نظرية النحلة – الأسس – المذكرة الفنية الثالثة والعشرون
نمذجة الأرض:
الكتلة المرئية والكتلة الموجية ومكان وجود كل منهما
تطبّق هذه الملاحظة نظرية النحلة على الأرض كجسم كروي طبقي ملموس. يتم تلقيم البنية الداخلية الفعلية للأرض – اللب الداخلي واللب الخارجي والوشاح والقشرة – في إطار نظرية النحلة مع النواة المحددة في الملاحظة الثانية والعشرين. والنتيجة تحلل كتلة الجاذبية الأرضية إلى جزء “مرئي” (ذري) وجزء “موجي”، وتوضح بدقة أين توجد الكتلة الموجية في الفضاء.
1. النتيجة أولاً
تحلل كتلة الأرض
مع $لامبدا = 0.098$( معايرةمجرة درب التبانة، الملاحظة XX):
- الكتلة المرئية (الذرية) : 5.97 \times 5.97 \times 10^{24}$ كجم (القيمة التي تقيسها أي تجربة محلية)
- الكتلة الموجية (الإجمالي، التقريبي) : 5.85 \times 5.85 \times 10^{23}$ كجم (غير متمركزة على الكيلومتر المكاني)
- الكسر المرئي : 91.1 \%$$$. الكسر الموجي : 8.9\%$$$
من هذه الكتلة الموجية، يقع 99.997\%\%$ من هذه الكتلة الموجية خارج النظام الشمسي، بين 100\%$ كمبيوتر وبضعة كيلومترات مكانية. فقط 5 \times 10^^{3}$ من الكتلة الموجية محصورة داخل نصف قطر الأرض – غير قابلة للكشف تماماً.
2. البنية الداخلية للأرض (النموذج القياسي)
إن الأرض عبارة عن جسم كروي متعدد الطبقات، يحتوي على أربعة مكونات رئيسية يحددها علم الزلازل وقياسات الكثافة السائبة:
| الطبقة | نصف القطر الداخلي | نصف القطر الخارجي | متوسط الكثافة | القداس |
|---|---|---|---|---|
| النواة الداخلية (الحديد والنيكل الصلب) | 0 كم | 1 221 1 كم | 12 950 12 كجم/م³ | 9.87 دولارًا أمريكيًا في 10^^{22}$ كجم |
| النواة الخارجية (حديد-نيكل سائل) | 1 221 1 كم | 3 480 3 كم | 10 870 10 كجم/م³ | 1.84 دولار في 10^^{24}$ كجم |
| الوشاح (صخور السيليكات) | 3 480 3 كم | 6 346 6 كم | 4 380 4 كجم/م³ | 3.92 \3.92 دولارًا أمريكيًا في 10^^{24}$ كجم |
| القشرة (الصخور الخفيفة + المحيط) | 6 346 6 كم | 6 371 6 كم | 2 700 2 كجم/م³ | 3.43 \3.43 دولارًا أمريكيًا في 10^^{22}$ كجم |
| الإجمالي | – | \R_Plus $ = 6 371 6$ كم | $ \rho_\\text{avg} = 5513$ كجم/م³ | $\مثبف{5.97 \5.97 \times 10^{24}}$ كجم |
بالنسبة لحساب المجال الموجي لنظرية النحلة فإن كل هذا التركيب الداخلي غير ذي صلة طالما أن الكتلة الكلية يتم جمعها بشكل صحيح. والسبب هو نظرية الغلاف مع طول التماسك: من على بُعد بضع مئات من الفرسخ النجمي، تكون الأرض كتلة نقطية.
3. حساب نظرية النحلة للأرض
باستخدام النواة المعيارية للملاحظة XXII المطبقة على كتلة نقطية $m = M_oplus = 5.97 في 10^{24}$ كجم:
$$M_\text{wave}(<R) \;=\; \lambda M_\oplus \cdot \left[1 – \left(1 + \tfrac{R}{\ell_0}\right) e^{-R/\ell_0}\right]$$
مع $ \lambda = 0.098$ و $ \ell_0 = 1.59$ kpc، فإن هذا يعطي كتلة الموجة المحيطة عند أي نصف قطر حول الأرض. القيم عند المقاييس المرجعية الرئيسية:
| نصف القطر حول الأرض | $ R\ll_0$ | $$_M_\\نص{موجة}(| مقارنةً بـ $ M_\\Plus$ | |
|---|---|---|---|
| مختبر كافنديش (15 سم) | 3 \أضعاف 10^^{-21}$ دولار أمريكي | \سم 10^{-18}$$ كجم | $ \sim 10^{-43}$ دولار أمريكي |
| سطح الأرض (6 371 6 كم) | 1.3 \times 10^^{-13}$ دولار أمريكي | 5$ \times 10^^{-3}$ كجم = 5$ g | 8.3 \8.3 \أضعاف 10^^{28}$ |
| مدار القمر (384000 كم) | 7.8 \7.8 \أضعاف 10^^{-12}$ | 18$$$ كجم | 3.0 دولار من 10^^{-24}$ دولار |
| 1 الاتحاد الأفريقي (الأرض-الشمس) | 3.1 \3.1 \أضعاف 10^^{9}$ | 2.7 \times 2.7 \times 10^{6}$ كجم | 4.6 \4.6 \أضعاف 10^^{-19}$ |
| 30 وحدة حرارية شمسية (حافة النظام الشمسي) | 9.1 \9.1 \أضعاف 10^^{-8}$ | 2.4 \Times 10^^{9}$ كجم | 4.1 \4.1 \أضعاف 10^^{-16}$ |
| $ \ell_0$ (1.59 كيلو بكسل) | $1.0$ | 1.5 \times 10^{23}$ كجم | $0.0259$ |
| 5 \\، \ell_0$ ($\sim 8$ kpc) | $5.0$ | 5.6 \5.6 \أضعاف 10^^{23}$ كجم | $0.094$ |
| دولار أمريكي | دولار أمريكي | 5.85$ \times 10^^{23}$ كجم | $ \لامبدا = 0.098 دولار أمريكي |
رقم مذهل
الكتلة الموجية المحصورة داخل الأرض نفسها تساوي 5$$ كجم فقط. وتبلغ الكتلة الموجية داخل مدار القمر 18$ كجم – أي كتلة طفل تقريبًا. وحتى خارج مدار بلوتو، لا يوجد سوى 2.4 مليار دولار أمريكي من الكتلة الموجية – وهو رقم يبدو كبيراً ولكنه أصغر بـ 10^{16}$ من كتلة الموجات بـ $$$$. ويقع الجزء الأكبر من الكتلة الموجية – 99.99\%$$ – على بعد 100$ كمبيوتر من الأرض، في الوسط بين النجوم.
4. مكان الكتلة الموجية في الواقع
تتوزع الكتلة الموجية الإجمالية $\lambda M\Plus = 5.85 \times 10^{23}$ كجم في قذائف شعاعية حول الأرض. ومعظمها بعيد عن الأرض نفسها:
| المنطقة المكانية | النطاق الشعاعي | كتلة الموجة | النسبة المئوية من الإجمالي |
|---|---|---|---|
| داخل الأرض | من 0 إلى $ R_\Plus$ | 5 \أضعاف 10^^{-3}$ كجم | $\sim 10^^{27}\%$$ |
| كيسلونار (إلى القمر) | من 384000 دولار أمريكي إلى 384000 دولار أمريكي | 18$$$ كجم | $\sim 10^^{23}\%$$ |
| النظام الشمسي | إلى 30 وحدة حسابية | 2.4 \times 10^9$ كجم | $ \sim 10^{-15}\%$$ |
| Solar System to $\ell_0/10$ | 30 دولارًا أمريكيًا إلى 160 جهاز كمبيوتر | 2.7 \times 10^^{21}$ كجم | $0.47\%$ |
| من $ \ell_0/10$ إلى $ \ll_0$ | 160 جهاز كمبيوتر إلى 1.59 كيلو بكسل | 1.5 \times 10^{23}$ كجم | $\مثبف{26.0\%}$$$ |
| من $ \ell_0$ إلى 5 \,\ell_0$ | 1.59 إلى 7.95 كيلو متر مكعب | 4.1 \10^{23}$ كجم 4.1 \أضعاف 10^{23}$ | $\Mathbf{69.5\%}$$$ |
| ما بعد 5\5\، \ll_0$ | $> 7.95 دولار أمريكي | 2.4 \times 10^^{22}$ كجم | $4.0\%$ |
توجد الكتلة الموجية للأرض بشكل كبير في قرص مجرة درب التبانة، وليس على الأرض
يقع 95.5\%\$ من الكتلة الموجية الإجمالية للأرض بين 160$ فرسخ فلكي و8$ كيلو بارسيك من الأرض، في أعماق الفضاء بين النجوم. ولا يوجد سوى 0.47\%\%$ أقرب من 160$ فرسخ فلكي وداخل النظام الشمسي تكون مساهمة الكتلة الموجية صفرًا بشكل أساسي (10^{-15}\%$ من الإجمالي). وبالتالي فإن الكتلة الموجية للأرض هي عضو في المجال الموجي الكلي للمجرة، وليست “هالة” محلية حول كوكبنا.
5. لماذا لا يتأثر مدار الأرض وديناميكيتها
5.1 التماثل الكروي يحافظ على المدار
الأرض متماثلة كرويًّا (بالتقريب الممتاز). ومن ثَمَّ، يكون المجال الموجي الذي تولِّده متماثلًا كرويًّا أيضًا. ووفقًا لنظرية الغلاف، فإن تأثير الجاذبية لتوزيع كتلة متماثل كرويًا على جسم خارجي يعتمد فقط على الكتلة المحصورة داخل المسافة الشعاعية لهذا الجسم. لذا، فإن القمر، عند $R = 3.8 \r= 3.8 \times 10^8$ م، يرى فقط
▽$$؛ M_نص{فعال}(\نص{قمر}) \؛ =؛ M_نص{موجات} (<R_نص{قمر}) \؛ =؛ M_نص+ 18\نص{كجم} \\؛ \\approx\\؛ M_\oplus$$$$
والكتلة الموجية التي تبلغ 18$$ كجم المحصورة في مدار القمر لا تُذكر على الإطلاق مقارنةً بكتلة الأرض البالغة 6 \times 10^{24}$ كجم. ومن ثم، فإن الفترة المدارية للقمر تحددها كتلة الأرض المرئية وحدها، مع تصحيح عند مستوى 10^{23}$$.
5.2 لا يتأثر مدار الأرض حول الشمس بالمثل
بمعالجة نظام الشمس-الأرض بالمثل: تولد الشمس أيضًا مجالًا موجيًا. وبالحساب نفسه
| الجسم | الكتلة المرئية | كتلة الموجة عند $ r = 1 دولار أسترالي | المساهمة النسبية |
|---|---|---|---|
| الأرض | 5.97$ \times 10^{24}$ كجم | 2.7 \times 10^6$ كجم | 5 \أضعاف 10^^{19}$ دولار أمريكي |
| الشمس | 1.99 دولارًا أمريكيًا في 10^^{30}$ كجم | 9.1 \9.1 \أضعاف 10^^{11}$ كجم | 5 \أضعاف 10^^{19}$ دولار أمريكي |
تبلغ مساهمة الكتلة الموجية في ديناميكيات مدار الأرض أقل من 10^{-18}$ من مساهمة الكتلة المرئية. وبالتالي فإن مدار الأرض حول الشمس مطابق للتنبؤات النيوتونية، في حدود الدقة التجريبية.
5.3 دوران الأرض حول مركز المجرة
هذا هو المكان الذي تكون فيه كتلة الموجة مهمة. فالأرض (أو بالأحرى الشمس) تدور حول مركز مجرة درب التبانة عند R_odot = 8 كيلو متر مكعب مع V_odot حوالي 229$ كم/ثانية. والكتلة الموجية التي تؤثر على هذا المدار ليست كتلة الأرض وحدها، بل هي الحقل الموجي التراكمي لجميع النجوم 10^{11}$ وغاز قرص المجرة بأكمله، حيث يساهم كل منها بكتلة موجية خاصة به $$$$M_i من الكتلة الموجية الموزعة على $$$$$$0 حوله. وهذا المجموع كافٍ لتفسير منحنى الدوران المرصود (انظر الملاحظات XX-XXI).
كتلة أمواج الأرض هي قطرة واحدة في محيط أمواج مجرة درب التبانة
تبلغ كتلة أمواج الأرض الموجية الكاملة M\lambda M\oplus = 5.85 \times 10^{23}$ كجم تقريبًا 10^{18}$ من الكتلة الباريونية الكلية لمجرة درب التبانة. وتبلغ الكتلة الموجية للشمس 10^^{20}$ كجم، وهي أيضًا ضئيلة على نطاق المجرة. إن مجموع مساهمات الموجات النجمية 10^{{11}}$، بالإضافة إلى الغاز، هو فقط مجموع مساهمات الموجات النجمية 10^{11}$، التي تنتج منحنى الدوران الذي نلاحظه.
6. تفسيران – كلاهما متكافئان من الناحية التشغيلية
هناك طريقتان متناسقتان لقراءة أرقام كتلة الأرض، وكلاهما متكافئتان فيزيائياً:
التفسير أ – “الأرض الممتدة”
الكتلة الذرية للأرض هي $M_\text{vis} = 5.97 \times 10^{24}$ كجم. يبلغ تأثير الجاذبية الكلية للأرض $M_\text{vis}(1+\lambda) = 6.56 \times 10^{24}$ كجم، لكن $$M\text{vis} من هذا التأثير موزعة على الكتلة الذرية المحيطة $\sim$$kpc ككتلة موجية. على المستوى المحلي، نقيس فقط M_\\text_{vis}$؛ فالجزء الموجي غير متمركز.
التفسير ب – “الكتلة المقيسة محلياً”
تبلغ كتلة الأرض القابلة للقياس محليًا 5.97 \times 10^{24}$ كجم. ويشمل ذلك الكتلة الذرية وكتلة الموجات الصغيرة المغلقة (التي تساوي 10^^^{27}$ من الكتلة الكلية – وهي كتلة لا تُذكر). ومن ثم فإن الكتلة الذرية تساوي 5.97 \times 10 \^{24}$ كجم بدقة متناهية، والكتلة الموجية “الإضافية” موجودة على مسافات كيلو بكسل حيث لا يمكن أن تُعزى بشكل واضح إلى “الأرض” وحدها.
يتفق كلا التفسيرين على كل ما يمكن رصده: إذ تقرأ كافنديش 5.97 \times 10^{24}$ كجم، ويؤكدها مدار القمر، وتصبح الكتلة الموجية ذات صلة فقط على المقاييس المجرية – حيث تكون مسؤولة بشكل جماعي عن شذوذ منحنى الدوران، الذي يُعزى إلى المادة المظلمة في التفسير القياسي.
7. ملخص
1. بنية الأرض الداخلية الطبقية الطبقية – اللب الداخلي واللب الخارجي والوشاح والقشرة – لا علاقة لها بحساب كتلتها الموجية على مقاييس المجرة. من مسافات kpc، لا يهم سوى الكتلة الكلية $M_\Poplus = 5.97 \times 10^{24}$ كجم.
2. مع $\lambda = 0.098$، فإن الكتلة الموجية الكلية المرتبطة بالأرض تساوي 5.85 \times 10^{23}$ كجم (8.9\%$ من إجمالي تأثير الجاذبية).
3. تتوزع هذه الكتلة الموجية على مقاييس الكيلوباريسك: 95 \% منها تقع بين \\0/10 = 160 \160 \160 \1 كم/سك و 5 \0 \5 \0 = 8 \1 \ كم/سك من الأرض.
4. داخل حجم الأرض نفسها، لا يوجد سوى 5$ كجم من الكتلة الموجية. داخل مدار القمر، 18$$ كجم. وداخل النظام الشمسي بأكمله، 2.4 \times 10^9$ كجم – وكلها لا تُذكر تمامًا مقارنةً بـ $$M_\Plus.
5. ومن ثم فإن مدار الأرض حول الشمس ومدار القمر حول الأرض لا يتأثران بمجال موجات “بي ثوري” – فالتعديل يكون على مستوى 10^{-18}$.
6. كتلة الأرض الموجية هي عضو في المجال الموجي الجماعي لمجرة درب التبانة، وليست هالة محلية. وهي تساهم – مع الكتل الموجية لجميع النجوم والغازات الأخرى – في ديناميكية منحنى دوران المجرة.
المراجع. Dziewonski, A. M., Anderson, D. L. – نموذج الأرض المرجعي الأولي، Phys. Earth Planet. Inter. 25, 297 (1981). PREM، نموذج كثافة الأرض القياسي. – Cavendish, H. – تجارب لتحديد كثافة الأرض، Phil. Trans. R. Soc. London 88, 469 (1798). – نيوتن، I. – Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687). نظرية الصدفة. – Dutertre, X. – نظرية النحلة™: النمذجة المستندة إلى الموجة للجاذبية، الإصدار 2، BeeTheory.com (2023).
موقع BeeTheory.com – الجاذبية الكمية القائمة على الموجات – نمذجة الأرض – © Technoplane S.A.S 2026