ビーセオリー – 銀河への応用 – テクニカルノート XXXVII

81個のSPARC銀河でブラインドテスト：
3パラメータモデルの一般化

BeeTheoryの3パラメータモデル$(˶, c,˶) = (12.7, 0.16, 3.0,˶)$は、20個のバルジのないSPARC銀河で校正されました（注XXXVI）。このパラメータを、ハッブル型 $T ⊖geq 4$ (バルジなし) の SPARC 銀河 81 個に適用してみました。その結果、絶対誤差の中央値は$17.3$、$52%$の銀河が$20pm以内、$99%$の銀河が$50pm以内。質量依存、サイズ依存の偏りは検出されず。モデルはきれいに一般化。

1.結果はまず

ブラインドテスト – 81銀河、パラメータ固定

ブラインドテスト銀河数	81$個（すべてSPARC $T ㎟4$、バルジなし）
用いたパラメータ（注XXXVIより固定）	lambda = 12.7$, $c = 0.16$, $ell_text{floor} = 3.0$ kpc
今回の自由パラメータ	ゼロ
絶対誤差の中央値	$17.3\%$
平均符号付き誤差	バイアスなし
誤差の標準偏差	$24.5\%$
pm 10%以内	$27 / 81$ ($33\%$)
20％以内	$42 / 81$ ($52\%$)
30％以内	$60 / 81$ ($74\%$)
以内	$80 / 81$ ($99\%$)

ブラインド統計量は、較正統計量（20銀河の中央値$16%）とほぼ同じです。これは単なるノイズではなく、真の物理を捉えたモデルの特徴です。

2.予測値と観測値の比較 $V_f$.

各点はブラインド銀河81個のうちの1つ。ハッブル型による色分け。破線の対角線は1:1の予測。10年以上の速度（$sim 25$ から$sim 300$ km/sまで）で、1:1付近の狭い雲。pm 35%$ 以外の異常値はラベル付き。

3.誤差分布

符号付き誤差$(V_text{BT} – V_f)/V_f$の5%$ビンのヒストグラム。分布はほぼガウス分布で、中心はゼロ付近（中央値$approx 0%）、標準偏差$sigma = 24.5%。テールが$pm 60を超えない – 極端な外れ値はない）。

4.残留分析 – 系統的なバイアスはなし

もしモデルが物理的な影響を見逃していれば、残差は銀河の性質と相関します。その両方を調べます：

円盤のスケール長$R_d$に対して残差をプロット。緑の帯は$pm 20%$ を示しています。緑色の帯は$pm 20%%$を表し、この帯域では点がよく分散しており、系統的な傾きはありません。破線の縦線は、$3$ kpcの普遍的な$ell_text{floor}$を示しています。

可視質量に対する残差（対数スケール）。サンプルは$M_text{visible}$の40年間（from $sim 10^7$ to $sim 10^{11}, M_odot$）。質量に依存したバイアスはありません。

残差に隠れた構造なし

残差プロット（誤差対$R_d$、誤差対$M_text{visible}$）は、どちらもゼロ付近を中心とした雲を示し、明らかな傾きや曲率はありません。これは、3パラメータモデルが、SPARCサンプルの銀河の性質の全範囲にわたって、関連する物理を捉えていることを意味します。銀河の大きさや質量だけでは、明確な次数の補正はできません。

5.累積パフォーマンス

81個の銀河のうち、予測値が指定した誤差閾値内にある銀河の割合。と読みます：33%$ within $pm 10, $52%$ within $pm 20, $74%$ within $pm 30, $99%$ within $pm 50%。この曲線は、$sim 40%を超えると平坦になり、それまでにほとんどすべての銀河が捕捉されます。

6.キャリブレーションとブラインド – 比較

メートル法	キャリブレーション（20銀河）	ブラインド（81銀河）
サンプルサイズ	$20$	$81$
中央値 $lvert	$16.0\%$	$17.3\%$
平均符号付き誤差	$-4.3\%$	$-0.9\%$
within $pm 20%$	$55\%$	$52\%$
以内	$85\%$	$74\%$
within $pm 50%$	$95\%$	$99\%$

ブラインド性能は較正性能と一致し、誤差の中央値はほとんど変わりません（$16$から$17$）。これは、モデルがオーバーフィットしておらず、物理学が一般化していることを示す最も強い指標です。

7.注目すべき外れ値

NGC6789($-60%$): 極小のイム矮星($R_d = 0.30$ kpc, $V_f = 60$ km/s)。可視質量$1.5 ㎟で$Vは約24$ km/s。
IC2574($+43%%$)：R_d = 2.8$ kpcの大きなSmで、表面密度が非常に低い-モデルの過大予測。
NGC0925, NGC4085, NGC4389（$-43$〜$-49%$）：V_f$は高いが、質量が小さいSc/Sbc銀河。
UGCA281, UGCA442, UGC05764($-37$ to $-43%$): サンプル中で最も小さいIm矮星。

外れ値は、種類や大きさにばらつきがあり、単一のクラスが支配的ではありません。これらの異常値は、測定の系統性（傾き、距離、$V_f$の定義）と、3パラメータ万能モデルでは捕らえられない小さな物理的効果（ゆがみ、傾き）のミックスを反映していると思われます。

8.概要

1.注XXXVIの3パラメータBeeTheoryモデルをそのまま81個のバルジレスSPARC銀河に適用。

2.ブラインド・サンプルの絶対誤差の中央値：17.3%$ – 校正サンプル（16.0%$）とほぼ同じ。

99%$の銀河が$pm 50%$以内に収まっており、極端な異常値はなし。

4.平均符号付き誤差$-0.9%：系統的な偏りなし。残差は$R_d$や$M_text

5.20個の銀河のフィットは、劣化することなく4倍のサンプルに一般化します。これは、予測力の実用的な定義であり、たった3つの普遍的なパラメータで達成されたものです。

参考文献Dutertre, X. – Notes XXIX-XXXVI, BeeTheory.com (2026).- Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. –SPARC: 175 Disk Galaxies with Spitzer Photometry and AccurateRotation Curves, AJ 152, 157 (2016).- Freeman, K. C. –渦巻銀河とS0銀河の円盤について, ApJ 160, 811 (1970).- McGaugh, S. S., Lelli, F., Schombert, J. M. –Radial Acceleration Relation inRotationally Supported Galaxies, PRL 117, 201101 (2016).

81個のSPARC銀河でブラインドテスト：3パラメータモデルの一般化