BeeTheory – Galaktische Anwendung – Technischer Hinweis XXXIII

Zählung der 23 Galaxien:
Sichtbare vs. Dynamische Masse

Für jede der 23 Galaxien der Kalibrierungsstichprobe (Milchstraße + 22 SPARC) berechnen wir die gesamte sichtbare Masse aus Beobachtungsdaten ($M_\star$ aus der Spitzer-Photometrie, $M_\text{gas}$ aus HI-Durchmusterungen, $M_\text{bulge}$ für frühe Typen) und vergleichen sie mit der dynamischen Masse, die aus der beobachteten flachen Rotationsgeschwindigkeit abgeleitet wird. Die Differenz – die „fehlende Masse“ – ist das, was jede Gravitationstheorie erklären muss. Wir sortieren nach fehlender Masse, identifizieren die Galaxien ohne Defizit und gruppieren die extremsten Fälle nach Kategorien.

1. Das Ergebnis zuerst

Massendefizit in den 23 Kalibrierungsgalaxien

Galaxien mit $M_\text{visible} \geq M_\text{dynamisch}$2 / 23 (CamB, DDO064)
Galaxien mit Massendefizit ($M_\text{dyn} > M_\text{vis}$)21 / 23
Medianes Verhältnis $M_\text{dynamisch}/M_\text{sichtbar}$7.7
Bereich der Massendefizit-VerhältnisseVon $0,03$ bis $13,6$
Kategorie mit dem größten DefizitLSB Sd-Galaxien – medianes Verhältnis $mal 13.4$
Kategorie mit der besten ÜbereinstimmungKompakte Zwerge Im – einige haben $M_\text{vis} \approx M_\text{dyn}$

2. Methodik

Die sichtbare Masse wird aus den in SPARC verfügbaren Beobachtungsdaten berechnet (Lelli et al. 2016):

$$M_\text{visible} \;=\; \underbrace{\Upsilon \cdot 2\pi\,\Sigma_d\,R_d^2}_{M_\star} \;+\; \underbrace{1.33\,M_{\text{HI}}}_{M_\text{gas}} \;+\; \underbrace{0.25\,M_\star \text{ if } T \leq 3}_{M_\text{bulge}}$$

mit $\Upsilon = 0,5\,M_\odot/L_\odot$ bei $3,6\,\mu$m (Standardmasse-zu-Licht, McGaugh & Schombert 2014) und einem $1,33$ Faktor für die Heliumkorrektur der HI-Gasmasse. Der Bulge ist nur für Galaxien des frühen Typs (Hubble T ≤ 3) enthalten.

Die dynamische Masse wird aus der beobachteten flachen Rotationsgeschwindigkeit $V_f$ bei einem charakteristischen Radius berechnet:

$$M_\text{dynamisch} \;=\; \frac{V_f^2 \cdot R_\text{eff}}{G}, \qquad R_\text{eff} = 5\,R_d$$

$R_\text{eff} = 5\,R_d$ ist der charakteristische Radius des flachen Plateaus für eine exponentielle Scheibe – weit genug, dass sich die Rotationskurve auf $V_f$ eingependelt hat. Dies ist eine einheitliche Konvention, die auf alle 23 Galaxien identisch angewendet wird.

3. Die vollständige Tabelle – sortiert nach fehlender Masse

#GalaxyTyp$R_d$ (kpc) $V_f$ (km/s)$M_\text{visible}$$M_\text{dyn}$ Fehlende MasseRatio
1CamBIm0.472.0$6,7 \mal 10^7$$2,2 \mal 10^6$$-6,5 \mal 10^7$$\mal 0,03$
2DDO064Im0.3326.0$2,7 \mal 10^8$$2,6 \mal 10^8$$-7,9 \mal 10^6$$\mal 0.97$
3ESO444-G084Im0.5527.0$2,2 \mal 10^8$$4,7 \mal 10^8$$+2,5 \mal 10^8$$\mal 2.2$
4DDO154Im0.6047.0$6,8 \mal 10^8$$1,5 \mal 10^9$$+8,6 \mal 10^8$$\mal 2,3$
5DDO170Im1.1038.0$6.0 \mal 10^8$$1,9 \mal 10^9$$+1,3 \mal 10^9$$\mal 3.1$
6DDO168Im0.6952.0$4.3 \mal 10^8$$2,2 \mal 10^9$$+1,7 \mal 10^9$$\mal 5.1$
7D631-7Im0.7057.7$6,9 \mal 10^8$$2,7 \mal 10^9$$+2.0 \times 10^9$$\mal 3.9$
8DDO161Im1.1055.0$1,2 \mal 10^9$$3,9 \mal 10^9$$+2.6 \mal 10^9$$\mal 3.2$
9F565-V2Im1.0053.0$3,2 \mal 10^8$$3,3 \mal 10^9$$+2.9 \mal 10^9$$\mal 10.1$
10F563-V2Im1.1059.0$5,8 \mal 10^8$$4.4 \mal 10^9$$+3,9 \mal 10^9$$\mal 7.7$
11F563-V1Im1.2064.0$5,1 \mal 10^8$$5,7 \mal 10^9$$+5,2 \mal 10^9$$\mal 11.2$
12F567-2Im1.8067.0$9,5 \mal 10^8$$9,4 \mal 10^9$$+8,4 \mal 10^9$$\times 9.9$
13F568-V1Im2.1082.0$1,3 \mal 10^9$$1,6 \mal 10^{10}$$+1,5 \times 10^{10}$$\mal 12.2$
14ESO116-G012Sd2.1093.0$3,2 \mal 10^9$$2,1 \mal 10^{10}$$+1,8 \mal 10^{10}$$\mal 6,6$
15F561-1Im2.5087.0$1,8 \mal 10^9$$2,2 \mal 10^{10}$$+2.0 \times 10^{10}$$\mal 12,3$
16F563-1Im2.7092.0$2,1 \mal 10^9$$2,7 \mal 10^{10}$$+2,4 \mal 10^{10}$$\mal 12.9$
17F568-3Sd3.00108.0$3.0 \mal 10^9$$4,1 \mal 10^{10}$$+3.8 \mal 10^{10}$$\mal 13.6$
18F574-1Sd3.60107.0$3.8 \mal 10^9$$4.8 \mal 10^{10}$$+4,4 \mal 10^{10}$$\mal 12.8$
19F568-1Sd3.20115.0$3,7 \mal 10^9$$4,9 \mal 10^{10}$$+4,6 \mal 10^{10}$$\mal 13.4$
20NGC3198Sc3.14151.0$1,6 \mal 10^{10}$$8,3 \mal 10^{10}$$+6,7 \mal 10^{10}$$\mal 5.1$
21F571-8Sd4.50125.0$6,1 \mal 10^9$$8,2 \mal 10^{10}$$+7.6 \times 10^{10}$$\mal 13.4$
22MilchstraßeSbc2.60229.0$6,6 \mal 10^{10}$$1,6 \mal 10^{11}$$+9,3 \mal 10^{10}$$\mal 2.4$
23NGC2841Sb3.50278.0$4.0 \times 10^{10}$$3.1 \mal 10^{11}$$+2,7 \mal 10^{11}$$\mal 7.8$
Galaxien sortiert nach fehlender Masse in aufsteigender Reihenfolge. Grüne Zeilen: kein Defizit. Rote Reihen: größte Defizite (LSB Sd Galaxien). Blaue Zeile: Milchstraße. Das Verhältnis der Massendefizite reicht von $0,03$ (CamB-Anomalie) bis $13,6$ (F568-3).

4. Visualisierung

Sichtbare Masse gegenüber dynamischer Masse – 23 Galaxien Sortiert nach fehlender Masse (zunehmend). Rote Balken = Masse, die durch das Wellenfeld der BeeTheory erklärt werden kann. CamB×0.0DDO064×1.0ESO444-G084×2.2DDO154×2.3DDO170×3.1DDO168×5.1D631-7×3.9DDO161×3.2F565-V2×10.1F563-V2×7.7F563-V1×11.2F567-2×9.9F568-V1×12.2ESO116-G012×6.6F561-1×12.3F563-1×12.9F568-3×13.6F574-1×12.8F568-1×13.4NGC3198×5.1F571-8×13.4Milchstraße×2.4NGC2841×7.8 10^610^710^810^910^1010^1110^12 Masse (M_⊙, logarithmische Skala) M_sichtbarFehlende Masse (M_dyn – M_visible)×N: Verhältnis M_dyn / M_visible
Sichtbare Masse (gefüllte Balken, farbig nach Typ) und fehlende Masse (rote Überlagerung) für jede Galaxie, aufsteigend sortiert. Die beiden Galaxien an der Spitze (CamB, DDO064) zeigen kein Massendefizit – allein ihre sichtbare Masse entspricht oder übersteigt die dynamische Anforderung. Der untere Teil des Diagramms wird von NGC2841 (Sb), der Milchstraße und mehreren LSB-Sd-Galaxien (F571-8, F568-1, F574-1, F568-3) dominiert, bei denen die fehlende Masse um eine Größenordnung überwiegt.
Dynamische Masse vs. sichtbare Masse – 23 Galaxien gruppiert nach Hubble-Typ Die 1:1-Linie zeigt, wo die sichtbare Masse ausreichen würde. Die meisten Galaxien liegen bei ×3 bis ×30 darüber. 10^710^810^910^1010^1110^710^810^910^1010^11 ×3×10×30 CamBDDO154F568-1NGC3198MWNGC2841 M_sichtbar (M_⊙) M_dynamisch von V_f (M_⊙) Im (Zwerge)Sd (LSB)ScSbc/Sb
Dynamische vs. sichtbare Masse für alle 23 Galaxien. Die gestrichelte Linie ist die 1:1-Relation – wo reine baryonische Materie ausreichen würde. Die meisten Galaxien liegen zwischen den Defizitlinien $\mal 3$ und $\mal 30$. Die Zwerg-Im-Galaxien liegen verstreut in der Nähe von 1:1 (einige sogar darunter), während sich die LSB-Sd-Galaxien um $times 13$ gruppieren und die massereichen Typen(Milchstraße, NGC2841) von $times 2$ bis $times 8$ reichen.

5. Galaxien ohne Massendefizit

Nur zwei der 23 Galaxien haben $M_\text{visible} \geq M_\text{dynamisch}$:

Galaxy$M_\text{vis}$$M_\text{dyn}$RatioKommentar
CamB$6,7 \mal 10^7\,M_\odot$$2,2 \mal 10^6\,M_\odot$$\mal 0,03$Anomalie: $V_f = 2$ km/s ist extrem niedrig. In der SPARC-Literatur ist CamB als Ausreißer vermerkt – wahrscheinlich ist die Systematik der $V_f$-Messung auf die extreme Neigung des Gesichtsfeldes oder die Grenze der HI-Kartierung zurückzuführen.
DDO064$2,7 \mal 10^8\,M_\odot$$2,6 \mal 10^8\,M_\odot$$\mal 0.97$Kompakter, gasreicher Zwerg, unregelmäßig. Die sichtbare Masse allein erklärt die Rotationskurve bis auf $3%$ genau. Kein Bedarf an einem BeeTheory-Wellenfeld in dieser Größenordnung.

DDO064 ist der sauberste Test

DDO064’s $M_\text{dyn}/M_\text{vis} \approx 1$ Verhältnis zeigt, dass die rein baryonische Gravitation in einigen Regimen ausreichen kann. Die Herausforderung für die BeeTheory besteht darin, zu erklären, warum sie für die anderen 21 Galaxien nicht ausreicht – ohne die Rotationskurve von kompakten Zwergen wie DDO064 zu sehr vorherzusagen.

6. Kategorisierung nach Schwere des Defizits

Die 23 Galaxien lassen sich anhand der Größe ihres sichtbaren Massendefizits in vier natürliche Kategorien einteilen:

KategorieBereich MassendefizitMitgliederMedian Verhältnis
Gruppe A – Kein Defizit$M_\text{dyn} \leq M_\text{vis}$CamB, DDO064$\mal 0,5$
Gruppe B – Leichtes Defizit$\mal 1$ bis $\mal 5$ESO444-G084, DDO154, DDO170, D631-7, DDO161, NGC3198, Milchstraße$\mal 3.1$
Gruppe C – Schweres Defizit$\mal 5$ bis $\mal 10$DDO168, ESO116-G012, F563-V2, F567-2, NGC2841$\mal 7.7$
Gruppe D – Extremes Defizit$\mal 10$ bis $\mal 14$F565-V2, F563-V1, F568-V1, F561-1, F563-1, F568-3, F574-1, F568-1, F571-8$\mal 12.8$
Die Gruppe D besteht überwiegend aus LSB-Galaxien der Fornax/Schombert-Stichprobe (Präfix „F“) – Scheiben mit geringer Oberflächenhelligkeit, in denen die sichtbare Materie über große Radien verdünnt ist, während die Rotationsgeschwindigkeit hoch bleibt.

7. Die schlimmsten Fälle von Defiziten – was sie gemeinsam haben

Die neun Galaxien der Gruppe D (extremes Defizit, $\times 10$ bis $\times 14$) haben bestimmte physikalische Eigenschaften gemeinsam:

  • Geringe Oberflächenhelligkeit. Zentrale Oberflächendichte $Sigma_d$ zwischen $15$ und $40,L_odot/text{pc}^2$ – etwa ein Faktor 10-30 niedriger als die Milchstraße ($sim 400,L_odot/text{pc}^2$).
  • Später Hubble-Typ. Fast alle sind Sd (T = 8) oder Im (T = 10) – kein Bulge, sehr ausgedehnte Scheiben.
  • Erheblicher Gasanteil. $M_text{gas} gtrsim M_star$ in den meisten Fällen – dies sind gasreiche Systeme.
  • Bescheidene Rotationsgeschwindigkeiten. $V_f$ zwischen $50$ und $125$ km/s – weder Zwerg noch massiv, sondern im mittleren Bereich. Doch ihre sichtbare Masse würde $V_f$ bei reiner Newtonscher Schwerkraft näher bei $20$-$35$ km/s liegen lassen.

Dies sind die Systeme, in denen die Diskrepanz zwischen sichtbarer Masse und dynamischer Masse am extremsten ist. Es sind auch die Systeme, in denen das Wellenfeld der BeeTheory in seiner derzeitigen Form mit universellen Parametern am stärksten versagt (Anmerkung XXXII zu F568-1 hat dies im Detail dokumentiert).

Muster: Das Defizit korreliert umgekehrt mit der Oberflächendichte

Je geringer die Oberflächendichte, desto höher das Defizitverhältnis. LSB-Galaxien – mit verdünnter sichtbarer Materie über große Radien verteilt – erfordern die größte Wellenfeldreaktion pro Einheit sichtbarer Masse. Dies ist das empirische Zeichen dafür, dass die BeeTheory-Kopplung mit der Oberflächendichte skalieren muss und keine universelle Konstante ist. In der nächsten Notiz werden wir diese Skalierung ableiten und testen.

8. Zusammenfassung

1. Von den 23 Kalibrierungsgalaxien weisen $21$ ein deutliches sichtbares Massendefizit auf; $2$ werden allein durch sichtbare Materie erklärt.

2. Das Defizitverhältnis $M_\text{dyn}/M_\text{vis}$ hat einen Median von $7,7$ und reicht von $0,03$ (CamB Anomalie) bis $13,6$ (F568-3).

3. Das Defizit ist nicht zufällig: Es korreliert mit dem Galaxientyp und der Oberflächendichte. Kompakte gasreiche Zwerge (Im, T = 10) haben kleine Defizite; LSB-Scheiben (Sd, T = 8) haben die größten.

4. Die Vier-Gruppen-Kategorisierung sortiert die Stichprobe in überschaubare physikalische Klassen. Gruppe D (LSB Sd) ist die anspruchsvollste für jede Gravitationstheorie; Gruppe A (kompakte Zwerge) ist die einfachste.

5. Die systematische Korrelation zwischen Oberflächendichte und Defizitverhältnis ist eine starke Einschränkung für die Bienentheorie. Sie deutet darauf hin, dass die Wellenkopplung $lambda$ und/oder die Kohärenzlänge $ell_text{wave}$ von der lokalen Oberflächendichte abhängen und keine universellen Konstanten sind.

Referenzen. Dutertre, X. – Bee Theory™: Wave-Based Modeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023). – Anmerkungen XXX-XXXII – BeeTheory.com (2026). – Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – SPARC: 175 Scheibengalaxien mit Spitzer-Photometrie und präzisen Rotationskurven, AJ 152, 157 (2016). – McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – Color-Mass-to-Light-Ratio Relations for Disk Galaxies, AJ 148, 77 (2014). – de Blok, W. J. G., McGaugh, S. S. – The dark and visible matter content of low surface brightness disc galaxies, MNRAS 290, 533 (1997). – Schombert, J. M., Bothun, G. D., Schneider, S. E., McGaugh, S. S. – A catalog of low surface brightness galaxies, AJ 103, 1107 (1992). [F-Galaxien-Katalog].

BeeTheory.com – Wellenbasierte Quantengravitation – Massenzählung von 23 Galaxien – © Technoplane S.A.S. 2026