BeeTheory – Grondslagen – Technische noot IX

Vierennegentig sterrenstelsels blind:
Bijentheorie toegepast zonder parameteraanpassing

De parameters die gekalibreerd zijn op de Melkweg en op de set van tweeëntwintig melkwegstelsels van Notitie VIII zijn nu, zonder verdere aanpassingen, toegepast op vierennegentig extra SPARC melkwegstelsels. Deze notitie rapporteert het resultaat.

1. Het resultaat eerst

Blinde voorspelling op 94 SPARC melkwegstelsels

Mediaan $|text{error}|$: 19.0%
Binnen 20% van $V_f$: 49 / 94 melkwegstelsels (52%)
Binnen 30% van $V_f$: 67 / 94 sterrenstelsels (71%)
Binnen 50% van $V_f$: 89 / 94 melkwegstelsels (95%)
Gemiddelde ondertekende fout: $+1,4 %$ (geen systematische vertekening)
Pearson correlatie: $r(\log V_f, \log V_text{tot}) = 0.925$.

Alle parameters zijn bevroren uit Noot VIII: $K_0 = 0.3759$, $c_text{disk} = 3.17$, $c_text{sph} = 0.41$, $c_text{arm} = 2.0$, $c_lambda = 0.496$. Er werd niet opnieuw gepast.

2. Procedure

Het protocol is hetzelfde als in Noot VIII, toegepast op een disjuncte verzameling van 94 melkwegstelsels die niet gebruikt zijn om $lambda$ te ijken. Voor elk sterrenstelsel worden de gepubliceerde SPARC-parameters $(R_d,\Sigma_d,\M_text{HI},\text{Hubble},T,\,V_f)$ uit Lelli et al. 2016 gelezen. De vijf-componenten baryonische structuur – dunne schijf, dikke schijf, uitstulping als $T\leq 4$, gasring, spiraalarmoverschot – wordt geconstrueerd uit deze gepubliceerde waarden samen met de standaard astrofysische relaties gebruikt in Noot VIII. Het BeeTheory-golfveld wordt dan berekend door convolutie en de totale voorspelde cirkelsnelheid op $R_text{eval} = \max(5\,R_d,\,5\text{kpc})$ wordt vergeleken met de waargenomen $V_f$.

Geen enkele parameter mag variëren. Dezelfde koppeling $lambda$, dezelfde geometrische constanten, dezelfde component-massa relaties als in Noot VIII. De fout wordt gerapporteerd als $(V_text{tot}-V_f)/V_f$.

3. Voorspelde versus waargenomen snelheden

De onderstaande figuur zet de voorspelde totale snelheid uit tegen de waargenomen vlakke rotatiesnelheid voor alle 94 melkwegstelsels op logaritmische assen. De ononderbroken diagonaal is de ideale 1:1 relatie; de twee stippellijnen ondersteunen de $pm 20%$ band. Elk punt is gekleurd met de absolute waarde van de voorspellingsfout.

Voorspelde versus waargenomen vlakke rotatiesnelheid – 94 SPARC-melkwegstelsels (blind) 3050100200300 3050100200300 V_f waargenomen (km/s) V_tot voorspeld (km/s) F579-V1: Vf=105, Vtot=92, fout=-12%F583-1: Vf=83, Vtot=58, fout=-30%F583-4: Vf=67, Vtot=48, err=-29%IC2574: Vf=69, Vtot=93, err=+35%KK98-251: Vf=17, Vtot=13, err=-23%M33: Vf=100, Vtot=98, err=-2%NGC0055: Vf=87, Vtot=86, err=-1%NGC0100: Vf=83, Vtot=94, err=+13%NGC0247: Vf=90, Vtot=108, err=+20%NGC0289: Vf=155, Vtot=200, err=+29%NGC0300: Vf=76, Vtot=76, err=+0%NGC0801: Vf=208, Vtot=326, err=+57%NGC0891: Vf=212, Vtot=226, err=+7%NGC0925: Vf=105, Vtot=155, err=+48%NGC1003: Vf=115, Vtot=129, err=+12%NGC1090: Vf=170, Vtot=199, err=+17%NGC1705: Vf=54, Vtot=44, err=-19%NGC2366: Vf=55, Vtot=63, err=+14%NGC2403: Vf=131, Vtot=126, err=-4%NGC2683: Vf=175, Vtot=201, err=+15%NGC2903: Vf=184, Vtot=183, err=-0%NGC2915: Vf=85, Vtot=53, err=-38%NGC2955: Vf=266, Vtot=406, err=+53%NGC2976: Vf=80, Vtot=50, err=-37%NGC3109: Vf=68, Vtot=51, err=-25%NGC3521: Vf=225, Vtot=236, err=+5%NGC3621: Vf=149, Vtot=190, err=+28%NGC3726: Vf=152, Vtot=181, err=+19%NGC3741: Vf=51, Vtot=64, err=+26%NGC3769: Vf=112, Vtot=140, err=+25%NGC3877: Vf=163, Vtot=183, err=+12%NGC3893: Vf=159, Vtot=182, err=+14%NGC3949: Vf=125, Vtot=99, err=-21%NGC3953: Vf=200, Vtot=188, err=-6%NGC3972: Vf=135, Vtot=99, err=-27%NGC3992: Vf=242, Vtot=207, err=-15%NGC4010: Vf=128, Vtot=110, err=-14%NGC4013: Vf=185, Vtot=199, err=+8%NGC4051: Vf=110, Vtot=114, err=+3%NGC4085: Vf=135, Vtot=79, err=-41%NGC4088: Vf=175, Vtot=128, err=-27%NGC4100: Vf=162, Vtot=117, err=-28%NGC4138: Vf=150, Vtot=85, err=-44%NGC4157: Vf=185, Vtot=183, err=-1%NGC4183: Vf=110, Vtot=70, err=-36%NGC4214: Vf=68, Vtot=50, err=-27%NGC4217: Vf=180, Vtot=189, err=+5%NGC4389: Vf=110, Vtot=62, err=-43%NGC4559: Vf=123, Vtot=158, err=+28%NGC5005: Vf=260, Vtot=240, err=-8%NGC5033: Vf=195, Vtot=280, err=+44%NGC5055: Vf=180, Vtot=238, err=+32%NGC5371: Vf=225, Vtot=257, err=+14%NGC5585: Vf=87, Vtot=83, err=-5%NGC5907: Vf=210, Vtot=277, err=+32%NGC5985: Vf=295, Vtot=301, err=+2%NGC6015: Vf=142, Vtot=150, err=+6%NGC6195: Vf=260, Vtot=380, err=+46%NGC6503: Vf=121, Vtot=168, err=+39%NGC6674: Vf=260, Vtot=380, err=+46%NGC6789: Vf=60, Vtot=22, err=-63%NGC6946: Vf=180, Vtot=198, err=+10%NGC7331: Vf=265, Vtot=275, err=+4%NGC7793: Vf=118, Vtot=116, err=-1%UGC00128: Vf=135, Vtot=243, err=+80%UGC02259: Vf=90, Vtot=90, err=+0%UGC02487: Vf=330, Vtot=465, err=+41%UGC02885: Vf=290, Vtot=441, err=+52%UGC05716: Vf=75, Vtot=71, err=-6%UGC05721: Vf=85, Vtot=85, err=+0%UGC05750: Vf=80, Vtot=110, err=+38%UGC05764: Vf=57, Vtot=31, err=-46%UGC05829: Vf=69, Vtot=62, err=-10%UGC06399: Vf=89, Vtot=99, err=+11%UGC06446: Vf=87, Vtot=92, err=+6%UGC06614: Vf=200, Vtot=238, err=+19%UGC06628: Vf=75, Vtot=80, err=+7%UGC06667: Vf=90, Vtot=104, err=+16%UGC06917: Vf=110, Vtot=97, err=-12%UGC06983: Vf=113, Vtot=117, err=+4%UGC07125: Vf=75, Vtot=103, err=+37%UGC07151: Vf=82, Vtot=56, err=-32%UGC07261: Vf=72, Vtot=51, err=-29%UGC07399: Vf=93, Vtot=75, err=-19%UGC07690: Vf=62, Vtot=44, err=-29%UGC08286: Vf=84, Vtot=80, err=-4%UGC08490: Vf=80, Vtot=57, err=-29%UGC08550: Vf=67, Vtot=55, err=-17%UGC09037: Vf=160, Vtot=147, err=-8%UGC11455: Vf=275, Vtot=198, err=-28%UGC11557: Vf=90, Vtot=91, err=+1%UGC11820: Vf=90, Vtot=113, err=+26%UGCA281: Vf=40, Vtot=26, err=-36%UGCA442: Vf=57, Vtot=32, err=-44% Kleur: |Fout < 10% 10-20% 20-30% 30-50% > 50%
Voorspelde totale snelheid versus waargenomen $V_f$ voor 94 SPARC melkwegstelsels (blinde test). De Pearson correlatie in log-log ruimte is $r = 0.93$.

De punten clusteren langs de 1:1 lijn. Ongeveer de helft (52%) valt binnen de band van $ 1:20%$; ongeveer een derde (28/94) valt binnen de band van $ 1:10%$. De spreiding is ongeveer in evenwicht boven en onder de diagonaal, wat overeenkomt met de bijna-nul gemiddelde ondertekende fout van $+1,4$.

4. Reststructuur: fout versus schijfgrootte

Om te begrijpen waar het model het best en het slechtst presteert, wordt de voorspellingsfout uitgezet als functie van de schijfschaallengte $R_d$. De horizontale lijnen markeren de mediaanfout in elke groottebak.

Voorspellingsfout versus schijfschaallengte R_d – structurele signatuur Compact: mediaan -29%Middelgroot: mediaan -6%Groot: mediaan +10%Groot: mediaan +39% 0.30.5123510 -50%-25%+0%+25%+50%+100% Schijflengte R_d (kpc) Voorspellingsfout (%) F579-V1: Rd=3,20, err=-12%F583-1: Rd=1,80, fout=-30%F583-4: Rd=1,40, err=-29%IC2574: Rd=2.80, err=+35%KK98-251: Rd=0,30, err=-23%M33: Rd=1,40, err=-2%NGC0055: Rd=1,80, err=-1%NGC0100: Rd=2,30, err=+13%NGC0247: Rd=2,40, err=+20%NGC0289: Rd=3,50, err=+29%NGC0300: Rd=1.50, err=+0%NGC0801: Rd=5,80, err=+57%NGC0891: Rd=4,10, err=+7%NGC0925: Rd=3,10, err=+48%NGC1003: Rd=2,80, err=+12%NGC1090: Rd=3,80, err=+17%NGC1705: Rd=0,60, err=-19%NGC2366: Rd=1,30, err=+14%NGC2403: Rd=1,80, err=-4%NGC2683: Rd=2,90, err=+15%NGC2903: Rd=2,60, err=-0%NGC2915: Rd=0,50, err=-38%NGC2955: Rd=5,50, err=+53%NGC2976: Rd=0,75, err=-37%NGC3109: Rd=1,40, err=-25%NGC3521: Rd=2.80, err=+5%NGC3621: Rd=2.10, err=+28%NGC3726: Rd=3,00, err=+19%NGC3741: Rd=0,68, err=+26%NGC3769: Rd=2,80, err=+25%NGC3877: Rd=2,70, err=+12%NGC3893: Rd=2,80, err=+14%NGC3949: Rd=1,40, err=-21%NGC3953: Rd=3,50, err=-6%NGC3972: Rd=1,60, err=-27%NGC3992: Rd=3,80, err=-15%NGC4010: Rd=1,80, err=-14%NGC4013: Rd=2,20, err=+8%NGC4051: Rd=1,90, err=+3%NGC4085: Rd=1,20, err=-41%NGC4088: Rd=1,90, err=-27%NGC4100: Rd=1,80, err=-28%NGC4138: Rd=1,30, fout=-44%NGC4157: Rd=2.60, err=-1%NGC4183: Rd=1,60, err=-36%NGC4214: Rd=0,50, err=-27%NGC4217: Rd=2,80, err=+5%NGC4389: Rd=1,20, err=-43%NGC4559: Rd=3.20, err=+28%NGC5005: Rd=3,00, err=-8%NGC5033: Rd=4,50, err=+44%NGC5055: Rd=3.50, err=+32%NGC5371: Rd=3,80, err=+14%NGC5585: Rd=1,50, err=-5%NGC5907: Rd=4,20, err=+32%NGC5985: Rd=4,50, err=+2%NGC6015: Rd=2,40, err=+6%NGC6195: Rd=5,20, err=+46%NGC6503: Rd=2,40, err=+39%NGC6674: Rd=5,50, err=+46%NGC6789: Rd=0,30, err=-63%NGC6946: Rd=2,60, err=+10%NGC7331: Rd=3,20, err=+4%NGC7793: Rd=1,80, err=-1%UGC00128: Rd=7,50, err=+80%UGC02259: Rd=1,60, err=+0%UGC02487: Rd=7.50, err=+41%UGC02885: Rd=8,50, err=+52%UGC05716: Rd=2.00, err=-6%UGC05721: Rd=1,20, err=+0%UGC05750: Rd=4.50, err=+38%UGC05764: Rd=0,40, err=-46%UGC05829: Rd=1,60, err=-10%UGC06399: Rd=2.50, err=+11%UGC06446: Rd=1,80, err=+6%UGC06614: Rd=4,50, err=+19%UGC06628: Rd=2.50, err=+7%UGC06667: Rd=2.50, err=+16%UGC06917: Rd=2,50, err=-12%UGC06983: Rd=2,50, err=+4%UGC07125: Rd=4.50, err=+37%UGC07151: Rd=1,30, err=-32%UGC07261: Rd=1,10, err=-29%UGC07399: Rd=1,40, err=-19%UGC07690: Rd=0,70, err=-29%UGC08286: Rd=1,30, err=-4%UGC08490: Rd=0,65, err=-29%UGC08550: Rd=1,50, err=-17%UGC09037: Rd=3,50, err=-8%UGC11455: Rd=5,50, err=-28%UGC11557: Rd=3,00, err=+1%UGC11820: Rd=4.50, err=+26%UGCA281: Rd=0,50, err=-36%UGCA442: Rd=1,00, fout=-44%
Voorspellingsfout versus schijfschaallengte $R_d$. De groene band markeert het gebied $R_d$. De vier rode segmenten tonen de mediaan van het residu in opeenvolgende grootte-bins.

Er is een structureel patroon zichtbaar. Compacte schijven ($R_d < 1$ kpc) tend to be under-predicted (median $-29\%$). Medium disks ($1$–$2.5$ kpc) are still slightly under-predicted (median $-11\%$). Large disks ($2.5$–$4$ kpc) sit close to the 1:1 line (median $+10\%$). Giant disks ($R_d > 4$ kpc) worden te hoog voorspeld (mediaan $+34%$). Het model presteert het best op middelgrote spiralen – in grote lijnen het regime waarin het gekalibreerd is. De systematische afwijking met $R_d$ is een duidelijk teken dat de geometrische constanten $c_\text{disk}$ en $c_\text{arm}$, die momenteel als universeel worden beschouwd, mogelijk moeten schalen met de schijfgrootte.

5. Bijdrage van elke baryonische component aan het golfveld

De golfveldmassa op $R_text{eval}$ wordt berekend door de bijdragen van elke baryonische component afzonderlijk te integreren. Middelen over de 94 sterrenstelsels geeft een kwantitatieve maat voor welke bronnen het BeeTheory donkere veld domineren.

Component Mediaan bijdrage Gemiddelde bijdrage Maximale bijdrage coherentielengte $
Gasring (HI + He)$45\%$$45\%$$81\%$$1.7,c_tekst{schijf},R_d$ approx 5.4,R_d$
Dunne stellaire schijf$40\%$$40\%$$66\%$$c_text{disk}r,R_d approx 3.2r,R_d$
Dikke stellaire schijf$13\%$$12\%$$20\%$$1.5,c_text{schijf},R_d approx 4.8,R_d$
Spiraalarm overmaat$3\%$$3\%$$5\%$$c_text{arm}\,R_d = 2\,R_d$
Bulge (Hernquist)$0\%$$0.1\%$$0.5\%$$c_text{sph}r_b \approx 0.2r_d$
Fractie van $M_text{wave}^{total}(

Twee componenten domineren het golfveld bij de vlakke-rotatiestraal: de gasring (45%) en de dunne stellaire schijf (40%) – samen zijn ze goed voor gemiddeld 85% van de BeeTheory-massa. De gascomponent levert de grootste bijdrage in iets meer dan de helft van de melkwegstelsels, wat consistent is met de laat-type, gasrijke aard van een groot deel van het SPARC-monster. De dikke schijf en spiraalarmen leveren elk een bijdrage van 10% en 3%, terwijl de uitstulping in dit monster in wezen verwaarloosbaar is.

6. Stratificatie volgens Hubble-type en gegevenskwaliteit

Het opsplitsen van de residuen per morfologisch type geeft meer inzicht in waar het model goed presteert:

Hubble-type $N$ Mediaan $|{err}|$ Gemiddelde signed err
S0 – Sa ($T = 0$-$2$)4$29.8\%$$-0.7\%$
Sb – Sbc ($T = 3$-$5$)34$18.0\%$$+6.9\%$
Sc – Scd ($T = 5$-$7$)36$16.6\%$$+6.5\%$
Sd – Im ($T = 7$-$10$)40$24.2\%$$-3.5\%$

En door de SPARC kwaliteitsvlag $Q$:

SPARC kwaliteit $N$ Mediaan $|{err}|$ Gemiddelde signed err
$Q = 1$ (hoogste)27$14.0\%$$+8.7\%$
$Q = 2$ (gemiddeld)67$19.1\%$$-1.6\%$

De 27 sterrenstelsels van de hoogste waarnemingskwaliteit hebben een mediaanfout van 14%, iets beter dan de volledige steekproef. Dit komt overeen met de verwachting dat de residuele spreiding een bijdrage bevat van de waarnemingsonzekerheid in de SPARC-parameters zelf.

7. Volledige sterrenstelsel-per-stelsel tabel

De volledige resultaten voor alle 94 blinde sterrenstelsels staan hieronder, gesorteerd op waargenomen $V_f$ van langzaamst naar snelst. De rij arcering geeft de voorspellingsfout aan: groen < 20%, gold 20–30%, orange 30–50%, red > 50%.

Galaxy $T$ $R_d$ (kpc) $V_f$ (km/s) $V_text{bar}$ $V_text{wave}$ $V_text{tot}$ Fout
KK98-251100.301771113-23%
UGCA281100.5040132226-36%
NGC3741100.6851335564+26%
NGC170500.6054223844-19%
NGC2366101.3055315563+14%
UGC05764100.4057162631-46%
UGCA442101.0057172732-44%
NGC6789100.3060121922-63%
UGC07690100.7062233844-29%
F583-4101.4067234248-29%
UGC0855071.5067245055-17%
NGC310991.4068244551-25%
NGC4214100.5068264250-27%
IC257492.8069338793+35%
UGC05829101.6069285662-10%
UGC07261101.1072264451-29%
UGC0571682.0075286571-6%
UGC0662892.5075297580+7%
UGC0712594.50752998103+37%
NGC030071.5076326976+0%
NGC297650.7580234450-37%
UGC0575084.508031106110+38%
UGC0849090.6580304857-29%
UGC0715161.3082255056-32%
F583-1101.8083255358-30%
NGC010062.3083318894+13%
UGC0828661.3084357280-4%
NGC2915100.5085284553-38%
UGC0572191.2085437485+0%
NGC005581.8087357986-1%
NGC558571.5087377483-5%
UGC0644671.8087408392+6%
UGC0639982.5089369299+11%
NGC024772.409037101108+20%
UGC0225991.6090398190+0%
UGC0666772.50903997104+16%
UGC1155783.0090308691+1%
UGC1182094.509032109113+26%
UGC0739991.4093366675-19%
M3361.40100438898-2%
F579-V183.20105298792-12%
NGC092573.1010551147155+48%
NGC405141.9011043105114+3%
NGC418361.60110316370-36%
NGC438941.20110295562-43%
UGC0691792.50110359097-12%
NGC376952.8011247132140+25%
UGC0698362.5011343109117+4%
NGC100362.8011544121129+12%
NGC779371.8011845107116-1%
NGC650362.4012158158168+39%
NGC455963.2012350150158+28%
NGC394941.40125458999-21%
NGC401061.8012846100110-14%
NGC240361.8013150115126-4%
NGC397251.60135419099-27%
NGC408551.20135367179-41%
UGC0012887.5013547238243+80%
NGC601562.4014253140150+6%
NGC362172.1014976174190+28%
NGC413811.30150387685-44%
NGC372653.0015258172181+19%
NGC028943.5015559191200+29%
NGC389352.8015959172182+14%
UGC0903763.5016047139147-8%
NGC410041.8016248107117-28%
NGC387752.7016357174183+12%
NGC109043.8017056190199+17%
NGC268332.9017562191201+15%
NGC408841.9017552118128-27%
NGC421732.8018061179189+5%
NGC505543.5018072227238+32%
NGC694662.6018067186198+10%
NGC290342.6018462172183-0%
NGC401352.2018569187199+8%
NGC415732.6018564171183-1%
NGC503354.5019571271280+44%
NGC395343.5020056179188-6%
UGC0661414.5020062230238+19%
NGC080155.8020871318326+57%
NGC590754.2021070267277+32%
NGC089134.1021261217226+7%
NGC352142.8022581222236+5%
NGC537143.8022573247257+14%
NGC399243.8024258198207-15%
NGC500543.0026073228240-8%
NGC619535.2026091369380+46%
NGC667435.5026089369380+46%
NGC733133.2026586262275+4%
NGC295535.5026694395406+53%
UGC1145565.5027550191198-28%
UGC0288568.5029082433441+52%
NGC598534.5029579290301+2%
UGC0248717.5033093455465+41%

8. Conclusies

Een voorspellend raamwerk, geen aanpassing per sterrenstelsel

Zonder parameters aan te passen in deze steekproef van 94 melkwegstelsels, geeft het BeeTheory-model de waargenomen vlakke rotatiesnelheid voor de helft van de steekproef binnen 20 $pm en voor meer dan tweederde binnen 30 $pm weer. De gemiddelde getekende fout is $+1,4%$, wat aangeeft dat het model niet systematisch te veel of te weinig voorspelt. De Pearson correlatie tussen voorspelde en waargenomen snelheden in logaritmische ruimte is $0,93$.

Het golfveld wordt gedomineerd door gas in laat-type melkwegstelsels

In dit blinde monster – dat voornamelijk bestaat uit laat-type spiralen en dwergen – draagt de gasring gemiddeld meer bij aan de massa van het BeeTheory-golfveld dan de stellaire schijf. Dit is een direct gevolg van de convolutieformule: een meer uitgestrekte bron heeft een bredere Yukawa-kernel en draagt meer flux bij bij grote stralen. Het resultaat is de natuurlijke voorspelling van een op golven gebaseerde zwaartekrachtstheorie toegepast op een steekproef die gedomineerd wordt door gasrijke laat-type stelsels.

Een duidelijke residutrend met schijfgrootte

Het meest informatieve residu is de systematische afwijking van de fout met de schijfschaallengte $R_d$: van $-29%$ voor compacte schijven tot $+34%$ voor reuzenschijven. Deze signatuur geeft aan dat de universele meetkundige constanten $(c_text{schijf},\,c_text{arm})$ overcorrigeren voor kleine schijven en ondercorrigeren voor grote schijven. Deze constanten zwak laten afhangen van $R_d$, of ze vervangen door een fysisch afgeleide coherentie-lengte relatie, is de volgende verfijning die onderzocht moet worden.

Een eerlijke verklaring

Een mediaanfout van 19% op een blinde steekproef is een zinvol voorspellend resultaat, maar het is geen precisiepasvorm. Het model vangt het grootste deel van de galactische rotatiesnelheden met één globale koppeling, maar bereikt nog niet het niveau van de waarnemingsonzekerheid. De reststructuur wijst eerder op identificeerbare verfijningen dan op een fundamentele obstructie. Dit wordt gerapporteerd als de staat van het raamwerk in dit stadium, niet als een definitief resultaat.

9. Samenvatting

1. De BeeTheory-parameters die in Noot VIII op 22 melkwegstelsels zijn gekalibreerd, zijn zonder aanpassingen toegepast op 94 andere SPARC-stelsels.

2. De mediaan van de absolute fout in de blinde steekproef is $19%$; de gemiddelde ondertekende fout is $+1,4%$. Het model voorspelt $V_f$ binnen $pm 30\%$ voor 67 van de 94 sterrenstelsels (71%).

3. De Pearson correlatie in log-log ruimte tussen voorspelde en waargenomen snelheden is $0,93$.

4. Het golfveld wordt gedomineerd door de gasring (mediaan $45%$ van $M_text{wave}$) en de dunne sterrenschijf (mediaan $40%$). Andere componenten dragen minder bij.

5. De restfout verschuift monotoon met de schaallengte van de schijf, van $-29%$ in compacte schijven tot $+34%$ in reuzenschijven, wat aangeeft dat de universele geometrische constanten baat zouden hebben bij een grootteafhankelijke verfijning.

Referenties. Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – SPARC: Mass Models for 175 Disk Galaxies with Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves, AJ 152, 157 (2016). – McGaugh, S. S. – De derde wet van galactische rotatie, Galaxies 2, 601 (2014). – Freeman, K. C. – On the disks of spiral and S0 galaxies, ApJ 160, 811 (1970). – Hernquist, L. – Een analytisch model voor bolvormige sterrenstelsels en bulges, ApJ 356, 359 (1990). – Broeils, A. H., Rhee, M.-H. – Korte 21-cm WSRT-waarnemingen van spiraalstelsels en onregelmatige sterrenstelsels, A&A 324, 877 (1997). – Dutertre, X. – Bee Theory™: Wave-Based Modeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023).

BeeTheory.com – Op golven gebaseerde kwantumzwaartekracht – SPARC blinde test – © Technoplane S.A.S. 2026