BeeTheory – 基礎 – テクニカルノートXIII
入力データと3つのテストコーパス
注12の方法は、5つの観測入力を、波動場畳み込みの準備が整った銀河ごとの幾何学的パラメータの完全なセットに変換します。このノートでは、天の川銀河、22銀河の較正セット、94銀河のブラインドサンプルの3つのテストコーパスについて、これらのパラメータを明示的に示します。それぞれのステップで、銀河の数が1桁ずつ増えていきます。
2.普遍的な理論パラメータ（3つのコーパスに共通）
すべての大きさとタイプの銀河に対して一度だけ固定される5つの数。これらは波のカーネルと大域的な結合を定義します。これらは3つのステップで変わることはありません。
| パラメータ | シンボル | 価値 | 役割 |
|---|---|---|---|
| 波質量の振幅 | $K_0$ | $0.3759$ | 波動カーネルの無次元スケールを設定します。 |
| 3次元コヒーレンス比 | c_text{sph}$ | $0.41$ | 膨らみに対して $ell_b / r_b$ |
| 2次元コヒーレンス比 | c_text{disk}$ | $3.17$ | 円盤とガスリングの場合、$ell / R_text{scale}$ |
| スパイラルコヒーレンス比 | c_text{arm}$ | $2.0$ | ーム渦巻き腕の場合 / R_d$ |
| 恒星の質量光量比 | Upsilon_star$ | $0.5\,M_\odot/L_\odot$ | スピッツァー 3.6 µm (McGaugh 2014) |
3.ステップ1 – 天の川
3.1 観測インプット
| 数量 | 価値 | ソース |
|---|---|---|
| ハッブル型 $T$ | 4 (Sbc) | 1991年 |
| ディスクのスケール長 $R_d$ | 2.6$ kpc | ボヴィ＆リックス 2013 |
| 恒星の総質量 $M_star | M_odot$ | 測光調査（Bland-Hawthorn & Gerhard 2016） |
| 全ガス質量 $M_text | 1.06 ゙times 10^{10}, M_odot$ | 21cm地図 |
| 観測された平坦速度 $V_f$ | R_odot$で約230$ km/s | ガイアDR3 (Ou et al. 2024) |
3.2 コンポーネントごとの幾何学的パラメータの導出
| コンポーネント | 質量 ($10^{10}, M_odot$) | 空間スケール | コヒーレンス長さ | プロフィール |
|---|---|---|---|---|
| バルジ($T ￢ 4$ → 活性化) | 1.240 | r_b$ = 0.61 kpc | 0.25 kpc | 3Dヘルンクイスト |
| 薄型ディスク | 2.070 | R_d$ = 2.60 kpc | 8.24 kpc | 2次元指数 |
| 厚いディスク | 0.690 | R_d$ = 3.90 kpc | 12.36 kpc | 2次元指数 |
| ガスリング | 1.060 | R_g$ = 4.42 kpc | Ω = 14.01 kpc | 穴のある2Dエクスペリエンス |
| スパイラルアーム | 0.2070 | R_d$ = 2.60 kpc | 5.20 kpc | 2次元方位角 |
4.ステップ2 – 22個の校正銀河
SPARCカタログの最初の20エントリ（Lelli et al：NGC 2841（大質量の密な初期型）、NGC 3198（古典的なグランドデザイン渦巻き）、DDO 154（ガスに支配された矮星）。
各銀河について、SPARCから5つの観測入力$(T, R_d, \Sigma_d, M_text{HI}, V_f)$を取り出します。これらから、5つの成分の質量とコヒーレンス長を注XIIの式で計算します。下の表は導出されたすべての量のリストです。
| ギャラクシー | タイプ | R_d$ (kpc） | シグマ ($L_odot/$pc$^2$) |
M_text{gas}$ $(10^{10})$ | M_star $(10^{10})$ | f_text{gas}$。 | M_b$ $(10^{10})$ | r_b$ (kpc） |
M_text{thin}$ $(10^{10})$ | M_text{thick}$ $(10^{10})$ |
(kpc){ell_text{thin}$。 (kpc) | ． (kpc) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| カム | イム | 0.47 | 66 | 0.002 | 0.005 | 0.32 | – | – | 0.003 | 0.001 | 1.49 | 2.53 |
| D631-7 | イム | 0.70 | 115 | 0.051 | 0.018 | 0.74 | – | – | 0.013 | 0.004 | 2.22 | 3.77 |
| DDO064 | イム | 0.33 | 120 | 0.023 | 0.004 | 0.85 | – | – | 0.003 | 0.001 | 1.05 | 1.78 |
| DDO154 | イム（ガス） | 0.60 | 45 | 0.063 | 0.005 | 0.92 | – | – | 0.004 | 0.001 | 1.90 | 3.23 |
| DDO161 | イム | 1.10 | 35 | 0.109 | 0.013 | 0.89 | – | – | 0.010 | 0.003 | 3.49 | 5.93 |
| DDO168 | イム | 0.69 | 100 | 0.028 | 0.015 | 0.65 | – | – | 0.011 | 0.004 | 2.19 | 3.72 |
| DDO170 | イム | 1.10 | 25 | 0.051 | 0.010 | 0.84 | – | – | 0.007 | 0.002 | 3.49 | 5.93 |
| ESO116-G012 | 遅発性感冒 | 2.10 | 115 | 0.160 | 0.159 | 0.50 | – | – | 0.119 | 0.040 | 6.66 | 11.32 |
| ESO444-G084 | イム | 0.55 | 60 | 0.016 | 0.006 | 0.74 | – | – | 0.004 | 0.001 | 1.74 | 2.96 |
| F561-1 | イム | 2.50 | 30 | 0.120 | 0.059 | 0.67 | – | – | 0.044 | 0.015 | 7.92 | 13.47 |
| F563-1 | イム | 2.70 | 20 | 0.160 | 0.046 | 0.78 | – | – | 0.034 | 0.011 | 8.56 | 14.55 |
| F563-V1 | イム | 1.20 | 25 | 0.040 | 0.011 | 0.78 | – | – | 0.008 | 0.003 | 3.80 | 6.47 |
| F563-V2 | イム | 1.10 | 30 | 0.047 | 0.011 | 0.80 | – | – | 0.009 | 0.003 | 3.49 | 5.93 |
| F565-V2 | イム | 1.00 | 18 | 0.027 | 0.006 | 0.82 | – | – | 0.004 | 0.001 | 3.17 | 5.39 |
| F567-2 | イム | 1.80 | 15 | 0.080 | 0.015 | 0.84 | – | – | 0.011 | 0.004 | 5.71 | 9.70 |
| F568-1 | 遅発性感冒 | 3.20 | 40 | 0.239 | 0.129 | 0.65 | – | – | 0.097 | 0.032 | 10.14 | 17.24 |
| F568-3 | 遅発性感冒 | 3.00 | 35 | 0.200 | 0.099 | 0.67 | – | – | 0.074 | 0.025 | 9.51 | 16.17 |
| F568-V1 | イム | 2.10 | 20 | 0.106 | 0.028 | 0.79 | – | – | 0.021 | 0.007 | 6.66 | 11.32 |
| F571-8 | 遅発性感冒 | 4.50 | 50 | 0.293 | 0.318 | 0.48 | – | – | 0.239 | 0.080 | 14.27 | 24.25 |
| F574-1 | 遅発性感冒 | 3.60 | 30 | 0.253 | 0.122 | 0.67 | – | – | 0.092 | 0.031 | 11.41 | 19.40 |
| NGC2841 | Sb | 3.50 | 605 | 1.104 | 2.328 | 0.32 | 0.466 | 1.75 | 1.397 | 0.466 | 11.09 | 18.86 |
| NGC3198 | Sc | 3.14 | 153 | 1.144 | 0.474 | 0.71 | – | – | 0.355 | 0.118 | 9.95 | 16.92 |
5.ステップ3 – 94個のSPARC銀河でのブラインドテスト
ブラインドテストセットは、SPARCカタログから選ばれた94個の銀河で構成されています。これらの銀河は、コンパクトな矮小銀河から巨大な渦巻き銀河まで、円盤銀河の全領域にわたっており、どのパラメータの校正にも使われたことはありません。
以下の表では、簡潔にするために、代表的な12個の銀河だけを示しています。94個の全リストは付録Aにあります。
| ギャラクシー | タイプ | R_d$ (kpc） | シグマ | M_text{gas}$ $(10^{10})$ | M_star $(10^{10})$ | f_text{gas}$。 | M_b$ $(10^{10})$ | r_b$ (kpc） |
M_text{thin}$ $(10^{10})$ | M_text{thick}$ $(10^{10})$ |
(kpc){ell_text{thin}$。 (kpc) | ． (kpc) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| F583-1 | イム | 1.80 | 22 | 0.093 | 0.022 | 0.81 | – | – | 0.017 | 0.006 | 5.71 | 9.70 |
| IC2574 | Sm | 2.80 | 18 | 0.293 | 0.044 | 0.87 | – | – | 0.033 | 0.011 | 8.88 | 15.09 |
| M33 | Sc | 1.40 | 190 | 0.146 | 0.117 | 0.56 | – | – | 0.088 | 0.029 | 4.44 | 7.54 |
| NGC0801 | Sc | 5.80 | 190 | 0.931 | 2.008 | 0.32 | – | – | 1.506 | 0.502 | 18.39 | 31.26 |
| NGC2403 | Sc | 1.80 | 186 | 0.279 | 0.189 | 0.60 | – | – | 0.142 | 0.047 | 5.71 | 9.70 |
| NGC3521 | エスビーシー | 2.80 | 327 | 1.144 | 0.805 | 0.59 | 0.161 | 1.40 | 0.483 | 0.161 | 8.88 | 15.09 |
| NGC5055 | エスビーシー | 3.50 | 250 | 0.998 | 0.962 | 0.51 | 0.192 | 1.75 | 0.577 | 0.192 | 11.09 | 18.86 |
| UGC02885 | Sc | 8.50 | 150 | 2.394 | 3.405 | 0.41 | – | – | 2.554 | 0.851 | 26.95 | 45.81 |
| UGC11455 | Sc | 5.50 | 40 | 1.064 | 0.380 | 0.74 | – | – | 0.285 | 0.095 | 17.43 | 29.64 |
| NGC6503 | Sc | 2.40 | 210 | 0.466 | 0.380 | 0.55 | – | – | 0.285 | 0.095 | 7.61 | 12.93 |
| NGC2915 | イム | 0.50 | 160 | 0.064 | 0.013 | 0.84 | – | – | 0.009 | 0.003 | 1.58 | 2.69 |
| UGC02487 | S0 | 7.50 | 300 | 1.596 | 5.301 | 0.23 | 1.060 | 3.75 | 3.181 | 1.060 | 23.77 | 40.42 |
6.3つのコーパスの構造 – 比較概要
| プロパティ | ステップ1 –天の川 | ステップ2 – 22個の校正銀河 | ステップ3 – 94個の盲目銀河 |
|---|---|---|---|
| 銀河の数 | 1 | 22 | 94 |
| 役割 | アンカー | Calibration / global fit of $lambda$. | 予想 |
| R_d$ の範囲 | 2.6 kpc（固定） | 0.33$ ～ $4.5$ kpc | 0.30$ – 8.5$ kpc |
| Sigma_d$範囲 | (直接質量) | L – 605 $L_odot/text^2 | 12 – 605 $L_odot/text^2 |
| M_star$レンジ | M_odot$ | 4 ㏄ 10^7$ – 2.3 ㏄ 10^{10}$. | 10^{10}$の3倍 – 10^{10}$の5.3倍 |
| V_f$ の範囲 | 230km/秒 | 2 – 278 km/s | 17 – 330 km/s |
| ハッブルタイプ | エスビーシー | S0a、Sb、Sc、Sd、Im | S0、Sa、Sb、Sbc、Sc、Sd、Im、Sm |
| バルジが活性化 ($T ￢ 4$) | はい | 22人中2人 | $sim$30 of 94 |
| フィッティングとは | ラムダ$ (グローバルカップリング) | lambda$ may be re-fitted globally. | 何もなし – 全盲 |
7.この注釈が定めるもの
計算前に完全に指定された入力
117個の銀河（1 + 22 + 94）それぞれについて、5つの観測入力$(T, R_d, \Sigma_d, M_text{HI}, \Upsilon_star)$とその結果の幾何学的分解は、波動場計算を始める前に固定されています。注XIIの波動場方程式は、普遍パラメータ$(K_0, c_text{sph}, c_text{disk}, c_text{arm}, ˶´⚰`˵)$以上の銀河固有の調整なしに、これらの入力に対して動作します。
段階的な一般化テスト
この3つのステップは、テストの厳しさを増す自然なカスケードを形成しています。ステップ1では、観測されたバリオン含有量を用いて天の川を記述できることを確認します。ステップ2では、較正が極端なケースを含む小さな異質なサンプルに対して一般化されることを検証します。ステップ3では、残差統計が意味を持つのに十分な大きさのサンプルに対して、それ以上パラメータを調整することなく、フレームワークを真の予測モードにします。
終始一方向
すべてのステップで、回転曲線はバリオン入力から計算されます。観測との比較はテストであり、較正ループではありません。λ$は天の川銀河で一度固定され(ステップ1)、22個の較正銀河で全体的に改良され(ステップ2)、残りの94個の銀河でブラインド予測のために凍結されます(ステップ3)。
8.概要
1. BeeTheoryのフレームワークは3つの連続したステップで適用されます：1銀河（天の川）、22銀河（キャリブレーション）、94銀河（ブラインド）。
2.各銀河について、5つの観測入力$(T, R_d, ˶Sigma_d, M_text{HI}, ˶Upsilon_Apistar)$ から、質量、スケール、コヒーレンス長を明示した5成分分解を、注XIIの式で一度計算します。
3.5つの普遍理論パラメータ$(K_0, c_text{sph}, c_text{disk}, c_text{arm}, \Upsilon_star)$は、117個の銀河全てに同一に適用。グローバルカップリング$lambda$は遅くともステップ2でフィットし、ステップ3のために凍結します。
4.校正セットは$R_d$で14倍、$Sigma_d$で40倍、$M_star$で500倍をカバー。ブラインドセットはこれらの範囲をさらに拡張したもの。天の川アンカーは、この両方の中にあります。
5.各ステップは、モデルの一般化のテストです。94個の銀河からの回転曲線の情報は、どの段階でも計算には入ってきません。
参考文献Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. –SPARC: Mass Models for 175 DiskGalaxies with Spitzer Photometry and Accurate RotationCurves, AJ 152, 157 (2016).カタログソース。- Bland-Hawthorn, J., Gerhard, O. –The Galaxy in Context, ARA&A 54, 529 (2016).天の川の構造パラメータ。- Bovy, J., Rix, H.-W.-A direct dynamical measurement of theMilky Way’s disksurface density profile, ApJ 779, 115 (2013).- McGaugh, S. S. –The third law of galactic rotation, Galaxies 2, 601 (2014).Upsilon_star$ at 3.6 µm.- Ou, X. et al. –The dark matter profile of the Milky Way, MNRAS 528, 693 (2024).ガイア2024回転曲線。- Dutertre, X. –Bee Theory™：Wave-BasedModeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023)。
BeeTheory.com – 波動量子重力 – テストコーパス – © Technoplane S.A.S. 2026