Massa Piringan Bimasakti sebagai Fungsi Radius

TL; DR

Massa yang tampak pada piringan Bimasakti dapat dimodelkan sebagai jumlah dari beberapa komponen: piringan bintang tipis, piringan bintang tebal, gas hidrogen atomik HI, dan gas hidrogen molekuler H₂.

Persamaan yang paling berguna adalah:

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)+M_{\mathrm{HI}}(<r)+M_{\mathrm{H_2}}(<r)\)

di mana r adalah jarak dari Pusat Galaksi dalam kiloparsec, atau kpc.

Untuk bagian bintang pada piringan, dengan menggunakan parameter Bima Sakti yang diadopsi secara umum dari model massa Galaksi McMillan, massa di dalam jari-jari r adalah:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)

dengan r dalam kpc dan massa dalam massa matahari, M⊙.

Persamaan ini menggambarkan massa bintang yang tampak pada piringan Bimasakti sebagai fungsi jarak dari Pusat Galaksi.

Persamaan Akhir untuk Massa Piringan yang Terlihat

Piringan Bimasakti yang tampak dapat ditulis sebagai:

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)+M_{\mathrm{HI}}(<r)+M_{\mathrm{H_2}}(<r)\)

Bagian yang paling bersih adalah bagian yang paling bersih:

[lateks] M_{\mathrm{disk, bintang}}(<r)=M_{\mathrm{tipis}}(<r)+M_{\mathrm{tebal}}(<r)[/lateks]

Menggunakan parameter numerik:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)

dimana:

r = jarak dari Pusat Galaksi dalam kpc
Mdisk_{, bintang} = massa piringan bintang di dalam jari-jari r
M⊙ = satu massa matahari

Parameter yang digunakan di sini berasal dari model massa Bima Sakti tahun 2017 dari McMillan, yang memberikan radius Matahari R₀ = 8,20 ± 0,09 kpc, kecepatan edar v₀ = 232,8 ± 3,0 km/dtk, dan massa total bintang (54,3 ± 5,7) × 10⁹ M⊙.

Piringan Bimasakti Terbentuk dari Cincin

Cara sederhana untuk memahami persamaan massa adalah dengan membayangkan memotong piringan Galaksi menjadi beberapa cincin melingkar yang tipis.

Setiap cincin memiliki:

[lateks]\mathrm{keliling}=2\pi r[/lateks] [lateks]\mathrm{lebar}=dr[/latex] \(\mathrm{area}=2\pi r\,dr\)

Jika kerapatan massa permukaan piringan adalah Σ(r), maka massa satu cincin tipis adalah:

[lateks] dM = 2\pi r\,\Sigma (r)\,dr[/lateks]

Massa di dalam radius r diperoleh dengan menambahkan semua cincin dari pusat ke r:

\(M(<r)=2\pi\int_{0}^{r}\Sigma(R)\,R\,dR\)

Ini adalah ide matematika dasar di balik persamaan massa piringan.

Persamaan Disk Eksponensial

Piringan bintang Bimasakti biasanya didekati dengan kerapatan permukaan eksponensial:

\(\Sigma(r)=\Sigma_0 e^{-r/R_d}\)

dimana:

Σ₀ = kerapatan massa permukaan pusat
_Rd = panjang skala disk
r = jarak dari Pusat Galaksi

Panjang skala_Rd memberi tahu kita seberapa cepat piringan menjadi kurang padat saat kita bergerak ke luar.

Dengan mengganti densitas ini ke dalam persamaan cincin, maka akan menghasilkan:

\(M(<r)=2\pi\int_{0}^{r}\Sigma_0 e^{-R/R_d}\,R\,dR\)

Memecahkan integral memberikan:

\(M(<r)=2\pi\Sigma_0R_d^2\left[1-e^{-r/R_d}\left(1+\frac{r}{R_d}\right)\right]\)

Ini adalah persamaan utama yang digunakan untuk piringan bintang.

Komponen 1 – Piringan Bintang Tipis

Piringan tipis adalah bagian Bimasakti yang terang, datar, dan merupakan bagian pembentuk bintang. Di dalamnya terdapat bintang-bintang muda, banyak bintang mirip Matahari, gas, debu, dan lengan spiral.

Untuk piringan bintang yang tipis:

\(\Sigma_{0,\mathrm{thin}}=896\,M_\odot\,\mathrm{pc}^{-2}\) \(R_{d,\mathrm{thin}}=2.50\,\mathrm{kpc}\)

Sejak:

\(1\,\mathrm{kpc}^2=10^6\,\mathrm{pc}^2\)

kami menulis:

\(\Sigma_{0,\mathrm{thin}}=896\times10^6\,M_\odot\,\mathrm{kpc}^{-2}\)

Massa di dalam radius r adalah:

\(M_{\mathrm{thin}}(<r)=2\pi(896\times10^6)(2.50)^2\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]\)

Oleh karena itu:

\(M_{\mathrm{thin}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]M_\odot\)

Massa piringan tipis total diperoleh dengan mengambil r → ∞:

\(M_{\mathrm{thin,total}}\simeq3.52\times10^{10}M_\odot\)

Komponen 2 – Piringan Bintang yang Tebal

Piringan tebal lebih tua, lebih memanjang secara vertikal, dan lebih menyebar daripada piringan tipis. Bintang-bintangnya bergerak lebih jauh di atas dan di bawah bidang Galaksi.

Untuk piringan bintang yang tebal:

\(\Sigma_{0,\mathrm{thick}}=183\,M_\odot\,\mathrm{pc}^{-2}\) \(R_{d,\mathrm{thick}}=3.02\,\mathrm{kpc}\)

Jadi:

\(\Sigma_{0,\mathrm{thick}}=183\times10^6\,M_\odot\,\mathrm{kpc}^{-2}\)

Massa di dalam radius r adalah:

\(M_{\mathrm{thick}}(<r)=2\pi(183\times10^6)(3.02)^2\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)

Oleh karena itu:

\(M_{\mathrm{thick}}(<r)=1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]M_\odot\)

Total massa disk tebal adalah:

\(M_{\mathrm{thick,total}}\simeq1.05\times10^{10}M_\odot\)

Massa Piringan Bintang: Disk Tipis + Disk Tebal

Menambahkan kedua komponen yang luar biasa, akan menghasilkan:

[lateks] M_{\mathrm{disk, bintang}}(<r)=M_{\mathrm{tipis}}(<r)+M_{\mathrm{tebal}}(<r)[/lateks]

atau:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)

Pada radius yang sangat besar:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(\infty)=3.52\times10^{10}+1.05\times10^{10}\) \(M_{\mathrm{disk,stars}}(\infty)\simeq4.57\times10^{10}M_\odot\)

Jadi, dalam model ini, piringan bintang yang terlihat di Bimasakti berisi sekitar:

45,7 miliar massa matahari

Komponen 3 – Gas Hidrogen Atom, HI

Piringan Bimasakti juga mengandung gas yang tampak. Komponen gas utama yang pertama adalah atom hidrogen, ditulis HI.

Berbeda dengan piringan bintang, gas tidak dapat digambarkan dengan baik oleh piringan eksponensial sederhana. Gas memiliki depresi pusat, atau “lubang”, jadi bentuk yang lebih baik adalah:

\(\Sigma_{\mathrm{gas}}(r)=\Sigma_0\exp\left(-\frac{R_m}{r}-\frac{r}{R_d}\right)\)

Untuk HI:

\(R_{d,\mathrm{HI}}=7.0\,\mathrm{kpc}\) \(R_{m,\mathrm{HI}}=4.0\,\mathrm{kpc}\) \(M_{\mathrm{HI,total}}\simeq1.1\times10^{10}M_\odot\)

Massa di dalam radius r adalah:

\(M_{\mathrm{HI}}(<r)=1.1\times10^{10}\left[\frac{\int_0^r e^{-4/R-R/7}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-4/R-R/7}R\,dR}\right]M_\odot\)

Persamaan ini mengatakan: ambil total massa HI dan kalikan dengan fraksi piringan HI yang terdapat di dalam radius r.

Komponen 4 – Gas Hidrogen Molekuler, H₂

Komponen gas utama kedua adalah hidrogen molekuler, ditulis H₂. Gas ini lebih erat kaitannya dengan awan dingin dan pembentukan bintang.

Untuk H₂:

\(R_{d,\mathrm{H_2}}=1.5\,\mathrm{kpc}\) \(R_{m,\mathrm{H_2}}=12.0\,\mathrm{kpc}\) \(M_{\mathrm{H_2,total}}\simeq1.2\times10^9M_\odot\)

Massa di dalam radius r adalah:

\(M_{\mathrm{H_2}}(<r)=1.2\times10^9\left[\frac{\int_0^r e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}\right]M_\odot\)

Persamaan Massa Disk Terlihat Penuh

Menggabungkan bintang dan gas:

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)+M_{\mathrm{HI}}(<r)+M_{\mathrm{H_2}}(<r)\)

Ditulis dengan lengkap:

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]+1.1\times10^{10}\left[\frac{\int_0^r e^{-4/R-R/7}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-4/R-R/7}R\,dR}\right]+1.2\times10^9\left[\frac{\int_0^r e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}\right]\)

dimana:

r dan R berada dalam kpc
M berada di M⊙

Persamaan ini memberikan massa piringan Bimasakti yang tampak dalam radius r, diukur dari Pusat Galaksi.

Contoh: Massa di Dalam Orbit Matahari

Matahari berada pada posisi sekitar:

\(R_0\simeq8.2\,\mathrm{kpc}\)

Hanya menggunakan persamaan piringan bintang:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<8.2)\simeq3.52\times10^{10}\left[1-e^{-8.2/2.50}\left(1+\frac{8.2}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-8.2/3.02}\left(1+\frac{8.2}{3.02}\right)\right]\)

Secara numerik, hal ini memberikan perkiraan:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<8.2\,\mathrm{kpc})\simeq3.7\times10^{10}M_\odot\)

Jadi, di dalam orbit Matahari, piringan bintang sudah mengandung sebagian besar massa totalnya.

Mengapa Menggunakan Cincin?

Metode cincin berguna karena piringan galaksi bukanlah bola.

Untuk benda berbentuk bola, cangkang massa pada jari-jari r memiliki luas:

[lateks]4\pi r^2[/latex]

Tetapi untuk cakram tipis, massa tersebar di atas cincin melingkar:

[lateks] dM = 2\pi r\Sigma (r) \,dr [/latex]

Inilah sebabnya mengapa persamaan massa piringan terlihat berbeda dari persamaan massa bola.

Dalam sebuah disk:

massa berasal dari cincin

Dalam sebuah bola:

massa berasal dari cangkang

Bimasakti memiliki komponen seperti cakram dan bola, tetapi halaman ini berfokus pada cakram.

Apa yang Tercakup dalam Persamaan Ini

Persamaan tersebut meliputi:

Komponen	Arti	Termasuk?
Piringan bintang tipis	Bintang-bintang muda dan bintang-bintang usia menengah di dekat bidang Galaksi	Ya.
Piringan bintang yang tebal	Bintang-bintang yang lebih tua lebih jauh dari pesawat	Ya.
Gas HI	Hidrogen atom	Ya.
Gas H₂	Hidrogen molekuler	Ya.
Tonjolan/batang	Struktur bintang pusat	Tidak.
Halo materi gelap	Komponen gravitasi yang tidak terlihat	Tidak.
Lingkaran bintang	Bintang-bintang tua yang sangat menyebar	Tidak.

Itulah sebabnya kita menyebutnya massa piringan yang tampak, bukan massa keseluruhan Bimasakti.

Bagaimana Hal Ini Berhubungan dengan Misa yang Hilang

Setelah massa piringan yang tampak diketahui, para astronom membandingkannya dengan massa yang dibutuhkan oleh rotasi Galaksi yang diamati.

Massa dinamis yang disimpulkan dari gerakan melingkar adalah:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}\)

Dalam unit-unit praktis:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=2.325\times10^5\left(\frac{v_c(r)}{\mathrm{km/s}}\right)^2\left(\frac{r}{\mathrm{kpc}}\right)M_\odot\)

Massa yang hilang adalah massa yang hilang:

[lateks] M_{\mathrm{missing}}(<r)=M_{\mathrm{dyn}}(<r)-M_{\mathrm{visible}}(<r)[/latex]

Untuk halaman ini, kontribusi disk adalah:

[lateks]M_{\mathrm{visible}}(<r)\pendek M_{\mathrm{disk, visible}}(<r)[/latex]

Model Bimasakti yang lengkap juga akan menambahkan tonjolan/batang pusat dan komponen baryonik minor lainnya.

Batasan Penting

Model ini berguna, tetapi tidak sempurna.

Pertama, Bimasakti bukanlah piringan asimetris yang mulus sempurna. Bimasakti memiliki lengan-lengan spiral, batang pusat, daerah pembentuk bintang, dan struktur lokal.

Kedua, gas sulit dimodelkan karena kita mengamatinya dari dalam Galaksi. Jarak dan rotasinya harus direkonstruksi dari data kecepatan.

Ketiga, piringan memiliki ketebalan vertikal. Persamaan di atas sebagian besar merupakan persamaan kerapatan permukaan, yang sangat baik untuk profil massa radial, tetapi tidak menggambarkan setiap detail vertikal.

Keempat, parameter bergantung pada model galaksi yang digunakan. Model McMillan merupakan titik acuan yang kuat, tapi penelitian yang berbeda bisa memberikan massa piringan, panjang skala, dan profil gas yang sedikit berbeda. McMillan secara eksplisit melaporkan ketidakpastian statistik untuk parameter global utama seperti R₀, v₀, massa bintang, massa virial, dan kerapatan materi gelap lokal.

Daftar Istilah

Pusat Galaksi
Wilayah pusat Bimasakti, di sekitar lubang hitam supermasif Sagittarius A*.

Kiloparsec, kpc
Satuan jarak yang digunakan dalam astronomi galaksi. Satu kiloparsec adalah sekitar 3.260 tahun cahaya.

Massa matahari, M⊙
Massa Matahari. Satuan ini digunakan sebagai satuan massa standar dalam astronomi.

Kerapatan permukaan, Σ(r)
Massa per satuan luas piringan Galaksi pada radius r.

Panjang skala,_Rd
Jarak di mana densitas disk berkurang dengan faktor e.

Piringan tipis
Piringan pembentuk bintang yang datar dan padat di Bima Sakti.

Piringan tebal
Cakram bintang yang lebih tua dan lebih panjang secara vertikal yang mengelilingi cakram tipis.

HI
Gas hidrogen atom.

H₂
Gas hidrogen molekuler.

Massa dinamik
Massa yang diperlukan untuk menjelaskan kecepatan orbit bintang dan gas yang diamati.

Massa yang hilang
Perbedaan antara massa dinamis dan massa yang terlihat.

Catatan Aksesibilitas

Teks alt gambar yang disarankan:

Teks alternatif untuk diagram 1: “Tampilan muka piringan Bimasakti yang terbagi menjadi cincin-cincin melingkar di sekeliling Pusat Galaksi.”
Teks alternatif untuk diagram 2: “Tampak samping Bimasakti yang memperlihatkan piringan bintang tipis yang tertanam di dalam piringan bintang yang lebih tebal dan lebih tua.”
Teks alternatif untuk grafik: “Grafik yang menunjukkan massa piringan yang tampak secara kumulatif meningkat seiring dengan bertambahnya jari-jari dari Pusat Galaksi.”

Gunakan label yang mudah dibaca seperti:

“Radius dari Pusat Galaksi, kpc”
“Massa di dalam radius, massa matahari”
“Cakram tipis”
“Disk tebal”
“Disk gas”
“Total disk yang terlihat”

Tautan Internal yang Disarankan

Kurva rotasi Bima Sakti
Materi gelap dan massa yang hilang
Apa yang dimaksud dengan kiloparsec?
Pusat Galaksi menjelaskan
Disk tipis vs disk tebal

Referensi Eksternal yang Disarankan

Bacaan lebih lanjut:

McMillan, P.J. “Distribusi massa dan potensi gravitasi Bimasakti.” Pemberitahuan Bulanan Royal Astronomical Society, 2017.
McMillan, P. J. “Model massa Bimasakti.” arXiv, 2011.
Cautun dkk. “Profil massa total Bima Sakti yang disimpulkan dari Gaia DR2.” Makalah ini memodelkan Bimasakti dengan tonjolan, piringan tipis, piringan tebal, piringan HI, piringan gas molekuler, gas sirkumgalaksi, dan halo gelap.
Marasco dkk. “Distribusi dan kinematika gas atom dan molekul di dalam lingkaran Matahari.” Penelitian ini memodelkan gas galaksi menggunakan cincin dan mencocokkan data HI dan CO.

Massa yang terlihat

Untuk memperkirakan massa Bimasakti yang tampak pada radius berapa pun, pilih nilai r dalam kpc dan masukkan ke dalam:

Untuk perhitungan pertama, gunakan persamaan piringan bintang yang lebih sederhana. Kemudian tambahkan gas HI dan H₂ untuk model piringan yang lebih lengkap.