Bijentheorie – Grondslagen – Technische nota XXIII
De aarde modelleren:
Zichtbare massa, golfmassa en waar deze zich bevinden
Deze notitie past de BeeTheory toe op de Aarde als een concreet, gelaagd bolvormig lichaam. De werkelijke interne structuur van de Aarde – binnenkern, buitenkern, mantel, korst – wordt in het BeeTheory raamwerk ingevoerd met de kern die in Noot XXII is vastgesteld. Het resultaat ontbindt de zwaartekrachtmassa van de Aarde in een “zichtbaar” (atomair) deel en een “golf” deel, en laat precies zien waar in de ruimte de golfmassa zich bevindt.
1. Het resultaat eerst
Decompositie van de massa van de Aarde
Met $lambda = 0,098$(Melkwegkalibratie, Noot XX):
- Zichtbare massa (atomair) : $5,97 \times 10^{24}$ kg (de waarde die elk lokaal experiment meet)
- Golfmassa (totaal, asymptotisch): $5,85 maal 10^{23}$ kg (gedelokaliseerd over kpc)
- Zichtbare fractie: $91,1%$. Golffractie: $8,9 %$.
Van deze golfmassa bevindt zich $99,997%$ buiten het Zonnestelsel, tussen $\sim 100$ pc en een paar kpc. Slechts $5 \times 10^{-3}$ kg golfmassa bevindt zich binnen de straal van de aarde – totaal niet detecteerbaar.
2. Interne structuur van de Aarde (standaardmodel)
De Aarde is een gelaagd bolvormig lichaam, met vier hoofdcomponenten die door seismologie en bulkdensiteitsmetingen zijn gedefinieerd:
| Laag | Binnenstraal | Buitenstraal | Gemiddelde dichtheid | Massa |
|---|---|---|---|---|
| Binnenkern (massief Fe-Ni) | 0 km | 1 221 km | 12 950 kg/m³ | $9,87 maal 10^{22}$ kg |
| Buitenkern (vloeibaar Fe-Ni) | 1 221 km | 3 480 km | 10 870 kg/m³ | $1,84 maal 10^{24}$ kg |
| Mantel (silicaatgesteente) | 3 480 km | 6 346 km | 4 380 kg/m³ | $3,92 maal 10^{24}$ kg |
| Korst (licht gesteente + oceaan) | 6 346 km | 6 371 km | 2 700 kg/m³ | $3,43 maal 10^{22}$ kg |
| Totaal | – | $R_\oplus = 6 371$ km | $rho_text{avg} = 5513$ kg/m³ | 5,97 maal 10^{24}}$ kg |
Voor de BeeTheory-golfveldberekening is al deze interne structuur irrelevant, zolang de totale massa maar correct wordt opgeteld. De reden hiervoor is de schillenstelling in combinatie met de coherentielengte: vanaf een paar honderd parsec afstand is de Aarde een puntmassa.
3. De BeeTheory-berekening voor de Aarde
Met behulp van de genormaliseerde kernel van Nota XXII toegepast op een puntmassa $m = M_oplus = 5,97 maal 10^{24}$ kg:
$$M_text{golf}(<R) \;=; \lambda M_\oplus \cdot \left[1 – \left(1 + \tfrac{R}{\ell_0}\right) e^{-R/\ell_0}\right]$$
Met $\lambda = 0,098$ en $\ell_0 = 1,59$ kpc geeft dit de ingesloten golfmassa bij elke straal rond de Aarde. De waarden op belangrijke referentieschalen:
| Straal rond de aarde | $R/\ell_0$ | $M_tekst{golf}(| Vergeleken met $M_oplus$ | |
|---|---|---|---|
| Cavendish lab (15 cm) | $3 maal 10^{-21}$ | $ 10^{-18}$ kg | $ 10^{-43}$ |
| Aardoppervlak (6 371 km) | $1,3 maal 10^{-13}$ | $5 maal 10^{-3}$ kg = $5$ g | $8,3 maal 10^{-28}$ |
| Maanbaan (384 000 km) | $7,8 maal 10^{-12}$ | $18$ kg | $3,0 maal 10^{-24}$ |
| 1 AE (Aarde-Zon) | $3,1 maal 10^{-9}$ | $2,7 maal 10^{6}$ kg | $4,6 maal 10^{-19}$ |
| 30 AE (rand zonnestelsel) | $9,1 \times 10^{-8}$ | $2,4 maal 10^{9}$ kg | $4,1 maal 10^{-16}$ |
| $ell_0$ (1,59 kpc) | $1.0$ | $1,5 maal 10^{23}$ kg | $0.0259$ |
| $5,\ell_0$ ($sim 8$ kpc) | $5.0$ | $5,6 maal 10^{23}$ kg | $0.094$ |
| $infty$ | $infty$ | $5,85 maal 10^{23}$ kg | $lambda = 0.098$ |
Een opvallend getal
De golfmassa binnen de Aarde zelf is slechts $5$ gram. De golfmassa binnen de baan van de Maan is $18$ kg – ongeveer de massa van een kind. Zelfs tot aan de baan van Pluto is er slechts $$ 2,4$ miljard kg golfmassa – een getal dat groot klinkt, maar $10^{16}$ keer kleiner is dan $M_\oplus$. Het grootste deel van de golfmassa – $99,99%$ – bevindt zich verder dan $100$ pc van de aarde, in het interstellaire medium.
4. Waar de golfmassa eigenlijk zit
De totale golfmassa $ M_\oplus = 5,85 \times 10^{23}$ kg is verdeeld in radiale schillen rond de aarde. Het grootste deel bevindt zich ver van de Aarde zelf:
| Ruimtelijke zone | Radiaal bereik | Golfmassa | % van totaal |
|---|---|---|---|
| Binnenkant Aarde | 0 tot $R_\oplus$ | 5 maal 10^{-3}$ kg | $ 10^{-27}%$ |
| Cislunair (naar Maan) | $R_oplus$ tot 384 000 km | $18$ kg | $ 10^{-23}%$ |
| Zonnestelsel | tot 30 AU | $2,4 maal 10^9$ kg | $ 10^{-15}%$ |
| Zonnestelsel naar $\ell_0/10$ | 30 AU tot 160 pc | $2,7 maal 10^{21}$ kg | $0.47\%$ |
| $\ell_0/10$ tot $\ell_0$ | 160 pc tot 1,59 kpc | $1,5 maal 10^{23}$ kg | $mathbf{26.0}$ |
| $\ell_0$ tot $5,\ell_0$ | 1,59 tot 7,95 kpc | $4,1 maal 10^{23}$ kg | $mathbf{69.5}$ |
| Voorbij $5,\ell_0$ | $> 7.95$ kpc | $2,4 maal 10^{22}$ kg | $4.0\%$ |
De golfmassa van de Aarde bevindt zich voor het overgrote deel in de Melkwegschijf, niet op de Aarde.
$95,5%$ van de totale golfmassa van de Aarde bevindt zich tussen $160$ parsec en $8$ kiloparsec van de Aarde, diep in de interstellaire ruimte. Slechts $0,47%$ bevindt zich dichterbij dan $160$ pc, en binnen het Zonnestelsel is de bijdrage van de golfmassa in wezen nul ($10^{-15}%$ van het totaal). De golfmassa van de Aarde maakt daarom deel uit van het totale golfveld van het Melkwegstelsel, niet van een gelokaliseerde “halo” rond onze planeet.
5. Waarom de baan en dynamica van de Aarde niet worden beïnvloed
5.1 Sferische symmetrie behoudt de baan
De Aarde is sferisch symmetrisch (bij uitstekende benadering). Het golfveld dat zij genereert is daarom ook sferisch symmetrisch. Volgens de stelling van de schil hangt de zwaartekrachtsinvloed van een sferisch symmetrische massaverdeling op een extern lichaam alleen af van de massa binnen de radiale afstand van dat lichaam. Dus de Maan, op $R = 3,8 maal 10^8$ m, ziet alleen:
$$M_effectief}(\text{Maan}) \;=; M_oplus + M_golf}(<R_text{Maan}) \;=; M_oplus + 18\text{ kg} \M_oplus$$
De $18$ kg golfmassa die in de baan van de Maan zit, is volkomen te verwaarlozen vergeleken met de $6 ^{24}$ kg van de Aarde. De baanperiode van de Maan wordt daarom alleen bepaald door de zichtbare massa van de Aarde, met een correctie op het niveau van $10^{-23}$.
5.2 De baan van de Aarde rond de Zon wordt ook niet beïnvloed.
Als we het Zon-Aarde systeem wederkerig behandelen: de Zon genereert ook een golfveld. Volgens dezelfde berekening:
| Lichaam | Zichtbare massa | Golfmassa op $r = 1$ AU | Relatieve bijdrage |
|---|---|---|---|
| Aarde | $5,97 maal 10^{24}$ kg | $2,7 maal 10^6$ kg | $5 maal 10^{-19}$ |
| Zon | $1,99 \times 10^{30}$ kg | $9,1 \times 10^{11}$ kg | $5 maal 10^{-19}$ |
De bijdrage van de golfmassa aan de dynamica van de aardbaan is minder dan $10^{-18}$ van de bijdrage van de zichtbare massa. De baan van de Aarde rond de Zon is daarom identiek aan de Newtoniaanse voorspelling, binnen experimentele precisie.
5.3 De draaiing van de Aarde rond het galactisch centrum
Hier doet de golfmassa ertoe. De Aarde (of eigenlijk de Zon) draait rond het centrum van de Melkweg op $R_odot = 8$ kpc met $V_odot ongeveer 229$ km/s. De golfmassa die deze baan beïnvloedt is niet alleen van de Aarde – het is het cumulatieve golfveld van alle $10^{11}$ sterren en het gas van de hele galactische schijf, die elk hun eigen $lambda M_i$ golfmassa bijdragen, verspreid over $ell_0$ eromheen. Het geheel is voldoende om de waargenomen rotatiecurve te verklaren (zie Aantekeningen XX-XXI).
De golfmassa van de Aarde is een druppel in de golfoceaan van de Melkweg
De volledige golfmassa van de aarde van $ M_\oplus = 5,85 \times 10^{23}$ kg is ongeveer $10^{-18}$ van de totale baryonische massa van de Melkweg. De golfmassa van de zon is $ 10^{20}$ kg, ook verwaarloosbaar op galactische schaal. Alleen de som van $10^{11}$ stellaire golfbijdragen, plus het gas, produceert de rotatiecurve die we waarnemen.
6. Twee interpretaties – beide operationeel gelijkwaardig
Er zijn twee consistente manieren om de massacijfers van de Aarde te lezen, die beide fysiek equivalent zijn:
Interpretatie A – “uitgebreide Aarde
De atoommassa van de aarde is $M_text{vis} = 5,97 \times 10^{24}$ kg. De totale zwaartekrachtsinvloed van de aarde is $M_text{vis}(1+\lambda) = 6,56 \times 10^{24}$ kg, maar $lambda M_text{vis}$ hiervan is verdeeld over de omringende $\sim$kpc als golfmassa. Lokaal meten we alleen $M_text{vis}$; het golfdeel is gedelokaliseerd.
Interpretatie B – “lokaal meetbare massa”.
De lokaal meetbare massa van de aarde is $5,97 \times 10^{24}$ kg. Dit omvat zowel de atoommassa als de kleine ingesloten golfmassa (die $ 10^{-27}$ van het totaal is – verwaarloosbaar). De atoommassa is dus $5,97 \times 10^{24}$ kg tot extreme precisie, en de “extra” golfmassa bestaat op kpc afstanden waar het niet zuiver aan “Aarde” alleen kan worden toegeschreven.
Beide interpretaties zijn het eens op elk waarneembaar punt: Cavendish geeft $5,97 maal 10^{24}$ kg aan, de baan van de Maan bevestigt dit, en de golfmassa wordt alleen relevant op galactische schaal – waar het collectief verantwoordelijk is voor afwijkingen in de rotatiecurve, die in de standaardinterpretatie aan donkere materie wordt toegeschreven.
7. Samenvatting
1. De gelaagde interne structuur van de Aarde – binnenkern, buitenkern, mantel, korst – is irrelevant voor de berekening van de golfmassa op galactische schalen. Vanaf kpc afstanden is alleen de totale massa $M_\oplus = 5,97 \times 10^{24}$ kg van belang.
2. Met $ 0,098$ is de totale golfmassa van de aarde $ 5,85 maal 10^{23}$ kg ($ 8,9 %$ van de totale zwaartekrachtsinvloed).
3. Deze golfmassa is verspreid over kiloparsec-schalen: $95%$ ervan bevindt zich tussen $\ell_0/10 = 160$ pc en $5,\ell_0 = 8$ kpc van de aarde.
4. Binnen het volume van de Aarde zelf bestaat slechts $5$ gram golfmassa. Binnen de baan van de Maan, $18$ kg. Binnen het hele zonnestelsel, $2,4 \times 10^9$ kg – allemaal volkomen verwaarloosbaar vergeleken met $M_oplus$.
5. De baan van de Aarde rond de Zon en de baan van de Maan rond de Aarde worden dus niet beïnvloed door het golfveld van BeeTheory – de wijziging is op $10^{-18}$ niveau.
6. De golfmassa van de Aarde is lid van het collectieve golfveld van de Melkweg, niet van een gelokaliseerde halo. Het draagt – samen met de golfmassa’s van alle andere sterren en gas – bij aan de dynamica van de galactische rotatiecurve.
Referenties. Dziewonski, A. M., Anderson, D. L. – Preliminary reference Earth model, Phys. Earth Planet. Inter. 25, 297 (1981). PREM, het standaard dichtheidsprofiel van de Aarde. – Cavendish, H. – Experimenten om de dichtheid van de Aarde te bepalen, Phil. Trans. R. Soc. London 88, 469 (1798). – Newton, I. – Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687). Stelling van de schelp. – Dutertre, X. – Bijentheorie™: Wave-Based Modeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023).
BeeTheory.com – Op golven gebaseerde kwantumzwaartekracht – Modellering van de aarde – © Technoplane S.A.S. 2026