La massa della Via Lattea: Componenti, equazioni e problemi aperti

Contenuti

1. Sottile disco stellare
2. Disco stellare spesso
3. Gas atomico HI
4. Gas molecolare H₂
5. Rigonfiamento e barra
6. Buco nero centrale Sagittarius A*
7. L’alone stellare
8. Massa totale visibile
9. La massa mancante
10. Simulazione del profilo di massa radiale
11. Problemi aperti

1. Disco stellare sottile

Componente 1 – Sottile disco stellare – M ≈ 3,52 × 10¹⁰ M⊙

Il disco sottile è la componente stellare dominante della Via Lattea. Contiene il Sole, i bracci a spirale, le stelle giovani e di età intermedia, la maggior parte del gas e della polvere interstellare e i principali siti di formazione stellare in corso. Il suo spessore verticale è piccolo rispetto alla sua estensione radiale.

La densità superficiale è modellata come un disco esponenziale:

\(\Sigma_{\mathrm{thin}}(r)=\Sigma_{0,\mathrm{thin}}e^{-r/R_{d,\mathrm{thin}}}\)

Parametro	Simbolo	Valore	Fonte
Densità della superficie centrale	Σ0,sottile	896 M⊙ pc-²	McMillan 2017
Raggio di scala	Rd, sottile	2,50 kpc	McMillan 2017
Massa totale	Mthin	3.52 × 10¹⁰ M⊙	Da 2πΣ₀Rd²

La massa cumulativa radiale è:

\(M_{\mathrm{thin}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]M_\odot\)

Questa formula deriva dall’integrazione della densità superficiale su anelli circolari. La massa del disco sottile aumenta rapidamente all’interno dei pochi kiloparsec e poi si satura verso la massa totale.

3. Gas atomico – HI

Componente 3 – Idrogeno atomico gassoso – M ≈ 1,1 × 10¹⁰ M⊙

La linea radio a 21 cm dell’idrogeno neutro traccia un grande disco di gas svasato e deformato che si estende ben oltre il disco stellare. A differenza delle stelle, l’HI ha una depressione centrale e picchi a diversi kiloparsec dal Centro galattico.

\(\Sigma_{\mathrm{HI}}(r)=\Sigma_{0,\mathrm{HI}}\exp\left(-\frac{R_{m,\mathrm{HI}}}{r}-\frac{r}{R_{d,\mathrm{HI}}}\right)\)

Parametro	Valore	Significato
Rm,HI	4,0 kpc	Crea il foro centrale
Rd, HI	7,0 kpc	Scala esponenziale esterna
MHI, totale	1.1 × 10¹⁰ M⊙	Massa atomica totale del gas

\(M_{\mathrm{HI}}(<r)=1.1\times10^{10}\frac{\int_0^r e^{-4/R-R/7}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-4/R-R/7}R\,dR}M_\odot\)

Il picco della distribuzione di massa di HI è vicino a r ≈ √(4 × 7) ≈ 5,3 kpc. L’HI è importante sia come serbatoio di gas che come tracciante del potenziale galattico esterno.

5. Rigonfiamento e barra

Componente 5 – Banda centrale e barra galattica – M ≈ 9,23 × 10⁹ M⊙

La Via Lattea è una galassia a spirale barrata. Il suo bulge centrale e la sua barra contengono vecchie stelle e influenzano fortemente i flussi di gas e le dinamiche stellari nella Galassia interna. La barra è difficile da misurare dalla nostra posizione all’interno del disco, rendendo incerta la distribuzione della massa interna.

\(\rho_{\mathrm{bulge}}(r)\propto e^{-(r/r_b)^2}\) \(r_b\circa0,5\,\mathrm{kpc}\)

Un’utile approssimazione sferica per la massa cumulativa è:

\(M_{\mathrm{bulge}}(<r)\approx9.23\times10^9\left[1-e^{-r}\left(1+r+\frac{r^2}{2}\right)\right]M_\odot\)

Quasi tutta la massa del bulge si trova all’interno di pochi kiloparsec. Al di là della regione della barra, il suo contributo alla massa racchiusa cambia molto poco.

Il problema del bar

La semilunghezza della barra, la velocità del modello e l’orientamento rimangono incerti. Questa incertezza si propaga direttamente nelle stime di massa all’interno di circa 5 kpc.

7. L’alone stellare

Componente 7 – Alone stellare – M ≈ 5 × 10⁸ a 10⁹ M⊙

L’alone stellare è una popolazione diffusa, approssimativamente sferica, di stelle vecchie e povere di metallo che circondano il disco. Comprende gli ammassi globulari e i flussi stellari delle galassie nane disgregate.

\(\rho_{\mathrm{halo,\star}}(r)=\rho_{0,\star}\left(\frac{r_0}{r}\right)^n,\qquad n\approx3\text{–}4\)

Per n non uguale a 3, la massa cumulativa è:

\(M_{\mathrm{halo,\star}}(<r)=\frac{4\pi\rho_{0,\star}r_0^n}{3-n}r^{3-n}\)

Per n = 3:

\(M_{\mathrm{halo,\star}}(<r)=4\pi\rho_{0,\star}r_0^3\ln\left(\frac{r}{r_{\mathrm{min}}}\right)\)

L’alone stellare è utile come tracciante cinematico, ma la sua massa totale è molto più piccola della massa invisibile dedotta dalla curva di rotazione.

9. La massa mancante – Il problema centrale

Se esistesse solo la materia barionica visibile, la velocità di rotazione diminuirebbe a grandi raggi:

\(V_{\mathrm{exp}}(r)=\sqrt{\frac{GM_{\mathrm{visible}}(<r)}{r}}\) \(r\gg R_d\quad\Longrightarrow\quad V_{{mathrm{exp}}(r)\propto\frac{1}{\sqrt{r}}\)

Invece, la curva di rotazione osservata rimane approssimativamente piatta fino a grandi raggi e diminuisce solo nelle misurazioni esterne dell’era Gaia. La massa dinamica desunta dalla cinematica è:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=\frac{rV_c^2(r)}{G}\) \(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=2.325\times10^5\left(\frac{V_c(r)}{\mathrm{km/s}}\right)^2\left(\frac{r}{\mathrm{kpc}}\right)M_\odot\)

La massa invisibile è:

\(\boxed{M_{\mathrm{invisibile}}(<r)=M_{\mathrm{dyn}}(<r)-M_{\mathrm{visibile}}(<r)}\) \(\boxed{M_{\mathrm{invisible}}(<r)=\frac{rV_c^2(r)}{G}-M_{\mathrm{visible}}(<r)}\)

Al circolo solare, con r = 8,2 kpc e _Vc = 233 km/s:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<8.2\,\mathrm{kpc})=2.325\times10^5\times233^2\times8.2\approx1.04\times10^{11}M_\odot\) \(M_{\mathrm{visible}}(<8.2\,\mathrm{kpc})\approx4.5\times10^{10}M_\odot\) \(M_{\mathrm{invisible}}(<8.2\,\mathrm{kpc})\approx5.5\times10^{10}M_\odot\)

Già al raggio del Sole, la massa invisibile è paragonabile alla massa visibile. A raggi maggiori, la componente invisibile domina.

\(M_{{mathrm{Milky\}}(<r)=M_{mathrm{visible}}(<r)+M_{{mathrm{invisible}}(<r)\)