Bijentheorie – Galactische toepassing – Technische nota XXXIII

Telling van de 23 sterrenstelsels:
Zichtbare versus Dynamische Massa

Voor elk van de 23 sterrenstelsels van het kalibratiemonster (Melkweg + 22 SPARC) berekenen we de totale zichtbare massa uit observatiegegevens ($M_star$ uit Spitzer-fotometrie, $M_text{gas}$ uit HI-onderzoeken, $M_text{bulge}$ voor vroege types) en vergelijken deze met de dynamische massa die afgeleid is uit de waargenomen vlakke rotatiesnelheid. Het verschil – de “ontbrekende massa” – is wat elke zwaartekrachttheorie moet verklaren. We sorteren op ontbrekende massa, identificeren de sterrenstelsels zonder tekort en groeperen de meest extreme gevallen per categorie.

1. Het resultaat eerst

Massatekort in de 23 kalibratiestelsels

Sterrenstelsels met $M_zichtbaar} \geq M_text{dynamisch}$2 / 23 (CamB, DDO064)
Sterrenstelsels met massatekort ($M_text{dyn} > M_text{vis}$)21 / 23
Mediaanverhouding $M_text{dynamisch}/M_text{zichtbaar}$7.7
Bereik van massatekort verhoudingenVan $0.03$ tot $13.6$
Ernstigste tekortcategorieLSB Sd sterrenstelsels – mediaanratio $maal 13.4$
Best passende categorieCompacte dwergen Im – sommige hebben $M_\text{vis} \approx M_\text{dyn}$.

2. Methodologie

Zichtbare massa wordt berekend aan de hand van waarnemingsinputs die beschikbaar zijn in SPARC (Lelli et al. 2016):

$$M_text{zichtbaar} \;=\; \underbrace{\Upsilon \cdot 2\pi\,\Sigma_d\,R_d^2}_{M_\star} \;+\; \underbrace{1.33\,M_{\text{HI}}}_{M_\text{gas}} \ρρ 0,25}{M_text{HI}}{M_text{gas}} T \leq 3}_{M_text{bulge}}$.

met $ 0,5 μsilon = 0,5 μsilon/L_ μsilon$ bij $ 3,6 μsilonm (standaardmassa, McGaugh & Schombert 2014) en een factor 1,33$ voor heliumcorrectie op de HI-gasmassa. De uitstulping is alleen meegenomen voor melkwegstelsels van het vroege type (Hubble T ≤ 3).

De dynamische massa wordt berekend uit de waargenomen vlakke rotatiesnelheid $V_f$ bij een karakteristieke straal:

$$M_text{dynamisch} \;=; \frac{V_f^2 \cdot R_\text{eff}}{G}, \qquad R_text{eff} = 5\,R_d$$

$R_\{eff} = 5\,R_d$ is de karakteristieke straal van het vlakke plateau voor een exponentiële schijf – ver genoeg dat de rotatiecurve naar $V_f$ is gezakt. Dit is een uniforme conventie die identiek wordt toegepast op alle 23 melkwegstelsels.

3. De volledige tabel – gesorteerd op ontbrekende massa

#GalaxyType$R_d$ (kpc) $V_f$ (km/s)$M_tekst{zichtbaar}$$M_text{dyn}$ Ontbrekende massaVerhouding
1CamBIm0.472.0$6,7 maal 10^7$$2,2 maal 10^6$$-6,5 maal 10^7$$ 0,03$
2DDO064Im0.3326.0$2,7 maal 10^8$$2,6 maal 10^8$$-7,9 maal 10^6$$ 0,97$
3ESO444-G084Im0.5527.0$2,2 maal 10^8$$4,7 maal 10^8$$+2,5 maal 10^8$$ 2.2$
4DDO154Im0.6047.0$6,8 maal 10^8$$1,5 maal 10^9$$+8,6 maal 10^8$$ 2.3$
5DDO170Im1.1038.0$6,0 maal 10^8$$1,9 maal 10^9$$+1,3 maal 10^9$$ 3.1$
6DDO168Im0.6952.0$4,3 maal 10^8$$2,2 maal 10^9$$+1,7 maal 10^9$$ 5.1$
7D631-7Im0.7057.7$6,9 maal 10^8$$2,7 maal 10^9$$+2,0 maal 10^9$3.9$
8DDO161Im1.1055.0$1,2 maal 10^9$$3,9 maal 10^9$$+2,6 maal 10^9$3.2$
9F565-V2Im1.0053.0$3,2 maal 10^8$$3,3 maal 10^9$$+2,9 maal 10^9$$ 10.1$
10F563-V2Im1.1059.0$5,8 maal 10^8$$4,4 maal 10^9$$+3,9 maal 10^9$$ 7.7$
11F563-V1Im1.2064.0$5,1 maal 10^8$$5,7 maal 10^9$$+5,2 maal 10^9$$ 11.2$
12F567-2Im1.8067.0$9,5 maal 10^8$$9,4 maal 10^9$$+8,4 maal 10^9$$ 9.9$
13F568-V1Im2.1082.0$1,3 maal 10^9$$1,6 maal 10^{10}$$+1,5 maal 10^{10}$12.2$
14ESO116-G012Sd2.1093.0$3,2 maal 10^9$$2,1 maal 10^{10}$$+1,8 maal 10^{10}$$ 6.6$
15F561-1Im2.5087.0$1,8 maal 10^9$$2,2 maal 10^{10}$$+2,0 maal 10^{10}$12.3$
16F563-1Im2.7092.0$2,1 maal 10^9$$2,7 maal 10^{10}$$+2,4 maal 10^{10}$12.9$
17F568-3Sd3.00108.0$3,0 maal 10^9$$4,1 maal 10^{10}$$+3,8 maal 10^{10}$13.6$
18F574-1Sd3.60107.0$3,8 maal 10^9$$4,8 maal 10^{10}$$+4,4 maal 10^{10}$12.8$
19F568-1Sd3.20115.0$3,7 maal 10^9$$4,9 maal 10^{10}$$+4,6 maal 10^{10}$13.4$
20NGC3198Sc3.14151.0$1,6 maal 10^{10}$$8,3 maal 10^{10}$$+6,7 maal 10^{10}$$ 5.1$
21F571-8Sd4.50125.0$6,1 maal 10^9$$8,2 maal 10^{10}$$+7,6 maal 10^{10}$13.4$
22MelkwegSbc2.60229.0$6,6 maal 10^{10}$$1,6 maal 10^{11}$$+9,3 maal 10^{10}$$ 2.4$
23NGC2841Sb3.50278.0$4,0 maal 10^{10}$$3,1 maal 10^{11}$$+2,7 maal 10^{11}$$ 7.8$
Sterrenstelsels gesorteerd op ontbrekende massa in oplopende volgorde. Groene rijen: geen tekort. Rode rijen: ergste tekorten (LSB Sd sterrenstelsels). Blauwe rij: Melkweg. Massatekortverhoudingen variëren van $0,03$ (CamB-anomalie) tot $13,6$ (F568-3).

4. Visualisatie

Zichtbare massa vs. dynamische massa – 23 sterrenstelsels Gesorteerd op ontbrekende massa (toenemend). Rode balken = massa te verklaren door BeeTheory golfveld. CamB×0.0DDO064×1.0ESO444-G084×2.2DDO154×2.3DDO170×3.1DDO168×5.1D631-7×3.9DDO161×3.2F565-V2×10.1F563-V2×7.7F563-V1×11.2F567-2×9.9F568-V1×12.2ESO116-G012×6.6F561-1×12.3F563-1×12.9F568-3×13.6F574-1×12.8F568-1×13.4NGC3198×5.1F571-8×13.4Melkweg×2.4NGC2841×7.8 10^610^710^810^910^1010^1110^12 Massa (M_⊙, log-schaal) M_zichtbaarOntbrekende massa (M_dyn – M_zichtbaar)×N: verhouding M_dyn / M_zichtbaar
Zichtbare massa (gevulde balken, gekleurd per type) en ontbrekende massa (rode overlay) voor elk sterrenstelsel, oplopend gesorteerd. De twee sterrenstelsels bovenaan (CamB, DDO064) vertonen geen massatekort – hun zichtbare massa alleen komt overeen met of is groter dan de dynamische vereiste. De onderkant van de grafiek wordt gedomineerd door NGC2841 (Sb), Melkweg, en verschillende LSB Sd sterrenstelsels (F571-8, F568-1, F574-1, F568-3) waar de ontbrekende massa een orde van grootte domineert.
Dynamische massa versus zichtbare massa – 23 sterrenstelsels gegroepeerd volgens Hubble-type De 1:1-lijn laat zien waar zichtbare massa voldoende zou zijn. De meeste sterrenstelsels bevinden zich op ×3 tot ×30 hierboven. 10^710^810^910^1010^1110^710^810^910^1010^11 ×3×10×30 CamBDDO154F568-1NGC3198MWNGC2841 M_zichtbaar (M_⊙) M_dynamisch van V_f (M_⊙) Im (dwergen)Sd (LSB)ScSbc/Sb
Dynamische versus zichtbare massa voor alle 23 sterrenstelsels. De stippellijn is de 1:1 relatie – waar pure baryonische materie zou volstaan. De meeste sterrenstelsels bevinden zich tussen de tekortlijnen van 3$ en 30$. De dwergachtige Im-stelsels liggen verspreid in de buurt van 1:1 (sommige zelfs eronder), terwijl LSB Sd-stelsels rond de $times 13$ clusteren, en de massieve types(Melkweg, NGC2841) variëren van $times 2$ tot $times 8$.

5. Sterrenstelsels zonder massatekort

Slechts twee sterrenstelsels van de 23 hebben $M_text{visible} \geq M_text{dynamisch}$:

Galaxy$M_text{vis}$$M_text{dyn}$VerhoudingOpmerking
CamB$6,7 maal 10^7,M_odot$.$2,2 maal 10^6,M_odot$.$ 0,03$Afwijking: $V_f = 2$ km/s is extreem laag. SPARC-literatuur merkt CamB op als uitbijter – waarschijnlijk $V_f$ meetsystematiek door extreme face-on inclinatie of HI mapping limiet.
DDO064$2,7 maal 10^8,M_odot$.$2,6 maal 10^8,M_odot$.$ 0,97$Compacte gasrijke onregelmatige dwerg. Zichtbare massa alleen verklaart de rotatiecurve tot op $3%$ nauwkeurig. Geen BeeTheory-golfveld nodig op deze schaal.

DDO064 is de schoonste test

DDO064’s $M_\text{dyn}/M_\text{vis} \À 1$ laat zien dat puur baryonische zwaartekracht in sommige regimes kan voldoen. De uitdaging voor BeeTheory is om te verklaren waarom het niet voldoet voor de andere 21 sterrenstelsels – zonder de rotatiecurve van compacte dwergen zoals DDO064 te veel te voorspellen.

6. Indeling naar ernst van het tekort

De 23 sterrenstelsels vallen in vier natuurlijke categorieën op basis van de grootte van hun zichtbare massatekort:

CategorieMassatekortbereikLedenMediaan ratio
Groep A – Geen tekort$M_\text{dyn} \leq M_{vis}$CamB, DDO064$ 0,5$
Groep B – Mild tekort1$ tot 5$.ESO444-G084, DDO154, DDO170, D631-7, DDO161, NGC3198, Melkweg$ 3.1$
Groep C – Ernstig tekort5$ tot 10$.DDO168, ESO116-G012, F563-V2, F567-2, NGC2841$ 7.7$
Groep D – Extreem tekort$ 10$ tot $ 14$F565-V2, F563-V1, F568-V1, F561-1, F563-1, F568-3, F574-1, F568-1, F571-812.8$
Groep D bestaat voor het overgrote deel uit LSB-melkwegstelsels van het Fornax/Schombert-monster (“F”-voorvoegsel) – schijven met een lage oppervlaktehelderheid waar zichtbare materie over grote stralen is verdund terwijl de rotatiesnelheid hoog blijft.

7. De ergste tekorten – wat ze gemeen hebben

De negen sterrenstelsels van Groep D (extreem tekort, 10$ tot 14$) hebben specifieke fysische eigenschappen gemeen:

  • Lage oppervlaktehelderheid. Centrale oppervlaktedichtheid $Sigma_d$ tussen $15$ en $40,L_odot/text{pc}^2$ – ongeveer een factor 10-30 lager dan de Melkweg ($sim 400,L_odot/text{pc}^2$).
  • Laat Hubble-type. Bijna allemaal zijn ze Sd (T = 8) of Im (T = 10) – geen uitstulping, zeer uitgestrekte schijven.
  • Aanzienlijke gasfractie. $M_text{gas} gtrsim M_star$ in de meeste gevallen – dit zijn gasrijke stelsels.
  • Bescheiden rotatiesnelheden. $V_f$ tussen $50$ en $125$ km/s – noch dwerg, noch massief, maar middenklasse. Toch zou hun zichtbare massa $V_f$ dichter bij $20$-$35$ km/s voorspellen onder pure Newtoniaanse zwaartekracht.

Dit zijn de systemen waar de discrepantie tussen zichtbare massa en dynamische massa het grootst is. Dit zijn ook de stelsels waar het BeeTheory-golfveld, in zijn huidige universele-parameter-vorm, het ernstigst faalt (Nota XXXII op F568-1 heeft dit in detail gedocumenteerd).

Patroon: tekort correleert omgekeerd evenredig met oppervlaktedichtheid

Hoe lager de oppervlaktedichtheid, hoe hoger het tekort. LSB sterrenstelsels – met verdunde zichtbare materie verspreid over grote stralen – hebben de grootste golfveldrespons per eenheid zichtbare massa nodig. Dit is de empirische aanwijzing dat de Bijentheorie-koppeling moet schalen met de oppervlaktedichtheid, en geen universele constante moet zijn. De volgende notitie zal deze schaling afleiden en testen.

8. Samenvatting

1. Van de 23 ijksterrenstelsels vertonen $21$ een duidelijk zichtbaar massatekort; $2$ worden alleen verklaard door zichtbare materie.

2. De tekortverhouding $M_\text{dyn}/M_\text{vis}$ heeft een mediaan van $7,7$ en varieert van $0,03$ (CamB anomalie) tot $13,6$ (F568-3).

3. Het tekort is niet willekeurig: het hangt samen met het type melkwegstelsel en de oppervlaktedichtheid. Compacte gasrijke dwergen (Im, T = 10) hebben kleine tekorten; LSB-schijven (Sd, T = 8) hebben de grootste.

4. De indeling in vier groepen sorteert de steekproef in hanteerbare fysische klassen. Groep D (LSB Sd) is de meest veeleisende voor elke zwaartekrachttheorie; groep A (compacte dwergen) is de eenvoudigste.

5. De systematische correlatie tussen oppervlaktedichtheid en tekortverhouding is een sterke beperking voor BeeTheory. Het suggereert dat de golfkoppeling $lambda$ en/of de coherentielengte $ell_text{wave}$ afhangen van de lokale oppervlaktedichtheid en geen universele constanten zijn.

Referenties. Dutertre, X. – Bee Theory™: Op golven gebaseerde modellering van zwaartekracht, v2, BeeTheory.com (2023). – Aantekeningen XXX-XXXII – BeeTheory.com (2026). – Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – SPARC: 175 Disk Galaxies with Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves, AJ 152, 157 (2016). – McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – Color-Mass-to-Light-Ratio Relations for Disk Galaxies, AJ 148, 77 (2014). – de Blok, W. J. G., McGaugh, S. S. – The dark and visible matter content of low surface brightness disc galaxies, MNRAS 290, 533 (1997). – Schombert, J. M., Bothun, G. D., Schneider, S. E., McGaugh, S. S. – Een catalogus van melkwegstelsels met een lage oppervlaktehelderheid, AJ 103, 1107 (1992). [F-galaxies catalogus].

BeeTheory.com – Op golven gebaseerde kwantumzwaartekracht – Massatelling van 23 sterrenstelsels – © Technoplane S.A.S. 2026