BeeTheory – Foundations – Note technique XIII
Données d’entrée et les trois corpus de test
La méthodologie de la note XII transforme cinq données d’observation en un ensemble complet de paramètres géométriques par galaxie, prêt pour la convolution du champ d’ondes. Cette note présente explicitement ces paramètres pour les trois corpus de test qui seront utilisés pour évaluer le modèle : la Voie Lactée seule, l’ensemble d’étalonnage de 22 galaxies et l’échantillon aveugle de 94 galaxies. Chaque étape étend le test d’un ordre de grandeur dans le nombre de galaxies.
1. Le protocole en trois étapes
Trois corpus, trois rôles
Étape 1 – Voie lactée (1 galaxie). Point de référence. Fixe le couplage global du champ d’ondes $\lambda$ à partir de relevés stellaires internes et de cartes à 21 cm.
Étape 2 – Ensemble d’étalonnage (22 galaxies). Les vingt premières entrées du catalogue SPARC plus trois cas extrêmes (dense, spirale classique, riche en gaz). Le modèle est appliqué avec $\lambda$ gelé depuis l’étape 1, ce qui permet un recalibrage global si nécessaire.
Étape 3 – Test à l’aveugle (94 galaxies). Tous les paramètres sont gelés depuis l’étape 2. Pas d’ajustement supplémentaire. Les courbes de rotation des galaxies SPARC restantes sont des prédictions pures.
2. Paramètres de la théorie universelle (identiques pour les trois corpus)
Cinq nombres, fixés une fois pour toutes les galaxies de toutes tailles et de tous types. Ils définissent le noyau de l’onde et le couplage global. Ils ne varieront pas au cours des trois étapes.
| Paramètres | Symbole | Valeur | Rôle |
|---|---|---|---|
| Amplitude de la masse d’onde | $K_0$ | $0.3759$ | Définit l’échelle sans dimension du noyau d’onde |
| Rapport de cohérence 3D | $c_\text{sph}$ | $0.41$ | $\ell_b / r_b$ pour le bulbe |
| Rapport de cohérence 2D | $c_\texte{disque}$ | $3.17$ | $\ell / R_\text{scale}$ pour les disques et les anneaux de gaz |
| Rapport de cohérence de la spirale | $c_\text{arm}$ | $2.0$ | $\ell_\text{arm} / R_d$ pour les bras spiraux |
| Rapport masse/lumière stellaire | $\NUpsilon_\Nstar$ (étoile) | $0.5\,M_\odot/L_\odot$ | Spitzer 3,6 µm (McGaugh 2014) |
3. Étape 1 – La Voie lactée
3.1 Données d’observation
| Quantité | Valeur | Source |
|---|---|---|
| Type de Hubble $T$ | 4 (Sbc) | de Vaucouleurs et al. 1991 |
| Longueur d’échelle du disque $R_d$ | 2,6$ kpc | Bovy & Rix 2013 |
| Masse stellaire totale $M_\star | 4,0 \N- fois 10^{10}\NM_ODOT$ (en anglais) | Enquêtes photométriques (Bland-Hawthorn & Gerhard 2016) |
| Masse totale de gaz $M_\text{gas}$ (HI + He) | 1,06 $ \N- fois 10^{10}\NM_ODOT$ (en anglais) | Cartes de 21 cm |
| Vitesse à plat observée $V_f$ | environ 230$ km/s à $R_\odot$. | Gaia DR3 (Ou et al. 2024) |
3.2 Paramètres géométriques dérivés par composant
| Composant | Masse ($10^{10}\,M_\odot$) | Échelle spatiale | Longueur de cohérence $\N-$\N-$\N-$\N | Profil |
|---|---|---|---|---|
| Bulge ($T \leq 4$ → activé) | 1.240 | $r_b$ = 0,61 kpc | $\_b$ = 0,25 kpc | 3D Hernquist |
| Disque mince | 2.070 | $R_d$ = 2,60 kpc | $\N-\N-\N-\N-\N-\N-\N-\N-\N-\N$ = 8,24 kpc | 2D exponentiel |
| Disque épais | 0.690 | $1,5\,R_d$ = 3,90 kpc | $\N-\N-\N-\N-\N-\N-\N-\N$ = 12,36 kpc | 2D exponentiel |
| Anneau de gaz | 1.060 | $R_g$ = 4,42 kpc | $\N-\N-\N-\N-\N-\N-\N-\N-\N-\N-\N$ = 14,01 kpc | Exp. 2D avec trou |
| Bras en spirale | 0.2070 | $R_d$ = 2,60 kpc | $\N-\N-\N-\N-\N-\N-\N-\N-\N-\N$ = 5,20 kpc | 2D azimutale |
Note sur les données d’entrée de la Voie lactée: la Voie lactée utilise des décompositions observationnelles directes (Bland-Hawthorn & Gerhard 2016) plutôt que la formule photométrique $M_star = 2pi R_d^2,Sigma_d,Upsilon_star$ utilisée pour les galaxies SPARC. En effet, la Voie Lactée est observée de l’intérieur, et ses composantes de masse sont mesurées en combinant les relevés stellaires, la microlentille et la dynamique plutôt que par une luminosité intégrée unique. La décomposition en composantes et les équations du champ d’onde sont par ailleurs identiques.
4. Étape 2 – Vingt-deux galaxies d’étalonnage
Les vingt premières entrées du catalogue SPARC (Lelli et al. 2016), augmentées de trois cas extrêmes qui testent les limites du modèle : NGC 2841 (type précoce dense et massif), NGC 3198 (spirale classique de grand modèle), DDO 154 (naine dominée par le gaz).
Pour chaque galaxie, les cinq données d’observation $(T, R_d, \Sigma_d, M_\text{HI}, V_f)$ sont extraites de SPARC. A partir de ces données, les masses et les longueurs de cohérence des cinq composantes sont calculées en utilisant les formules de la Note XII. Le tableau ci-dessous énumère toutes les quantités dérivées.
| Galaxie | Type | R_d$ (kpc) (kpc) | $\Sigma_d$ ($L_\odot/$pc$^2$) ($L_\odot/$pc$^2$) |
$M_\texte{gaz}$ $(10^{10})$ | M_\N-étoile$ $(10^{10})$ | $f_\text{gas}$ | M_b$ $(10^{10})$(10^{10})$(10^{10}) $(10^{10})$ | $r_b$ (kpc) |
$M_\text{thin}$ $(10^{10})$ | $M_\text{thick}$$ (10^{10}) $(10^{10})$ |
$\ell_\text{thin}$ (kpc) | $\ell_\text{gas}$ (kpc) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| CamB | Im | 0.47 | 66 | 0.002 | 0.005 | 0.32 | – | – | 0.003 | 0.001 | 1.49 | 2.53 |
| D631-7 | Im | 0.70 | 115 | 0.051 | 0.018 | 0.74 | – | – | 0.013 | 0.004 | 2.22 | 3.77 |
| DDO064 | Im | 0.33 | 120 | 0.023 | 0.004 | 0.85 | – | – | 0.003 | 0.001 | 1.05 | 1.78 |
| DDO154 | Im (gaz) | 0.60 | 45 | 0.063 | 0.005 | 0.92 | – | – | 0.004 | 0.001 | 1.90 | 3.23 |
| DDO161 | Im | 1.10 | 35 | 0.109 | 0.013 | 0.89 | – | – | 0.010 | 0.003 | 3.49 | 5.93 |
| DDO168 | Im | 0.69 | 100 | 0.028 | 0.015 | 0.65 | – | – | 0.011 | 0.004 | 2.19 | 3.72 |
| DDO170 | Im | 1.10 | 25 | 0.051 | 0.010 | 0.84 | – | – | 0.007 | 0.002 | 3.49 | 5.93 |
| ESO116-G012 | Sd | 2.10 | 115 | 0.160 | 0.159 | 0.50 | – | – | 0.119 | 0.040 | 6.66 | 11.32 |
| ESO444-G084 | Im | 0.55 | 60 | 0.016 | 0.006 | 0.74 | – | – | 0.004 | 0.001 | 1.74 | 2.96 |
| F561-1 | Im | 2.50 | 30 | 0.120 | 0.059 | 0.67 | – | – | 0.044 | 0.015 | 7.92 | 13.47 |
| F563-1 | Im | 2.70 | 20 | 0.160 | 0.046 | 0.78 | – | – | 0.034 | 0.011 | 8.56 | 14.55 |
| F563-V1 | Im | 1.20 | 25 | 0.040 | 0.011 | 0.78 | – | – | 0.008 | 0.003 | 3.80 | 6.47 |
| F563-V2 | Im | 1.10 | 30 | 0.047 | 0.011 | 0.80 | – | – | 0.009 | 0.003 | 3.49 | 5.93 |
| F565-V2 | Im | 1.00 | 18 | 0.027 | 0.006 | 0.82 | – | – | 0.004 | 0.001 | 3.17 | 5.39 |
| F567-2 | Im | 1.80 | 15 | 0.080 | 0.015 | 0.84 | – | – | 0.011 | 0.004 | 5.71 | 9.70 |
| F568-1 | Sd | 3.20 | 40 | 0.239 | 0.129 | 0.65 | – | – | 0.097 | 0.032 | 10.14 | 17.24 |
| F568-3 | Sd | 3.00 | 35 | 0.200 | 0.099 | 0.67 | – | – | 0.074 | 0.025 | 9.51 | 16.17 |
| F568-V1 | Im | 2.10 | 20 | 0.106 | 0.028 | 0.79 | – | – | 0.021 | 0.007 | 6.66 | 11.32 |
| F571-8 | Sd | 4.50 | 50 | 0.293 | 0.318 | 0.48 | – | – | 0.239 | 0.080 | 14.27 | 24.25 |
| F574-1 | Sd | 3.60 | 30 | 0.253 | 0.122 | 0.67 | – | – | 0.092 | 0.031 | 11.41 | 19.40 |
| NGC2841 | Sb | 3.50 | 605 | 1.104 | 2.328 | 0.32 | 0.466 | 1.75 | 1.397 | 0.466 | 11.09 | 18.86 |
| NGC3198 | Sc | 3.14 | 153 | 1.144 | 0.474 | 0.71 | – | – | 0.355 | 0.118 | 9.95 | 16.92 |
Couverture de l’espace des paramètres
Les 22 galaxies de calibration couvrent $R_d$ de 0,33$ à 4,5$ kpc (facteur 14), $Sigma_d$ de 15 à 605 $L_odot/text{pc}^2$ (facteur 40), et la masse stellaire de 4 fois 10^7$ à 2,3 fois 10^{10},M_odot$ (facteur 500). La Voie Lactée ($R_d = 2,6$ kpc, $M_star = 4 fois 10^{10}$) se situe à l’extrémité supérieure de la gamme, ce qui en fait un point d’ancrage rigoureux pour la calibration des naines qui dominent l’échantillon.
5. Étape 3 – Test en aveugle sur 94 galaxies SPARC
L’ensemble de tests en aveugle est constitué de 94 galaxies tirées du catalogue SPARC, distinctes des 22 galaxies d’étalonnage. Elles couvrent toute la gamme des galaxies à disque – des naines compactes aux spirales géantes – et n’ont jamais été utilisées pour l’étalonnage d’un quelconque paramètre.
Par souci de concision, seules douze galaxies représentatives sont présentées dans le tableau ci-dessous. La liste complète des 94 galaxies figure à l’annexe A.
| Galaxie | Type | R_d$ (kpc) (kpc) | $\Sigma_d$ | $M_\texte{gaz}$ $(10^{10})$ | M_\N-étoile$ $(10^{10})$ | $f_\text{gas}$ | M_b$ $(10^{10})$(10^{10})$(10^{10}) $(10^{10})$ | $r_b$ (kpc) |
$M_\text{thin}$ $(10^{10})$ | $M_\text{thick}$$ (10^{10}) $(10^{10})$ |
$\ell_\text{thin}$ (kpc) | $\ell_\text{gas}$ (kpc) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| F583-1 | Im | 1.80 | 22 | 0.093 | 0.022 | 0.81 | – | – | 0.017 | 0.006 | 5.71 | 9.70 |
| IC2574 | Sm | 2.80 | 18 | 0.293 | 0.044 | 0.87 | – | – | 0.033 | 0.011 | 8.88 | 15.09 |
| M33 | Sc | 1.40 | 190 | 0.146 | 0.117 | 0.56 | – | – | 0.088 | 0.029 | 4.44 | 7.54 |
| NGC0801 | Sc | 5.80 | 190 | 0.931 | 2.008 | 0.32 | – | – | 1.506 | 0.502 | 18.39 | 31.26 |
| NGC2403 | Sc | 1.80 | 186 | 0.279 | 0.189 | 0.60 | – | – | 0.142 | 0.047 | 5.71 | 9.70 |
| NGC3521 | Sbc | 2.80 | 327 | 1.144 | 0.805 | 0.59 | 0.161 | 1.40 | 0.483 | 0.161 | 8.88 | 15.09 |
| NGC5055 | Sbc | 3.50 | 250 | 0.998 | 0.962 | 0.51 | 0.192 | 1.75 | 0.577 | 0.192 | 11.09 | 18.86 |
| UGC02885 | Sc | 8.50 | 150 | 2.394 | 3.405 | 0.41 | – | – | 2.554 | 0.851 | 26.95 | 45.81 |
| UGC11455 | Sc | 5.50 | 40 | 1.064 | 0.380 | 0.74 | – | – | 0.285 | 0.095 | 17.43 | 29.64 |
| NGC6503 | Sc | 2.40 | 210 | 0.466 | 0.380 | 0.55 | – | – | 0.285 | 0.095 | 7.61 | 12.93 |
| NGC2915 | Im | 0.50 | 160 | 0.064 | 0.013 | 0.84 | – | – | 0.009 | 0.003 | 1.58 | 2.69 |
| UGC02487 | S0 | 7.50 | 300 | 1.596 | 5.301 | 0.23 | 1.060 | 3.75 | 3.181 | 1.060 | 23.77 | 40.42 |
Champ d’application du test
Les 94 galaxies aveugles étendent l’ espace des paramètres bien au-delà de l’ensemble d’étalonnage. $R_d$ varie de $0.30$ à $8.50$ kpc, la densité de surface de $12$ à $605$ $L_\odot/\text{pc}^2$, et la vitesse plate observée de $17$ à $330$ km/s. L’ancre d’étalonnage de la Voie Lactée à $R_d = 2,6$ kpc se situe à peu près à la médiane géométrique de cette distribution.
6. La structure des trois corpus – résumé comparatif
| Propriété | Étape 1 – Voie lactée | Étape 2 – 22 galaxies d’étalonnage | Étape 3 – 94 galaxies aveugles |
|---|---|---|---|
| Nombre de galaxies | 1 | 22 | 94 |
| Rôle | Ancre | Calibration / ajustement global de $\lambda$ (en anglais) | Prédiction |
| Gamme $R_d | 2,6 kpc (fixe) | 0,33$ – 4,5$ kpc | 0,30$ – 8,5$ kpc |
| Fourchette de $\Sigma_d | (masses directes) | 15 – 605 $L_\odot/\text{pc}^2$ | 12 – 605 $L_\odot/\text{pc}^2$ |
| Gamme $M_\star | 4 $ \N- fois 10^{10}\NM_ODOT$ (en anglais) | 4 \N- fois 10^7$ – 2,3 \N- fois 10^{10}$ | 3 $ \Npar 10^7$ – 5,3 $ \Npar 10^{10}$ |
| Gamme $V_f | 230 km/s | 2 – 278 km/s | 17 – 330 km/s |
| Types de Hubble couverts | Sbc | S0a, Sb, Sc, Sd, Im | S0, Sa, Sb, Sbc, Sc, Sd, Im, Sm |
| Bulges activés ($T \leq 4$) | Oui | 2 de 22 | $\sim$30 de 94 |
| Ce qui est adapté | $\lambda$ (couplage global) | $\lambda$ peut être réajusté globalement | Rien – complètement aveugle |
7. Ce que cette note établit
Entrées entièrement spécifiées avant tout calcul
Pour chacune des 117 galaxies (1 + 22 + 94), les cinq données d’observation $(T, R_d, \Sigma_d, M_\text{HI}, \Upsilon_\star)$ et la décomposition géométrique résultante sont fixées avant le début du calcul du champ d’ondes. Les équations du champ d’ondes de la Note XII fonctionnent sur ces données sans aucun réglage spécifique à la galaxie au-delà des paramètres universels $(K_0, c_\text{sph}, c_\text{disk}, c_\text{arm}, \lambda)$.
Un test de généralisation gradué
Les trois étapes forment une cascade naturelle de tests de plus en plus sévères. L’étape 1 établit que le cadre peut décrire la Voie lactée en utilisant son contenu baryonique observé. L’étape 2 vérifie que la calibration se généralise à un petit échantillon hétérogène comprenant des cas extrêmes. L’étape 3 place le cadre dans un véritable mode prédictif, sans ajustement supplémentaire des paramètres, sur un échantillon suffisamment grand pour que les statistiques résiduelles soient significatives.
Unidirectionnel tout au long du processus
À chaque étape, la courbe de rotation est calculée à partir des données baryoniques, jamais l’inverse. La comparaison avec l’observation est un test et non une boucle d’étalonnage. Le nombre unique $\lambda$ est fixé une fois sur la Voie Lactée (étape 1), éventuellement affiné globalement sur les 22 galaxies d’étalonnage (étape 2), puis gelé pour la prédiction aveugle sur les 94 galaxies restantes (étape 3).
8. Résumé
1. Le cadre de BeeTheory sera appliqué en trois étapes successives : 1 galaxie (Voie lactée), puis 22 (calibration), puis 94 (aveugle).
2. Pour chaque galaxie, les cinq données d’observation $(T, R_d, \Sigma_d, M_\text{HI}, \Upsilon_\star)$ produisent une décomposition à cinq composantes avec des masses, des échelles et des longueurs de cohérence explicites, calculées une seule fois via les formules de la Note XII.
3. Les cinq paramètres théoriques universels $(K_0, c_\text{sph}, c_\text{disk}, c_\text{arm}, \Upsilon_\star)$ s’appliquent de manière identique aux 117 galaxies. Le couplage global $\lambda$ est ajusté au plus tard à l’étape 2 et gelé pour l’étape 3.
4. L’ensemble d’étalonnage couvre un facteur de 14 en $R_d$, 40 en $\Sigma_d$, et 500 en $M_\star$. L’ensemble aveugle étend ces plages plus loin. L’ancre de la Voie Lactée se trouve dans les deux.
5. Chaque étape est un test de généralisation du modèle. L’étape en aveugle est purement prédictive : aucune information sur les courbes de rotation des 94 galaxies n’entre dans le calcul à aucun moment.
Références. Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – SPARC : Mass Models for 175 Disk Galaxies with Spitzer Photometry and Accurate Rotation Cur ves, AJ 152, 157 (2016). Source du catalogue. – Bland-Hawthorn, J., Gerhard, O. – La galaxie en contexte, ARA&A 54, 529 (2016). Paramètres structurels de la Voie Lactée. – Bovy, J., Rix, H.-W. – A direct dynamical measurement of the Milky Way’s disk surface density profile, ApJ 779, 115 (2013). – McGaugh, S. S. – The third law of galactic rotation, Galaxies 2, 601 (2014). L’étoile $\Upsilon_\$ à 3,6 µm. – Ou, X. et al – The dark matter profile of the Milky Way, MNRAS 528, 693 (2024). Courbe de rotation de Gaia 2024. – Dutertre, X. – Bee Theory™ : Wave-Based Modeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023).
BeeTheory.com – Gravité quantique basée sur les ondes – Corpus de test – © Technoplane S.A.S. 2026