BeeTheory – Grundlagen – Technischer Hinweis IX

Ninety-Four Galaxies Blind:
Die Anwendung der Bienentheorie ohne Parameteranpassung

Die für die Milchstraße und die zweiundzwanzig Galaxien in Anmerkung VIII kalibrierten Parameter werden nun ohne weitere Anpassungen auf vierundneunzig weitere SPARC-Galaxien angewendet. Diese Notiz berichtet über das Ergebnis.

1. Das Ergebnis zuerst

Blinde Vorhersage bei 94 SPARC-Galaxien

Median $|\\text{error}|$: 19.0%
Innerhalb von 20% von $V_f$: 49 / 94 Galaxien (52%)
Innerhalb von 30% von $V_f$: 67 / 94 Galaxien (71%)
Innerhalb von 50% von $V_f$: 89 / 94 Galaxien (95%)
Mittlerer vorzeichenbehafteter Fehler: $+1.4\%$ (keine systematische Verzerrung)
Pearson-Korrelation: $r(\\log V_f, \\log V_\\text{tot}) = 0,925$

Alle Parameter sind aus Anmerkung VIII eingefroren: $K_0 = 0,3759$, $c_\\text{disk} = 3,17$, $c_\\text{sph} = 0,41$, $c_\\text{arm} = 2,0$, $\\lambda = 0,496$. Es wurde keine Neuanpassung durchgeführt.

2. Verfahren

Das Protokoll ist das gleiche wie in Anmerkung VIII, angewendet auf eine disjunkte Menge von 94 Galaxien, die nicht zur Kalibrierung von $\lambda$ verwendet wurden. Für jede Galaxie werden die veröffentlichten SPARC-Parameter $(R_d,\,\Sigma_d,\,M_\text{HI},\,\text{Hubble}\,T,\,V_f)$ aus Lelli et al. 2016 gelesen. Die baryonische Struktur aus fünf Komponenten – dünne Scheibe, dicke Scheibe, Bulge, wenn $T\leq 4$, Gasring, Spiralarmüberschuss – wird aus diesen veröffentlichten Werten zusammen mit den in Anmerkung VIII verwendeten astrophysikalischen Standardbeziehungen konstruiert. Das BeeTheory-Wellenfeld wird dann durch Faltung berechnet und die vorhergesagte Gesamtkreisgeschwindigkeit bei $R_\text{eval} = \max(5\,R_d,\,5\,\text{kpc})$ wird mit der beobachteten $V_f$ verglichen.

Kein Parameter darf variieren. Die gleiche Kopplung $\lambda$, die gleichen geometrischen Konstanten, die gleichen Komponenten-Masse-Beziehungen wie in Anmerkung VIII. Der Fehler wird als $(V_\text{tot}-V_f)/V_f$ angegeben.

3. Vorhergesagte versus beobachtete Geschwindigkeiten

In der folgenden Abbildung ist die vorhergesagte Gesamtgeschwindigkeit gegen die beobachtete flache Rotationsgeschwindigkeit für alle 94 Galaxien auf logarithmischen Achsen aufgetragen. Die durchgezogene Diagonale ist die ideale 1:1-Relation; die beiden gepunkteten Linien umschließen den $\pm 20\%$-Bereich. Jeder Punkt ist durch den absoluten Wert seines Vorhersagefehlers eingefärbt.

Vorausgesagte vs. beobachtete flache Rotationsgeschwindigkeit – 94 SPARC-Galaxien (blind) 3050100200300 3050100200300 V_f beobachtet (km/s) V_tot vorhergesagt (km/s) F579-V1: Vf=105, Vtot=92, err=-12%F583-1: Vf=83, Vtot=58, err=-30%F583-4: Vf=67, Vtot=48, err=-29%IC2574: Vf=69, Vtot=93, err=+35%KK98-251: Vf=17, Vtot=13, err=-23%M33: Vf=100, Vtot=98, err=-2%NGC0055: Vf=87, Vtot=86, err=-1%NGC0100: Vf=83, Vtot=94, err=+13%NGC0247: Vf=90, Vtot=108, err=+20%NGC0289: Vf=155, Vtot=200, err=+29%NGC0300: Vf=76, Vtot=76, err=+0%NGC0801: Vf=208, Vtot=326, err=+57%NGC0891: Vf=212, Vtot=226, err=+7%NGC0925: Vf=105, Vtot=155, err=+48%NGC1003: Vf=115, Vtot=129, err=+12%NGC1090: Vf=170, Vtot=199, err=+17%NGC1705: Vf=54, Vtot=44, err=-19%NGC2366: Vf=55, Vtot=63, err=+14%NGC2403: Vf=131, Vtot=126, err=-4%NGC2683: Vf=175, Vtot=201, err=+15%NGC2903: Vf=184, Vtot=183, err=-0%NGC2915: Vf=85, Vtot=53, err=-38%NGC2955: Vf=266, Vtot=406, err=+53%NGC2976: Vf=80, Vtot=50, err=-37%NGC3109: Vf=68, Vtot=51, err=-25%NGC3521: Vf=225, Vtot=236, err=+5%NGC3621: Vf=149, Vtot=190, err=+28%NGC3726: Vf=152, Vtot=181, err=+19%NGC3741: Vf=51, Vtot=64, err=+26%NGC3769: Vf=112, Vtot=140, err=+25%NGC3877: Vf=163, Vtot=183, err=+12%NGC3893: Vf=159, Vtot=182, err=+14%NGC3949: Vf=125, Vtot=99, err=-21%NGC3953: Vf=200, Vtot=188, err=-6%NGC3972: Vf=135, Vtot=99, err=-27%NGC3992: Vf=242, Vtot=207, err=-15%NGC4010: Vf=128, Vtot=110, err=-14%NGC4013: Vf=185, Vtot=199, err=+8%NGC4051: Vf=110, Vtot=114, err=+3%NGC4085: Vf=135, Vtot=79, err=-41%NGC4088: Vf=175, Vtot=128, err=-27%NGC4100: Vf=162, Vtot=117, err=-28%NGC4138: Vf=150, Vtot=85, err=-44%NGC4157: Vf=185, Vtot=183, err=-1%NGC4183: Vf=110, Vtot=70, err=-36%NGC4214: Vf=68, Vtot=50, err=-27%NGC4217: Vf=180, Vtot=189, err=+5%NGC4389: Vf=110, Vtot=62, err=-43%NGC4559: Vf=123, Vtot=158, err=+28%NGC5005: Vf=260, Vtot=240, err=-8%NGC5033: Vf=195, Vtot=280, err=+44%NGC5055: Vf=180, Vtot=238, err=+32%NGC5371: Vf=225, Vtot=257, err=+14%NGC5585: Vf=87, Vtot=83, err=-5%NGC5907: Vf=210, Vtot=277, err=+32%NGC5985: Vf=295, Vtot=301, err=+2%NGC6015: Vf=142, Vtot=150, err=+6%NGC6195: Vf=260, Vtot=380, err=+46%NGC6503: Vf=121, Vtot=168, err=+39%NGC6674: Vf=260, Vtot=380, err=+46%NGC6789: Vf=60, Vtot=22, err=-63%NGC6946: Vf=180, Vtot=198, err=+10%NGC7331: Vf=265, Vtot=275, err=+4%NGC7793: Vf=118, Vtot=116, err=-1%UGC00128: Vf=135, Vtot=243, err=+80%UGC02259: Vf=90, Vtot=90, err=+0%UGC02487: Vf=330, Vtot=465, err=+41%UGC02885: Vf=290, Vtot=441, err=+52%UGC05716: Vf=75, Vtot=71, err=-6%UGC05721: Vf=85, Vtot=85, err=+0%UGC05750: Vf=80, Vtot=110, err=+38%UGC05764: Vf=57, Vtot=31, err=-46%UGC05829: Vf=69, Vtot=62, err=-10%UGC06399: Vf=89, Vtot=99, err=+11%UGC06446: Vf=87, Vtot=92, err=+6%UGC06614: Vf=200, Vtot=238, err=+19%UGC06628: Vf=75, Vtot=80, err=+7%UGC06667: Vf=90, Vtot=104, err=+16%UGC06917: Vf=110, Vtot=97, err=-12%UGC06983: Vf=113, Vtot=117, err=+4%UGC07125: Vf=75, Vtot=103, err=+37%UGC07151: Vf=82, Vtot=56, err=-32%UGC077261: Vf=72, Vtot=51, err=-29%UGC07399: Vf=93, Vtot=75, err=-19%UGC07690: Vf=62, Vtot=44, err=-29%UGC08286: Vf=84, Vtot=80, err=-4%UGC08490: Vf=80, Vtot=57, err=-29%UGC08550: Vf=67, Vtot=55, err=-17%UGC09037: Vf=160, Vtot=147, err=-8%UGC11455: Vf=275, Vtot=198, err=-28%UGC11557: Vf=90, Vtot=91, err=+1%UGC11820: Vf=90, Vtot=113, err=+26%UGCA281: Vf=40, Vtot=26, err=-36%UGCA442: Vf=57, Vtot=32, err=-44% Farbe: |error| < 10% 10-20% 20-30% 30-50% > 50%
Vorhergesagte Gesamtgeschwindigkeit gegenüber der beobachteten $V_f$ für 94 SPARC-Galaxien (Blindtest). Die Pearson-Korrelation im log-logarithmischen Raum beträgt $r = 0.93$.

Die Punkte häufen sich entlang der 1:1-Linie. Ungefähr die Hälfte (52%) liegt innerhalb der Bandbreite von $\pm 20\%$; etwa ein Drittel (28/94) liegt innerhalb von $\pm 10\%$. Die Streuung ist oberhalb und unterhalb der Diagonale in etwa ausgeglichen, was mit dem mittleren vorzeichenbehafteten Fehler von nahezu Null ($+1,4\%$) übereinstimmt.

4. Residuale Struktur: Fehler im Vergleich zur Plattengröße

Um zu verstehen, wo das Modell am besten und am schlechtesten abschneidet, wird der Vorhersagefehler in Abhängigkeit von der Scheibengröße $R_d$ aufgetragen. Die horizontalen Linien markieren den Medianfehler in jeder Größenklasse.

Vorhersagefehler im Vergleich zur Scheibenlänge R_d – strukturelle Signatur Kompakt: Median -29%Mittel: Mittelwert -6%Groß: Median +10%Riesig: Median +39% 0.30.5123510 -50%-25%+0%+25%+50%+100% Skalenlänge der Scheibe R_d (kpc) Vorhersagefehler (%) F579-V1: Rd=3.20, err=-12%F583-1: Rd=1.80, err=-30%F583-4: Rd=1.40, err=-29%IC2574: Rd=2.80, err=+35%KK98-251: Rd=0.30, err=-23%M33: Rd=1.40, err=-2%NGC0055: Rd=1.80, err=-1%NGC0100: Rd=2.30, err=+13%NGC0247: Rd=2.40, err=+20%NGC0289: Rd=3.50, err=+29%NGC0300: Rd=1.50, err=+0%NGC0801: Rd=5.80, err=+57%NGC0891: Rd=4.10, err=+7%NGC0925: Rd=3.10, err=+48%NGC1003: Rd=2.80, err=+12%NGC1090: Rd=3.80, err=+17%NGC1705: Rd=0.60, err=-19%NGC2366: Rd=1.30, err=+14%NGC2403: Rd=1.80, err=-4%NGC2683: Rd=2.90, err=+15%NGC2903: Rd=2.60, err=-0%NGC2915: Rd=0.50, err=-38%NGC2955: Rd=5.50, err=+53%NGC2976: Rd=0.75, err=-37%NGC3109: Rd=1.40, err=-25%NGC3521: Rd=2.80, err=+5%NGC3621: Rd=2.10, err=+28%NGC3726: Rd=3.00, err=+19%NGC3741: Rd=0.68, err=+26%NGC3769: Rd=2.80, err=+25%NGC3877: Rd=2.70, err=+12%NGC3893: Rd=2.80, err=+14%NGC3949: Rd=1.40, err=-21%NGC3953: Rd=3.50, err=-6%NGC3972: Rd=1.60, err=-27%NGC3992: Rd=3.80, err=-15%NGC4010: Rd=1.80, err=-14%NGC4013: Rd=2.20, err=+8%NGC4051: Rd=1.90, err=+3%NGC4085: Rd=1.20, err=-41%NGC4088: Rd=1,90, err=-27%NGC4100: Rd=1.80, err=-28%NGC4138: Rd=1,30, err=-44%NGC4157: Rd=2.60, err=-1%NGC4183: Rd=1.60, err=-36%NGC4214: Rd=0.50, err=-27%NGC4217: Rd=2.80, err=+5%NGC4389: Rd=1.20, err=-43%NGC4559: Rd=3.20, err=+28%NGC5005: Rd=3.00, err=-8%NGC5033: Rd=4.50, err=+44%NGC5055: Rd=3.50, err=+32%NGC5371: Rd=3.80, err=+14%NGC5585: Rd=1.50, err=-5%NGC5907: Rd=4.20, err=+32%NGC5985: Rd=4.50, err=+2%NGC6015: Rd=2.40, err=+6%NGC6195: Rd=5.20, err=+46%NGC6503: Rd=2.40, err=+39%NGC6674: Rd=5.50, err=+46%NGC6789: Rd=0.30, err=-63%NGC6946: Rd=2.60, err=+10%NGC7331: Rd=3.20, err=+4%NGC7793: Rd=1.80, err=-1%UGC00128: Rd=7.50, err=+80%UGC02259: Rd=1.60, err=+0%UGC02487: Rd=7.50, err=+41%UGC02885: Rd=8.50, err=+52%UGC05716: Rd=2.00, err=-6%UGC05721: Rd=1.20, err=+0%UGC05750: Rd=4.50, err=+38%UGC05764: Rd=0.40, err=-46%UGC05829: Rd=1.60, err=-10%UGC06399: Rd=2.50, err=+11%UGC06446: Rd=1.80, err=+6%UGC06614: Rd=4.50, err=+19%UGC06628: Rd=2.50, err=+7%UGC06667: Rd=2.50, err=+16%UGC06917: Rd=2.50, err=-12%UGC06983: Rd=2.50, err=+4%UGC07125: Rd=4.50, err=+37%UGC07151: Rd=1.30, err=-32%UGC07261: Rd=1.10, err=-29%UGC07399: Rd=1.40, err=-19%UGC07690: Rd=0.70, err=-29%UGC08286: Rd=1.30, err=-4%UGC08490: Rd=0.65, err=-29%UGC08550: Rd=1.50, err=-17%UGC09037: Rd=3.50, err=-8%UGC11455: Rd=5.50, err=-28%UGC11557: Rd=3.00, err=+1%UGC11820: Rd=4.50, err=+26%UGCA281: Rd=0.50, err=-36%UGCA442: Rd=1.00, err=-44%
Vorhersagefehler in Abhängigkeit von der Skalenlänge der Scheibe $R_d$. Das grüne Band markiert die Region $\pm 20\%$. Die vier roten Segmente zeigen den Median der Residuen in aufeinanderfolgenden Größenbereichen.

Ein strukturelles Muster ist sichtbar. Kompakte Scheiben ($R_d < 1$ kpc) tend to be under-predicted (median $-29\%$). Medium disks ($1$–$2.5$ kpc) are still slightly under-predicted (median $-11\%$). Large disks ($2.5$–$4$ kpc) sit close to the 1:1 line (median $+10\%$). Giant disks ($R_d > 4$ kpc) werden überschätzt (Median $+34\%$). Das Modell schneidet am besten bei mittelgroßen Spiralen ab – im Großen und Ganzen der Bereich, für den es kalibriert wurde. Die systematische Drift mit $R_d$ ist ein deutliches Zeichen dafür, dass die geometrischen Konstanten $c_\text{disk}$ und $c_\text{arm}$, die derzeit als universell behandelt werden, möglicherweise mit der Scheibengröße skalieren müssen.

5. Beitrag der einzelnen baryonischen Komponenten zum Wellenfeld

Die Wellenfeldmasse bei $R_\text{eval}$ wird berechnet, indem die Beiträge von jeder baryonischen Komponente separat integriert werden. Die Mittelung über die 94 Galaxien ergibt ein quantitatives Maß dafür, welche Quellen das Dunkelfeld der BeeTheory dominieren.

Komponente Medianer Beitrag Mittlerer Beitrag Maximaler Beitrag Kohärenzlänge $\ell$
Gasring (HI + He)$45\%$$45\%$$81\%$$1.7\,c_\text{disk}\,R_d \ca. 5.4\,R_d$
Dünne stellare Scheibe$40\%$$40\%$$66\%$$c_\text{disk}\,R_d \ca. 3.2\,R_d$
Dicke stellare Scheibe$13\%$$12\%$$20\%$$1,5\,c_\text{disk}\,R_d \ca. 4,8\,R_d$
Spiralförmiger Armüberschuss$3\%$$3\%$$5\%$$c_\text{arm}\,R_d = 2\,R_d$
Bulge (Hernquist)$0\%$$0.1\%$$0.5\%$$c_\text{sph}\,r_b \ca. 0.2\,R_d$
Bruchteil von $M_\text{wave}^\text{total}(

Zwei Komponenten dominieren das Wellenfeld am Radius der flachen Rotation: der Gasring (45%) und die dünne stellare Scheibe (40%) – zusammen machen sie im Durchschnitt 85% der Masse der BeeTheory aus. Die Gaskomponente ist bei etwas mehr als der Hälfte der Galaxien der größte Faktor, was mit der späten, gasreichen Natur eines Großteils der SPARC-Stichprobe übereinstimmt. Die dicke Scheibe und die Spiralarme tragen jeweils mit 10% bzw. 3% bei, während der Bulge in dieser Stichprobe im Wesentlichen vernachlässigbar ist.

6. Schichtung nach Hubble-Typ und Datenqualität

Die Aufteilung der Residuen nach morphologischem Typ gibt weiteren Aufschluss darüber, wo das Modell gut abschneidet:

Hubble-Typ $N$ Median $|\text{err}|$ Mittlerer vorzeichenbehafteter Fehler
S0 – Sa ($T = 0$-$2$)4$29.8\%$$-0.7\%$
Sb – Sbc ($T = 3$-$5$)34$18.0\%$$+6.9\%$
Sc – Scd ($T = 5$-$7$)36$16.6\%$$+6.5\%$
Sd – Im ($T = 7$-$10$)40$24.2\%$$-3.5\%$

Und durch das SPARC-Qualitätskennzeichen $Q$:

SPARC-Qualität $N$ Median $|\text{err}|$ Mittlerer vorzeichenbehafteter Fehler
$Q = 1$ (am höchsten)27$14.0\%$$+8.7\%$
$Q = 2$ (mittel)67$19.1\%$$-1.6\%$

Die 27 Galaxien mit der besten Beobachtungsqualität haben einen mittleren Fehler von 14%, etwas besser als die gesamte Stichprobe. Dies steht im Einklang mit der Erwartung, dass die verbleibende Streuung einen Beitrag der Beobachtungsunsicherheit in den SPARC-Parametern selbst enthält.

7. Vollständige Tabelle für jede einzelne Galaxie

Die vollständigen Ergebnisse für alle 94 blinden Galaxien sind unten aufgeführt, sortiert nach beobachteten $V_f$ vom langsamsten zum schnellsten. Die Zeilenschattierung zeigt den Vorhersagefehler an: grün < 20%, gold 20–30%, orange 30–50%, red > 50%.

Galaxy $T$ $R_d$ (kpc) $V_f$ (km/s) $V_\text{bar}$ $V_\text{wave}$ $V_\text{tot}$ Fehler
KK98-251100.301771113-23%
UGCA281100.5040132226-36%
NGC3741100.6851335564+26%
NGC170500.6054223844-19%
NGC2366101.3055315563+14%
UGC05764100.4057162631-46%
UGCA442101.0057172732-44%
NGC6789100.3060121922-63%
UGC07690100.7062233844-29%
F583-4101.4067234248-29%
UGC0855071.5067245055-17%
NGC310991.4068244551-25%
NGC4214100.5068264250-27%
IC257492.8069338793+35%
UGC05829101.6069285662-10%
UGC07261101.1072264451-29%
UGC0571682.0075286571-6%
UGC0662892.5075297580+7%
UGC0712594.50752998103+37%
NGC030071.5076326976+0%
NGC297650.7580234450-37%
UGC0575084.508031106110+38%
UGC0849090.6580304857-29%
UGC0715161.3082255056-32%
F583-1101.8083255358-30%
NGC010062.3083318894+13%
UGC0828661.3084357280-4%
NGC2915100.5085284553-38%
UGC0572191.2085437485+0%
NGC005581.8087357986-1%
NGC558571.5087377483-5%
UGC0644671.8087408392+6%
UGC0639982.5089369299+11%
NGC024772.409037101108+20%
UGC0225991.6090398190+0%
UGC0666772.50903997104+16%
UGC1155783.0090308691+1%
UGC1182094.509032109113+26%
UGC0739991.4093366675-19%
M3361.40100438898-2%
F579-V183.20105298792-12%
NGC092573.1010551147155+48%
NGC405141.9011043105114+3%
NGC418361.60110316370-36%
NGC438941.20110295562-43%
UGC0691792.50110359097-12%
NGC376952.8011247132140+25%
UGC0698362.5011343109117+4%
NGC100362.8011544121129+12%
NGC779371.8011845107116-1%
NGC650362.4012158158168+39%
NGC455963.2012350150158+28%
NGC394941.40125458999-21%
NGC401061.8012846100110-14%
NGC240361.8013150115126-4%
NGC397251.60135419099-27%
NGC408551.20135367179-41%
UGC0012887.5013547238243+80%
NGC601562.4014253140150+6%
NGC362172.1014976174190+28%
NGC413811.30150387685-44%
NGC372653.0015258172181+19%
NGC028943.5015559191200+29%
NGC389352.8015959172182+14%
UGC0903763.5016047139147-8%
NGC410041.8016248107117-28%
NGC387752.7016357174183+12%
NGC109043.8017056190199+17%
NGC268332.9017562191201+15%
NGC408841.9017552118128-27%
NGC421732.8018061179189+5%
NGC505543.5018072227238+32%
NGC694662.6018067186198+10%
NGC290342.6018462172183-0%
NGC401352.2018569187199+8%
NGC415732.6018564171183-1%
NGC503354.5019571271280+44%
NGC395343.5020056179188-6%
UGC0661414.5020062230238+19%
NGC080155.8020871318326+57%
NGC590754.2021070267277+32%
NGC089134.1021261217226+7%
NGC352142.8022581222236+5%
NGC537143.8022573247257+14%
NGC399243.8024258198207-15%
NGC500543.0026073228240-8%
NGC619535.2026091369380+46%
NGC667435.5026089369380+46%
NGC733133.2026586262275+4%
NGC295535.5026694395406+53%
UGC1145565.5027550191198-28%
UGC0288568.5029082433441+52%
NGC598534.5029579290301+2%
UGC0248717.5033093455465+41%

8. Schlussfolgerungen

Ein prädiktiver Rahmen, keine Anpassung pro Galaxie

Ohne Parameteranpassung an dieser Stichprobe von 94 Galaxien stellt der BeeTheory-Rahmen die beobachtete flache Rotationsgeschwindigkeit für die Hälfte der Stichprobe mit einer Genauigkeit von $\pm 20\%$ und für mehr als zwei Drittel mit einer Genauigkeit von $\pm 30\%$ wieder her. Der mittlere vorzeichenbehaftete Fehler beträgt $+1,4\%$, was darauf hindeutet, dass das Modell nicht systematisch über- oder unterprognostiziert. Die Pearson-Korrelation zwischen vorhergesagten und beobachteten Geschwindigkeiten im logarithmischen Raum beträgt $0,93$.

Das Wellenfeld wird in Galaxien des späten Typs von Gas dominiert

In dieser blinden Stichprobe – die hauptsächlich aus späten Spiralen und Zwergen besteht – trägt der Gasring im Durchschnitt mehr zur Masse des BeeTheory-Wellenfelds bei als die stellare Scheibe. Dies ist eine direkte Folge der Faltungsformel: eine ausgedehntere Quelle hat einen breiteren Yukawa-Kernel und trägt bei großen Radien mehr Fluss bei. Das Ergebnis ist die natürliche Vorhersage einer wellenbasierten Theorie der Schwerkraft, die auf eine Stichprobe angewendet wird, die von gasreichen Systemen des späten Typs dominiert wird.

Ein klarer Trend der Residuen mit der Scheibengröße

Das aufschlussreichste Residuum ist die systematische Drift des Fehlers mit der Scheibengröße $R_d$: von $-29\%$ für kompakte Scheiben bis $+34\%$ für Riesenscheiben. Diese Signatur deutet darauf hin, dass die universellen geometrischen Konstanten $(c_\text{disk},\,c_\text{arm})$ für kleine Scheiben überkorrigieren und für große Scheiben unterkorrigieren. Die nächste zu untersuchende Verfeinerung besteht darin, diese Konstanten schwach von $R_d$ abhängig zu machen oder sie durch eine physikalisch abgeleitete Kohärenzlängenbeziehung zu ersetzen.

Eine ehrliche Aussage

Ein mittlerer Fehler von 19% bei einer blinden Stichprobe ist ein aussagekräftiges Vorhersageergebnis, aber es ist keine Präzisionsanpassung. Das Modell erfasst den Großteil der galaktischen Rotationsgeschwindigkeiten mit einer globalen Kopplung, erreicht aber noch nicht das Niveau der Beobachtungsunsicherheit. Die Reststruktur deutet eher auf erkennbare Verfeinerungen als auf ein grundlegendes Hindernis hin. Dies ist der derzeitige Stand des Modells, nicht das endgültige Ergebnis.

9. Zusammenfassung

1. Die in Anmerkung VIII an 22 Galaxien kalibrierten BeeTheory-Parameter wurden ohne Anpassung auf 94 weitere SPARC-Galaxien angewendet.

2. Der mittlere absolute Fehler der Blindstichprobe beträgt $19\%$; der mittlere vorzeichenbehaftete Fehler beträgt $+1,4\%$. Das Modell sagt $V_f$ innerhalb von $\pm 30\%$ für 67 der 94 Galaxien (71%) voraus.

3. Die Pearson-Korrelation im log-logarithmischen Raum zwischen vorhergesagten und beobachteten Geschwindigkeiten beträgt $0,93$.

4. Das Wellenfeld wird durch den Gasring (Median $45\%$ von $M_\text{wave}$) und die dünne stellare Scheibe (Median $40\%$) dominiert. Andere Komponenten tragen weniger bei.

5. Der Restfehler driftet monoton mit der Scheibenlänge, von $-29\%$ in kompakten Scheiben bis $+34\%$ in Riesenscheiben, was darauf hindeutet, dass die universellen geometrischen Konstanten von einer größenabhängigen Verfeinerung profitieren würden.

Referenzen. Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – SPARC: Massenmodelle für 175 Scheibengalaxien mit Spitzer-Photometrie und genauen Rotationskurven, AJ 152, 157 (2016). – McGaugh, S. S. – Das dritte Gesetz der galaktischen Rotation, Galaxies 2, 601 (2014). – Freeman, K. C. – Über die Scheiben von Spiral- und S0-Galaxien, ApJ 160, 811 (1970). – Hernquist, L. – Ein analytisches Modell für sphärische Galaxien und Bulges, ApJ 356, 359 (1990). – Broeils, A. H., Rhee, M.-H. – Kurze 21-cm WSRT-Beobachtungen von Spiralgalaxien und irregulären Galaxien, A&A 324, 877 (1997). – Dutertre, X. – Bee Theory™: Wave-Based Modeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023).

BeeTheory.com – Wellenbasierte Quantengravitation – SPARC Blindtest – © Technoplane S.A.S. 2026