BeeTheory – 基礎 – テクニカルノート IX
盲目の94個の銀河：
パラメータ調整なしで適用されるビー理論
天の川銀河と注Ⅷの22銀河で校正したパラメータを、さらに94個のSPARC銀河に適用しました。このノートでは、その結果を報告します。
1.結果はまず
94個のSPARC銀河に対するブラインド予測
中央値$|text{error}|$:19.0%
V_f$の20%以内：49 / 94銀河 (52%)
V_f$の30%以内：67 / 94銀河 (71%)
V_f$の50%以内：89 / 94銀河 (95%)
平均符号付き誤差:$+1.4%$ (系統的な偏りなし)
ピアソン相関：$r(\log V_f, Γlog V_f) = 0.925$ 。
全パラメータは注VIIIから凍結： $K_0 = 0.3759$, $c_text {disk} = 3.17$, $c_text {sph} = 0.41$, $c_text {arm} = 2.0$, $lambda = 0.496$。再フィッティングは実施せず。
2.手続き方法
プロトコルは注Ⅷと同じで、$lambda$の較正に使われなかった94個の銀河の不連続セットに適用。各銀河について、公開されているSPARCパラメータ$(R_d,˶,˶,M_text{HI},˶,˶,T,˶,V_f)$をLelli et al.薄い円盤、厚い円盤、$Tleq 4$の場合のバルジ、ガスリング、渦状腕過剰の5成分のバリオン構造は、注VIIIで使われる標準的な天体物理学的関係とともに、これらの公開値から構築されます。BeeTheoryの波動場は畳み込みによって計算され、$R_text{eval} = \max(5,R_d,Γ,Γ,Γ,Γtext{kpc})$における全予測円速度を、観測された$V_f$と比較します。
パラメータは変化させません。注VIIIと同じ結合$lambda$、同じ幾何定数、同じ成分質量関係。誤差は$(V_text{tot}-V_f)/V_f$として報告。
3.予測速度と観測速度
下図は、全94銀河について、予測される全速度と観測された平板回転速度を対数軸でプロットしたものです。実線の対角線は理想的な1:1の関係で、2本の点線は$pm 20%$ の帯を囲んでいます。各点は予測誤差の絶対値で色分け。
ポイントは1:1の線に沿って集まっています。約半分(52%)が$pm 20%%の帯域内に、約三分の一(28/94)が$pm 10%%の帯域内に収まる。散らばりは対角線の上下でほぼ均衡しており、$+1.4%$というゼロに近い平均符号付き誤差と一致。
4.残留構造：誤差対ディスクサイズ
予測誤差をディスクスケール長$R_d$の関数としてプロット。横線は各サイズビンにおける誤差の中央値を示しています。
構造パターンが見えます。コンパクトな円盤（$R_d< 1$ kpc) tend to be under-predicted (median $-29\%$). Medium disks ($1$–$2.5$ kpc) are still slightly under-predicted (median $-11\%$). Large disks ($2.5$–$4$ kpc) sit close to the 1:1 line (median $+10\%$). Giant disks ($R_d > 4$ kpc）は過大予測（中央値$+34%$）。このモデルは、中程度の渦巻きを最もよく再現しています。R_d$による系統的なドリフトは、現在普遍的なものとして扱われている幾何定数$c_text{disk}$と$c_text{arm}$が、円盤の大きさによってスケールする必要があることを示す明らかなサインです。
5.各バリオン成分の波動場への寄与
R_text{eval}$における波動場の質量は、各バリオン成分からの寄与を別々に積分することによって計算されます。94個の銀河を平均すると、どの天体がBeeTheory暗黒場を支配しているかの定量的な尺度が得られます。
| コンポーネント | 貢献度中央値 | 平均寄与度 | 最大拠出額 | コヒーレンス長さ |
|---|---|---|---|---|
| ガスリング（HI + He） | $45\%$ | $45\%$ | $81\%$ | ＄1.7。 |
| 薄い恒星円盤 | $40\%$ | $40\%$ | $66\%$ | Ω |
| 厚い恒星円盤 | $13\%$ | $12\%$ | $20\%$ | ＄1.5.5.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0円 |
| スパイラルアーム過剰 | $3\%$ | $3\%$ | $5\%$ | c_text {arm}, R_d = 2,R_d$. |
| バルジ（ヘルンクイスト） | $0\%$ | $0.1\%$ | $0.5\%$ | R_d$. |
平行回転半径での波動場は、ガス環(45%)と薄い恒星円盤(40%)の2つの成分が支配的で、これらを合わせると、ビーセオリーの質量の平均85%を占めています。これはSPARCのサンプルの多くが後期型でガスに富んでいることと一致しています。厚い円盤と渦状腕はそれぞれ10%と3%のレベルで寄与していますが、バルジはこのサンプルでは基本的に無視できます。
6.ハッブルのタイプとデータの質による層別化
残差を形態タイプ別に分割すると、このモデルがどのような点で優れているかがさらにわかります：
| ハッブル型 | $N$ | 中央値 $|text{err}|$ | 平均符号付き誤差 |
|---|---|---|---|
| S0 – Sa ($T = 0$-$2$) | 4 | $29.8\%$ | $-0.7\%$ |
| Sb – Sbc ($T = 3$-$5$) | 34 | $18.0\%$ | $+6.9\%$ |
| Sc – Scd ($T = 5$-$7$) | 36 | $16.6\%$ | $+6.5\%$ |
| Sd – Im ($T = 7$-$10$) | 40 | $24.2\%$ | $-3.5\%$ |
そして、SPARCの品質フラグ$Q$によって：
| SPARCの品質 | $N$ | 中央値 $|text{err}|$ | 平均符号付き誤差 |
|---|---|---|---|
| Q = 1$ （最高） | 27 | $14.0\%$ | $+8.7\%$ |
| Q = 2$ （ミディアム） | 67 | $19.1\%$ | $-1.6\%$ |
観測的に最も質の高い27の銀河の誤差の中央値は14%で、全サンプルよりもわずかに良好です。これは、SPARCパラメータ自体の観測的な不確かさからの寄与が残留散乱に含まれているという予想と一致します。
7.銀河ごとの完全な表
全94個のブラインド銀河の全結果を、観測された$V_f$が遅いものから速いものへと並べ替えて以下に示します。行の網掛けは予測誤差を表しています：緑色< 20%, gold 20–30%, orange 30–50%, red > 50%.
| ギャラクシー | $T$ | R_d$ (kpc) | V_f$ (km/s) | V_text{bar}$ | V_text{wave}$ | V_text{tot}$ | エラー |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| KK98-251 | 10 | 0.30 | 17 | 7 | 11 | 13 | -23% |
| UGCA281 | 10 | 0.50 | 40 | 13 | 22 | 26 | -36% |
| NGC3741 | 10 | 0.68 | 51 | 33 | 55 | 64 | +26% |
| NGC1705 | 0 | 0.60 | 54 | 22 | 38 | 44 | -19% |
| NGC2366 | 10 | 1.30 | 55 | 31 | 55 | 63 | +14% |
| UGC05764 | 10 | 0.40 | 57 | 16 | 26 | 31 | -46% |
| UGCA442 | 10 | 1.00 | 57 | 17 | 27 | 32 | -44% |
| NGC6789 | 10 | 0.30 | 60 | 12 | 19 | 22 | -63% |
| UGC07690 | 10 | 0.70 | 62 | 23 | 38 | 44 | -29% |
| F583-4 | 10 | 1.40 | 67 | 23 | 42 | 48 | -29% |
| UGC08550 | 7 | 1.50 | 67 | 24 | 50 | 55 | -17% |
| NGC3109 | 9 | 1.40 | 68 | 24 | 45 | 51 | -25% |
| NGC4214 | 10 | 0.50 | 68 | 26 | 42 | 50 | -27% |
| IC2574 | 9 | 2.80 | 69 | 33 | 87 | 93 | +35% |
| UGC05829 | 10 | 1.60 | 69 | 28 | 56 | 62 | -10% |
| UGC07261 | 10 | 1.10 | 72 | 26 | 44 | 51 | -29% |
| UGC05716 | 8 | 2.00 | 75 | 28 | 65 | 71 | -6% |
| UGC06628 | 9 | 2.50 | 75 | 29 | 75 | 80 | +7% |
| UGC07125 | 9 | 4.50 | 75 | 29 | 98 | 103 | +37% |
| NGC0300 | 7 | 1.50 | 76 | 32 | 69 | 76 | +0% |
| NGC2976 | 5 | 0.75 | 80 | 23 | 44 | 50 | -37% |
| UGC05750 | 8 | 4.50 | 80 | 31 | 106 | 110 | +38% |
| UGC08490 | 9 | 0.65 | 80 | 30 | 48 | 57 | -29% |
| UGC07151 | 6 | 1.30 | 82 | 25 | 50 | 56 | -32% |
| F583-1 | 10 | 1.80 | 83 | 25 | 53 | 58 | -30% |
| NGC0100 | 6 | 2.30 | 83 | 31 | 88 | 94 | +13% |
| UGC08286 | 6 | 1.30 | 84 | 35 | 72 | 80 | -4% |
| NGC2915 | 10 | 0.50 | 85 | 28 | 45 | 53 | -38% |
| UGC05721 | 9 | 1.20 | 85 | 43 | 74 | 85 | +0% |
| NGC0055 | 8 | 1.80 | 87 | 35 | 79 | 86 | -1% |
| NGC5585 | 7 | 1.50 | 87 | 37 | 74 | 83 | -5% |
| UGC06446 | 7 | 1.80 | 87 | 40 | 83 | 92 | +6% |
| UGC06399 | 8 | 2.50 | 89 | 36 | 92 | 99 | +11% |
| NGC0247 | 7 | 2.40 | 90 | 37 | 101 | 108 | +20% |
| UGC02259 | 9 | 1.60 | 90 | 39 | 81 | 90 | +0% |
| UGC06667 | 7 | 2.50 | 90 | 39 | 97 | 104 | +16% |
| UGC11557 | 8 | 3.00 | 90 | 30 | 86 | 91 | +1% |
| UGC11820 | 9 | 4.50 | 90 | 32 | 109 | 113 | +26% |
| UGC07399 | 9 | 1.40 | 93 | 36 | 66 | 75 | -19% |
| M33 | 6 | 1.40 | 100 | 43 | 88 | 98 | -2% |
| F579-V1 | 8 | 3.20 | 105 | 29 | 87 | 92 | -12% |
| NGC0925 | 7 | 3.10 | 105 | 51 | 147 | 155 | +48% |
| NGC4051 | 4 | 1.90 | 110 | 43 | 105 | 114 | +3% |
| NGC4183 | 6 | 1.60 | 110 | 31 | 63 | 70 | -36% |
| NGC4389 | 4 | 1.20 | 110 | 29 | 55 | 62 | -43% |
| UGC06917 | 9 | 2.50 | 110 | 35 | 90 | 97 | -12% |
| NGC3769 | 5 | 2.80 | 112 | 47 | 132 | 140 | +25% |
| UGC06983 | 6 | 2.50 | 113 | 43 | 109 | 117 | +4% |
| NGC1003 | 6 | 2.80 | 115 | 44 | 121 | 129 | +12% |
| NGC7793 | 7 | 1.80 | 118 | 45 | 107 | 116 | -1% |
| NGC6503 | 6 | 2.40 | 121 | 58 | 158 | 168 | +39% |
| NGC4559 | 6 | 3.20 | 123 | 50 | 150 | 158 | +28% |
| NGC3949 | 4 | 1.40 | 125 | 45 | 89 | 99 | -21% |
| NGC4010 | 6 | 1.80 | 128 | 46 | 100 | 110 | -14% |
| NGC2403 | 6 | 1.80 | 131 | 50 | 115 | 126 | -4% |
| NGC3972 | 5 | 1.60 | 135 | 41 | 90 | 99 | -27% |
| NGC4085 | 5 | 1.20 | 135 | 36 | 71 | 79 | -41% |
| UGC00128 | 8 | 7.50 | 135 | 47 | 238 | 243 | +80% |
| NGC6015 | 6 | 2.40 | 142 | 53 | 140 | 150 | +6% |
| NGC3621 | 7 | 2.10 | 149 | 76 | 174 | 190 | +28% |
| NGC4138 | 1 | 1.30 | 150 | 38 | 76 | 85 | -44% |
| NGC3726 | 5 | 3.00 | 152 | 58 | 172 | 181 | +19% |
| NGC0289 | 4 | 3.50 | 155 | 59 | 191 | 200 | +29% |
| NGC3893 | 5 | 2.80 | 159 | 59 | 172 | 182 | +14% |
| UGC09037 | 6 | 3.50 | 160 | 47 | 139 | 147 | -8% |
| NGC4100 | 4 | 1.80 | 162 | 48 | 107 | 117 | -28% |
| NGC3877 | 5 | 2.70 | 163 | 57 | 174 | 183 | +12% |
| NGC1090 | 4 | 3.80 | 170 | 56 | 190 | 199 | +17% |
| NGC2683 | 3 | 2.90 | 175 | 62 | 191 | 201 | +15% |
| NGC4088 | 4 | 1.90 | 175 | 52 | 118 | 128 | -27% |
| NGC4217 | 3 | 2.80 | 180 | 61 | 179 | 189 | +5% |
| NGC5055 | 4 | 3.50 | 180 | 72 | 227 | 238 | +32% |
| NGC6946 | 6 | 2.60 | 180 | 67 | 186 | 198 | +10% |
| NGC2903 | 4 | 2.60 | 184 | 62 | 172 | 183 | -0% |
| NGC4013 | 5 | 2.20 | 185 | 69 | 187 | 199 | +8% |
| NGC4157 | 3 | 2.60 | 185 | 64 | 171 | 183 | -1% |
| NGC5033 | 5 | 4.50 | 195 | 71 | 271 | 280 | +44% |
| NGC3953 | 4 | 3.50 | 200 | 56 | 179 | 188 | -6% |
| UGC06614 | 1 | 4.50 | 200 | 62 | 230 | 238 | +19% |
| NGC0801 | 5 | 5.80 | 208 | 71 | 318 | 326 | +57% |
| NGC5907 | 5 | 4.20 | 210 | 70 | 267 | 277 | +32% |
| NGC0891 | 3 | 4.10 | 212 | 61 | 217 | 226 | +7% |
| NGC3521 | 4 | 2.80 | 225 | 81 | 222 | 236 | +5% |
| NGC5371 | 4 | 3.80 | 225 | 73 | 247 | 257 | +14% |
| NGC3992 | 4 | 3.80 | 242 | 58 | 198 | 207 | -15% |
| NGC5005 | 4 | 3.00 | 260 | 73 | 228 | 240 | -8% |
| NGC6195 | 3 | 5.20 | 260 | 91 | 369 | 380 | +46% |
| NGC6674 | 3 | 5.50 | 260 | 89 | 369 | 380 | +46% |
| NGC7331 | 3 | 3.20 | 265 | 86 | 262 | 275 | +4% |
| NGC2955 | 3 | 5.50 | 266 | 94 | 395 | 406 | +53% |
| UGC11455 | 6 | 5.50 | 275 | 50 | 191 | 198 | -28% |
| UGC02885 | 6 | 8.50 | 290 | 82 | 433 | 441 | +52% |
| NGC5985 | 3 | 4.50 | 295 | 79 | 290 | 301 | +2% |
| UGC02487 | 1 | 7.50 | 330 | 93 | 455 | 465 | +41% |
8.結論
銀河ごとのフィットではなく、予測的なフレームワーク
この94個の銀河のサンプルでパラメータを調整しなかった場合、BeeTheoryフレームワークは、観測された平坦な自転速度をサンプルの半分で$pm 20%$ 以内、3分の2以上で$pm 30%$ 以内に回復しました。平均符号付き誤差は$+1.4$で、このモデルは系統的に過大予測も過小予測もしていないことがわかります。対数空間における予測速度と観測速度のピアソン相関は$0.93$。
後期型銀河の波動場はガスが支配的
後期型渦巻き銀河と矮小銀河からなるこのブラインドサンプルでは，BeeTheoryの波動場の質量に，平均して恒星円盤よりもガスリングの方が多く寄与しています。これはコンボリューションの公式の直接的な結果です。この結果は，ガスが豊富な後期型星系が支配的なサンプルに波動ベースの重力理論を適用した場合の自然な予測です。
円盤の大きさによる残差の傾向
最も参考になる残差は、円盤のスケール長$R_d$に伴う誤差の系統的なドリフトです：コンパクト円盤の$-29%$から巨大円盤の$+34%$まで。このシグネチャは、普遍幾何定数$(c_text{disk},˶,c_text{arm})$が、小さい円盤では過剰に補正され、大きい円盤では過小に補正されることを示しています。これらの定数を$R_d$に弱く依存させるか、物理的に導出されたコヒーレンス長の関係で置き換えることが次の改良点です。
正直な意見
ブラインドサンプルの中央値誤差19%は意味のある予測結果ですが、精密なフィットではありません。このモデルは銀河回転速度の大部分を一つのグローバルカップリングで捉えていますが、まだ観測の不確かさのレベルには達していません。残差構造は、根本的な障害ではなく、同定可能な改良を示しています。これは現段階での枠組みの状態であり、最終的な結果ではありません。
9.概要
1.注VIIIで22個の銀河について較正したBeeTheoryパラメータを、94個のSPARC銀河にそのまま適用しました。
2.平均符号付き誤差は$+1.4%$。94個の銀河のうち67個（71%）で$V_f$を$pm 30%以内で予測。
3.予測速度と観測速度の対数空間でのピアソン相関は$0.93$。
4.波動場は、ガスリング（中央値$45%・$M_text{wave}$）と薄い恒星円盤（中央値$40%・$M_text{wave}$）が支配的。他の成分の寄与は小さい。
5.残留誤差は、コンパクト円盤の$-29%$から巨大円盤の$+34%$まで、円盤のスケール長とともに単調にドリフトしており、普遍幾何定数はサイズに依存した精密化が有効であることを示しています。
参考文献Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. –SPARC: Mass Models for 175 Disk Galaxies with Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves, AJ 152, 157 (2016).- McGaugh, S. S. –The third law of galactic rotation, Galaxies 2, 601 (2014).- Freeman, K. C. –渦巻銀河とS0銀河の円盤について, ApJ 160, 811 (1970).- Hernquist, L. –An analytical model for spherical galaxies and bulges, ApJ 356, 359 (1990).- ブロイユ, A. H., Rhee, M.-H.– 渦巻銀河と不規則銀河の 21cm WSRT による短波長観測, A&A 324, 877 (1997).- Dutertre, X. –Bee Theory™：Wave-Based Modeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023).
BeeTheory.com – 波動型量子重力 – SPARCブラインドテスト – © Technoplane S.A.S. 2026