Die Masse der Milchstraße als Funktion der Entfernung von ihrem Zentrum

Sichtbare Scheibenmasse – Fehlende Masse – Ringbasierte Gleichungen – Galaktischer Radius

Die sichtbare Masse der Milchstraßenscheibe kann durch die Addition der Masse ihrer Hauptkomponenten modelliert werden: die dünne stellare Scheibe, die dicke stellare Scheibe, das atomare Wasserstoffgas HI und das molekulare Wasserstoffgas H₂.

Die sichtbare Scheibenmasse wird geschrieben als:

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)+M_{\mathrm{HI}}(<r)+M_{\mathrm{H_2}}(<r)\)

Der einfachste und nützlichste Teil ist die Masse der stellaren Scheibe:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)
  • r ist die Entfernung vom Galaktischen Zentrum in Kiloparsec, oder kpc.
  • M ist die Masse in Sonnenmassen, M⊙.

Diese Gleichung gibt die sichtbare stellare Masse der Milchstraßenscheibe innerhalb des Radius r an.

Die fehlende Masse wird dann durch den Vergleich der sichtbaren Masse mit der dynamischen Masse ermittelt:

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)

In praktischen astronomischen Einheiten:

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=2.325\times10^5\,v_c^2(r)\,r-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)

mit vc(r) in km/s, r in kpc, und Masse in M⊙.

Die endgültige Gleichung der sichtbaren Scheibenmasse

Die sichtbare Scheibe der Milchstraße besteht aus Sternen und Gas. Wir schreiben:

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)+M_{\mathrm{HI}}(<r)+M_{\mathrm{H_2}}(<r)\)

Die beiden wichtigsten stellaren Komponenten sind die dünne stellare Scheibe und die dicke stellare Scheibe.

Die beiden Gaskomponenten sind atomarer Wasserstoff, HI, und molekularer Wasserstoff, H₂.

Die sauberste Gleichung ist die stellare Scheibengleichung:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)\)

Vollständig geschrieben:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)

Dies ist die Hauptgleichung für die sichtbare stellare Scheibenmasse der Milchstraße.

Warum die Milchstraßenscheibe mit Ringen modelliert wird

Die Scheibe der Milchstraße ist keine feste Kugel. Sie ist eher eine große, abgeflachte Scheibe.

Um seine Masse zu berechnen, unterteilen wir ihn in viele dünne kreisförmige Ringe.

Ein Ring mit dem Radius r hat einen Umfang:

\(2\pi r\)

Wenn der Ring eine geringe Breite dr hat, dann ist seine Fläche:

\(dA=2\pi r\,dr\)

Wenn die Massendichte der Oberfläche Σ(r) ist, dann ist die Masse des Rings:

\(dM=\Sigma(r)\,2\pi r\,dr\)

Das ist der entscheidende Gedanke.

Die Gesamtmasse innerhalb des Radius r erhält man, indem man alle Ringe vom galaktischen Zentrum bis r addiert:

\(M(<r)=2\pi\int_0^r\Sigma(R)\,R\,dR\)

Die Masse der Scheibe ist also nicht aus kugelförmigen Schalen aufgebaut. Sie ist aus kreisförmigen Ringen aufgebaut.

Die Exponentialscheibe

Die Oberflächendichte der Sterne in einer galaktischen Scheibe wird oft als Exponentialfunktion modelliert:

\(\Sigma(r)=\Sigma_0 e^{-r/R_d}\)
  • Σ0 ist die zentrale Oberflächenmassendichte.
  • Rd ist die Skalenlänge der Scheibe.
  • r ist die Entfernung vom galaktischen Zentrum.

Das bedeutet, dass die Scheibe in der Nähe des Zentrums am dichtesten ist und mit zunehmendem r weniger dicht wird.

Setzt man die exponentielle Oberflächendichte in die Ringgleichung ein, erhält man:

\(M(<r)=2\pi\int_0^r\Sigma_0 e^{-R/R_d}\,R\,dR\)

Die Lösung des Integrals ergibt:

\(M(<r)=2\pi\Sigma_0R_d^2\left[1-e^{-r/R_d}\left(1+\frac{r}{R_d}\right)\right]\)

Dies ist die grundlegende Formel für die Scheibenmasse.

Komponente 1 – Die dünne Stellarscheibe

Die dünne Scheibe ist der helle, flache, sternbildende Teil der Milchstraße. Sie enthält junge Sterne, viele sonnenähnliche Sterne, Spiralarme, Gas, Staub und aktive Sternentstehungsgebiete.

Für die Thin Disk verwenden wir:

\(\Sigma_{0,\mathrm{thin}}=896\,M_\odot\,\mathrm{pc}^{-2}\) \(R_{d,\mathrm{thin}}=2.50\,\mathrm{kpc}\)

Seitdem:

\(1\,\mathrm{kpc}^2=10^6\,\mathrm{pc}^2\)

wir konvertieren:

\(\Sigma_{0,\mathrm{thin}}=896\times10^6\,M_\odot\,\mathrm{kpc}^{-2}\)

Die Masse der dünnen Scheibe innerhalb des Radius r ist:

\(M_{\mathrm{thin}}(<r)=2\pi(896\times10^6)(2.50)^2\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]\)

Deshalb:

\(M_{\mathrm{thin}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]M_\odot\)

Bei sehr großem Radius:

\(M_{\mathrm{thin,total}}\simeq3.52\times10^{10}M_\odot\)

Komponente 2 – Die dicke Stellarscheibe

Die dicke Scheibe ist älter und hat eine größere vertikale Ausdehnung. Sie enthält ältere Sterne, die sich weiter oberhalb und unterhalb der galaktischen Ebene bewegen.

Für die dicke Scheibe verwenden wir:

\(\Sigma_{0,\mathrm{thick}}=183\,M_\odot\,\mathrm{pc}^{-2}\) \(R_{d,\mathrm{thick}}=3.02\,\mathrm{kpc}\)

Umrechnung der Oberflächendichte:

\(\Sigma_{0,\mathrm{thick}}=183\times10^6\,M_\odot\,\mathrm{kpc}^{-2}\)

Die Masse der dicken Scheibe innerhalb des Radius r ist:

\(M_{\mathrm{thick}}(<r)=2\pi(183\times10^6)(3.02)^2\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)

Deshalb:

\(M_{\mathrm{thick}}(<r)=1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]M_\odot\)

Bei sehr großem Radius:

\(M_{\mathrm{thick,total}}\simeq1.05\times10^{10}M_\odot\)

Gesamtmasse der Stellaren Scheibe

Hinzufügen der dünnen und dicken Scheiben:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)\)

Also:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)

Die Gesamtmasse der stellaren Scheibe beträgt:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(\infty)=3.52\times10^{10}+1.05\times10^{10}\) \(M_{\mathrm{disk,stars}}(\infty)\simeq4.57\times10^{10}M_\odot\)

Die sichtbare stellare Scheibe der Milchstraße enthält also etwa 45,7 Milliarden Sonnenmassen.

Hinzufügen der Gasscheibe

Die Scheibe der Milchstraße enthält auch sichtbares Gas. Die beiden wichtigsten Gaskomponenten sind atomarer Wasserstoff, HI, und molekularer Wasserstoff, H₂.

Gas wird nicht als einfache exponentielle Scheibe modelliert, weil es eine zentrale Depression hat. Eine nützliche Form ist:

\(\Sigma_{\mathrm{gas}}(r)=\Sigma_0\exp\left(-\frac{R_m}{r}-\frac{r}{R_d}\right)\)
  • Rm ist die Skala des zentralen Lochs.
  • Rd ist die radiale Skalenlänge.

Die Masse innerhalb des Radius r ist:

\(M_{\mathrm{gas}}(<r)=2\pi\int_0^r\Sigma_0\exp\left(-\frac{R_m}{R}-\frac{R}{R_d}\right)R\,dR\)

Atomarer Wasserstoff Gas: HI

Für atomaren Wasserstoff:

\(R_{d,\mathrm{HI}}=7.0\,\mathrm{kpc}\) \(R_{m,\mathrm{HI}}=4.0\,\mathrm{kpc}\) \(M_{\mathrm{HI,total}}\simeq1.1\times10^{10}M_\odot\)

Eine normalisierte Gleichung ist:

\(M_{\mathrm{HI}}(<r)=1.1\times10^{10}\frac{\int_0^r e^{-4/R-R/7}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-4/R-R/7}R\,dR}M_\odot\)

Dies gibt den Anteil der gesamten HI-Gasmasse an, der innerhalb des Radius r enthalten ist.

Molekulares Wasserstoffgas: H₂

Für molekularen Wasserstoff:

\(R_{d,\mathrm{H_2}}=1.5\,\mathrm{kpc}\) \(R_{m,\mathrm{H_2}}=12.0\,\mathrm{kpc}\) \(M_{\mathrm{H_2,total}}\simeq1.2\times10^9M_\odot\)

Die Gleichung für die normalisierte Masse lautet:

\(M_{\mathrm{H_2}}(<r)=1.2\times10^9\frac{\int_0^r e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}M_\odot\)

Vollständige Gleichung für die sichtbare Scheibe

Die vollständige Gleichung für die sichtbare Scheibe lautet:

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)+M_{\mathrm{HI}}(<r)+M_{\mathrm{H_2}}(<r)\)

Vollständig geschrieben:

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]+1.1\times10^{10}\frac{\int_0^r e^{-4/R-R/7}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-4/R-R/7}R\,dR}+1.2\times10^9\frac{\int_0^r e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}\)
  • r und R sind in kpc angegeben.
  • M ist in M⊙.

Diese Gleichung gibt die sichtbare Scheibenmasse der Milchstraße innerhalb eines Radius r an.

Dynamische Masse aus Rotation

Die beobachtete Rotationsgeschwindigkeit der Milchstraße verrät uns, wie viel Masse für die Gravitation erforderlich ist.

Für kreisförmige Bewegungen:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}\)
  • vc(r) ist die Kreisgeschwindigkeit am Radius r.
  • G ist die Gravitationskonstante.

In praktischen Einheiten:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=2.325\times10^5\left(\frac{v_c(r)}{\mathrm{km/s}}\right)^2\left(\frac{r}{\mathrm{kpc}}\right)M_\odot\)

Wenn die Rotationsgeschwindigkeit ungefähr gleich ist:

\(v_c(r)\ca. 233\,\mathrm{km/s}\)

dann:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)\simeq2.325\times10^5(233)^2r\,M_\odot\) \(M_{\mathrm{dyn}}(<r)\simeq1.26\times10^{10}r\,M_\odot\)

mit r in kpc.

Das heißt, wenn die Rotationskurve nahezu flach bleibt, wächst die dynamische Masse fast linear mit dem Radius.

Die Gleichung der fehlenden Masse

Die fehlende Masse ist die Differenz zwischen der dynamischen Masse und der sichtbaren Masse:

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=M_{\mathrm{dyn}}(<r)-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)

Verwenden Sie die Rotationsgleichung:

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)

In praktischen Einheiten:

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=2.325\times10^5v_c^2(r)r-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)
  • vc(r) ist in km/s angegeben.
  • r ist in kpc.
  • M ist in M⊙.

Wenn wir uns nur auf die sichtbare Scheibe konzentrieren:

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)\simeq2.325\times10^5v_c^2(r)r-M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)\)

Dies ist die zentrale Gleichung, die die beobachtete Rotation der Milchstraße mit der sichtbaren Masse ihrer Scheibe verbindet.

Eine auf Wellen basierende Erweiterung der fehlenden Masse

Ein Scheibenmodell erklärt die sichtbare Masse. Die fehlende Masse ist das, was nach dem Vergleich dieser sichtbaren Masse mit der dynamischen Masse übrig bleibt.

Ein wellenbasiertes Modell kann die fehlende Masse als eine effektive Dichte beschreiben, die von der sichtbaren Scheibe erzeugt wird.

Die Grundidee ist, dass jedes sichtbare Massenelement ein effektives Feld erzeugt, das mit der Entfernung abnimmt.

Die Entfernung zwischen einem Quellpunkt r′ und einem Beobachtungspunkt r sei:

\(D=|r-r’|\)

Dann kann ein elementarer Beitrag geschrieben werden als:

\(d\rho_{\mathrm{wave}}(r)=\rho_{\mathrm{visible}}(r‘)\,\lambda e^{-D/\ell}\,dV\)
  • λ ist ein dimensionsloser Kopplungsfaktor.
  • ℓ ist eine Kohärenzlänge.
  • D ist die Entfernung zwischen Quelle und Beobachtungspunkt.

Diese Form bedeutet, dass der effektive Beitrag mit der Entfernung exponentiell abnimmt:

\(e^{-D/\ell}\)

Der Parameter ℓ steuert, wie weit der Effekt reicht.

Effektive Dichte der gesamten Scheibe

Für eine Scheibe kann die gesamte effektive Dichte an einem Punkt (R,z) als eine Faltung der sichtbaren Scheibe mit einem exponentiellen Kernel geschrieben werden.

Die Quellscheibe hat eine Oberflächendichte:

\(\Sigma(R‘)=\Sigma_0e^{-R’/R_d}\)

Ein Punkt in der Scheibenquelle befindet sich bei Radius R′ und Winkel φ.

Die Entfernung von diesem Quellpunkt zu einem Beobachtungspunkt (R,z) ist:

\(D=\sqrt{R^2+R’^2-2RR’\cos\phi+z^2}\)

Die effektive Dichte ist dann:

\(\rho_{\mathrm{wave}}(R,z)=\frac{\lambda}{\ell}\int_0^\infty\int_0^{2\pi}\Sigma(R‘)e^{-D/\ell}R’\,d\phi\,dR‘\)

mit:

\(D=\sqrt{R^2+R’^2-2RR’\cos\phi+z^2}\)

Diese Gleichung besagt, dass jeder Ring mit sichtbarer Masse zur effektiven Dichte bei (R,z) beiträgt, und zwar mit einer Stärke, die als e-D/ℓ abnimmt.

Ring-für-Ring-Deutung

Die Scheibe kann wiederum durch Ringe verstanden werden.

Ein sichtbarer Ring mit dem Radius R′ hat eine Masse:

\(dM_{\mathrm{visible}}=2\pi R’\Sigma(R‘)\,dR‘\)

Bei der wellenbasierten Erweiterung trägt dieser Ring zur effektiven Dichte um ihn herum bei.

Der Beitrag ist in der Nähe des Rings am stärksten und nimmt mit der Entfernung ab:

\(e^{-D/\ell}\)

Die effektive Dichte wird also nicht von Hand als sphärischer Halo eingefügt. Sie ergibt sich aus der Geometrie der Scheibe selbst.

Bei kurzen Entfernungen folgt sie der Scheibengeometrie. Bei größeren Entfernungen, nach der Integration über viele Ringe, kann die effektive Verteilung glatter und ausgedehnter werden.

Kompakte Formel für die wellenbasierte effektive Dichte

Verwenden Sie die Exponentialscheibe:

\(\Sigma(R‘)=\Sigma_0e^{-R’/R_d}\)

kann man die effektive Dichte schematisch schreiben als:

\(\rho_{\mathrm{wave}}(R,z)=\frac{\lambda\Sigma_0}{\ell}\int_0^\infty R’e^{-R’/R_d}\left[\int_0^{2\pi}e^{-\sqrt{R^2+R’^2-2RR’\cos\phi+z^2}/\ell}\,d\phi\right]dR‘\)

Dies ist die sauberste allgemeine Form. Sie behält die echte Plattengeometrie bei:

  • R′ ist der Radius des Quell-Rings.
  • R ist der Beobachtungsradius in der galaktischen Ebene.
  • z ist die Höhe über oder unter der galaktischen Ebene.
  • φ ist der Winkel um den Quellring.

Von der effektiven Dichte zur effektiven Masse

Sobald die effektive Dichte bekannt ist, kann die entsprechende effektive Masse innerhalb des Radius r wie folgt geschrieben werden:

\(M_{\mathrm{wave}}(<r)=\int_{V(r)}\rho_{\mathrm{wave}}(\mathbf{x})\,d^3x\)

In sphärischen Koordinaten:

\(M_{\mathrm{wave}}(<r)=\int_0^r\int_0^\pi\int_0^{2\pi}\rho_{\mathrm{wave}}(s,\theta,\phi)s^2\sin\theta\,d\phi\,d\theta\,ds\)

Diese effektive Masse kann dann mit der beobachteten fehlenden Masse verglichen werden:

\(M_{\mathrm{wave}}(<r)\approx M_{\mathrm{missing}}(<r)\)

Das ergibt eine testbare Bedingung.

Die wichtigste physische Einschränkung

Flache galaktische Rotationskurven benötigen etwa:

\(v_c(r)\approx\mathrm{konstant}\)

Wenn vc(r) ungefähr konstant ist, dann:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=\frac{r\,v_c^2}{G}\)

also:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)\propto r\)

Das ist der wesentliche Grund, warum fehlende Masse auftaucht.

Die Masse der sichtbaren Scheibe wächst nicht ewig linear. Sie nähert sich einer endlichen Gesamtmasse:

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)\rightarrow M_{\mathrm{disk,visible}}(\infty)\)

Aber die dynamische Masse, die aus einer flachen Rotationskurve abgeleitet wird, nimmt weiter zu:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)\propto r\)

Deshalb:

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=M_{\mathrm{dyn}}(<r)-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)

wächst ebenfalls mit dem Radius.

Einfaches numerisches Beispiel am Sonnenradius

Die Sonne befindet sich bei etwa:

\(R_0\simeq8.2\,\mathrm{kpc}\)

Verwenden Sie die Gleichung der stellaren Scheibe:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<8.2)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-8.2/2.50}\left(1+\frac{8.2}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-8.2/3.02}\left(1+\frac{8.2}{3.02}\right)\right]\)

Dies ergibt ungefähr:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<8.2\,\mathrm{kpc})\approx3.7\times10^{10}M_\odot\)

Wenn die Kreisgeschwindigkeit ist:

\(v_c\simeq233\,\mathrm{km/s}\)

dann ist die dynamische Masse innerhalb von 8,2 kpc:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<8.2)=2.325\times10^5(233)^2(8.2)M_\odot\) \(M_{\mathrm{dyn}}(<8.2)\approx1.03\times10^{11}M_\odot\)

Der Unterschied zeigt, warum die sichtbare Masse allein die beobachtete Rotation nicht erklären kann.

Was dieses Modell beinhaltet und nicht beinhaltet

KomponenteIn der Diskettengleichung enthalten?
Dünne stellare ScheibeJa
Dicke stellare ScheibeJa
Atomares Wasserstoffgas, HIJa
Molekulares Wasserstoffgas, H₂Ja
Zentraler Wulst/BalkenNein
Stellarer HaloNein
Halo der dunklen MaterieNein
Wellenbasierte effektive MasseOptionale Erweiterung

Die obigen Gleichungen konzentrieren sich auf die Scheibe.

Ein vollständiges Modell der Milchstraße würde auch die Masse einschließen:

\(M_{\mathrm{total}}=M_{\mathrm{disk}}+M_{\mathrm{bulge}}+M_{\mathrm{stellar\,halo}}+M_{\mathrm{missing}}\)

oder in einer wellenbasierten Formulierung:

\(M_{\mathrm{total}}=M_{\mathrm{visible}}+M_{\mathrm{wave}}\)

Abschließende Zusammenfassung der wichtigsten Gleichungen

Sichtbare stellare Scheibe

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)

Volle sichtbare Festplatte

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}+M_{\mathrm{thick}}+M_{\mathrm{HI}}+M_{\mathrm{H_2}}\)

Dynamische Masse

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}\)

Fehlende Masse

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)

Ringmasse

\(dM=2\pi r\Sigma(r)\,dr\)

Exponentiale Scheibe

\(\Sigma(r)=\Sigma_0e^{-r/R_d}\)

Wellenbasierte effektive Dichte

\(\rho_{\mathrm{wave}}(R,z)=\frac{\lambda}{\ell}\int_0^\infty\int_0^{2\pi}\Sigma(R‘)e^{-D/\ell}R’\,d\phi\,dR‘\)

mit:

\(D=\sqrt{R^2+R’^2-2RR’\cos\phi+z^2}\)

Glossar

Galaktisches Zentrum
Die zentrale Region der Milchstraße.

Radius r
Entfernung vom galaktischen Zentrum, normalerweise in Kiloparsec gemessen.

Kiloparsec, kpc
Eine galaktische Entfernungseinheit. Ein kpc entspricht etwa 3.260 Lichtjahren.

Sonnenmasse, M⊙
Die Masse der Sonne.

Oberflächendichte, Σ(r)
Masse pro Flächeneinheit der galaktischen Scheibe.

Dünne Scheibe
Der flache, helle, sternbildende Teil der Milchstraße.

Dicke Scheibe
Eine ältere, vertikal ausgedehnte stellare Komponente.

HI
Atomares Wasserstoffgas.

H₂
Molekulares Wasserstoffgas.

Dynamische Masse
Die Masse, die erforderlich ist, um die beobachtete Rotationsgeschwindigkeit zu erklären.

Fehlende Masse
Der Unterschied zwischen dynamischer Masse und sichtbarer Masse.

Kohärenzlänge, ℓ
Bei der wellenbasierten Erweiterung die Entfernungsskala, über die der effektive Beitrag abnimmt.

Kopplungsfaktor, λ
Ein dimensionsloser Parameter, der die Stärke des effektiven Wellenbeitrags steuert.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die wichtigste Gleichung?

Die wichtigste Gleichung für die sichtbare Scheibe ist Mdisk,visible(<r)=Mthin+Mthick+MHI+MH₂. Die wichtigste Gleichung für fehlende Masse ist Mmissing(<r)=rvc²(r)/G-Mvisible(<r).

Warum verwenden wir Ringe?

Weil die Scheibe der Milchstraße flach ist. Eine Scheibe ist natürlich aus kreisförmigen Ringen aufgebaut, also ist die Ringmasse dM=2πrΣ(r)dr.

Warum hört die sichtbare Masse schnell auf zu wachsen?

Weil die Dichte der Scheibe exponentiell abnimmt. Bei einem großen Radius gibt es immer weniger sichtbare Masse.

Warum erscheint die fehlende Masse?

Weil die beobachtete Rotationskurve über große Entfernungen nahezu flach bleibt. Eine flache Rotationskurve bedeutet, dass die dynamische Masse annähernd linear mit dem Radius wächst, die sichtbare Scheibenmasse jedoch nicht.

Beweist diese Seite ein bestimmtes Modell der dunklen Materie?

Nein. Die Gleichungen für die Scheiben beschreiben die sichtbare Materie. Die Gleichung der fehlenden Masse zeigt die Lücke zwischen der sichtbaren Masse und der dynamischen Masse. Der wellenbasierte Teil ist ein zusätzliches Modell, das anhand der beobachteten Rotationskurve getestet werden kann.

Hinweise zur Barrierefreiheit

Vorgeschlagener Alt-Text für Bilder:

  • Bild 1: „Top-Down-Diagramm der Milchstraßenscheibe, die in kreisförmige Ringe um das galaktische Zentrum unterteilt ist.“
  • Bild 2: „Die Seitenansicht der Milchstraße zeigt eine dünne Scheibe, die von einer dickeren stellaren Scheibe umgeben ist.“
  • Abbildung 3: „Grafik der sichtbaren Scheibenmasse und der dynamischen Masse, die mit der Entfernung vom galaktischen Zentrum zunimmt.“
  • Abbildung 4: „Illustration eines exponentiellen Feldes, das mit dem Abstand zu einem sichtbaren Massenelement abnimmt.“