ビーセオリー – 銀河への応用 – テクニカルノート XXXIII
23銀河のセンサス
可視質量と動的質量の比較
校正サンプルの23個の銀河（天の川銀河＋22個のSPARC）それぞれについて、観測データ（スピッツァー測光による$M_star$、HIサーベイによる$M_text{gas}$、初期型の$M_text{bulge}$）から目に見える質量の合計を計算し、観測された平坦な自転速度から推測される力学的質量と比較します。その差，すなわち「欠けた質量」は，重力理論が説明しなければならないものです。欠けた質量で並べ替え、欠けた質量のない銀河を特定し、最も極端なケースをカテゴリー別にグループ分けします。
1.結果はまず
23個の校正銀河の質量欠損
| を持つ銀河。\を持つ銀河。 | 2 / 23(CamB, DDO064) |
| 質量欠損のある銀河（$M_text{dyn} > M_text{vis}$) | 21 / 23 |
| M_text{dynamical}/M_text{visible}$の比の中央値 | 7.7 |
| 質量欠損比の範囲 | 0.03$から$13.6$まで |
| 最悪の赤字カテゴリー | LSB Sd銀河 –比の中央値 $times 13.4$ 。 |
| 最もよく合うカテゴリー | コンパクト矮小銀河Im – いくつかの銀河は$M_approx M_text\M_text{vis}$のものもあり。 |
2.方法論
可視質量はSPARC (Lelli et al. 2016)の観測データから計算：
M_text\M_star\;+\; \underbrace{1.33\,M_{\text{HI}}}_{M_\text{gas}}\Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ ΓT \leq 3}_{M_text{bulge}}$.
で$Upsilon = 0.5,M_dot/L_dot$ (standard mass-to-light, McGaugh & Schombert 2014)、HIガス質量にヘリウム補正係数$1.33$。バルジは初期型銀河(Hubble T ≤ 3)にのみ含まれています。
動的質量は、特徴的な半径で観測された平坦な回転速度$V_f$から計算されます：
M_text {dynamical} \;=; Γfrac{V_f^2 Γcdot R_text{eff}}{G}, Γqquad R_text{eff} = 5,R_d$.
R_text{eff} = 5,R_d$ は、指数関数的な円盤の平坦なプラトーの特徴的な半径で、回転曲線が $V_f$ に落ち着くくらいの距離です。これは、23個の銀河全てに一律に適用される規則です。
3.全表 – 欠損質量順
| # | ギャラクシー | タイプ | R_d$ (kpc) | V_f$ (km/s) | M_text{visible}$ | M_text{dyn}$ | ミッシング・マス | 比率 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | カム | イム | 0.47 | 2.0 | 10^7$の6.7倍 | 10^6$の2.2倍 | 10^7$の6.5倍 | 0.03$ 回 |
| 2 | DDO064 | イム | 0.33 | 26.0 | 10^8$の2.7倍 | 10^8$の2.6倍 | 10^6$の7.9倍 | 回0.97$。 |
| 3 | ESO444-G084 | イム | 0.55 | 27.0 | 10^8$の2.2倍 | 10^8$の4.7倍 | 10^8$の2.5倍 | 回 2.2$ |
| 4 | DDO154 | イム | 0.60 | 47.0 | 10^8$の6.8倍 | 10^9$の1.5倍 | 10^8$の8.6倍 | 回 2.3$ |
| 5 | DDO170 | イム | 1.10 | 38.0 | 10^8$の6.0倍 | 10^9$の1.9倍 | 10^9$の1.3倍 | タイムズ3.1$。 |
| 6 | DDO168 | イム | 0.69 | 52.0 | 10^8$の4.3倍 | 10^9$の2.2倍 | 10^9$の1.7倍 | タイムズ5.1$。 |
| 7 | D631-7 | イム | 0.70 | 57.7 | 10^8$の6.9倍 | 10^9$の2.7倍 | 10^9$の2.0倍 | 回 3.9$ |
| 8 | DDO161 | イム | 1.10 | 55.0 | 10^9$の1.2倍 | 10^9$の3.9倍 | 10^9$の2.6倍 | 回 3.2$ |
| 9 | F565-V2 | イム | 1.00 | 53.0 | 10^8$の3.2倍 | 10^9$の3.3倍 | 10^9$の2.9倍 | タイムズ10.1$。 |
| 10 | F563-V2 | イム | 1.10 | 59.0 | 10^8$の5.8倍 | 10^9$の4.4倍 | 10^9$の3.9倍 | 7.7$回 |
| 11 | F563-V1 | イム | 1.20 | 64.0 | 10^8$の5.1倍 | 10^9$の5.7倍 | 10^9$の5.2倍 | 回 11.2$ |
| 12 | F567-2 | イム | 1.80 | 67.0 | 10^8$の9.5倍 | 10^9$の9.4倍 | 10^9$の8.4倍 | 9.9$回 |
| 13 | F568-V1 | イム | 2.10 | 82.0 | 10^9$の1.3倍 | 10^{10}$の1.6倍 | 10^{10}$の1.5倍 | 回 12.2$ |
| 14 | ESO116-G012 | 遅発性感冒 | 2.10 | 93.0 | 10^9$の3.2倍 | 10^{10}$の2.1倍 | 10^{10}$の1.8倍 | 6.6$回 |
| 15 | F561-1 | イム | 2.50 | 87.0 | 10^9$の1.8倍 | 10^{10}$の2.2倍 | 10^{10}$の2.0倍 | 12.3$回 |
| 16 | F563-1 | イム | 2.70 | 92.0 | 10^9$の2.1倍 | 10^{10}$の2.7倍 | 10^{10}$の2.4倍 | 回 12.9$ |
| 17 | F568-3 | 遅発性感冒 | 3.00 | 108.0 | 10^9$の3.0倍 | 10^{10}$の4.1倍 | 10^{10}$の3.8倍 | 13.6$回 |
| 18 | F574-1 | 遅発性感冒 | 3.60 | 107.0 | 10^9$の3.8倍 | 10^{10}$の4.8倍 | 10^{10}$の4.4倍 | 12.8$倍 |
| 19 | F568-1 | 遅発性感冒 | 3.20 | 115.0 | 10^9$の3.7倍 | 10^{10}$の4.9倍 | 10^{10}$の4.6倍 | 13.4$回 |
| 20 | NGC3198 | Sc | 3.14 | 151.0 | 10^{10}$の1.6倍 | 10^{10}$の8.3倍 | 10^{10}$の6.7倍 | タイムズ5.1$。 |
| 21 | F571-8 | 遅発性感冒 | 4.50 | 125.0 | 10^9$の6.1倍 | 10^{10}$の8.2倍 | 10^{10}$の7.6倍 | 13.4$回 |
| 22 | 天の川 | エスビーシー | 2.60 | 229.0 | 10^{10}$の6.6倍 | 10^{11}$の1.6倍 | 10^{10}$の9.3倍 | 回 2.4$ |
| 23 | NGC2841 | Sb | 3.50 | 278.0 | 10^{10}$の4.0倍 | 10^{11}$の3.1倍 | 10^{11}$の2.7倍 | 7.8$回 |
4.視覚化
5.質量欠損のない銀河
23個の銀河のうち、$M_text{visible}を持つ銀河は2個だけです。\geq M_text{dynamical}$を持つ銀河は2つだけです：
| ギャラクシー | M_text{vis}$ | M_text{dyn}$ | 比率 | コメント |
|---|---|---|---|---|
| カム | M_odot$ | M_odot$ | 0.03$ 回 | 異常： $V_f = 2$ km/s は極端に低い。SPARCの文献では、CamBは異常値であるとしています-極端なフェイスオン傾斜かHIマッピング限界による$V_f$測定システマティクスの可能性が高い。 |
| DDO064 | ＄2.7。 | M_odot$ | 回0.97$。 | ガスに富むコンパクトな矮小不規則銀河。目に見える質量だけで回転曲線を3%$以内で説明。このスケールではビー理論の波動場は不要。 |
DDO064は最もクリーンなテスト
DDO064’s $M_\text{dyn}/M_\text{vis}\約1$の比率は、ある領域では純粋にバリオン重力で十分であることを示しています。BeeTheoryの課題は、DDO064のようなコンパクトな矮星の回転曲線を過剰に予測することなく、他の21の銀河でなぜそれが十分でないのかを説明することです。
6.欠損の重症度による分類
23個の銀河は、目に見える質量欠損の大きさによって4つのカテゴリーに分類されます：
| カテゴリー | 質量欠損範囲 | メンバー | 中央値 |
|---|---|---|---|
| グループA – 赤字なし | M_text{dyn｝\leleq M_text | CamB、DDO064 | 0.5$倍 |
| グループB – 軽度の欠損 | times 1$ to $times 5$ | ESO444-G084、DDO154、DDO170、D631-7、DDO161、NGC3198、天の川 | タイムズ3.1$。 |
| グループC – 重度の赤字 | times 5$ to $times 10$ | DDO168、ESO116-G012、F563-V2、F567-2、NGC2841 | 7.7$回 |
| グループD – 極度の赤字 | times 10$ to $times 14$ | F565-V2、F563-V1、F568-V1、F561-1、F563-1、F568-3、F574-1、F568-1、F571-8 | 12.8$倍 |
7.最悪の赤字ケース-その共通点
D群（10倍から14倍の極端に欠損した銀河）の9つの銀河は、特定の物理的性質を共有しています：
- 低い表面輝度。中心面密度$Sigma_d$は$15$〜$40,L_odot/text{pc}^2$で、天の川（$sim 400,L_odot/text{pc}^2$）より10〜30分の1程度低い。
- ハッブル後期型。ほとんどすべてがSd型（T = 8）かIm型（T = 10）で、バルジはなく、円盤が非常に広がっています。
- かなりのガス分率。ほとんどの場合、$M_text{gas} gtrsim M_star$ – これらはガスが豊富な系です。
- 緩やかな自転速度。V_f$ は$50$～$125$ km/sで、矮星でも大質量でもない中間の速度。しかし、目に見える質量は、純粋なニュートン重力の下では$V_f$が$20$～$35$ km/sに近いと予測されます。
これらは目に見える質量と力学的質量の不一致が最も極端な系です。これらの系はまた，ビー理論の波動場が現在のユニバーサルパラメータで最も失敗する系でもあります（F568-1のノートXXXIIに詳しく書かれています）。
パターン：赤字は表面密度と逆相関
表面密度が低いほど、欠損率は高くなります。LSB銀河は、希薄な可視物質が大きな半径に広がっており、単位可視質量あたり最大の波動場応答を必要とします。これは、ビー理論結合が普遍的な定数ではなく、表面密度によってスケールしなければならないという経験的なサインです。次のノートでは、このスケーリングを導き出し、検証します。
8.概要
1.23個の較正銀河のうち、$21$は目に見える質量欠損を示し、$2$は目に見える物質だけで説明できます。
2.欠損比$M_text{dyn}/M_text{vis}$は中央値$7.7$で、$0.03$（CamB異常）から$13.6$（F568-3）まであります。
3.欠損はランダムではなく、銀河のタイプや表面密度と相関があります。ガスに富むコンパクトな矮小銀河(Im, T = 10)の欠損は小さく、LSB円盤(Sd, T = 8)の欠損は大きい。
4.4つのグループに分類することで、サンプルを管理しやすい物理クラスに分類します。グループD（LSB Sd）はどの重力理論にとっても最も要求が高く，グループA（コンパクト矮星）は最も単純です。
5.表面密度と欠損比の間の系統的な相関はBeeTheoryの強い制約です。波動結合$lambda$やコヒーレンス長$ell_text{wave}$は普遍的な定数ではなく、局所的な表面密度に依存することが示唆されます。
参考文献Dutertre, X. –Bee Theory™：Wave-BasedModeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023).- ノート XXX-XXXII – BeeTheory.com (2026).- Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. –SPARC: 175 DiskGalaxies with Spitzer Photometry and Accurate RotationCurves, AJ 152, 157 (2016).- McGaugh, S. S., Schombert, J. M. –Color-Mass-to-Light-Ratio Relations for Disk Galaxies, AJ 148, 77 (2014).- De Blok, W. J. G., McGaugh, S. S. –The dark and visible matter content of low surface brightness disc galaxies, MNRAS 290, 533 (1997).– 銀河の明るさが低い銀河のカタログ, AJ 103, 1107 (1992).[F銀河カタログ].
BeeTheory.com – 波動型量子重力 – 23銀河の質量センサス – © Technoplane S.A.S. 2026