BeeTheory – Fondazioni – Nota tecnica IX

Novantaquattro galassie cieche:
Teoria delle api applicata senza regolazione dei parametri

I parametri calibrati sulla Via Lattea e sull’insieme di ventidue galassie della Nota VIII sono ora applicati, senza ulteriori aggiustamenti, a novantaquattro galassie SPARC aggiuntive. Questa nota riporta i risultati.

1. Il risultato prima

Predizione cieca su 94 galassie SPARC

Mediana di $|testo{errore}|$: 19,0%.
Entro il 20% di $V_f$: 49 / 94 galassie (52%)
Entro il 30% di $V_f$: 67 / 94 galassie (71%)
Entro il 50% di $V_f$: 89 / 94 galassie (95%)
Errore medio firmato: $+1,4\\i} (nessuna distorsione sistematica)
Correlazione di Pearson: $r(\\log V_f, \\log V__testo{tot}) = 0,925$

Tutti i parametri sono congelati dalla Nota VIII: $K_0 = 0,3759$, $c_{testo{disco} = 3,17$, $c_{testo{sph} = 0,41$, $c_{testo{braccio} = 2,0$, ${lambda = 0,496$. Non è stato eseguito alcun ri-adattamento.

2. Procedura

Il protocollo è lo stesso della Nota VIII, applicato a un insieme disgiunto di 94 galassie che non sono state utilizzate per calibrare $\lambda$. Per ogni galassia, i parametri SPARC pubblicati $(R_d,\,\Sigma_d,\,M_testo{HI},\,\testo{Hubble}\,T,\,V_f)$ sono letti da Lelli et al. 2016. La struttura barionica a cinque componenti – disco sottile, disco spesso, rigonfiamento se $T\leq 4$, anello di gas, eccesso del braccio a spirale – è costruita a partire da questi valori pubblicati insieme alle relazioni astrofisiche standard utilizzate nella Nota VIII. Il campo d’onda della BeeTheory viene poi calcolato mediante convoluzione e la velocità circolare totale prevista a $R_testo{eval} = \max(5\,R_d,\,5\,\testo{kpc})$ viene confrontata con la $V_f$ osservata.

Nessun parametro può variare. Lo stesso accoppiamento $\lambda$, le stesse costanti geometriche, le stesse relazioni componente-massa come nella Nota VIII. L’errore viene riportato come $(V_testo{tot}-V_f)/V_f$.

3. Velocità previste rispetto a quelle osservate

La figura sottostante traccia la velocità totale prevista rispetto alla velocità di rotazione piatta osservata per tutte le 94 galassie su assi logaritmici. La diagonale solida rappresenta la relazione ideale 1:1; le due linee tratteggiate delimitano la fascia di $mil 20\%$. Ogni punto è colorato in base al valore assoluto del suo errore di previsione.

Velocità di rotazione piatta prevista e osservata – 94 galassie SPARC (cieche) 3050100200300 3050100200300 V_f osservato (km/s) V_tot previsto (km/s) F579-V1: Vf=105, Vtot=92, errata=-12%F583-1: Vf=83, Vtot=58, errata=-30F583-4: Vf=67, Vtot=48, errata=-29%IC2574: Vf=69, Vtot=93, errata=+35%KK98-251: Vf=17, Vtot=13, errata=-23M33: Vf=100, Vtot=98, errata=-2%NGC0055: Vf=87, Vtot=86, errata=-1%NGC0100: Vf=83, Vtot=94, errato=+13NGC0247: Vf=90, Vtot=108, errata=+20NGC0289: Vf=155, Vtot=200, errata=+29%NGC0300: Vf=76, Vtot=76, errata=+0%NGC0801: Vf=208, Vtot=326, errata=+57%NGC0891: Vf=212, Vtot=226, errata=+7%NGC0925: Vf=105, Vtot=155, errata=+48%NGC1003: Vf=115, Vtot=129, errata=+12%NGC1090: Vf=170, Vtot=199, errata=+17%NGC1705: Vf=54, Vtot=44, errata=19%NGC2366: Vf=55, Vtot=63, errata=+14%NGC2403: Vf=131, Vtot=126, errata=-4%NGC2683: Vf=175, Vtot=201, errata=+15%NGC2903: Vf=184, Vtot=183, errata=-0%NGC2915: Vf=85, Vtot=53, errata=-38%NGC2955: Vf=266, Vtot=406, errata=+53%NGC2976: Vf=80, Vtot=50, errata=-37%NGC3109: Vf=68, Vtot=51, errata=-25%NGC3521: Vf=225, Vtot=236, errata=+5NGC3621: Vf=149, Vtot=190, errata=+28NGC3726: Vf=152, Vtot=181, errata=+19%NGC3741: Vf=51, Vtot=64, errata=+26%NGC3769: Vf=112, Vtot=140, errata=+25%NGC3877: Vf=163, Vtot=183, errata=+12%NGC3893: Vf=159, Vtot=182, errata=+14%NGC3949: Vf=125, Vtot=99, errata=-21%NGC3953: Vf=200, Vtot=188, errata=-6%NGC3972: Vf=135, Vtot=99, errata=-27%NGC3992: Vf=242, Vtot=207, errata=-15%NGC4010: Vf=128, Vtot=110, errata=-14%NGC4013: Vf=185, Vtot=199, errata=+8%NGC4051: Vf=110, Vtot=114, errata=+3NGC4085: Vf=135, Vtot=79, errato=-41NGC4088: Vf=175, Vtot=128, errata=-27%NGC4100: Vf=162, Vtot=117, errata=-28%NGC4138: Vf=150, Vtot=85, errato=-44NGC4157: Vf=185, Vtot=183, errata=-1%NGC4183: Vf=110, Vtot=70, errata=-36%NGC4214: Vf=68, Vtot=50, errata=-27%NGC4217: Vf=180, Vtot=189, errata=+5%NGC4389: Vf=110, Vtot=62, errata=-43%NGC4559: Vf=123, Vtot=158, errata=+28%NGC5005: Vf=260, Vtot=240, errata=-8%NGC5033: Vf=195, Vtot=280, errata=+44%NGC5055: Vf=180, Vtot=238, errata=+32%NGC5371: Vf=225, Vtot=257, errata=+14%NGC5585: Vf=87, Vtot=83, errata=-5%NGC5907: Vf=210, Vtot=277, errata=+32%NGC5985: Vf=295, Vtot=301, errata=+2%NGC6015: Vf=142, Vtot=150, errata=+6%NGC6195: Vf=260, Vtot=380, errata=+46%NGC6503: Vf=121, Vtot=168, errata=+39%NGC6674: Vf=260, Vtot=380, errata=+46%NGC6789: Vf=60, Vtot=22, errata=-63%NGC6946: Vf=180, Vtot=198, errata=+10%NGC7331: Vf=265, Vtot=275, errata=+4%NGC7793: Vf=118, Vtot=116, errato=-1%.UGC00128: Vf=135, Vtot=243, errata=+80UGC02259: Vf=90, Vtot=90, errata=+0%UGC02487: Vf=330, Vtot=465, errata=+41%UGC02885: Vf=290, Vtot=441, errata=+52%UGC05716: Vf=75, Vtot=71, errata=-6%UGC05721: Vf=85, Vtot=85, errata=+0%UGC05750: Vf=80, Vtot=110, errata=+38%UGC05764: Vf=57, Vtot=31, errata=-46%UGC05829: Vf=69, Vtot=62, errata=-10%UGC06399: Vf=89, Vtot=99, errata=+11%UGC06446: Vf=87, Vtot=92, errata=+6%UGC06614: Vf=200, Vtot=238, errata=+19%UGC06628: Vf=75, Vtot=80, errato=+7%UGC06667: Vf=90, Vtot=104, errata=+16%UGC06917: Vf=110, Vtot=97, errata=-12%UGC06983: Vf=113, Vtot=117, errato=+4%.UGC07125: Vf=75, Vtot=103, errata=+37%UGC07151: Vf=82, Vtot=56, errata=-32%UGC07261: Vf=72, Vtot=51, errata=-29%UGC07399: Vf=93, Vtot=75, errata=-19%UGC07690: Vf=62, Vtot=44, errata=-29%UGC08286: Vf=84, Vtot=80, errata=-4%UGC08490: Vf=80, Vtot=57, errata=-29%UGC08550: Vf=67, Vtot=55, errata=-17%UGC09037: Vf=160, Vtot=147, errata=-8%UGC11455: Vf=275, Vtot=198, errata=-28%UGC11557: Vf=90, Vtot=91, errata=+1UGC11820: Vf=90, Vtot=113, errata=+26%UGCA281: Vf=40, Vtot=26, errata=-36%UGCA442: Vf=57, Vtot=32, errata=-44% Colore: |Errore < 10% 10-20% 20-30% 30-50% > 50%
Velocità totale prevista rispetto alla $V_f$ osservata per 94 galassie SPARC (test cieco). La correlazione di Pearson nello spazio log-log è $r = 0,93$.

I punti si raggruppano lungo la linea 1:1. Circa la metà (52%) si trova all’interno della banda di $mil 20\\\i}; circa un terzo (28/94) si trova all’interno di $mil 10\\i}. La dispersione è approssimativamente bilanciata al di sopra e al di sotto della diagonale, coerentemente con l’errore medio firmato vicino allo zero di $+1,4\%$.

4. Struttura residua: errore rispetto alla dimensione del disco

Per capire dove il modello si comporta meglio e peggio, l’errore di previsione viene tracciato in funzione della lunghezza di scala del disco $R_d$. Le linee orizzontali indicano l’errore mediano in ciascun intervallo di dimensioni.

Errore di previsione rispetto alla lunghezza di scala del disco R_d – firma strutturale Compatto: mediana -29%Medio: mediana -6%Grande: mediana +10%Gigante: mediana +39% 0.30.5123510 -50%-25%+0%+25%+50%+100% Lunghezza di scala del disco R_d (kpc) Errore di previsione (%) F579-V1: Rd=3,20, erro=-12%F583-1: Rd=1,80, errata=-30%F583-4: Rd=1.40, errata=-29%IC2574: Rd=2,80, errata=+35%KK98-251: Rd=0.30, errata=-23%M33: Rd=1.40, errata=-2%NGC0055: Rd=1.80, errata=-1%NGC0100: Rd=2,30, errato=+13%NGC0247: Rd=2,40, errata=+20%NGC0289: Rd=3,50, errata=+29%NGC0300: Rd=1.50, errata=+0%NGC0801: Rd=5,80, errata=+57%NGC0891: Rd=4,10, errato=+7%NGC0925: Rd=3,10, errata=+48%NGC1003: Rd=2,80, errata=+12%NGC1090: Rd=3,80, errata=+17%NGC1705: Rd=0,60, errata=19%NGC2366: Rd=1,30, errata=+14%NGC2403: Rd=1,80, errata=-4%NGC2683: Rd=2,90, errata=+15%NGC2903: Rd=2.60, errata=-0%NGC2915: Rd=0,50, errata=-38%NGC2955: Rd=5,50, errata=+53%NGC2976: Rd=0.75, errata=-37%NGC3109: Rd=1.40, errata=-25%NGC3521: Rd=2.80, errata=+5%NGC3621: Rd=2,10, errata=+28%NGC3726: Rd=3.00, errata=+19%NGC3741: Rd=0,68, errata=+26%NGC3769: Rd=2,80, errata=+25%NGC3877: Rd=2,70, errata=+12%NGC3893: Rd=2,80, errata=+14%NGC3949: Rd=1,40, errata=-21%NGC3953: Rd=3,50, errata=-6%NGC3972: Rd=1,60, errata=-27%NGC3992: Rd=3,80, errata=-15%NGC4010: Rd=1,80, errata=-14%NGC4013: Rd=2.20, errata=+8%NGC4051: Rd=1,90, errata=+3%NGC4085: Rd=1,20, errata=-41%NGC4088: Rd=1,90, errata=-27NGC4100: Rd=1,80, errata=-28%NGC4138: Rd=1.30, errata=-44%NGC4157: Rd=2,60, errata=-1%NGC4183: Rd=1.60, errata=-36%NGC4214: Rd=0,50, errata=-27NGC4217: Rd=2.80, errata=+5NGC4389: Rd=1.20, errata=-43%NGC4559: Rd=3.20, errata=+28%NGC5005: Rd=3.00, errata=-8%NGC5033: Rd=4.50, errata=+44%NGC5055: Rd=3.50, errata=+32%NGC5371: Rd=3,80, errata=+14%NGC5585: Rd=1,50, errata=-5%NGC5907: Rd=4.20, errata=+32%NGC5985: Rd=4.50, errata=+2%NGC6015: Rd=2.40, errata=+6%NGC6195: Rd=5,20, errata=+46%NGC6503: Rd=2,40, errata=+39%NGC6674: Rd=5,50, errata=+46%NGC6789: Rd=0,30, errata=-63%NGC6946: Rd=2,60, errata=+10%NGC7331: Rd=3,20, errata=+4%NGC7793: Rd=1,80, errata=-1%UGC00128: Rd=7,50, errata=+80%UGC02259: Rd=1.60, errata=+0%UGC02487: Rd=7,50, errata=+41%UGC02885: Rd=8.50, errata=+52%UGC05716: Rd=2.00, errata=-6%UGC05721: Rd=1.20, errata=+0%UGC05750: Rd=4.50, errata=+38%UGC05764: Rd=0,40, errata=-46%UGC05829: Rd=1,60, errata=-10%UGC06399: Rd=2.50, errata=+11%UGC06446: Rd=1.80, errata=+6%UGC06614: Rd=4,50, errata=+19%UGC06628: Rd=2.50, errata=+7%UGC06667: Rd=2,50, errata=+16%UGC06917: Rd=2.50, errata=-12%UGC06983: Rd=2.50, errata=+4%UGC07125: Rd=4.50, errata=+37%UGC07151: Rd=1.30, errata=-32%UGC07261: Rd=1.10, errata=-29%UGC07399: Rd=1,40, errata=-19%UGC07690: Rd=0.70, errata=-29%UGC08286: Rd=1,30, errata=-4%UGC08490: Rd=0,65, errata=-29%UGC08550: Rd=1,50, errata=-17%UGC09037: Rd=3,50, errata=-8%UGC11455: Rd=5,50, errata=-28%UGC11557: Rd=3.00, errata=+1%UGC11820: Rd=4.50, errata=+26%UGCA281: Rd=0,50, errata=-36%UGCA442: Rd=1.00, errata=-44%
Errore di previsione rispetto alla lunghezza di scala del disco $R_d$. La banda verde indica la regione $Mp 20\%$. I quattro segmenti rossi mostrano il residuo mediano in bins di dimensioni successive.

È visibile un modello strutturale. I dischi compatti ($R_d < 1$ kpc) tend to be under-predicted (median $-29\%$). Medium disks ($1$–$2.5$ kpc) are still slightly under-predicted (median $-11\%$). Large disks ($2.5$–$4$ kpc) sit close to the 1:1 line (median $+10\%$). Giant disks ($R_d > 4$ kpc) sono sovra-previsti (mediana $+34\\\code(0144)%$). Il modello si comporta meglio sulle spirali di scala intermedia – in linea di massima il regime in cui è stato calibrato. La deriva sistematica con $R_d$ è una chiara firma del fatto che le costanti geometriche $c_{testo{disk}$ e $c_{testo{arm}$, attualmente trattate come universali, potrebbero dover scalare con le dimensioni del disco.

5. Contributo di ogni componente barionica al campo d’onda

La massa del campo d’onda a $R_testo{eval}$ è calcolata integrando i contributi di ogni componente barionica separatamente. La media delle 94 galassie fornisce una misura quantitativa di quali fonti dominano il campo oscuro di BeeTheory.

Componente Contributo mediano Contributo medio Contributo massimo Lunghezza di coerenza $\ell$
Anello di gas (HI + He)$45\%$$45\%$$81\%$1,7 dollari, c_testo{disco}, R_d ´circa 5,4 dollari, R_d$.
Sottile disco stellare$40\%$$40\%$$66\%$$c_testo{disco}},R_d ´circa 3.2\,R_d$
Disco stellare spesso$13\%$$12\%$$20\%$1,5 dollari, c_testo{disco}, R_d ´circa 4,8 dollari, R_d$.
Eccesso di braccio a spirale$3\%$$3\%$$5\%$$c_testo{arm}\\code(0144)} = 2\\code(0144)}.
Bulge (Hernquist)$0\%$$0.1\%$$0.5\%$$c_testo{sph}},r_b ´circa 0,2´,R_d$
Frazione di $M_testo{onda}^testo{totale}(

Due componenti dominano il campo d’onda al raggio di rotazione piatto: l’anello di gas (45%) e il sottile disco stellare (40%) – insieme rappresentano l’85% della massa BeeTheory in media. La componente di gas è il maggior contributore in poco più della metà delle galassie, il che è coerente con la natura di tardo tipo, ricca di gas, di gran parte del campione SPARC. Il disco spesso e i bracci a spirale contribuiscono ciascuno al livello del 10% e del 3%, mentre il bulge è essenzialmente trascurabile in questo campione.

6. Stratificazione per tipo di Hubble e qualità dei dati

La suddivisione dei residui in base al tipo di morfologia offre un’ulteriore visione dei punti in cui il modello si comporta bene:

Tipo Hubble $N$ Mediana $|testo{err}|$ Errore medio firmato
S0 – Sa ($T = 0$-$2$)4$29.8\%$$-0.7\%$
Sb – Sbc ($T = 3$-$5$)34$18.0\%$$+6.9\%$
Sc – Scd ($T = 5$- 7$)36$16.6\%$$+6.5\%$
Sd – Im ($T = 7$-10$)40$24.2\%$$-3.5\%$

E dal flag di qualità SPARC $Q$:

Qualità SPARC $N$ Mediana $|testo{err}|$ Errore medio firmato
$Q = 1$ (il più alto)27$14.0\%$$+8.7\%$
$Q = 2$ (medio)67$19.1\%$$-1.6\%$

Le 27 galassie di massima qualità osservativa hanno un errore mediano del 14%, leggermente migliore rispetto al campione completo. Ciò è coerente con l’aspettativa che la dispersione residua contenga un contributo dell’incertezza osservativa nei parametri SPARC stessi.

7. Tabella completa galassia per galassia

I risultati completi per tutte le 94 galassie cieche sono elencati di seguito, ordinati in base al $V_f$ osservato, dal più lento al più veloce. L’ombreggiatura delle righe indica l’errore di previsione: verde < 20%, gold 20–30%, orange 30–50%, red > 50%.

Galassia $T$ $R_d$ (kpc) $V_f$ (km/s) $V_testo{bar}$ $V_testo{onda}$ $V_testo{tot}$ Errore
KK98-251100.301771113-23%
UGCA281100.5040132226-36%
NGC3741100.6851335564+26%
NGC170500.6054223844-19%
NGC2366101.3055315563+14%
UGC05764100.4057162631-46%
UGCA442101.0057172732-44%
NGC6789100.3060121922-63%
UGC07690100.7062233844-29%
F583-4101.4067234248-29%
UGC0855071.5067245055-17%
NGC310991.4068244551-25%
NGC4214100.5068264250-27%
IC257492.8069338793+35%
UGC05829101.6069285662-10%
UGC07261101.1072264451-29%
UGC0571682.0075286571-6%
UGC0662892.5075297580+7%
UGC0712594.50752998103+37%
NGC030071.5076326976+0%
NGC297650.7580234450-37%
UGC0575084.508031106110+38%
UGC0849090.6580304857-29%
UGC0715161.3082255056-32%
F583-1101.8083255358-30%
NGC010062.3083318894+13%
UGC0828661.3084357280-4%
NGC2915100.5085284553-38%
UGC0572191.2085437485+0%
NGC005581.8087357986-1%
NGC558571.5087377483-5%
UGC0644671.8087408392+6%
UGC0639982.5089369299+11%
NGC024772.409037101108+20%
UGC0225991.6090398190+0%
UGC0666772.50903997104+16%
UGC1155783.0090308691+1%
UGC1182094.509032109113+26%
UGC0739991.4093366675-19%
M3361.40100438898-2%
F579-V183.20105298792-12%
NGC092573.1010551147155+48%
NGC405141.9011043105114+3%
NGC418361.60110316370-36%
NGC438941.20110295562-43%
UGC0691792.50110359097-12%
NGC376952.8011247132140+25%
UGC0698362.5011343109117+4%
NGC100362.8011544121129+12%
NGC779371.8011845107116-1%
NGC650362.4012158158168+39%
NGC455963.2012350150158+28%
NGC394941.40125458999-21%
NGC401061.8012846100110-14%
NGC240361.8013150115126-4%
NGC397251.60135419099-27%
NGC408551.20135367179-41%
UGC0012887.5013547238243+80%
NGC601562.4014253140150+6%
NGC362172.1014976174190+28%
NGC413811.30150387685-44%
NGC372653.0015258172181+19%
NGC028943.5015559191200+29%
NGC389352.8015959172182+14%
UGC0903763.5016047139147-8%
NGC410041.8016248107117-28%
NGC387752.7016357174183+12%
NGC109043.8017056190199+17%
NGC268332.9017562191201+15%
NGC408841.9017552118128-27%
NGC421732.8018061179189+5%
NGC505543.5018072227238+32%
NGC694662.6018067186198+10%
NGC290342.6018462172183-0%
NGC401352.2018569187199+8%
NGC415732.6018564171183-1%
NGC503354.5019571271280+44%
NGC395343.5020056179188-6%
UGC0661414.5020062230238+19%
NGC080155.8020871318326+57%
NGC590754.2021070267277+32%
NGC089134.1021261217226+7%
NGC352142.8022581222236+5%
NGC537143.8022573247257+14%
NGC399243.8024258198207-15%
NGC500543.0026073228240-8%
NGC619535.2026091369380+46%
NGC667435.5026089369380+46%
NGC733133.2026586262275+4%
NGC295535.5026694395406+53%
UGC1145565.5027550191198-28%
UGC0288568.5029082433441+52%
NGC598534.5029579290301+2%
UGC0248717.5033093455465+41%

8. Conclusioni

Un quadro predittivo, non un adattamento per galassia

Senza alcun aggiustamento dei parametri su questo campione di 94 galassie, il quadro BeeTheory recupera la velocità di rotazione piatta osservata con un margine di $mil 20\%$ per la metà del campione e con un margine di $mil 30\%$ per più di due terzi. L’errore medio firmato è di $+1,4\%$, il che indica che il modello non fa sistematicamente una sovra- o sotto-previsione. La correlazione di Pearson tra le velocità previste e osservate nello spazio logaritmico è di $0,93$.

Il campo d’onda è dominato dal gas nelle galassie di tardo tipo

In questo campione cieco – composto principalmente da spirali e nane di tipo avanzato – l’anello di gas contribuisce maggiormente alla massa del campo d’onda di BeeTheory rispetto al disco stellare, in media. Questa è una conseguenza diretta della formula di convoluzione: una sorgente più estesa ha un kernel di Yukawa più ampio e contribuisce maggiormente al flusso a grandi raggi. Il risultato è la naturale previsione di una teoria della gravità basata sulle onde applicata a un campione dominato da sistemi di tardo tipo ricchi di gas.

Una chiara tendenza residua con le dimensioni del disco

Il residuo più informativo è la deriva sistematica dell’errore con la lunghezza di scala del disco $R_d$: da $29\\i} per i dischi compatti a $+34\i} per i dischi giganti. Questa firma indica che le costanti geometriche universali $(c_testo{disco},\,c_testo{braccio})$ correggono in eccesso per i dischi piccoli e in difetto per quelli grandi. Permettere a queste costanti di dipendere debolmente da $R_d$, o sostituirle con una relazione di coerenza-lunghezza di derivazione fisica, è il prossimo perfezionamento da indagare.

Una dichiarazione onesta

Un errore mediano del 19% su un campione cieco è un risultato predittivo significativo, ma non è un adattamento di precisione. Il modello cattura la maggior parte delle velocità di rotazione galattica con un accoppiamento globale, ma non raggiunge ancora il livello di incertezza osservativa. La struttura residua indica dei perfezionamenti identificabili piuttosto che un ostacolo fondamentale. Questo viene riportato come lo stato del quadro in questa fase, non come un risultato finale.

9. Riepilogo

1. I parametri BeeTheory calibrati nella Nota VIII su 22 galassie sono stati applicati, senza aggiustamenti, a 94 galassie SPARC aggiuntive.

2. L’errore assoluto mediano sul campione cieco è pari a $19\\i}; l’errore medio firmato è pari a $+1,4\i}. Il modello predice $V_f$ con un margine di $\pm 30\%$ per 67 delle 94 galassie (71%).

3. La correlazione di Pearson nello spazio log-log tra le velocità previste e quelle osservate è di $0,93$.

4. Il campo d’onda è dominato dall’anello di gas (mediana $45\%$ di $M_testo{onda}$) e dal sottile disco stellare (mediana $40\%$). Gli altri componenti contribuiscono in misura minore.

5. L’errore residuo deriva monotonicamente con la lunghezza di scala del disco, da $29\\i} nei dischi compatti a $+34\i} nei dischi giganti, indicando che le costanti geometriche universali trarrebbero beneficio da un affinamento dipendente dalle dimensioni.

Riferimenti. Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – SPARC: Modelli di massa per 175 galassie a disco con fotometria Spitzer e curve di rotazione accurate, AJ 152, 157 (2016). – McGaugh, S. S. – La terza legge della rotazione galattica, Galassie 2, 601 (2014). – Freeman, K. C. – Sui dischi delle galassie a spirale e S0, ApJ 160, 811 (1970). – Hernquist, L. – Un modello analitico per galassie sferiche e bulge, ApJ 356, 359 (1990). – Broeils, A. H., Rhee, M.-H. – Osservazioni WSRT brevi a 21 cm di galassie a spirale e irregolari, A&A 324, 877 (1997). – Dutertre, X. – Bee Theory™: Modellazione della gravità basata sulle onde, v2, BeeTheory.com (2023).

BeeTheory.com – Gravità quantistica basata sulle onde – Test cieco SPARC – © Technoplane S.A.S. 2026