dysków i niedostatecznie korygowane dla dużych. Pozwolenie tym stałym na słabą zależność od $R_d$ lub zastąpienie ich fizycznie wyprowadzoną relacją długości koherencji jest kolejnym udoskonaleniem do zbadania.

Szczere stwierdzenie

Mediana błędu wynosząca 19% na ślepej próbie jest znaczącym wynikiem predykcyjnym, ale nie jest to precyzyjne dopasowanie. Model oddaje większość prędkości rotacji galaktyk z jednym globalnym sprzężeniem, ale nie osiąga jeszcze poziomu niepewności obserwacyjnej. Pozostała struktura wskazuje raczej na możliwe do zidentyfikowania udoskonalenia niż na fundamentalną przeszkodę. Zostało to przedstawione jako stan ram na tym etapie, a nie jako ostateczny wynik.

9. Podsumowanie

1. Parametry BeeTheory skalibrowane w Nocie VIII na 22 galaktykach zostały zastosowane, bez korekty, do 94 dodatkowych galaktyk SPARC.

2. Mediana błędu bezwzględnego na ślepej próbie wynosi $19\%$; średni podpisany błąd wynosi $+1.4\%$. Model przewiduje $V_f$ z dokładnością do $\pm 30\%$ dla 67 z 94 galaktyk (71%).

3. Korelacja Pearsona w przestrzeni log-log między przewidywanymi i obserwowanymi prędkościami wynosi 0,93 USD.

4. Pole falowe jest zdominowane przez pierścień gazowy (mediana $45\%$ z $M_\text{wave}$) i cienki dysk gwiezdny (mediana $40\%$). Inne składniki mają mniejszy udział.

5. Błąd resztkowy dryfuje monotonicznie wraz z długością skali dysku, od $-29\%$ w dyskach kompaktowych do $+34\%$ w dyskach gigantycznych, wskazując, że uniwersalne stałe geometryczne skorzystałyby na udoskonaleniu zależnym od rozmiaru.

Referencje. Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – SPARC: Mass Models for 175 Disk Galaxies with Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves, AJ 152, 157 (2016). – McGaugh, S. S. – The third law of galactic rotation, Galaxies 2, 601 (2014). – Freeman, K. C. – On the disks of spiral and S0 galaxies, ApJ 160, 811 (1970). – Hernquist, L. – An analytical model for spherical galaxies and bulges, ApJ 356, 359 (1990). – Broeils, A. H., Rhee, M.-H. – Short 21-cm WSRT observations of spiral and irregular galaxies, A&A 324, 877 (1997). – Dutertre, X. – Bee Theory™: Wave-Based Modeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023).

BeeTheory.com – Kwantowa grawitacja oparta na falach – ślepy test SPARC – © Technoplane S.A.S. 2026