Astrophysik – Galaktische Struktur – 2025

Die Masse der Milchstraße: Komponenten, Gleichungen und offene Probleme

Eine vollständige Aufschlüsselung der wichtigsten Massenkomponenten unserer Galaxie – von den stellaren Scheiben bis zum zentralen Schwarzen Loch – mit radialen Massengleichungen, visuellen Simulationen und den offenen Fragen, die noch ungelöst sind.

Basierend auf McMillan 2017 – Ou et al. 2024 – Bland-Hawthorn & Gerhard 2016

~5 × 10¹⁰ M⊙

Stellare Gesamtmasse

~1.3 × 10¹² M⊙

Schätzung der Virialmasse

R₀ = 8,2 kpc

Der galaktische Radius der Sonne

V₀ = 233 km/s

Kreislaufgeschwindigkeit bei R₀

Inhalt

Dünne stellare Scheibe
Dicke stellare Scheibe
Atomares Gas HI
Molekulares Gas H₂
Wulst und Balken
Zentrales Schwarzes Loch Sagittarius A*
Stellarer Halo
Gesamte sichtbare Masse
Die fehlende Masse
Simulation des radialen Massenprofils
Offene Probleme

Die Milchstraße ist unsere Heimatgalaxie: eine Balkenspirale mit etwa hundert Milliarden Sternen, einer großen Gasscheibe, einem stellaren Halo und einem zentralen supermassiven Schwarzen Loch. Obwohl sie die am besten untersuchte Galaxie im Universum ist, bleiben grundlegende Fragen über ihre Gesamtmasse, ihren äußeren Halo und die unsichtbare Masse, die für ihre Rotationskurve erforderlich ist, offen.

Alle nachstehenden Massen sind als radiale kumulative Massen ausgedrückt: die gesamte Masse, die innerhalb eines Radius r vom galaktischen Zentrum enthalten ist.

\(M(<r)\)

Dies ist die natürliche beobachtbare Größe, weil sie die Kreisgeschwindigkeit durch das Newtonsche Gesetz bestimmt:

\(V_c(r)=\sqrt{\frac{G\,M(<r)}{r}}\) \(G=4.302\times10^{-6}\,\mathrm{kpc\,km^2\,s^{-2}\,M_\odot^{-1}}\)

1. Dünne stellare Scheibe

Komponente 1 – Dünne stellare Scheibe – M ≈ 3,52 × 10¹⁰ M⊙

Die dünne Scheibe ist die dominierende stellare Komponente der Milchstraße. Sie enthält die Sonne, die Spiralarme, junge und mittelalte Sterne, den größten Teil des interstellaren Gases und Staubs sowie die wichtigsten Orte der laufenden Sternentstehung. Ihre vertikale Dicke ist im Vergleich zu ihrer radialen Ausdehnung gering.

Die Oberflächendichte wird als exponentielle Scheibe modelliert:

\(\Sigma_{\mathrm{thin}}(r)=\Sigma_{0,\mathrm{thin}}e^{-r/R_{d,\mathrm{thin}}}\)

Parameter	Symbol	Wert	Quelle
Zentrale Oberflächendichte	Σ0_,thin	896 M⊙ pc-²	McMillan 2017
Skalenradius	Rd_,thin	2,50 kpc	McMillan 2017
Gesamtmasse	_Mthin	3.52 × 10¹⁰ M⊙	Von _2πΣ₀Rd²

Die radiale kumulative Masse ist:

\(M_{\mathrm{thin}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]M_\odot\)

Diese Formel ergibt sich aus der Integration der Oberflächendichte über kreisförmige Ringe. Die Masse der dünnen Scheibe steigt in den inneren Kiloparsec schnell an und sättigt sich dann in Richtung ihrer Gesamtmasse.

2. Dicke Stellarscheibe

Komponente 2 – Dicke stellare Scheibe – M ≈ 1,05 × 10¹⁰ M⊙

Die dicke Scheibe ist eine ältere, diffusere Sternpopulation, die sich weiter oberhalb und unterhalb der galaktischen Ebene erstreckt. Ihre Sterne haben eine andere Metallizität und Kinematik als die der dünnen Scheibe und können frühere Fusions- oder Aufheizungsereignisse in der Milchstraße aufzeichnen.

\(\Sigma_{\mathrm{thick}}(r)=\Sigma_{0,\mathrm{thick}}e^{-r/R_{d,\mathrm{thick}}}\)

Parameter	Symbol	Wert
Zentrale Oberflächendichte	Σ0_,dick	183 M⊙ pc-²
Skalenradius	Rd_,dick	3,02 kpc
Gesamtmasse	_Dickes	1.05 × 10¹⁰ M⊙

\(M_{\mathrm{thick}}(<r)=1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]M_\odot\)

Die kombinierte Masse der stellaren Scheibe ist:

\(M_{\mathrm{disk,\star}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)\) \(M_{\mathrm{disk,\star,total}}\approx4.57\times10^{10}M_\odot\)

3. Atomares Gas – HI

Komponente 3 – Atomares Wasserstoffgas – M ≈ 1,1 × 10¹⁰ M⊙

Die 21-cm-Radiolinie des neutralen Wasserstoffs zeigt eine große, aufgeweitete und verzogene Gasscheibe, die sich weit über die stellare Scheibe hinaus erstreckt. Im Gegensatz zu Sternen hat der HI eine zentrale Vertiefung und erreicht seinen Höhepunkt mehrere Kiloparsec vom galaktischen Zentrum entfernt.

\(\Sigma_{\mathrm{HI}}(r)=\Sigma_{0,\mathrm{HI}}\exp\left(-\frac{R_{m,\mathrm{HI}}}{r}-\frac{r}{R_{d,\mathrm{HI}}}\right)\)

Parameter	Wert	Bedeutung
Rm_,HI	4,0 kpc	Erzeugt das zentrale Loch
Rd_,HI	7.0 kpc	Äußere exponentielle Skala
_MHI,gesamt	1.1 × 10¹⁰ M⊙	Gesamt-Atomgasmasse

\(M_{\mathrm{HI}}(<r)=1.1\times10^{10}\frac{\int_0^r e^{-4/R-R/7}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-4/R-R/7}R\,dR}M_\odot\)

Die Spitze der HI-Massenverteilung liegt bei r ≈ √(4 × 7) ≈ 5,3 kpc. HI ist sowohl als Gasreservoir als auch als Indikator für das äußere galaktische Potential wichtig.

4. Molekulares Gas – H₂

Komponente 4 – Molekularer Wasserstoff – M ≈ 1,2 × 10⁹ M⊙

Molekularer Wasserstoff ist in der inneren Galaxie konzentriert und steht in engem Zusammenhang mit riesigen Molekülwolken und Sternbildung. Er wird typischerweise durch die CO-Emission aufgespürt, was durch den CO-zu-H₂-Umrechnungsfaktor zu Unsicherheiten führt.

\(\Sigma_{\mathrm{H_2}}(r)=\Sigma_{0,\mathrm{H_2}}\exp\left(-\frac{R_{m,\mathrm{H_2}}}{r}-\frac{r}{R_{d,\mathrm{H_2}}}\right)\)

Parameter	Wert
Rm_,H₂	12,0 kpc
Rd_,H₂	1,5 kpc
_MH₂,gesamt	1.2 × 10⁹ M⊙

\(M_{\mathrm{H_2}}(<r)=1.2\times10^9\frac{\int_0^r e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}M_\odot\)

5. Wulst und Balken

Komponente 5 – Zentraler Bulge und galaktischer Balken – M ≈ 9,23 × 10⁹ M⊙

Die Milchstraße ist eine spiralförmige Balkengalaxie. Ihre zentrale Ausbuchtung und ihr Balken enthalten alte Sterne und beeinflussen stark die Gasströme und die Sterndynamik in der inneren Galaxie. Der Balken ist von unserer Position innerhalb der Scheibe aus schwer zu messen, so dass die innere Massenverteilung unsicher ist.

\(\rho_{\mathrm{bulge}}(r)\propto e^{-(r/r_b)^2}\) \(r_b\ca. 0,5\,\mathrm{kpc}\)

Eine nützliche sphärische Näherung für die kumulative Masse ist:

\(M_{\mathrm{bulge}}(<r)\approx9.23\times10^9\left[1-e^{-r}\left(1+r+\frac{r^2}{2}\right)\right]M_\odot\)

Fast die gesamte Masse der Ausbuchtung liegt innerhalb von einigen Kiloparsecs. Jenseits der Barrenregion ändert sich der Beitrag zur eingeschlossenen Masse nur sehr wenig.

Das Bar-Problem

Die halbe Länge des Balkens, die Geschwindigkeit des Musters und die Orientierung bleiben unsicher. Diese Unsicherheit wirkt sich direkt auf die Massenschätzungen innerhalb von etwa 5 kpc aus.

6. Zentrales Schwarzes Loch – Sagittarius A*

Komponente 6 – Sagittarius A* – M = 4,0 × 10⁶ M⊙

Im dynamischen Zentrum der Milchstraße liegt das supermassive Schwarze Loch Sagittarius A*. Seine Masse wird mit hoher Präzision gemessen, indem die Umlaufbahnen der Sterne in der Nähe des galaktischen Zentrums verfolgt werden.

\(\rho_{\mathrm{Sgr\,A^\ast}}(\mathbf{r})=M_{\mathrm{Sgr\,A^\ast}}\delta^{(3)}(\mathbf{r})\) \(M_{\mathrm{Sgr\,A^\ast}}(0\)

Obwohl er berühmt ist, trägt Sagittarius A* nur unwesentlich zum globalen Massenbudget bei. Seine Bedeutung ist dynamisch im innersten Parsec.

7. Stellarer Halo

Komponente 7 – Stellarer Halo – M ≈ 5 × 10⁸ bis 10⁹ M⊙

Der stellare Halo ist eine diffuse, etwa kugelförmige Ansammlung alter, metallarmer Sterne, die die Scheibe umgibt. Er umfasst Kugelsternhaufen und stellare Ströme aus zerrütteten Zwerggalaxien.

\(\rho_{\mathrm{halo,\star}}(r)=\rho_{0,\star}\left(\frac{r_0}{r}\right)^n,\qquad n\approx3\text{–}4\)

Für n ungleich 3 ist die kumulative Masse:

\(M_{\mathrm{halo,\star}}(<r)=\frac{4\pi\rho_{0,\star}r_0^n}{3-n}r^{3-n}\)

Für n = 3:

\(M_{\mathrm{halo,\star}}(<r)=4\pi\rho_{0,\star}r_0^3\ln\left(\frac{r}{r_{\mathrm{min}}}\right)\)

Der stellare Halo ist als kinematischer Tracer nützlich, aber seine Gesamtmasse ist viel kleiner als die unsichtbare Masse, die aus der Rotationskurve abgeleitet wird.

8. Gesamte sichtbare Masse

Die gesamte sichtbare Masse ist die Summe aus Scheibe, Gas, Bulge, stellarem Halo und zentralem Schwarzen Loch:

\(M_{\mathrm{visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)+M_{\mathrm{HI}}(<r)+M_{\mathrm{H_2}}(<r)+M_{\mathrm{bulge}}(<r)+M_{\mathrm{halo,\star}}(<r)+M_{\mathrm{Sgr\,A^\ast}}\)

Die erweiterte Form lautet:

\(M_{\mathrm{visible}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\) \(+1.1\times10^{10}f_{\mathrm{HI}}(r)+1.2\times10^9f_{\mathrm{H_2}}(r)+9.23\times10^9\left[1-e^{-r}\left(1+r+\frac{r^2}{2}\right)\right]+M_{\mathrm{halo,\star}}(<r)+4\times10^6\)

Komponente	Gesamtmasse	Dominante Radien
Dünne Scheibe	3.52 × 10¹⁰ M⊙	0-15 kpc
Dicke Scheibe	1.05 × 10¹⁰ M⊙	0-15 kpc
Wulst und Balken	9.23 × 10⁹ M⊙	0-4 kpc
HI-Gas	1.1 × 10¹⁰ M⊙	3-20 kpc
H₂-Gas	1.2 × 10⁹ M⊙	2-8 kpc
Stellarer Halo	~10⁹ M⊙	5-200 kpc
Schütze A*	4 × 10⁶ M⊙	r = 0
Total sichtbar	≈ 6.7 × 10¹⁰ M⊙	–

9. Die fehlende Masse – Das zentrale Problem

Gäbe es nur sichtbare baryonische Materie, würde die Rotationsgeschwindigkeit bei großen Radien abnehmen:

\(V_{\mathrm{exp}}(r)=\sqrt{\frac{GM_{\mathrm{visible}}(<r)}{r}}\) \(r\gg R_d\quad\Longrightarrow\quad V_{\mathrm{exp}}(r)\propto\frac{1}{\sqrt{r}}\)

Stattdessen bleibt die beobachtete Rotationskurve bis zu einem großen Radius annähernd flach und nimmt nur in den äußeren Messungen der Gaia-Ära ab. Die aus der Kinematik abgeleitete dynamische Masse ist:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=\frac{rV_c^2(r)}{G}\) \(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=2.325\times10^5\left(\frac{V_c(r)}{\mathrm{km/s}}\right)^2\left(\frac{r}{\mathrm{kpc}}\right)M_\odot\)

Die unsichtbare Masse ist:

\(\boxed{M_{\mathrm{invisible}}(<r)=M_{\mathrm{dyn}}(<r)-M_{\mathrm{visible}}(<r)}\) \(\boxed{M_{\mathrm{invisible}}(<r)=\frac{rV_c^2(r)}{G}-M_{\mathrm{visible}}(<r)}\)

Am Sonnenkreis, mit r = 8,2 kpc und _Vc = 233 km/s:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<8.2\,\mathrm{kpc})=2.325\times10^5\times233^2\times8.2\approx1.04\times10^{11}M_\odot\) \(M_{\mathrm{visible}}(<8.2\,\mathrm{kpc})\approx4.5\times10^{10}M_\odot\) \(M_{\mathrm{invisible}}(<8.2\,\mathrm{kpc})\approx5.5\times10^{10}M_\odot\)

Bereits beim Radius der Sonne ist die unsichtbare Masse mit der sichtbaren Masse vergleichbar. Bei größeren Radien dominiert die unsichtbare Komponente.

\(M_{\mathrm{Milky Way}}(<r)=M_{\mathrm{visible}}(<r)+M_{\mathrm{invisible}}(<r)\)

10. Radiale Massenprofile – Simulation

In den folgenden Diagrammen werden ungefähre kumulative Massenkurven für die wichtigsten sichtbaren Komponenten, die dynamische Masse und die abgeleitete unsichtbare Masse berechnet. Sie vergleichen auch die reine Baryon-Rotationskurve mit einer schematischen beobachteten Rotationskurve und Punkten aus der Gaia-Ära.

Kumulative eingeschlossene Masse M(<r) für jede galaktische Komponente

Dünne Scheibe Dicke Scheibe HI-Gas Bulge Insgesamt sichtbar Dynamische Gesamtmasse Unsichtbare Masse

Beobachtete Rotationskurve – sichtbare Komponenten gegenüber dynamischer Messung

Nur Baryonen Beobachtete _Vc(r) Punkte aus der Gaia-Ära