La masse de la Voie Lactée en fonction de la distance à son centre
Masse du disque visible – Masse manquante – Equations basées sur les anneaux – Rayon galactique
La masse visible du disque de la Voie Lactée peut être modélisée en ajoutant la masse de ses principaux composants : le disque stellaire fin, le disque stellaire épais, le gaz d’hydrogène atomique HI et le gaz d’hydrogène moléculaire H₂.
La masse du disque visible s’écrit comme suit
\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)+M_{\mathrm{HI}}(<r)+M_{\mathrm{H_2}}(<r)\)La partie la plus simple et la plus utile est la masse du disque stellaire :
\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)- r est la distance du centre galactique en kiloparsecs, ou kpc.
- M est la masse en masses solaires, M⊙.
Cette équation donne la masse stellaire visible du disque de la Voie lactée à l’intérieur du rayon r.
La masse manquante est alors obtenue en comparant la masse visible à la masse dynamique :
\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)En unités astronomiques pratiques :
\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=2.325\times10^5\,v_c^2(r)\,r-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)avec vc(r) en km/s, r en kpc, et la masse en M⊙.
L’équation finale de la masse du disque visible
Le disque visible de la Voie lactée est constitué d’étoiles et de gaz. Nous écrivons :
\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)+M_{\mathrm{HI}}(<r)+M_{\mathrm{H_2}}(<r)\)Les deux principales composantes stellaires sont le disque stellaire mince et le disque stellaire épais.
Les deux composants du gaz sont l’hydrogène atomique, HI, et l’hydrogène moléculaire, H₂.
L’équation la plus claire est celle du disque stellaire :
\(M_{\mathrm{disque,étoiles}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)\)Entièrement rédigé :
\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)Il s’agit de l’équation principale pour la masse du disque stellaire visible de la Voie lactée.
Pourquoi le disque de la Voie lactée est-il modélisé par des anneaux ?
Le disque de la Voie lactée n’est pas une sphère solide. Il s’agit plutôt d’un grand disque aplati.
Pour calculer sa masse, nous la divisons en plusieurs anneaux circulaires minces.
Un anneau de rayon r a une circonférence :
\(2\pi r\)Si l’anneau a une petite largeur dr, alors sa surface est :
\(dA=2\pi r\,dr\)Si la densité de masse de la surface est Σ(r), alors la masse de l’anneau est :
\(dM=\Sigma(r)\,2\pi r\,dr\)C’est l’idée clé.
La masse totale à l’intérieur du rayon r est obtenue en additionnant tous les anneaux depuis le centre galactique jusqu’à r :
\(M(<r)=2\pi\int_0^r\Sigma(R)\,R\,dR\)La masse du disque n’est donc pas constituée de coquilles sphériques. Elle est constituée d’anneaux circulaires.
Le disque exponentiel
La densité de surface des étoiles dans un disque galactique est souvent modélisée par une fonction exponentielle :
\(\Sigma(r)=\Sigma_0 e^{-r/R_d}\)- Σ0 est la densité de masse de la surface centrale.
- Rd est la longueur d’échelle du disque.
- r est la distance par rapport au centre galactique.
Cela signifie que le disque est le plus dense près du centre et qu’il devient moins dense à mesure que r augmente.
La substitution de la densité de surface exponentielle dans l’équation de l’anneau donne :
\(M(<r)=2\pi\int_0^r\Sigma_0 e^{-R/R_d}\,R\,dR\)La résolution de l’intégrale donne
\(M(<r)=2\pi\Sigma_0R_d^2\left[1-e^{-r/R_d}\left(1+\frac{r}{R_d}\right)\right]\)Il s’agit de la formule fondamentale de la masse du disque.
Composant 1 – Le disque stellaire mince
Le disque mince est la partie brillante et plate de la Voie lactée où se forment les étoiles. Il contient de jeunes étoiles, de nombreuses étoiles semblables au Soleil, des bras spiraux, du gaz, de la poussière et des régions actives de formation d’étoiles.
Pour le disque fin, nous utilisons :
\(\Sigma_{0,\mathrm{thin}}=896\,M_\odot\,\mathrm{pc}^{-2}\) \(R_{d,\mathrm{thin}}=2.50\,\mathrm{kpc}\)Depuis :
\(1\,\mathrm{kpc}^2=10^6\,\mathrm{pc}^2\)nous convertissons :
\(\Sigma_{0,\mathrm{thin}}=896\times10^6\,M_\odot\,\mathrm{kpc}^{-2}\)La masse du disque mince à l’intérieur du rayon r est :
\(M_{\mathrm{thin}}(<r)=2\pi(896\times10^6)(2.50)^2\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]\)C’est pourquoi :
\(M_{\mathrm{thin}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]M_\odot\)A très grand rayon :
\(M_{\mathrm{thin,total}}\simeq3.52\times10^{10}M_\odot\)Composant 2 – Le disque stellaire épais
Le disque épais est plus ancien et plus étendu verticalement. Il contient des étoiles plus anciennes qui se déplacent plus loin au-dessus et au-dessous du plan galactique.
Pour le disque épais, nous utilisons :
\(\Sigma_{0,\mathrm{thick}}=183\,M_\odot\,\mathrm{pc}^{-2}\) \(R_{d,\mathrm{thick}}=3.02\,\mathrm{kpc}\)Conversion de la densité de surface :
\(\Sigma_{0,\mathrm{thick}}=183\times10^6\,M_\odot\,\mathrm{kpc}^{-2}\)La masse du disque épais à l’intérieur du rayon r est :
\(M_{\mathrm{thick}}(<r)=2\pi(183\times10^6)(3.02)^2\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)C’est pourquoi :
\(M_{\mathrm{thick}}(<r)=1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]M_\odot\)A très grand rayon :
\(M_{\mathrm{thick,total}}\simeq1.05\times10^{10}M_\odot\)Masse totale du disque stellaire
Ajout des disques minces et épais :
\(M_{\mathrm{disque,étoiles}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)\)Ainsi :
\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)La masse totale du disque stellaire est de
\(M_{\mathrm{disk,stars}}(\infty)=3.52\times10^{10}+1.05\times10^{10}\) \(M_{\mathrm{disk,stars}}(\infty)\simeq4.57\times10^{10}M_\odot\)Le disque stellaire visible de la Voie lactée contient donc environ 45,7 milliards de masses solaires.
Ajout du disque à gaz
Le disque de la Voie lactée contient également du gaz visible. Les deux principaux composants du gaz sont l’hydrogène atomique, HI, et l’hydrogène moléculaire, H₂.
Le gaz n’est pas modélisé comme un simple disque exponentiel car il présente une dépression centrale. Une forme utile est :
\(\Sigma_{\mathrm{gas}}(r)=\Sigma_0\exp\left(-\frac{R_m}{r}-\frac{r}{R_d}\right)\)- Rm est l’échelle du trou central.
- Rd est la longueur d’échelle radiale.
La masse à l’intérieur du rayon r est :
\(M_{\mathrm{gas}}(<r)=2\pi\int_0^r\Sigma_0\exp\left(-\frac{R_m}{R}-\frac{R}{R_d}\right)R\,dR\)Hydrogène atomique Gaz : HI
Pour l’hydrogène atomique :
\(R_{d,\mathrm{HI}}=7.0\,\mathrm{kpc}\) \(R_{m,\mathrm{HI}}=4.0\,\mathrm{kpc}\) \(M_{\mathrm{HI,total}}\simeq1.1\times10^{10}M_\odot\)Une équation normalisée est :
\(M_{\mathrm{HI}}(<r)=1.1\times10^{10}\frac{\int_0^r e^{-4/R-R/7}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-4/R-R/7}R\,dR}M_\odot\)On obtient ainsi la fraction de la masse totale de gaz HI contenue dans le rayon r.
Hydrogène moléculaire gazeux : H₂
Pour l’hydrogène moléculaire :
\(R_{d,\mathrm{H_2}}=1.5\,\mathrm{kpc}\) \(R_{m,\mathrm{H_2}}=12.0\,\mathrm{kpc}\) \(M_{\mathrm{H_2,total}}\simeq1.2\times10^9M_\odot\)L’équation de la masse normalisée est la suivante
\(M_{\mathrm{H_2}}(<r)=1.2\times10^9\frac{\int_0^r e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}M_\odot\)Équation complète du disque visible
L’équation complète du disque visible est la suivante :
\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)+M_{\mathrm{HI}}(<r)+M_{\mathrm{H_2}}(<r)\)Écrit entièrement :
\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]+1.1\times10^{10}\frac{\int_0^r e^{-4/R-R/7}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-4/R-R/7}R\,dR}+1.2\times10^9\frac{\int_0^r e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}\)- r et R sont exprimés en kpc.
- M est dans M⊙.
Cette équation donne la masse du disque visible de la Voie lactée dans un rayon r.
Masse dynamique de la rotation
La vitesse de rotation observée de la Voie lactée nous indique la masse nécessaire à la gravitation.
Pour les mouvements circulaires :
\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}\)- vc(r) est la vitesse circulaire au rayon r.
- G est la constante gravitationnelle.
En unités pratiques :
\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=2.325\times10^5\left(\frac{v_c(r)}{\mathrm{km/s}}\right)^2\left(\frac{r}{\mathrm{kpc}}\right)M_\odot\)Si la vitesse de rotation est approximativement plate :
\(v_c(r)\approx233,\mathrm{km/s}\)ensuite :
\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)\simeq2.325\times10^5(233)^2r\,M_\odot\) \(M_{\mathrm{dyn}}(<r)\simeq1.26\times10^{10}r\,M_\odot\)avec r en kpc.
Cela signifie que si la courbe de rotation reste pratiquement plate, la masse dynamique croît presque linéairement avec le rayon.
L’équation de la masse manquante
La masse manquante est la différence entre la masse dynamique et la masse visible :
\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=M_{\mathrm{dyn}}(<r)-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)En utilisant l’équation de rotation :
\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)En unités pratiques :
\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=2.325\times10^5v_c^2(r)r-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)- vc(r) est exprimé en km/s.
- r est en kpc.
- M est dans M⊙.
Si nous nous concentrons uniquement sur le disque visible :
\(M_{\mathrm{manque}}(<r)\simeq2.325\times10^5v_c^2(r)r-M_{\mathrm{disque,visible}}(<r)\)C’est l’équation centrale qui relie la rotation observée de la Voie Lactée à la masse visible de son disque.
Une extension de la masse manquante basée sur les ondes
Un modèle de disque explique la masse visible. La masse manquante est ce qui reste après avoir comparé cette masse visible à la masse dynamique.
Un modèle basé sur les ondes peut décrire la masse manquante comme une densité effective générée par le disque visible.
L’idée directrice est que chaque élément de masse visible génère un champ effectif qui diminue avec la distance.
Soit la distance entre un point source r′ et un point d’observation r :
\(D=|r-r’|\)Une contribution élémentaire peut alors s’écrire comme suit
\(d\rho_{\mathrm{wave}}(r)=\rho_{\mathrm{visible}}(r’)\,\lambda e^{-D/\ell}\,dV\)- λ est un facteur de couplage sans dimension.
- ℓ est une longueur de cohérence.
- D est la distance entre la source et le point d’observation.
Cette forme signifie que la contribution effective diminue exponentiellement avec la distance :
\(e^{-D/\ell}\)Le paramètre ℓ détermine la portée de l’effet.
Densité effective du disque entier
Pour un disque, la densité effective totale en un point (R,z) peut s’écrire comme une convolution du disque visible avec un noyau exponentiel.
Le disque source a une densité de surface :
\(\Sigma(R’)=\Sigma_0e^{-R’/R_d}\)Un point de la source du disque est situé au rayon R′ et à l’angle φ.
La distance entre ce point source et un point d’observation (R,z) est :
\(D=\sqrt{R^2+R’^2-2RR’\cos\phi+z^2}\)La densité effective est alors :
\(\rho_{\mathrm{wave}}(R,z)=\frac{\lambda}{\ell}\int_0^\infty\int_0^{2\pi}\Sigma(R’)e^{-D/\ell}R’\,d\phi\,dR’\)avec :
\(D=\sqrt{R^2+R’^2-2RR’\cos\phi+z^2}\)Cette équation indique que chaque anneau de masse visible contribue à la densité effective en (R,z), avec une force qui décroît comme e-D/ℓ.
Interprétation anneau par anneau
Le disque peut à nouveau être compris par le biais d’anneaux.
Un anneau visible de rayon R′ a une masse :
\(dM_{\mathrm{visible}}=2\pi R’\Sigma(R’)\,dR’\)Dans l’extension basée sur les ondes, cet anneau contribue à la densité effective autour de lui.
La contribution est la plus forte près de l’anneau et diminue avec la distance :
\(e^{-D/\ell}\)La densité effective n’est donc pas insérée à la main sous la forme d’un halo sphérique. Elle est générée par la géométrie du disque lui-même.
À courte distance, elle suit la géométrie du disque. À plus grande distance, après intégration sur de nombreux anneaux, la distribution effective peut devenir plus lisse et plus étendue.
Formule compacte pour la densité effective basée sur les ondes
Utilisation du disque exponentiel :
\(\Sigma(R’)=\Sigma_0e^{-R’/R_d}\)on peut écrire schématiquement la densité effective comme suit :
\(\rho_{\mathrm{wave}}(R,z)=\frac{\lambda\Sigma_0}{\ell}\int_0^\infty R’e^{-R’/R_d}\left[\int_0^{2\pi}e^{-\sqrt{R^2+R’^2-2RR’\cos\phi+z^2}/\ell}\,d\phi\right]dR’\)Il s’agit de la forme générale la plus propre. Elle conserve la géométrie réelle du disque :
- R′ est le rayon de l’anneau source.
- R est le rayon d’observation dans le plan galactique.
- z est la hauteur au-dessus ou au-dessous du plan galactique.
- φ est l’angle autour de l’anneau source.
De la densité effective à la masse effective
Une fois la densité effective connue, la masse effective correspondante à l’intérieur du rayon r peut s’écrire comme suit :
\(M_{\mathrm{wave}}(<r)=\int_{V(r)}\rho_{\mathrm{wave}}(\mathbf{x})\,d^3x\)En coordonnées sphériques :
\(M_{\mathrm{wave}}(<r)=\int_0^r\int_0^\pi\int_0^{2\pi}\rho_{\mathrm{wave}}(s,\theta,\phi)s^2\sin\theta\,d\phi\,d\theta\,ds\)Cette masse effective peut ensuite être comparée à la masse manquante observée :
\(M_{\mathrm{wave}}(<r)\approx M_{\mathrm{missing}}(<r)\)Cela donne une condition testable.
La principale contrainte physique
Les courbes de rotation galactique plates nécessitent environ :
\(v_c(r)\approx\mathrm{constante}\)Si vc(r) est approximativement constant, alors :
\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=\frac{r\,v_c^2}{G}\)donc :
\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)\propto r\)C’est la raison essentielle pour laquelle la masse manquante apparaît.
La masse du disque visible ne croît pas linéairement indéfiniment. Elle s’approche d’une masse totale finie :
\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)\rightarrow M_{\mathrm{disk,visible}}(\infty)\)Mais la masse dynamique déduite d’une courbe de rotation plate continue de croître :
\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)\propto r\)C’est pourquoi :
\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=M_{\mathrm{dyn}}(<r)-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)croît également avec le rayon.
Exemple numérique simple au rayon du soleil
Le Soleil est situé à environ :
\(R_0\simeq8.2\,\mathrm{kpc}\)En utilisant l’équation du disque stellaire :
\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<8.2)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-8.2/2.50}\left(1+\frac{8.2}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-8.2/3.02}\left(1+\frac{8.2}{3.02}\right)\right]\)Cela donne approximativement
\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<8.2\,\mathrm{kpc})\approx3.7\times10^{10}M_\odot\)Si la vitesse circulaire est de :
\(v_c\simeq233\,\mathrm{km/s}\)alors la masse dynamique à l’intérieur de 8,2 kpc est :
\(M_{\mathrm{dyn}}(<8.2)=2.325\times10^5(233)^2(8.2)M_\odot\) \(M_{\mathrm{dyn}}(<8.2)\approx1.03\times10^{11}M_\odot\)La différence montre pourquoi la masse visible ne peut pas expliquer à elle seule la rotation observée.
Ce que ce modèle comprend et ne comprend pas
| Composant | Inclus dans l’équation du disque ? |
|---|---|
| Disque stellaire mince | Oui |
| Disque stellaire épais | Oui |
| Hydrogène atomique gazeux, HI | Oui |
| Hydrogène moléculaire gazeux, H₂ | Oui |
| Renflement central/barre | Non |
| Halo stellaire | Non |
| Halo de matière noire | Non |
| Masse effective basée sur les ondes | Extension optionnelle |
Les équations ci-dessus se concentrent sur le disque.
Un modèle complet de la masse de la Voie lactée comprendrait également :
\(M_{\mathrm{total}}=M_{\mathrm{disk}}+M_{\mathrm{bulge}}+M_{\mathrm{stellar\,halo}}+M_{\mathrm{missing}}\)ou, dans une formulation basée sur les ondes :
\(M_{\mathrm{total}}=M_{\mathrm{visible}}+M_{\mathrm{wave}}\)Résumé final des principales équations
Disque stellaire visible
\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)Disque visible plein
\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}+M_{\mathrm{thick}}+M_{\mathrm{HI}}+M_{\mathrm{H_2}}\)Masse dynamique
\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}\)Masse manquante
\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)Masse de l’anneau
\(dM=2\pi r\Sigma(r)\,dr\)Disque exponentiel
\(\Sigma(r)=\Sigma_0e^{-r/R_d}\)Densité effective basée sur les ondes
\(\rho_{\mathrm{wave}}(R,z)=\frac{\lambda}{\ell}\int_0^\infty\int_0^{2\pi}\Sigma(R’)e^{-D/\ell}R’\,d\phi\,dR’\)avec :
\(D=\sqrt{R^2+R’^2-2RR’\cos\phi+z^2}\)Glossaire
Centre galactique
Région centrale de la Voie lactée.
Rayon r
Distance du centre galactique, généralement mesurée en kiloparsecs.
Kiloparsec, kpc
Unité de distance galactique. Un kpc correspond à environ 3 260 années-lumière.
Masse solaire, M⊙
La masse du Soleil.
Densité de surface, Σ(r)
Masse par unité de surface du disque galactique.
Disque fin
Partie plate et brillante de la Voie lactée où se forment les étoiles.
Disque épais
Une composante stellaire plus ancienne et plus étendue verticalement.
HI
Gaz d’hydrogène atomique.
H₂
Gaz moléculaire d’hydrogène.
Masse dynamique
Masse nécessaire pour expliquer la vitesse de rotation observée.
Masse manquante
La différence entre la masse dynamique et la masse visible.
Longueur de cohérence, ℓ
Dans l’extension basée sur les ondes, l’échelle de distance sur laquelle la contribution effective diminue.
Facteur de couplage, λ
Paramètre sans dimension contrôlant l’intensité de la contribution de la vague effective.
Questions fréquemment posées
Quelle est l’équation la plus importante ?
L’équation la plus importante concernant le disque visible est Mdisk,visible(<r)=Mthin+Mthick+MHI+MH₂. L’équation la plus importante concernant la masse manquante estMmManquant(<r)=rvc²(r)/G-Mvisible(<r).
Pourquoi utilisons-nous des anneaux ?
Parce que le disque de la Voie lactée est plat. Un disque est naturellement construit à partir d’anneaux circulaires, la masse des anneaux est donc dM=2πrΣ(r)dr.
Pourquoi la masse visible cesse-t-elle de croître rapidement ?
Parce que la densité du disque diminue de façon exponentielle. À grand rayon, il y a de moins en moins de matière visible.
Pourquoi la masse manquante apparaît-elle ?
Parce que la courbe de rotation observée reste presque plate sur de grandes distances. Une courbe de rotation plate implique que la masse dynamique croît approximativement de façon linéaire avec le rayon, ce qui n’est pas le cas de la masse visible du disque.
Cette page prouve-t-elle l’existence d’un modèle spécifique de matière noire ?
Les équations du disque décrivent la matière visible. L’équation de la masse manquante montre l’écart entre la masse visible et la masse dynamique. La partie basée sur les ondes est un modèle supplémentaire qui peut être testé par rapport à la courbe de rotation observée.
Notes sur l’accessibilité
Texte alt suggéré pour l’image :
- Image 1 : « Diagramme de haut en bas du disque de la Voie lactée divisé en anneaux circulaires autour du centre galactique ».
- Image 2 : « Vue latérale de la Voie lactée montrant un disque fin entouré d’un disque stellaire plus épais ».
- Image 3 : « Graphique de la masse du disque visible et de la masse dynamique augmentant avec la distance du centre galactique ».
- Image 4 : « Illustration d’un champ exponentiel diminuant avec la distance d’un élément de masse visible ».