BeeTheory – Application galactique – Note technique XXXIII
Recensement des 23 galaxies :
Masse visible vs masse dynamique
Pour chacune des 23 galaxies de l’échantillon de calibration (Voie Lactée + 22 SPARC), nous calculons la masse totale visible à partir des données d’observation ($M_\star$ de la photométrie Spitzer, $M_\text{gas}$ des relevés HI, $M_\text{bulge}$ pour les types précoces) et la comparons à la masse dynamique déduite de la vitesse de rotation plate observée. La différence – la « masse manquante » – est ce que toute théorie de la gravité doit expliquer. Nous trions par masse manquante, identifions les galaxies sans déficit et regroupons les cas les plus extrêmes par catégorie.
1. Le résultat d’abord
Déficit de masse des 23 galaxies d’étalonnage
| Galaxies avec $M_\text{visible} \geq M_\text{dynamique}$ | 2 / 23 (CamB, DDO064) |
| Galaxies avec déficit de masse ($M_\text{dyn} > M_\text{vis}$) | 21 / 23 |
| Rapport médian $M_\text{dynamique}/M_\text{visible}$ (CamB) | 7.7 |
| Gamme de ratios de déficit de masse | De 0,03$ à 13,6$. |
| Catégorie la plus déficitaire | Galaxies LSB Sd – rapport médian $fois 13.4$. |
| Catégorie la mieux adaptée | Naines compactes Im – certaines ont $M_\text{vis} \approx M_\text{dyn}$ |
2. La méthodologie
La masse visible est calculée à partir des données d’observation disponibles dans SPARC (Lelli et al. 2016) :
$$M_\text{visible} \;=\ ; \Nunderbrace{\Upsilon \cdot 2\pi,\Sigma_d\,R_d^2}_{M_\Nstar} \;+\; \underbrace{1.33\,M_{\text{HI}}}_{M_\text{gas}} \;+\ ; \Nunderbrace{0.25\,M_\star \text{ if } T \leq 3}_{M_\text{bulge}}$$$
avec $\Upsilon = 0,5\,M_\odot/L_\odot$ à 3,6\,\mu$m (masse standard par rapport à la lumière, McGaugh & Schombert 2014), et un facteur de 1,33$ pour la correction de l’hélium sur la masse du gaz HI. Le bulbe n’est inclus que pour les galaxies de type précoce (Hubble T ≤ 3).
La masse dynamique est calculée à partir de la vitesse de rotation plane observée $V_f$ à un rayon caractéristique :
$$M_\text{dynamique} \;=\ ; \frac{V_f^2 \cdot R_\text{eff}}{G}, \qquad R_\text{eff} = 5\,R_d$$
$R_\text{eff} = 5\,R_d$ est le rayon caractéristique du plateau plat pour un disque exponentiel – suffisamment loin pour que la courbe de rotation se soit stabilisée à $V_f$. Il s’agit d’une convention uniforme appliquée de manière identique aux 23 galaxies.
3. Le tableau complet – trié par masse manquante
| # | Galaxie | Type | $R_d$ (kpc) | $V_f$ (km/s) | M_\text{visible}$ | $M_\text{dyn}}$ | Masse manquante | Ratio |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | CamB | Im | 0.47 | 2.0 | 6,7 \Nfois 10^7$ | 2,2 fois 10^6$ | 6,5 fois 10^7$. | $\N- fois 0.03$ |
| 2 | DDO064 | Im | 0.33 | 26.0 | 2,7 fois 10^8$ | 2,6 fois 10^8$ | 7,9 fois 10^6$. | $\NLes temps 0.97$ |
| 3 | ESO444-G084 | Im | 0.55 | 27.0 | 2,2 fois 10^8$ | 4,7 fois 10^8$ | 2,5 fois 10^8$ | $\N- Temps 2.2$ |
| 4 | DDO154 | Im | 0.60 | 47.0 | 6,8 fois 10^8$. | 1,5 fois 10^9$ | $+8.6 \contre 10^8$ | $\N- fois 2.3$ |
| 5 | DDO170 | Im | 1.10 | 38.0 | 6,0 \Nfois 10^8$ | 1,9 fois 10^9$ | + 1,3 fois 10^9$. | $\N- Temps 3.1$ |
| 6 | DDO168 | Im | 0.69 | 52.0 | 4,3 fois 10^8$ | 2,2 fois 10^9$ | + 1,7 fois 10^9 $. | $\N- Les temps 5.1$ |
| 7 | D631-7 | Im | 0.70 | 57.7 | 6,9 fois 10^8$ | 2,7 fois 10^9$ | $+2.0 \n- fois 10^9$ | $\N- 3.9$ |
| 8 | DDO161 | Im | 1.10 | 55.0 | 1,2 fois 10^9$ | 3,9 fois 10^9$ | $+2.6 \N- fois 10^9$ | $\N-temps 3.2$ |
| 9 | F565-V2 | Im | 1.00 | 53.0 | 3,2 fois 10^8$ | 3,3 fois 10^9$ | 2,9 fois 10^9$ | $\N- 10.1$ (en anglais) |
| 10 | F563-V2 | Im | 1.10 | 59.0 | 5,8 \N- fois 10^8$ | 4,4 fois 10^9$ | 3,9 fois 10^9$ | $\N-temps 7.7$ |
| 11 | F563-V1 | Im | 1.20 | 64.0 | 5,1 fois 10^8$ | 5,7 fois 10^9$ | $+5.2 \n- fois 10^9$ | $\N- 11.2$ |
| 12 | F567-2 | Im | 1.80 | 67.0 | 9,5 \Nfois 10^8$ | 9,4 fois 10^9$ | $+8.4 \combien 10^9$ | $\N- 9.9$ |
| 13 | F568-V1 | Im | 2.10 | 82.0 | 1,3 fois 10^9$ | 1,6 fois 10^{10}$ | + 1,5 fois 10^{10}$. | $\N- 12.2$ |
| 14 | ESO116-G012 | Sd | 2.10 | 93.0 | 3,2 fois 10^9$ | 2,1 fois 10^{10}$ | + 1,8 fois 10^{10}$. | $\N- 6.6$ (en anglais) |
| 15 | F561-1 | Im | 2.50 | 87.0 | 1,8 fois 10^9$ | 2,2 fois 10^{10}$ | $+2.0 \n- fois 10^{10}$ | $\N- 12,3 $ ————– 12,3 $ ————– 12,3 $ ————– 12,3 |
| 16 | F563-1 | Im | 2.70 | 92.0 | 2,1 fois 10^9$ | 2,7 fois 10^{10}$ | $+2.4 \n- fois 10^{10}$ | $\N- 12.9$ |
| 17 | F568-3 | Sd | 3.00 | 108.0 | 3,0 fois 10^9$ | 4,1 fois 10^{10}$ | $+3.8 \N- fois 10^{10}$ | $\N- 13,6 $ – $\N- 13,6 $ – $\N- 13,6 |
| 18 | F574-1 | Sd | 3.60 | 107.0 | 3,8 fois 10^9$ | 4,8 fois 10^{10}$ | $+4.4 \\n- fois 10^{10}$ | $\N- 12,8 $ – 12,8 $ – 12,8 $ – 12,8 $ – 12,8 $ – 12,8 |
| 19 | F568-1 | Sd | 3.20 | 115.0 | 3,7 fois 10^9$ | 4,9 fois 10^{10}$ | $+4.6 \N- fois 10^{10}$ | $\N- 13,4 $ – 13,4 $ – 13,4 $ – 13,4 $ – 13,4 $ – 13,4 |
| 20 | NGC3198 | Sc | 3.14 | 151.0 | 1,6 fois 10^{10}$ | 8,3 \N- fois 10^{10}$ | $+6.7 \n- fois 10^{10}$ | $\N- Les temps 5.1$ |
| 21 | F571-8 | Sd | 4.50 | 125.0 | 6,1 fois 10^9$ | 8,2 \N- fois 10^{10}$ | $+7.6 \n- fois 10^{10}$ | $\N- 13,4 $ – 13,4 $ – 13,4 $ – 13,4 $ – 13,4 $ – 13,4 |
| 22 | Voie lactée | Sbc | 2.60 | 229.0 | 6,6 fois 10^{10}$ | 1,6 fois 10^{11}$ | $+9.3 \n- fois 10^{10}$ | $\N- fois 2.4$ |
| 23 | NGC2841 | Sb | 3.50 | 278.0 | 4,0 \N- fois 10^{10}$ | 3,1 fois 10^{11}$ | $+2.7 \n- fois 10^{11}$ | $\N- 7,8 $ – 7,8 $ – 7,8 $ – 7,8 $ – 7,8 $ – 7,8 |
4. La visualisation
5. Galaxies sans déficit de masse
Seules deux galaxies sur les 23 ont $M_\text{visible} \geq M_\text{dynamique}$ :
| Galaxie | $M_\text{vis}$ | $M_\text{dyn}}$ | Ratio | Commentaire |
|---|---|---|---|---|
| CamB | 6,7 fois 10^7 fois, M_\odot$ | 2,2 \N- fois 10^6\NM_ODOT$ (en anglais) | $\N- fois 0.03$ | Anomalie : $V_f = 2$ km/s est extrêmement faible. La littérature SPARC note que CamB est une anomalie – probablement des mesures systématiques de $V_f$ dues à l’inclinaison extrême de la face ou à la limite de la cartographie de HI. |
| DDO064 | 2,7 \Nfois 10^8\NM_ODOT$ (en anglais) | 2,6 \N- fois 10^8\NM_ODOT$ (en anglais) | $\NLes temps 0.97$ | Naine compacte riche en gaz et irrégulière. La masse visible explique à elle seule la courbe de rotation à $3%$ près. Pas besoin de champ d’ondes BeeTheory à cette échelle. |
DDO064 est le test le plus propre
DDO064’s $M_\text{dyn}/M_\text{vis} \approx 1$ de DDO064 montre que la gravité purement baryonique peut suffire dans certains régimes. Le défi pour BeeTheory est d’expliquer pourquoi elle ne suffit pas pour les 21 autres galaxies – sans sur-prédire la courbe de rotation des naines compactes comme DDO064.
6. Catégorisation en fonction de la gravité du déficit
Les 23 galaxies se répartissent en quatre catégories naturelles en fonction de l’ampleur de leur déficit de masse visible :
| Catégorie | Plage de déficit de masse | Les membres | Ratio médian |
|---|---|---|---|
| Groupe A – Pas de déficit | M_\text{dyn} \leq M_\text{vis}$ | CamB, DDO064 | $\N- fois 0.5$ |
| Groupe B – Déficit léger | De 1$ à 5$. | ESO444-G084, DDO154, DDO170, D631-7, DDO161, NGC3198, Voie Lactée | $\N- Temps 3.1$ |
| Groupe C – Déficit sévère | De 5 fois à 10 fois | DDO168, ESO116-G012, F563-V2, F567-2, NGC2841 | $\N-temps 7.7$ |
| Groupe D – Déficit extrême | De 10 $ à 14 $. | F565-V2, F563-V1, F568-V1, F561-1, F563-1, F568-3, F574-1, F568-1, F571-8 | $\N- 12,8 $ – 12,8 $ – 12,8 $ – 12,8 $ – 12,8 $ – 12,8 |
7. Les pires cas de déficit – ce qu’ils ont en commun
Les neuf galaxies du groupe D (déficit extrême, de 10$ à 14$) partagent des propriétés physiques spécifiques :
- Faible luminosité de surface. Densité de surface centrale $Sigma_d$ entre $15$ et $40,L_odot/text{pc}^2$ – environ un facteur 10-30 plus faible que la Voie Lactée ($sim 400,L_odot/text{pc}^2$).
- Type Hubble tardif. Presque toutes sont de type Sd (T = 8) ou Im (T = 10) – pas de bulbe, disques très étendus.
- Fraction gazeuse importante . $M_text{gas} gtrsim M_star$ dans la plupart des cas – il s’agit de systèmes riches en gaz.
- Vitesses de rotation modestes. $V_f$ entre $50$ et $125$ km/s – ni naine, ni massive, mais intermédiaire. Pourtant, leur masse visible permettrait de prévoir des $V_f$ plus proches de $20$-$35$ km/s dans le cadre d’une gravité newtonienne pure.
Ce sont les systèmes où l’écart entre la masse visible et la masse dynamique est le plus important. Ce sont aussi les systèmes où le champ d’ondes de la théorie de Bee, dans sa forme actuelle de paramètres universels, échoue le plus sévèrement (la Note XXXII sur F568-1 a documenté cela en détail).
Schéma : le déficit est inversement corrélé à la densité de surface
Plus la densité de surface est faible, plus le ratio de déficit est élevé. Les galaxies LSB – dont la matière visible est diluée et répartie sur de grands rayons – nécessitent la plus grande réponse du champ d’ondes par unité de masse visible. C’est la signature empirique que le couplage BeeTheory doit s’échelonner avec la densité de surface, et non pas être une constante universelle. La prochaine note déduira et testera cette échelle.
8. Résumé
1. Sur les 23 galaxies d’étalonnage, 21$ présentent un déficit de masse visible évident ; 2$ sont expliqués par la seule matière visible.
2. Le ratio de déficit $M_\text{dyn}/M_\text{vis}$ a une médiane de $7.7$ et s’étend de $0.03$ (anomalie CamB) à $13.6$ (F568-3).
3. Le déficit n’est pas aléatoire : il est corrélé avec le type de galaxie et la densité de surface. Les naines compactes riches en gaz (Im, T = 10) ont de petits déficits ; les disques LSB (Sd, T = 8) ont les plus grands.
4. La catégorisation en quatre groupes permet de trier l’échantillon en classes physiques gérables. Le groupe D (LSB Sd) est le plus exigeant pour toute théorie de la gravité ; le groupe A (naines compactes) est le plus simple.
5. La corrélation systématique entre la densité de surface et le ratio de déficit est une contrainte forte pour la théorie de l’abeille. Elle suggère que le couplage d’ondes $lambda$ et/ou la longueur de cohérence $ell_text{wave}$ dépendent de la densité de surface locale plutôt que d’être des constantes universelles.
Références. Dutertre, X. – Bee Theory™ : Wave-Based Modeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023). – Notes XXX-XXXII – BeeTheory.com (2026). – Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – SPARC : 175 Disk Galaxies with Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves, AJ 152, 157 (2016). – McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – Color-Mass-to-Light-Ratio Relations for Disk Galaxies, AJ 148, 77 (2014). – de Blok, W. J. G., McGaugh, S. S. – The dark and visible matter content of low surface brightness disc galaxies, MNRAS 290, 533 (1997). – Schombert, J. M., Bothun, G. D., Schneider, S. E., McGaugh, S. S. – A catalog of low surface brightness galaxies, AJ 103, 1107 (1992). [Catalogue de galaxies F].
BeeTheory.com – Gravité quantique basée sur les ondes – Recensement de la masse de 23 galaxies – © Technoplane S.A.S. 2026